數字趣談——「0--13」

我是「零」。我是有理數，是整數，是沒有數的數。我是無中的有，又是有中的無，我是內在的有，我是特定的無，我最貧寒，貧寒的一無所有，但我又最富足，多少數能填滿我的空腹？我是有的循環，是無的顯露，有位哲人說，描示零的本質，需要深奧的思考，因為零比任何數內容都豐富，我雖然小於任何一位正數，但是我有我的哲學，拚命發揮長處。我首先是萬數之奴，我心甘情願地為一切數的運動與發展服務。不然我的存在有何用途？我又是萬數之王，零乘任何數都為零，我可用乘法否定一切數，外在的我，含蓄又充實，內在的我，熱情又質撲；我發揮我不可取代的作用，勤勞、忠誠、嚴肅，在平面與立體坐標系中，我隱居中心，一切盡從我這兒去表演奇幻多彩的魔術。我是數論的基礎，是任何等量算式的保姆，我是出色的軟工具，在計算機世界裡，我頂半邊天，我又為圖論方程當支柱，我把度量帶進數學。為極限、為導數、為函數、為無窮冪級數作公僕。稱重量，求長度，我毫不含糊，我在小數點前後，精確地 察看，模糊地近似，成為宏觀與微觀世界的施主， 用我的有與無，可論證一般與特殊。我是現實的有，是無價的財富，在有關領域顯示我的有，勤勤懇懇，獻上我的全身解數，我用圓圓的眼睛觀天測地，我走向廠礦、農村、市場，默默地提供交換的媒介，義無反顧。我限定水的形態，是沸騰還是凝固，我平衡物體的地位，我標示力的靜態與起伏，就是聰明的耗散理論，也以我為出發點和歸宿，在人間竟爭的交響樂中，我是報有恩情的音符，我為攀登成為興奮的開始，我為實物築一座悔嘆的陵墓。月轉星稀，我忙碌，人事滄桑，我關注。時間推移，我是新舊文的替點，新的白晝，從我這兒醒來，舊的黑夜，在我這兒結束。圓的太陽畢竟是輝煌的閃光的，還有那謎一樣的億萬星宿。每一個謎都是一個無，我雖日趨成熟，卻還打著多層埋伏，就如宇宙里還有「黑洞」。零的無限世界裡，每一個層次與結構都有需破譯的密碼與天書，誰能打開我更深一層的暗箱，找到我的新的功能和用途。誰一定驚奇歡呼，零的方法，原來是點金術。我是智慧之母，我第一個高喝，用我們的智慧築起我們新的長城，我是開拓之斧。頭一個將空無變為有鮮花與糧粟，探索里只有樂趣，奧秘中只有內幕，誰能愛沒有，我卻偏探無，我為直覺搭起階梯，為創造點亮蠟燭。每一個空白里都堆滿珍珠，我鍾情於探索者，期待著您的「悟」，我祭起法寶，否定束縛。君不見，在零的基礎已站起並正在站起多少風流人物，從零開始，對挫折，不能服輸，新的光榮，屬於新的智能結構，新的未知，需要新的武器與頭腦去征服，整數的零次冪都為「1」，方法對頭人皆可為樑柱。啊1，我讚美你　啊1，開口數數，首先數到的便是你。你是最基本的數量單位。只要有了你，進行運算就能得到一系列數，你用加法可得到任意自然數，你用加減法可得到任意整數，你用加減乘除四則運算可得到任意有理數，你用六種基本的代數運算可得到任意實數。你能衍生一切，你是數字的本源，萬事的開端，高樓的基底，希望的萌芽，大千世界不就是由無數個一草一木，一山一水，一人一物，一時一秒，一滴水，一把土等聚集而成的嗎？沒有一人，就組不成人類群體，沒有一木就形不成片片綠色森林，沒有一星，我們就看不到群星璀燦的夜晚，沒有一滴一滴的水珠，就不會有浩瀚無邊的大海……在用數表示量的多少時，你是單位，在用數表示順序時，你是最前元素，而一個自然數是同時具有「多少」和「順序」兩種意義的。你既是單位，又是最前元素，你是最簡單的數，但又能作為某些領域的標準。當我們需要的東西在數量上只有一個時，我們變毫不猶豫地選擇，當我們進行任何第一次嘗試的時候，我們總是興奮悠悠。「多」包含著1，這是顯然的，因為任何表示「多」的數都是由你與某些運算構成的，這裡你是「多」的一個部分，你包含於「多」中，另外，1是單位，「多」則是若干個單位之和，若採用某整體作單位時，「多」就轉化為你。十多億人口只是「一」個中國；千千萬萬個H2O分子只是一滴水，許許多多的物品只是一個集合。1000是「多」吧，但如用噸為單位，1000公斤才是「1」噸。1也包含著「多」，如在用較小單位時，你就包含「多」，一片森林；包含千萬樹木，一片花園，會開出千萬枝花朵；一個單位，有幾百個職工。1公里不算多，但用毫米作單位，1公里就是1000000毫米，正如恩格斯所說；「一和多是不能分離的，相互滲透的兩個概念，而且多包含於一中，正如一包含於多中一樣。」啊1，你可以用多種形式表示，多一種形式，都意味著產生你的方式。被除數與除數相等的商是多少？不為零的任何實數的零次冪是多少？底數的對數是多少？全取組合數的值是多少？偶素數又有多少？它們都是1，是你的靈魂的各種顯現。 1啊，有多少恆等式，方程式的右端是你喲。不論角度X是多少度，總有sin2x+cos2x =1，只要n趨於無窮無窮大，1/2+1/4+1/8+…+1/2n+…=1，只要x2/a2+y2/b2=1，點A（x，y）就會沿著橢圓的軌道運行。數學中有了你，才使數學令人著迷，一道運算題的結果若是你，人們便立即欣賞感嘆。你在數學中太重要了，有許多數列的極限是你，你的任何實數冪仍然是你，你同任何數相乘仍為任何數，你除以任何數還是任何數，任何數〈除零外〉除你就變成它的倒數。在許多運算中，你是變換的橋樑，簡潔演算法的關鍵，邏輯推理的靈魂，有了你五彩繽紛的變化，也就有了數學那豐富多彩的內容。 1，你又是對數系統的界限，當底數大於你時，一切大於你的數的對數是負數，當底數小於你時，又恰恰相反。而以任何意義所允許的數為底，你的對數都是零。在解析幾何中，你是圓錐曲線分類的標準，據離心率大於等於或小於1，分別是雙曲線，拋物線和橢圓。在三角函數中，正弦函數，餘弦函數的最大值是你，最小數是你的相反數，啊1，你有時是那樣地高高在上，遇到你也就達到正餘弦函數值的最高峰了。啊1，你太小了，太少了，再沒有什麼東西看起來比你這個數量單位更簡單了，但是，只要把你和相應的多聯繫起來，並且按照你從相應的多中產生出來的各種方式加以研究，我們就會知道，再沒有什麼比你更多樣化了。由你到多構成了一個完美無缺的整體，美就是你的永恆的光輝，透過物質現象的朦朧顯現。啊1，我們讚美你！2 隱藏在事物背後的神秘數字　自從人類產生起，我們的祖先為了自身的生存和社會的發展，在勞動中創造了語言；為了計數，表示多少個勞動產品，又在漫長的社會發展中發明了數字，他們根據人的左右耳，對稱的眼睛和一雙勤勞的手，兩隻不畏嚴寒的足，抽象出了這個隱藏在萬事萬物背後的特殊數字——「2」。其實他們哪裡知道這只是「2」的初次顯聖，隨著社會的加速發展，它那神奇而特異的功能越來越顯示出巨大的威力。看起來極為變通而簡單，卻包含著無窮無盡的奧妙。今天，讓我們揭開它那神奇的面紗，看看它的真實面目。二千多年以前，我國勞動人民為了研究自然變化的規律，便採用了天干，地支，「2」種順次成雙成對相結合的方法記載年和日，它以六十年〈或日〉為一個周期。在自然現象中，天與地一對，陰與陽成雙，還有風與雨，雷與電，高與低，長與短，寬與窄，深與淺，大與小，多與少，輕與重，無生命物質與有生命物質，植物與動物等等，它們都是「2」在不同現象中的化身，也構成了對稱式的事物的性質進行比較的不同方式。在空間中，過兩個定點只能確定唯一的一條直線；同一平面內，兩條直線只有兩種位置關係，它們或者平行或者相交；平行給人以平穩，寧靜，寬廣等美感，相交的兩條直線中，如果規定了各自的正方向，原點及各自的單位，則它是一個二維射影坐標系，它能使抽象的射影變換具體化，直觀化；如果這兩條相交線互相垂直，正方向，原點不變，兩條直線上的單位長度相同，那麼這兩條相交線就搖身一變成了特殊的二維射影坐標系，即二維歐氏空間——笛卡爾坐標系，這是一個多麼神聖的十字架啊！它使人類變得越來越聰明，而不象基督教中那種遷腐的十字架，使人們走向岐途與無知。它巧妙地使平面點集與有序實數對建立了一一對應關係，更使人意想不到的是為代數與幾何搭起了鵲橋，使解析幾何得以產生和發展，又可建立複平面，使有關的向量的運算變得簡單而易行，也為數學的統一美增添了新的風采。作為自然數中的一個成員——「2」，在數學天地里都有著別具一格的優點和令人難以捉摸的規律。它是自然數「1」的唯一鄰居，後繼數是第一個奇素數「3」；後繼數的後繼數「4」又是第一個不是素數的偶數，而「2」卻是一個唯一的既是偶數又是質數的自然數。二加二，二乘以二，二的二次方，神斧天工竟有共同的結果4；一個實數的平方總是非負數，一個正數的平方根總是絕對值相等，符號相反的一對數；兩個正數的和除以2稱作算術平均數；兩個正數的積的平方根稱為幾何平均數；一個一元二次方程總是有2個根，或實或虛，或等或不等，可由判別式判斷。在這裡都有「2」的神秘影子，它起著某種奇妙的作用；如果成對的自然數的積順次構成的列1×2，2×3，3×4……（n-1）n……，變成由每一項的倒數構成的倒數列1/1×2，1/2×3，1/3×4，1/（n-1）n……，那麼要求它的前幾項和似乎很困難，但是如果發現每項都有一個共同點，即1/n（n-1）=1/（n-1）-1/n時，那就是每項可以寫成分為兩個數的倒數之差，這樣，前幾項和的求法就變得非常簡單，其結果為Sn=1-1/n，在這裡，「2」既是秩序美的潛因，又起化繁為簡的作用。在現代社會中，我們採用十進位進行計量，採用六十進位計時，而誰又能想到最有發展前途的是二進位，它只有兩個元素0，1，它的四則運算簡單而明了，如1+1=10，它與八進位、十進位、十六進位互化極其方便。數理邏輯就是在二進位的基礎上產生的。邏輯式的化簡，解邏輯方程都離不開二進位作嚮導，如果說沒有二進位，那麼電子計算機至少不會象今天這樣飛速發展，信息時代也不可能在當今的社會中實現，衛星上天也是一句空話。可見「2」的某些規律給人們帶來了多麼有意義的啟示和靈感，更為數學迷宮籠罩了一層神妙而朦朧的面紗。「2」在代數的世界裡留下了神奇的足跡。有一位數學家風趣地說；「象評演員一樣，如果在中學數學裡評最佳定理，我就選勾股定理，二次三項式根的定理和棣莫佛定理。」在這裡二次三項式，勾股定理，棣莫佛定理都顯現著2的光彩。勾股定理的整數解是最為獨特的、典型的。因為對於「an+bn=cn的不定方程，當n≥3時，找不到任何一組整數解，在這裡2是神秘的榮幸者。棣莫佛定理是複數知識中最重要的定理，這裡實部、虛部，複平面上的數組，都蘊含著「2」的本質。二次三項式根的定理確實是一個引人注目，運用最多的定理，即就是二次三項式以及與之有關聯的一元二次函數，一元二次方程，一元二次不等式，也是整個中學數學的重要核心內容之一，各類考試無把它作為命題的重要內容。我國數學家楊樂，曾在一次講話中專門論述了為什麼二次三項式的內容受到高考命題的青睞，可見二次三項式及其影響極為深遠，人們對其愛好不同尋常，進而人們對「2」產生了更加神秘而奇特的想像。二元二次方程，幾乎佔據了中學解析幾何中大部分內容，圓、橢圓、雙曲線、拋物線等，它們的方程是二次方程，它們通稱為二次曲線，這些曲線都是簡潔的二元二次方程。二次曲線漂亮優美，二元二次方程對稱優美。而其中的「2」則更為蘊意深刻，奇美無比了。在數學王國里，二項式定理是一個完美的定理。我們說以「2」成雙，成雙為對，成對才能閃耀對稱的光輝，而二項式定理的展開式就顯現出了奇美對稱的特點。從楊輝三角上看就會顯明地看到這種美的形式的壯麗，然而，「一分為二」是一種認識事物的觀點，而一個線段可以一分為二，我國古代就有人研究數列的極限問題，最典型的問題就是「一日之棰，日取其半，萬世不揭」。在各門學科中，許多問題常歸結為「二」個方面或兩個問題，而且多數都在某種意義上具有對立而又統一的關係。一方面的存在而往往是另一方面存在的前提。離開了其中一方，另一方就無從談起。在哲學上，對立統一規律是宇宙中最為普通的規律，它正是「二」和「一」的深奧組合，它囊括萬物，包羅萬象，是照耀人類社會不斷發展的一盞明燈；量變與質變又是事物發展變化的基本規律；事物總是在矛盾中發展的，它有共性與個性，主要與次要之分；同一矛盾也有主要方面和次要方面之分；感性認識與理性認識都有是認識的兩個深淺不同的階段；在事物發展變化中，內因起著決定作用，外因通過內因起作用；主觀與客觀也是一對矛盾關係。美學上存在著真與假、善與惡、美與丑，總是有著對立面的兩個方面。物理學上有宏觀與微觀、引力與斥力、作用與反作用力、電場與磁場、正電荷與負電荷之分，偉大的物理學家愛因斯坦的相對論也有狹義與廣義之分。醫學上也有中醫與西醫，內科與外科之分，生物學有同化與異化之分，化學上有有機物與無機物、金屬與非金屬、化合與分解、樹枝的聚合與石油的裂化等。在語言文學上則更是不勝枚舉，就拿方位詞來說有上下、左右、前後、內外之分。這些事物中，都無不存在兩個方面，可見2處處存在，時時出現，「2」以某種天使般的能耐使事物顯示出對稱統一、和諧美的特徵。「2」給了我們許許多多的深刻啟示，使人類不斷開創了美好的世界，然而它仍然是神秘的，也許它還會有更多的嚴謹和均衡的內在美尚未被人發現，這就給我們留下了探索神秘的完美的目標和追求的信心神秘的「3」我們在三維空間里自由自在地生活，對於「3」一定應感受最深，認識最多了，從一開始數數，數2後就是3，但3對於2來說已不僅僅是「差一個數量級了，它的蘊意變化萬千，給我們以神秘的、無窮的感受。「道生一，一生二，二生三，三生萬物」，道家一言道出了3的真諦，3為什麼竟能衍生萬物，這確是我們百思不能求解的問題。2確實不多，但加1成3便為多，三人為眾，三木為森，三石為磊，三車轟隆有聲，三日晶晶閃爍，三火焱焱燃燒。物理學中的三稜鏡可將太陽光折射出七色光芒；畫家可將三種原色按比例摻配，畫出「五彩繽紛」的圖畫；三個臭皮匠，就可以勝過諸葛亮；三人同行，必有我師；三人同心黃土變金。一個單位只要有三個黨員，就可以組成一個黨支部。可見3已是一個足夠大的數字了，有了3就具備了足夠的原料，奠定了紮實的基礎。三如果意味多的話，則一就意味少了，因此 對聯常在上下聯中分別嵌入三和一，使對聯工整有趣，如「千程懷抱三杯酒，萬里千山一水摟」，「三顧頻頻天下計，一番唔對古今情」。在數學中，2和3的差距簡直太大了，使人不可想像，苦思費解，如任意兩點總在一條直線上，而三點卻可以不在一條直線上，兩點只能確定一條直線，而不在一條直線的三個點可以確定一個平面，兩條直線無法組成閉合多邊形，但有了恰當的三條線，可以構成一個三角形。方程xn+yn=gn，當n=3時或者n>3時就沒有一組整數解，圓規二等分一個角是極容易的事，而圓規三等分一個角，我們卻無法做到。談到這裡，我們不禁想問，為何3隻多了一個數量單位，就使有關 3的數學問題結論截然不同，可見3在數學領域裡是一個極神秘的。數學中三是對立統一的和諧整體，三的構造是一種很美麗的寶塔形，所以它普遍得到藝術家的偏愛，畫家作畫愛畫三件物（或人）；作家著書愛寫三部曲——上，中，下集；詩人作詩愛用「三」這個數字，如唐代大詩人李白在《望廬山瀑布》中留下了「飛流直下三千尺，疑是銀河落九天」的光輝詩句。我國計劃生育提倡一對夫妻只生一個孩子，一家三口人，包含三種關係，形成穩定的結構，3成了每個家庭偏愛的數字。自然數中3是個最小的不是偶數的質數，3的平方是9，而9是個奇妙無比的數字，一個數是否能被3整除，只要它的各位數字和能被3整除，則這個數就一定能被3整除。如123、1356、2421它們的和分別是6、15、21都能被3整除，則可斷定它們都能被3整除。平面幾何中，三角形簡直是一個三的世界，任何一個三角形都有三條邊，三個角，三條角平分線，三條中線，三條中位線和三條高。直角三角形的勾股數是三個和諧的整數，代數中，三角函數知識包括著許多許多的奇妙的公式和有趣的恆等式，形式多樣，變化萬千，給學習者以無限的樂趣，立體幾何中的三垂線定理，應用廣泛，可解許多不可直觀想像的問題。三在漢語中，也有其豐富的含意。漢語常用「三」及其倍數「九」表示多數。清人王中在《 三九》中說：「一奇，二偶，一二不可為數，2加1為3，故三者，數之成積而為十則復歸一，十不可以為數，故九者為數之也」，還說「生人三措辭凡一、二所不能盡者，則約之三，以見其多，三之所以不能盡者，則約之九，以見其多，此語言之虛數也」。以三表示多數，古已有之，翻開典籍比比皆是。《左傳，十八年》中「楚有三施，我有三怨，怨已多，將何以戰」，是說楚國有三件恩惠，我卻有三件怨恨，怨既已眾多了，怎能戰呢？三件怨恨便認為是多了，《左傳，定公十三年》說；「三折肱，知為良友」，「三折」是指多次折斷胳臂。在諺語及成語中「三」更是大放異彩，「一日三秋」，「一正避三邪」，「三變斯言」，「韋編三絕」，「無風三尺浪」，「秀才造反，三年不成」，「學善三年，受惡一朝」，「一盤家棋下三天」——「棋逢對手」。「三思而行」、「三下五除二」、「不管三七二十一」等把三用得活靈活現，妙到好處。3確實是一個神秘的數字，生活中3與我們親密相關，科學領域裡，3給我們留下一串串的問號，漢語中，用三可以成妙語，數量上3是一個夠大的數字，數學中，3成了數學問題的精靈，面對三維空間的世界，我們苦思冥想，也難以了解3給我們留下的深奧無窮的種種問題。啊！聖潔的四　「創造諸神和人類的神聖的數啊！願你賜福我們！啊！聖潔的、聖潔的四啊！你孕育著永流不息的創造源泉！因為你起源於純潔而深奧的1，漸漸達到聖潔的四，然後走出聖潔的十，它為天下之母，無所不 無所不包 ，首出名世，永不偏倚，永不倦怠，成為萬物之鎖鑰」。這就是畢達哥拉斯學派對「聖四」的禱文，提起四，人們便能想起許多與四有關的事情，如一年有四季，春夏秋冬，地理有四方：東南西北；漢語拼音中有四聲：陰平，陽平，上聲，去聲；撲克牌有四個花樣：紅桃，黑桃，方塊，梅花；人體有四肢，建築上有四合院，動物中有四不象，古有四書，四大古典小說，民間有四大傳說，漢字書法有四體。這些無不說明四在人類生活中應用之廣泛，聯繫之密切。橫向兩直線與縱向兩直線必然構成一個矩形，也就是兩條具有廣闊的寧靜的水平線，與兩條具有上騰和挺拔美的縱線，可以構成一個方方正正、整整齊齊，四方對稱的圖形，這也許是長方形被人們喜歡的緣故吧，長方形具有四條邊，四個角，而這四個角都是直角，而用長方形可以無縫隙的鋪滿地面，將許多長方面排在一起，又是那樣的整齊好看，人們生活中創造出了許多與長方形有關的作品，如國旗、辦公桌、書本、象棋盤等，看來數四與直角的關係特別親近，是因為周角的四分之一為直角嗎？或是國為具有四個角的矩形有四個直角？在直角坐標系中，有四個坐標軸，四個象限，這是直角與四在平面坐標系下共同創造了一種和諧的美。4，作為自然數在數學領域裡，有其獨特的性格與規律，4居3之後，居5之前，4的在鄰右舍3與5都是質數，而4卻是自然數中第二個平方數，它有三個約數：1，2，4，是一個等比數列，所以4是一個合數，又是一個最小的不是質數的偶數，2作為它的因數，與它有著天生的不解之緣，4的一半是2，2加2，2乘2，2的2次冪其結果都是4，4還與它的左鄰右舍3與5有一次最佳的合作：即；32+42=52，被人們讚美不已，它是發現勾股定理的線索、萌芽及啟示。我們來看這三個數「4，6，10，它們有一種內在的奇妙的聯繫，當然最明顯的一點是4+6=10，可它們還有一些潛在的聯繫會使人們感到驚奇，比如，前四個數之和為10，即：1+2+3+4=10，而4前面的三個數之和為6，即；1+2+3=6，在下列式中：42=16，242=576，6242=389376……，我們看到，這些數的平方數的後幾位數與這個數之和為102，而這些數的個位數是4，平方的末位數為6，這些數就是自補數。它奇妙地將4、6、10三個數溶為一體。正方體是大家最熟悉的，它是僅有的五個正多面體之一，正方體有六個面，這六個面都是正四邊形，6與4在正方體上巧遇，創造了優美的正方體，在正方體上還可以切出截面為正四邊形以及正六邊形的截面，而在正四面體中，有四個頂點，四個面，有六個棱，4與6這些常常相伴的奇妙特性，真令人讚嘆不已。在數論中，有一個函數φ（m）叫做歐拉函數，它表示小於m且與m互素的正整數個數，這樣當m≥x，且（a．m）=1則φ（m）≡1（modm），這裡我們所感興趣的是φ（10）=4。而且對於任何自然數n，n的個位數與n4k+1的個位數相同，如35=243，175=1419457，如果我們想求一個數的很高次方的個位數是多少時，只要把指數用4去除，然後把所得的餘數看成是原來數的指數，這樣所得到的個位數就是所要求的高次方的個位數，例如：19102的個位數與192的個位數相同，因為102÷4所得餘數是2，這裡的個位數與10有關係，實際上這個個位數就是除10的餘數，而指數冪的個位數的變化規律與4有關係，即用4可以規劃指數冪除以10的餘數規律。繪製一幅無論如何複雜的地圖，僅用四種顏色就可以將相鄰的各區域用不同的顏色分開來。四的神妙的性質竟在地圖上出現了驚人的奇蹟。我們在學習心理學、教育學、教學法的過程中，也許因為這些學科是研究人的活動的，許多結論竟往往歸納出四條，如大腦的功能有四個方面：收集，儲存，應用，加工；世界上不多不少只有四種教學方式：呈現方式，發現方式，實踐方式，強化方式；學習應有四個步驟：理解，鞏固，應用，系統化；掌握知識應從四個方面學習去學習：即基本的事實，理論，技能，思維方式；就是我們數學學科的嚴謹性要求也是四個方面，即語言準確，思維縝密，言必有據，思路清淅等等。也許我們永遠解答不了這是為什麼，但我們模糊地感到四是一個完美的整體，有了四，就可以組成一個嚴縝的穩定的結構，在文學中，有關「四」的故事成語非常多，其寓意也廣泛完美，如四面八方，四指東南西北。四海為家，四為全國各地。四體不勤，四指雙手雙腳。四鄰不安，四卻是分散破碎。四不拗六，四竟含少數之人。四才實學，四又為身言書判；四大皆空，四則指地、水、空、風。因此四蘊藏著無窮的含意、無限的奧妙，我們也禁不住有這樣的感嘆：啊，聖潔的、聖潔的四啊，一個優美無比的數字，今天我們步入社會主義四個現代化的時期，運用四將又給我們多少皆慧與啟示，勤奮學習，努力工作，我們都得從神聖的「四化」著眼。奇妙的5　記得我認識阿拉伯數字,與5開始接觸時，就對5產生了一種奇特的感覺。在這多年的感受中，我愈來愈覺得5是個完全的、奇妙的數。朋友！你可否知道：「5是一隻手」、「5是半個世界」，因為，十是完美的象徵，以十代表宇宙，則五應代表半個世界。一隻手恰有五個指頭，兩隻手有十個指頭，難道5不是半個世界嗎？在觀察中發現，5在日常生活中應用極其廣泛，可謂是無處不有處處有；無時不在時時在。就從我們人體上來說，每個人每隻手都有5個手指、5個腳指，有五官，有五臟等，假如比5少一個或比5多一個，那將是人生最大的痛苦。而且頭與四肢鼎立時，才顯示人體形態的俊美，更為奇妙的是喝酒猜拳時，人們最愛喝彩的還是五魁首，贏的概率就大了。日常生活中，人們對五也有許多美麗的描繪，如「五光十色，五彩繽紛，五湖四海，五顏六色，五味俱全等」，更使人驚訝的是許多偉大的變革性的革命運動及節日，都離不開這奇妙的5，如歷史上著名的五四運動，四五運動，還有五一國際勞動節、五四青年節等。這些對完全、奇妙、神奇的五來說，僅算九牛之一毛，滄海之一瓢，在深奧、神聖的數學領域中，5更是大顯神威，發揮其獨特的作用。自然數中，5是一個質數，是第一陰性數和第一個陽性數的綜合。因此，有人常用5來表示婚姻，但5就其本身又有許多奇妙的性質，在尾數是5的兩位數平方運算中，還有奇妙的特點，如152=225 252=625 352=1335……觀察可知其特點是，最末兩位數依次是5、2；其首位上的數是這個兩位數首位數與其加1所得的數的積，這樣就可知其果，也常使速算者們興奮不已。5與任何奇數相乘其末尾數是5。而5既是自生數又是自補數，52=25，5+5=10，這一性質稱自補數，而52的末位數又再現了5，這一性質稱自生數。還有許多這樣的數：如5，25，625，90625……都是自生數，而象5、75、375、9375……則是自補數。在複雜神秘的幾何中，象正五邊形、五角形都與5密切聯繫，不可分割。特別是五角星具有穩定性，它的五個角均勻分布在五個方向上，下邊兩個角、左右兩個角、上邊一個角，給人一種絕對的和諧美感，我們的國旗就採用了五角星作圖案的，組成了一個漂亮的圖形。這是因為，在五角星中，有許多黃金分割點，表現了有變化的統一，顯示了其內部點系的和諧。正五邊形也有許多奇妙的性質，各邊相等，每個邊所對的圓心角為1/5×360°度，沒有餘數。而五邊形每兩個對頂角的連線構成五角星。因此其內部也蘊含著許多奇妙無比的美。五行學說在我國古代科學領域產生了巨大影響。在商周時，人們認為金、木、水、火、土，是組成萬物本源，稱它們為五行。並且在人們的生活中，關於五行學說也很多，如鄒衍的五行相生、五行相剋思想，五行學說對我國後世科學、哲學、倫理、社會、生活等各個方面的影響是很大的，五行：金木水土火； 五色：黑赤青白黃；五味：苦酸甜辣咸；五常：智禮仁義信；五方：東南西北中央；五臟：心肝肺腎胃；五帝；黃帝、顓頊、帝、唐堯、虞、舜。還有五微：五輪、五官、五穀、五刑、五性、五代、五更、五毒、五事、五犯、五音、五齒、五嶺、五金等，真不知道為什麼世界上的萬事萬物都要分成五類！五在我們生活中應用極為廣泛，關於5的美麗描述也甚多，5還有許多奇妙的性質，奇特的應用，只要我們勤奮的探索，就可以打開這個奇異的美麗的黃金寶庫，讓5的美麗光澤遍天普照。6的讚美 你對我了解的不夠多，我不僅僅是實數、有理數、整數、自然數、偶數，我還是一個完全的、無私的、神秘的數。你開始學數數：1、2、3，你那會知道這1、2、3正是我的全部除數，你說我該不該自豪，最開頭連續的三個自然數完全是我的因數，即1×2×3等於我，而且這三個數的和也是我，這一定使你驚訝吧！有人竟稱我為最吉祥最神聖的數，在民間，常說三、六、九這些日子好，出門順。在中國，各民族掀起為十一屆亞運會捐款的熱潮，有人寓意深刻地捐贈「六元六角六分」，誠懇祝願我國第一次亞運會一切順利，獲得成功。實際上，最使我滿意的稱呼則是完全數，對！我是一個在一位數里唯一的完全數，其它一位數不是虧數，就是盈數，唯我既不盈餘又不虧欠，我恰恰等於我的除數之和。有的聖經解釋家認為，我和我們第二個完全數的弟兄二十八是上帝創造世界時所用的基本數字，他們指出，創造世界花了六天，二十八天則是月亮繞地球一周的天數。其實，我這個數本身就是完美的，並不是上帝創造世界用了六天，事實恰恰相反，因為，我這個數是完全數，所以上帝在六天之內，把一切都趕著造好了。即使沒有上帝六天創造世界這個事，我仍舊不失其完全數的美稱。常言道：「雪飛六齣」，雪花和冰晶的形狀大多數是六角形的，這是大自然的奧秘，還是由於我的完美？就連蜜蜂也喜歡我，將蜂房造成六邊形。我與對稱的關係非常密切，在所有的正多邊形中，正六邊形畫起來最為簡單，在圓內，以圓半徑來截同圓，正好得六個分點，依次連結就得到一個正六邊形，正多面體只有五個，而最為常見的卻是正方體，而正方體恰有六個面。我是完美的、也是無私的，我的奉獻精神是崇高的、偉大的，也許你不全承認，事實卻不需要我有更多的分辨，在與偶數姐妹們做乘法時，其結果總是歸於對方，從不表現自己，如：2×6=12，4×6=24，8×6=48，看；2與我相乘，其結果我們仍奉出一個2，4與我相乘，8與我相乘，我同樣分別再現一個4、8，我與它們共同勞動，共同演算，我從不摘取果實，全部奉獻給了對方，這種無私奉獻精神難道還不夠使你讚不絕口嗎？另外我還有教育別人，影響別人的作用，使它們變自私為無私，如26，76，376，126，626，876……它們都由於我的存在，也變得風格高尚起來，也有再現別的數的能耐。你不信試試看，26×12=312，76×92=6992，126×488=61488，376×488=13488…我又能完全塑造自我，有人稱我是自生數，具有自己創造自己的本領：62=36，63=216，64=1296，65=7776……。不管讓我進行多少次相乘，其結果，全神奇地會再現一個我，我總是守在一長串數字的最前頭，是火車頭、是航舵、是嚮導……隨便你作何聯想。在這一系列的運算中，由簡單到複雜，任憑「風雲起，海浪涌」，我處「巋然不動」！經過千錘百鍊，在風風雨雨中，烈火熊熊中，我仍然是我，日新月異，時光流逝，可我總是存在，我獲得了永生，而且這種「永生」，我還會帶給別人，把這種永生髮揚廣大，如76，376，9376，109376……是由於我的導引，我的存在，它們也同樣在自乘時，獲得一個完完全全的自我，再現自身，永遠存在。 我是一個普通的自然數，但我與別的自然數有其本質不同的區別，我有我自己的風格，有我自己的處世哲理，有我自己獨特的存在方式。 7是什麼？7是什麼？是歡樂，是愛情，是陽光，是絢麗多彩的圖畫。7、7、7……到處有這奇妙的數字，《白雪公主與七個小矮人》，北斗星由七顆星組成，世界分為七大洲，伊斯蘭教偏愛七，他們常念七節，開齋節常念的七大讚詞，傳統勻慣要念七遍，北京伊斯蘭教經學院正門的台階是七階，永堂前的拱門是七個，相傳人的啟蒙者是來自天上的七顆行星上的七位國王。7是什麼？是一個素數，一個獨立的、不可分離的、 富有無窮內含的自然數。7是什麼？是歡樂和自由，一周里共有七天，每過六天，人們可得到自由活動的一天，會友探親，出遊觀賞，均是樂事。7是什麼？7是音樂，7種音符組成一個奇妙的音樂世界，給人們帶來無限歡樂，使這個世界更加豐富多彩，每一部樂曲悅耳動聽，有起有伏，有悲傷有凄涼，有歡樂有深沉，變化多端，都是由七個音符巧妙地排列組合而成的。7是什麼？是陽光分出來的顏色個數，七色陽光，絢麗多彩，七色彩虹，天上奇觀。赤、橙、黃、綠、青、藍、紫，可描畫出無數動人的圖畫，七種顏色，構成我們整個世界的所有景色。王母娘娘有七個仙女摘仙桃、舞彩虹、踏歌舞……，仙女下凡總是七人一往，翩翩飄來。七個仙女，七種姿態，七種打扮。七個仙女中，唯老七最多情，留戀凡塵，愛上人間男郎，結為夫妻，恩愛情長。而牛郎和織女會面之日是七月七，人們每年都牽掛著這個日子，祝賀分別一年的牛郎與織女再次相會，敘說離別之苦、相愛之情。若再問七是什麼？七是耕種愛情的好時機，是獲得愛情的吉日。7是構成人體美的最佳數字，英俊臉龐，是由7的均衡分布而成，多於7或少於7，是人生的最大痛苦。 7是什麼？是和諧，是漂亮的姑娘，是均衡，是英俊的男郎。7既無酸性，又無鹼性，當PH值大於7時，物質顯鹼性，而當PH值愈大，鹼性就愈強，當PH小於七時物質顯俊性，PH值越小酸性越強，唯有PH值等於7，物質就顯中性。因此，7是酸鹼度的中界，又是人們追求的標準數，獲得7這一數字，食物才可口香甜，不酸不咸。7是什麼，7是詩歌，七律詩最令人欣賞，七言絕句最能表達詩情畫意，7是歌謠的精靈，十九世界初，在美國阿母斯所考的算術中有這樣一首詩謠：我赴聖地愛弗西，途遇婦女數有七。借問婦女攜何物，一個七袋手中提。一袋七貓數整齊，一貓七子緊相依。婦與布袋貓與子，幾何同時赴聖地。顯然，婦女與布袋，貓與子組成一等比數列，7、72、73、74。這裡7象夜色天空的繁星一樣閃閃發光。有了7使歌謠語言活潑，形式新穎。七巧板是七塊神奇的魔板，有了一組七巧魔板，可以組成千奇百怪的萬物形象，斧頭、鐮刀、貓、雞、手槍、房子，真是形象逼真、妙趣橫生。7的倒數是循環小數，使7變得奇妙神秘、令人驚訝，他們有相似的規律，呈現出一幕幕和諧美妙的循環藝術。1/7=0.142857，2/7=0.285714，3/7=0.428571，4/7=0.571428，5/7=0.714285, 6/7=0.857142。他們實質上是以142857這樣一個順序的環形而截成的6個線性排列，從這六個分數的不同排列來看，又是按嚴格規律變化的，具有統一、和諧、均衡的美，可見7是統一和諧美的自然數。7具有頑強的補全精神，1×7=7，1+7=8並沒有使1獲得補全的餘數，但7並不灰心喪氣，經再次的頑強努力，最終會求得這種補全精神：1×7×7=49，終於1+9=10。1獲得了完美的補數。而2×7×7=78，2+8=10。 3×7×7=147，3+7=10。 4×7×7=196，4+6=10。當然7 補全別人，7需要付出兩次的艱苦努力，但這正說明它的精神的可貴而偉大。7是什麼？它不僅是一個素數，它是快樂的源泉，是愛情的機遇，是陽光的成份，是構成絢麗多彩的圖畫的各種顏色，是歌曲的和諧；7有補全精神，具有內在的和諧美，7又是可口食物計量標準，是一個具有奧秘無窮的自然數。「8」的聯想數學王國，數字之多，說不完，道不盡。數字本身之神秘，與大千世界之萬事萬物聯想之巧妙，卻實在令人陶醉，令人深思……「8」就是這眾多數中之一。人常說：「要得發，不離八」，凡是與「八」相關的詞語都披上了一種神秘的色彩。古代傳說中的八仙，來到人間，懲治邪惡，挽救善良，從此留下了許多美麗動人的傳說。人有八命，民間算命也要打八卦；寫文章總是不出「八股」文的規格。西遊記中的「八戒」憨態可掬、逗人喜愛。傳說，三國時諸葛亮在川陝布八陣圖，按照八卦學說進行創製，每日每時變化無窮，勝過十萬精兵，制服陸遜，羞辱司馬懿，一時傳為佳話，八陣為何就有如此威力呢，而七陣，九陣就沒有戰鬥力呢？這裡八蘊含著一種非常神秘的意義，杜甫也有詩歌云：「功蓋三分國，名成八陣圖」，真是推崇備至。據心理學家發現，人們對「8」有特殊的好感，我國建軍節在八月的第一天，8月是收穫的季節，八月十五是中秋節，三月的第八天是婦女節。而聰明的商人總喜歡在商品的標價上出現「八」以吸引顧客。解析幾何中，把三維空間分為八個卦線，因而「8」顯示出一個完美的平面方位。「8」它是第一個立方數，我們可堅持這樣看；因為1不論是多少次冪，其結果都是1，因而將1從素數領域中開除出去，而8卻是數2的立方數，巧妙的是2與8之和是10，盡獲得十全十美的結果。一個數除以8的餘數是多少，我們不必去做除法，只要由2做一個簡單的運算，就可立即得到，如：123÷8的餘數由2×12+3=27，2×2+7=11，2×1+1=3得到，其結果是3。8的倒數的倍數，卻與5有著奇巧神秘的聯繫，請看下列等式：1/8=0.125 ,125×633=79125, 125×417=52125;2/8=0.25 ,25×633=15825, 25×417=10425;3/8=0.375, 375×633=237357 ,357×417=156375.而小數點後面的數，無論是與633還是與417這類數相乘，都能再現自己，這種美妙的特徵正是「8」與「5」之間的神秘聯繫所在，令人驚訝，令人迷戀。末位數有「8」的數，其中也有規律可循。如8、68、568……、812568，可表成8=2×4、 68=22×17 、568=23×71、………813568=29×1589。又如23=8 ，2+8=10； 683=314432， 68+32=100 ；5683=183250432， 568+432=1000；……8135683=……186432， 813568+186432=1000000。這些奇特的規律，吸引著人們探索的興趣。6與10關於8對稱，而102-62=82，這裡8也充當了勾股數的角色，因為62+82=102。8可以二等分，四等分，八等分，許多數學家說，如果現在決定計數的進位制，那麼八進位是最佳的選擇，因為八的因數1、2、4、8是那樣有規律的四個數，它們組成等比數列。在西方，人們對8更崇拜，英國的長度單位中，一英寸=8英分，在原蘇聯的容積單位中，1俄石=8俄斗，1俄斗=8俄升等，在中國舊時的重量單位中，1斤=16兩，半斤=8兩。現在電子計算機中，已經普遍採用了二進位，但二進位書寫起來相當麻煩，因此在電子計算機中，普遍使用八進位作為一種過渡的中間計數制，在我們國產的許多型號的電子計算機里，都採用八進位數作為指令代碼。「8」象徵著圓滿，象徵著吉祥，從古至今有多少人崇拜著它，迷戀它。但8本身究竟蘊含著多少秘密，還有待於人們進一步去探索、去挖掘。神奇美妙的九　九，是我們中華民族所崇拜的數字，在中國古代人們的觀念中，將天稱為「九天」、「九重」、「九霄」；將地劃為「九州」、「九域 」；將宗廟稱為「九廟」；道路謂之「九陌」；山有「九崇」；水曰「九河」；地有「九泉」；人分「九級」；官為「九品」。在古樂古詩中有九辯、九喜、九歌、九章等。九在中國人的心中竟擁有如此神奇的地位；作為一個數學愛好者，應該去深入探索它的本質及其它美妙的蘊意。《易經》上說，九數含有吉祥的意思，如果按照「陰陽」來說，奇數為陽，偶數為陰，而九是陽數中最大的，稱為「極陽數」。十是一個完美的數字，而九接近十而不到十，具有很強的傾向性，一位數字只有十個，而九是最大的一個，故為數字之極，寓義崇高。也許，就是這個原因，九有其最多的奇妙特點，最多的趣味性質。九有一個非常奇妙的性質，是其它數字所沒有的。如果要求一個自然數除以九的餘數，則只要將這個數各位數字相加，其和如果仍是兩位以上的數，則再將這個和的各位數字相加，最後所得的一位數，就是這個自然數除以九的餘數。九的這一奇妙特點，總使數學愛好者十分著迷，許多趣味數學遊戲，都與九的這一規律有關。數學老師常用「湊九」法驗算學生的算式是否有誤，而「湊九」法就是採納了這一原理。九的倍數的各位數字之和也一定是九的倍數，可知九的倍數是一個非常和諧圓滿的數系。八位數12345679，如果將它同九相乘，奇怪的很，其積竟是全由1組成的數字111111111；如再乘18（九的2倍），可得九個2，乘27（九的3倍），可得九個3……，直到乘81，就可以得到九個9。這種整齊統一的特點，給人以多麼美妙的印象啊！也許有人要問為什麼把8去掉，填上會有規律嗎？若把7、8都去掉，或把6、7、8都去掉，仍用九去乘，還有規律嗎？答案是肯定的。九這個數字就是這麼神奇，我們來看下列算式：9×9=818=1+719×9=1717=1+6129×9=11616=1+51239×9=111515=1+412349×9=1111414=1+3123459×9=11111313=1+21234569×9=111111212=1+112345679×9=1111111111=1+0123456789×9=1111111101縱觀上面九個算式，不僅算式的結果很有規律，且積的數字之和都為九。第一個算式到第九個算式的變化，更能顯示出奇妙無比的秩序美。如果你隨便找來一個兩位以上的自然數，比如是317，將此數打亂，變成173、731、713吧，我們現在求出新數與原數的差，你猜會有什麼結論？這些差144、414、396竟然全是九的倍數。在這裡，無論是定數字，還是打亂所找數字的順序，都是多麼的隨心所欲啊！可是在這種繁亂中竟能出現規律，這種規律的主宰者卻是九。假如再隨意找一個兩位以上的數，比方418，①先將它的各位數字之和求出；②用原數減去其數字之和（418-18），其差405也是九的倍數。下列算式的確是種簡明的公式：100a+10b+c-（a+b+c）=99a+9b，公式的結果竟然是一個常數，且還是九的倍數，如所選的數是4位、5位，是否還有規律呢？我們敢於肯定地說，九的奇妙一定處處再現，無論是多少位，九的統一美的光芒定會時時閃耀。九是一個神奇的反序數，在算式1089×9=9801中可知，九乘某一個數字，能使其順序正好顛倒過來。從算式123456789×8+9=987654321中也可知，九加某數也竟能使其順序顛倒；九也是一個神聖的自補數，因為92=81，1+9=10；992=9801，1+99=102；9992=998001，1+999=103；……又99×47=4658，而53+47=102，999×321=320679，而670+321=103，九又是一個神秘的自生數，93=729，993=970299，9993=997002999；九也是一個奇妙的再植數，從算式109890×9=989010中看出，9竟然將這個數的最高兩位變成最低兩位。九還是有趣的勾股數中不可缺少的成員：92+402=412、92+122=152、而40+41=92、12+15=33=3×9。啊！九的奇特，操縱著無數數學運算和遊戲，它不愧為一位偉大的魔術師。在除法中，九的奇異也使人迷戀。看下列等式：1/9=0.111……，2/9=0.222……，8/9=0.888……，多有規律啊!在化循環小數為分數時，九又是大顯神手，10是完美的數字，對於10，9和11是對稱的，這種對稱下也隱藏著許多秘密：1/11=0.09，2/11=0.18，3/11=0.27，…，9/11=0.81，10/11=0.90，真巧，分母含11的倍數，化成循環小數，其循環節的兩個數竟然也是九的倍數。九，在代數的世界裡留有神奇的足跡……。九的有趣性質簡直是太多啦！實在是舉不勝舉。這麼獨特的數字，難怪人們特別喜歡它，非常崇拜它。正值冬天時，人們不數3，也不數10，偏偏數九：「頭九不算九；二九凍死狗；三九、四九掩門喚狗；五九、六九水走頭；七九、八九河邊看柳；九九又一九，犁牛遍地走」。重陽節是雙九，人們十分重視這個節日，因為「九月九」家家有，此時正是收穫的季節。唐代詩人孟浩然寫出「待到重陽日，還來就菊花」的詩句，至今一直被文人墨客所稱道。用九來起名的我國古代數學家泰九韶，所著的書名是《算術九章》，而書中共分九大類，每類又有九道題，他簡直是九的又一個崇拜者。過去北京的許多建築都和「九」這個數目有關。例如，北京城內最早是九個城門，天安門的城樓是九重樓，故宮四個角樓的結構是九梁十八柱，皇家建築物大門上的釘數是縱九橫九，北海和故宮的九龍壁，都是九隻龍，更有趣的是天壇有個歷代皇帝祭天的地方，無論是潔白的石欄杆，或是圓台上磨平的石塊，其數目都和九字有關。在改革之年，我相信人們將會以九牛二虎之力，去九天、到九州探寶，朝著九千九百九十九的通天大路奮勇向前。九，這個數字王國中的明珠，它太神奇，太美妙啦！得到人們最高的崇尚，最好的讚揚，最多的欣賞，最有情感的偏愛。看起來，它是一個很普通的數，只不過與完美的數字10差1，只不過是一個完全平方數，只不過是一個最大的個位數，但恰恰就這點原因，竟蘊藏著變幻無窮的秘密，在你隨時隨地的數字運算過程中，也許就會突然發現九之規律所在，你會為此興奮不已，感嘆不盡。可你要知道，你這也僅僅是在九的奇妙獨特性質的海岸上，拾到的一塊小小的貝殼而已！要真正地全面了解九的神奇，九的美妙，無論是那個數學愛好者，都必須進行艱苦的探索和頑強的鑽研。10是最美的數字 　普洛克拉斯說：「那裡有數，那裡就有美」。數字這種表達量的符號，從古到今，人們都有認為它們是構成美的基本元素。而數字10卻被認為是這些所有數字中最美的數。我從認識阿拉伯數字10開始，就對10產生了一種奇特的感覺。因為這個數字在日常生活中處處可以遇到，時時可以看見。伸開我們的雙手，就會看到10個指頭，同樣一個人長有10個腳指，我們記載數字就是按照十進位進行的。早在公元前六世紀，科學美學的鼻祖畢達哥學派認為，10是最美的數字，10代表宇宙，其原因是整個宇宙能用10種對立的範疇來描述，即奇與偶，有界與無界，善與惡，左與右，多與少，雌與雄，直與曲，正方與長方，明與暗，靜與動。畢達哥拉斯學派在歷史上是最早涉及研究數字美的問題的，由於他們認為萬物的本源是數，因而將1、2、3、4這四個數稱為「四象」，這四個數是最美的，為什麼呢？其原因是1+2+3+4=10。希臘人認為：人的心智可以體驗出最美的和最完美的幾何圖形和數，他們憑著美感一直認為：圓是最完美的幾何圖形，勻速運動是最美最完美的運動，而10是最美、最理想、最完善的數字，為了符合10的完美性，就需要用十種對立的範疇來描述整個宇宙，這十種對立統一的範疇不僅對天文學起作用，而且對生物學、物理學、數學、倫理學、光學、哲學起重要作用。我國古代儒家董仲舒的「天人感病說」中稱天與人之間有著一種密切關係，從天到人正好是十種事物：天，地，陰，陽，木，火，土，金，水，人。天之數畢，意味著天至於人而畢，而這正好是十種。「十」在我國語言文學中是圓滿、完美的意思。十分漂亮、十全十美等，其中的十都表達了一事物是非常美好的含義，是對這一事物最好的評價。可見十是一個很大的數字，什麼事物有了十個，就已經完美了，沒有什麼缺陷而言了。在生活中，與10有關的事物很多，有十個方位：東，南，西，北，東南，西南，西北，東北，上，下，左，右稱十方。古代十部儒家經典稱「十書」；十大藥物和方劑總稱為「十劑」；位於兩手十指尖端的針灸穴位名稱「十宣」；中國古代王朝所定的不可赦免的十種重大罪，名稱「十惡」，十種光學現象稱「十輝」；道教說大地名山間有「十大洞天」，是仙人居處。可見十是人們追求的一種數量級，在我國的成語中含有十的成語具有很豐富的內涵，如：「十字街頭」，「十室九空」「十惡不赦」「十年樹木，百年樹人」，「十拿九穩」，其中的十也有不同的內容。一個叫奧維德的外國人寫了一首詩，表達了對「十」崇拜的心情：古羅馬歷，一年月亮繞十個圈，當時把這個數奉為至尊至上，或者因為我們習慣了用手指來數數，或者因為婦人十月懷胎才分娩，再不然就因為數字增到了十便回頭來從一開始循環。數組、再植數、反序數等等，它們那種奇特的性質，只有在十進位中才能顯示出來。蘇聯的十月革命，我們祖國的「十一」國慶節，這使我們對十更加熱愛了，十這個神奇美妙的數，為什麼會成為人們特別喜歡崇尚的數字？我們現在仍然找不到最好的答案，但我們確信10是最美的數字，十全十美是人們永遠追求的目標，這點是無疑的了！ 有趣的「12」　一年有12個月，一天有12個時辰，人有12生肖，音樂中有12平均律，鐘錶上時針旋轉一圈是12小時。12，這一普普通通的數竟與我們的日常生活息息相關，密不可分，它所蘊含的許多奇妙性質竟能給人以無窮的遐想。粗看12，也可發現它的一些巧妙的特點，它的數字結構中，十位數字是1，個位數字是2。它的因數竟將前四個自然數全部包含，秩序是一種美，而12是蘊含著內在秩序美的一個數字。12的因數的個數竟是它的一半。12是因數比較多的一個數，人們考慮到這一點，總覺得應將12定為進位制比較優越。如果你要知道一個整數除以12的餘數是12，只要你將個位數乘20，十位數乘（-2）1，百位數乘22，千位數乘（-2）3……依次類推，即第n位數乘（-2）n即可，最後將各數加起來，就可以知道其餘數。如1651除以12的餘數是7，而我們可不做除法，只要求出：1×1+5×（-2）+6×4+1×（-8）的值即可，它正是7。從中可知12與它的因子2的密切關係了。如果從1—12個數中選取K個數，使這K個數兩兩作差，便能得到從1到12的十二個數，問最小的K值是什麼，巧得很，它正是12的因子6，這6個數其中一種選法是0，1，4，7，10，12。12的倒數你可知道是多少嗎，它竟然基本是由它的因數3組成，它是0．833……，而這個數里含有的8也正是它的因子2與因子4的乘積。 12的因子與12有多少奧妙所在？我們難於列舉。如果我們掉過頭來再從12的倍數中去觀察。可知12更是一個美的使者。12的2倍是二十四，可是一年有二十四節氣，一天有二十四個小時。12的3倍是36，兵法有三十六計，如果你感冒了，那麼在鼻翼兩側，用大拇指摩擦36下，就有好轉，36下很有講究，多一下少一下都認為不妥。12的5倍是60，每小時60分，每分60秒，每畝地有六十平方丈。12的六倍是72，可七十二行，行行出狀元，孫悟空神通廣大有七十二種變化。12是一個有趣的數，可9也是一個奇妙的數，9與12的乘積108就更令人神秘難測了，我國素有古代鐘王之稱的永樂大鐘，每次撞鐘都是108下。為什麼要撞108下，有人解釋為「扣一百零八聲者一歲一意也，每年有十二月，二十四氣，七十二候，正是此數。」古時和尚的念珠也是108顆。在青銅峽電站的附近，遠遠可看見一群群整整齊齊的高塔，塔群依山勢自下而上，按奇數列成12行，總計108座。有的氣功功法所做動作，如果做108下，效果就好，108還可以寫成2和3的各自次方乘積，整齊是一種美，而22×33=108,不正體現了整齊美之所在嗎？108的種種特點，又給12披上了一層神秘的面紗。有人可能要問，12及其倍數24，36，60，72，108，為何在人們的生活中有那麼重要的地位，並能顯示出神秘的光彩？如果你懂得醫學，你就會知道，原來人體結構竟是12的天地，人體上的許多結構竟與12奇巧地掛鉤。如腦共有12經脈，12經脈與12藏相對應，溝通人體臟腑、表裡上下的聯繫，小腸的第一部分叫十二指腸，胸部是十二的大本營，十二塊胸椎，12對肋骨，脊髓有十二胸節，並由此發生12對神經等等，這些廣泛的用途不說明了12的有趣嗎？在西方人眼裡，13是一個不吉利的數字，但其鄰居12卻備受人們青睞，如長度單位一英尺等於12英寸，重量單位用金，葯衡中一磅等於12盎司，一先令等於12便士，一打等於12個，足球比賽點球距離為12碼等。 12的確是一個非常有趣的數，它在數字王國里是一顆閃著神奇光芒的明珠，它那些神奇的性質給人們以多麼美好的意蘊，多麼有趣的遐想啊！

返回頂部
推薦閱讀：