河圖洛書的數學奧秘（二）
06-02
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今天講的是河圖洛書探秘之河圖洛書的數學奧秘（二）河圖洛書的數學奧秘。剛才講到這個河圖洛書的數字構成原理，又講到第二個問題就是用洛書原理構造所有的奇數階幻方用洛書原理，構造所有的奇數階幻方。因為洛書是三階幻方，
洛書的這個數字構成過程有規律。把這個規律加以普遍化，可以構成所有的奇數階幻方。剛才所介紹的這種方法對易嵌入法九子NN斜排，中間取方，上下對易，左右相更，四邊嵌入。就是「九子NN斜排，中間取方，上下對易，左右相更，四邊嵌入。」這種方法就叫做
「對易嵌入法」。通過這個對5階幻方的演示，我們看到這個每邊為5的這個正方形方陣。它這形成過程當中，用這種方法形成的過程當中，關鍵的問題，我們是把這個
中間取得那個方陣之外的一組數看成一個板塊，這一點非常重要。上下對易——兩個板塊，上下兩個板塊，整體對易，左右相更——左右兩個板塊整體相更。四邊嵌入——四邊四個板塊整體嵌入。所謂「上下對易」，是兩個板塊，上下兩個板塊，整體對易，「左右相更」，是左右兩個板塊整體相更。「四邊嵌入」，是四邊四個板塊整體嵌入。
那就是把這個中間取定的正方形方陣之外的每一個三角形的板塊，作為一個整體看待，一同移動，整體推進，這一點是非常重要的。這就是我所介紹的這種方法，這是關鍵的一點。剛才構成的那個5階幻方，幻方常數等於65。
這只是這個許許多多的5階幻方的一種，因為5階幻方有很多很多種形式。這裡順便說一下，就是這個幻方常數怎麼樣計算的？是怎樣計算出來的？這裡面有一個公式幻方常數用Pn表示 Pn=n（1+n2）如果幻方常數用Pn表示，
那就是Pn=n（1+n2）。這個5階幻方，具體到5階幻方，那就是：5階幻方：P5=×5×（1﹢52）1﹢52=26 26×5=130130×1/2=65P5=×5×（1﹢52），1﹢52就是26。乘5呢（等於）130，然後再1/2就是65，所以這是一個基本公式，就是計算幻方常數的基本公式。
為了驗證一下我所說的這個對易嵌入法的這個五句口訣，我們再來做一下7階幻方。再來做一下7階幻方，如果是7階幻方的話，七七斜排，中間取方，上下對易，左右相更，四邊嵌入。那就是：「七七斜排，中間取方，上下對易，左右相更，四邊嵌入」。
大家看就是這樣一個圖，所謂「七七斜排」那就是以7個數為一組，1、2、3、4、5、6、7，然後8到14，然後9到21。然後43到49。就是七七這個，這一共是7條向下排。
下排之後，中間取方就是，我們在中間取了一個七七的方陣，和剛才我們演示5階幻方的情況是一樣的。也就是和洛書那3階幻方的情況也是一樣的，中間取了一個七七的方陣。取了這個方陣之後，我們就把這個方陣之外的，這個邊框以外的，這一個方向在這一組數，
看作是一個板塊，四邊都是一樣。所謂「上下對易」，就是上下兩個板塊整體對易，「左右相更」，就是左右兩個板塊整體相更。所謂「四邊嵌入」，就是對應相更之後，這四個板塊整體的推進。所以這就是根據我所說的，就是關鍵問題就是
我們得把這個邊框之外的這四個板塊看成一個整體。這樣來做，然後我們來演示一下。「上下對易」，就是把上下這兩個板塊一下拿過來，對易。「四邊嵌入」，再往兩邊推入。
這一下推入。左右兩邊也是一樣，這邊這個板塊一下拿過來，整體嵌入。這邊這一個板塊，也整體拿過來，也對易嘛，這個交換之後，整體嵌入。
這樣根據這五句口訣，做完之後，對易嵌入之後，這個7階幻方就形成了，就形成了。這個7階幻方當然它是具有這個幻方的基本性質。就是每一橫行，每一豎列，加上兩條對角線，
這任意7個數字之和都相等，都為幻方常數。當然這個幻方常數根據剛才介紹那個公式，Pn=n（1+n2）= ×7×（1﹢72）這個1﹢72，49（+1）是5050×7呢（等於）350350再乘個1/2那就是175就是：×7×（1﹢72）。這個1﹢72，49（+1）是50，50×7呢（等於）350，350再乘個1/2，那就是175。所以我們根據這樣的公式，一下就可以把這個幻方常數就計算出來了。那就是說
在這個我們所做出來的這個7階幻方當中每一橫行，每一豎列，每一條對角線7個數字之和都等於175。所以我認為這個，從我對5階幻方和7階幻方這種用對易嵌入法來做的這個過程，
就可以很明確地知道，所有的奇數階幻方都可以用這種方法，一下子就做出來。當然這種幻方，只是這種，這個比如說7階幻方，只是這個許許多多的7階幻方的一種形式。7階幻方也可能有各種其它的形式。所以我們用這種方法來構造奇數階幻方的時候，感覺這個非常容易。
而且也非常有趣，這樣一對易一推，新的幻方就做出來了，就具有這種性質，非常奇妙。為了更進一步明確這個問題，我們再看看9階幻方。對9階幻方我們就不一定再演示那個過程了，我們是主要是看一下那個結果。這個結果我這裡有一個圖，這就是用「對易嵌入法」
所做出來的9階幻方圖，我為了表示所謂四個板塊，「上下對易，左右相更」是怎麼形成的。我把這個板塊的這個數字，用不同的顏色來表示。下邊這個紅色就是本來在上面，是在這個方陣外面的，我們把它整體地移到下面推入，嵌入。這個黃的顏色本來是下邊這個板塊，
移到上面之後整體嵌入。左右同樣道理，所以我們從這個不同的顏色，可以看出這是四個邊之外的四個板塊整體嵌入的情形。所以這裡只是說一下9階用對易嵌入法所做的9階幻方的這麼一個結果。
剛才說這個辦法如果加以推廣，我們可以嘗試11、13、15、17、19、21等等等等。凡是邊數為奇數的，不管這個數有多大，都可以用這樣的「對易嵌入法」，做出這樣的幻方。當然這做出的這個幻方，也都是這些高階次幻方的一種形式。
這就是我剛才介紹的第一種方法。用「對易嵌入法」來構造幻方。所有奇數階幻方都可以用對易嵌入法得到下面我談第二個方法用洛書的數字運行規則構造奇數階幻方就是用洛書的數字運行規則，來構造奇數階幻方。剛才說那種方法是從這個方位上來講的。這個第二種方法
是從次序上來講的，次序。洛書中從一到九的排列次序，有一個什麼規律呢？這就是漢代的許多讖緯書當中所講的，有一種情況。有一種書叫做《周易乾鑿度》，
其中議論九宮問題時說：「太一取其數以行其九宮，四正四維，皆合於十五。」——《周易乾鑿度》「太一取其數以行其九宮，四正四維，皆合於十五。」就是指洛書那個方陣。九宮的排列就是洛書。東漢末年，鄭玄為《周易乾鑿度》這本書作注釋，在這段話之後他有一段解釋，
鄭玄說：「太一者，北辰之神名也。」就是「太一」是一個神名，實際上就是玉皇大帝就是天神，就是太一神就是天神。他居（住）這個地方，就是那個紫微垣，紫微垣大概就在北極星那個位置，北極星附近那個位置。所以鄭玄這句話就是說：
「太一者，北辰之神名也。居其所曰太一，常行於八卦日辰之間，曰天一，或曰太一。出入所游息於紫宮之內外，其星因以為名焉。天一下行，
猶天子出巡狩省方岳之事，每率則復太一。下行八卦之宮，每四乃還於中央。中央者，北辰之所居，故因謂之九宮。天數大分，以陽出，以陰入，陽起於子，陰起於午。是以太一下九宮，從坎宮始。」——東漢·鄭玄《周易乾鑿度》注釋「太一者，北辰之神名也。居其所曰太一，常行於八卦日辰之間，曰天一，或曰太一。出入所游息於紫宮之內外，其星因以為名焉。天一下行，猶天子出巡狩省方岳之事，每率則復太一。下行八卦之宮，每四乃還於中央。中央者，北辰之所居，故因謂之九宮。天數大分，以陽出，以陰入，陽起於子，陰起於午。是以太一下九宮，從坎宮始。」
當然這一段是文言文了，它的意思就是說，太一之神在那個天上九宮，各個區域巡視，就是巡查。《史記·天官書》當中說：「中宮天極星，其一明者，太一常居之。」張守節《史記正義》註解說，
「泰一，天帝之別名也。」鄭玄的解釋說，天帝與眾星之神的關係，就像是一個大家庭，大家族，居所的分布就是九宮，天帝居於中央之宮，天帝經常在這個家族成員之間巡行，其巡行的順序是按照後天八卦的次序圖，
從坎起，至離止，這八卦中間有坎、有乾、坤、離、坎、震、巽、艮、兌。那個他巡行的順序是從坎起，具體的位置就是在一那個位置，在北方那個位置。具體路線是從坎，
從坎起，坎就在一這個位置。坎（中男）→坤（母）→震（長男）→巽（長女）→中央→乾（父）→兌（少女）→艮（少男）→離（中女）然後第二步到坤，到母這個位置，第三步到震，就是到長男這個位子，第四步到巽，到長女這個位置，這個走了四宮以後，到中央休息。到中央就是這個北辰之神，就是太一之神他自己所居的宮，
然後再從中央出發到這個西北，就是到這個乾這個宮這就是父所在之宮，然後再到這個兌，就是少女所居之宮，然後到艮這個位置，少男之宮，然後再到離，中女之宮。他這個路線實際上簡單地來說，
就是按照這個洛書從一到九這個路線，就這樣一個路線，就是洛書的一到九的這個次序。這樣一個次序如果把它表述為太一神巡行的順序呢，那好像就是更生動了，
就好像是他到四方去巡行，就按照這麼一個路線來走，明朝有人把太一巡行的路線，畫成一個圖叫「洛書符」。就是我拿著這樣一個圖。這個圖叫「洛書符」，它就是一個一筆畫的圖，一筆畫的圖，
從一開始，就是從這個一開始順著這個線往前走，第二步到二這個位置，然後第三步是到三那個位置，然後到四，到五，中央。然後到六這個位置然後到七、八、九。到九這個地方正好從這出來，這實際上就是個一筆畫的畫。這個圖它就非常形象地
表示出這個太一之神巡行路線，這麼一個圖，所以叫做「洛書符」。這個洛書符在明代出現之後，後來很多這個其它書也就用這個圖。我所見到的，這個清初畫家蕭雲從畫的「問天圖」，日月三合九重八柱十二分圖 清·蕭雲從這個畫也非常著名了，就是他畫那個《離騷》中間的
屈原的《天問》，那一篇著名的《楚辭》，《楚辭》中間著名的一篇《天問》。蕭雲從根據《天問》的意境，繪出來一個問天圖。這個問天圖中間這一塊，這麼一個像迷宮一樣的這個圖形，就是洛書符。就是剛才說那個一筆畫的那樣一個圖，表示太一之神巡行路線的
那麼一個圖。剛才這樣一個路線就從一到九這樣一個路線。這樣一個次序，是什麼樣一個規律呢？我們把這個規律找出來，是非常重要的。找出來的目的是為了把這個規律加以推廣。我們可以這樣來理解，
可以這樣來理解，這個從一出發到二是什麼樣的規律？什麼樣的規律？實際上我們可以這樣來理解，就是它整個這個太一之神巡行的時候，是一種從左上到右下，這麼一個向下斜行，這麼一個方向。你看四五六就是很明顯的，
從四到五到六就這麼一個從左上到右下斜行的這麼一個方向。從一開始就這樣行的，往右下斜行應該到這個位置，可是這個位置是在這個圈、框，這個九宮以外了，九宮以外，我們為表述這個問題，是在九宮內來表述，這個到外邊怎麼辦呢？
我們把這一個位置看成是，是這個九宮的一個延伸，這個九宮是一個三向的方陣，如果我們想像一下，這樣一個方陣是周而復始的往四面八方延伸的，打個比方來講，就相當於，比如說我穿這個衣服，這個方格這個衣服，這是很多這個方陣連續成，
無限延伸，就這延伸，一個方陣接著一個方陣往四面八方延伸，它從一這個位置往右下走，走到這個位置，是下一個方陣的上面的這麼一個位置。但是表述的時候，我們還是在一個方陣里表述。所以就把這個位置移到這個上面來。我們發現這個規律，我們才這樣來一步步來理解。
所以這個二，除掉方陣之外，我們就把它移到這個方陣之內，和相應的位置，到這。從而再往右下斜行，斜到這個，走到這個位置，又跑到這個方陣以外了。怎麼辦呢？我們可以理解為這是右邊又一個方陣。雖說到這個方陣了，但是我們表述的時候，還要在這一個方陣來表述，
所以這個位置，應該移到這個位置，是這個位置，所以我們就把這樣一個巡行的這樣一個路線，就表述為這樣幾句話。一居下中，右下斜行，出外轉內，遇阻升格。
「一居下中，右下斜行，出外轉內，遇阻升格」。我剛才所說的就是對這樣幾句話的解釋。「一居下中」，就是從這個下行之中這個一的位置開始，這是起始點。「右下斜行」，到了這個邊框以外這個位置。因為出外嘛，出外了，
所以轉到這個九宮之內來表述，這個對應的是這個位置。轉到這個轉內。所謂「出外轉內」，就是轉到對應的這個位置，為啥要轉這個位置呢？就因為在它下一個方陣的上方，所以還轉到這個上方來。從而到這個位置，出外了，出到這個方框以外，轉內，轉到那邊，轉到相對應的左邊這個第一格中間這個位置。所以從二到三是這麼一個規律。
從三再斜行，這個前面這個位置被一佔據了，我們可以表述為就是「遇阻」，就這個意思，有阻擋了，就是前面那一格被佔據了，所以就怎麼辦呢？升一格，或者退一格或者讓一格。總而言之，怎麼讓就是往上。從三這個位置一被佔據往上退一步，我們從這個圖來看，也可以說是升一步。
然後再右下斜行，到五，到六，到六怎麼辦呢？繼續斜行到這個位置。這個位置對應位置，是這個位置。這個位置又被數佔據，在六這個位置，我也可以理解為「遇阻」。就是到這個地方，前面被，有數佔據就升一格到七，七這個位置。
然後七再斜行到這個位置，出外了，轉內，轉到這。八宮右下斜行到這個位置，出外轉內到這。所以它實際上雖說只有九個數，實際上我們這樣來分析，它是這樣一個規律。所以我們把這個規律，就概括為這個四句口訣叫做，
「一居下中，右下斜行，出外轉內，遇阻升格」。這樣一種方法我們就把它太一巡行法稱之為「太一巡行法」。剛才說那一種辦法叫做「對易嵌入法」，
是從這個方位的這個角度，來推演洛書的規律，這個「太一巡行法」是從數字次序的這個思路來推演洛書的規律。好，這一節暫時講到這裡。
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