中國古代曆法《歷術甲子篇》的研究（一）原文 1

06-02

史記『歷術甲子篇』的研究

歷術甲子篇①

①《索隱》說：「以十一月朔旦冬至得甲子，甲子是陽氣支幹之首，故以甲子命歷術為篇首，非謂此年歲在甲子也。

古有六歷之說，《漢書律曆書》「黃帝造歷，元起辛卯，而顓頊用乙卯，……殷用甲寅，……漢興承秦，初用乙卯，至武帝元封，元用丁丑」。而祖沖之說：「古之六術，並用四分。四分之法，久則後天，以食驗之，經三百年輒差一日」。經考證，真正見於史書的只有「殷歷」甲寅元和「顓頊」乙卯元，而乙卯元亦完全是「殷歷」甲寅元的摹仿之作。此「歷術甲子篇」就是「殷歷甲寅元」的範例。

古人制歷，講究曆元首日，要求以「夜半朔旦冬至」為起始點。結合近代天文學知識，逆推戰國時期合朔與冬至同在夜半的年代，並與曆書朔旦冬至干支紀時相符，得出的結果是公元前427年合朔冬至同在己酉日夜半0時。從而認定公元前427甲寅年是殷歷的近曆元，也是殷歷甲寅元創製之年（周考王14年）。按四分曆章蔀紀元編製，一紀20蔀共1520年，公元前427年是16己酉蔀的首年，其上元應在（76×15+ 427）1567年。

（1）太初元年，歲名「焉逢攝提格」，月名「畢聚」，日得甲子，夜半朔旦冬至。

   正北①
   十二②
   無大余③，無小余④；
   無大余⑤，無小余⑥；
   焉逢攝提格太初元年⑦（甲寅）。

①正北：這是冬至所在辰次的方位。元年冬至在夜半子時，子的方位是正北。

②十二：這是一年的月數，無閏月為十二個月，有閏月則為十三個月。

③無大余：這「前大余」是計算月朔甲子日名的參數，《索隱》稱為月朔大小余。已知本年初的月朔干支號，將本年的總天數減去所含的甲子周數（甲子一周為60日，含幾甲子就減去幾個60日），剩餘的不足一甲子的部分，整日數稱為大余。從本年初的月朔干支，數到大餘數目之外的第一個干支名，就是下年初的月朔干支日名（例見下年月朔大余注）。

④無小余：這「前小余」是月朔甲子餘數中不足一整日的部分，四分曆測得每月29.499/940日，每年十二個月整日數之外還有小數，小數中的分子部分就是小余。同樣由於曆法是從十一月冬至起算，又是「甲子朔旦冬至」，所以，元年（冬至前）是「無小余」。

⑤無大余：這是「後大余」，是計算冬至干支日名的參數，《索隱》稱為冬至大小余。已知本年冬至日名，從本年總天數中除去所包含的甲子周數，剩餘部分中的整日數稱為大余。從本年初的冬至干支日名，數到大餘數之外的第一個干支就是下年冬至日的干支名，本年無大余（例見下年冬至大余注）。

⑥無小余：「後小余」是指冬至日的余分即不足一整日的部分。四分曆以每年為365.1/4日，每日分為32分，日合8分，每隔一年，小余增加8分，四年積為一日，入大余。同前，本年冬至前無小余。

⑦此句「焉逢」是「甲」，「攝提格」是「寅」，都是指甲寅年而言。文中又標以「太初元年」，而武帝太初元年是公元前104年，是丁丑年。連同以下所加年號，皆與干支紀年不符，系後人謬加可知。

（2）十二①

   大餘五十四②，小餘三百四十八③；
   大餘五④，小餘八⑤；
   端蒙單閼二年⑥（乙卯）。
   ①十二：本年為平年，十二個月(354日)，無閏月

②前大餘五十四：每月29.499/940日，全年12個月共354.348/940日。分數部分歸入下年。整數354日分配於十二月之中，每月29天半。實際月份不能含半日，大月為30日，小月為29日，大小月相間安排，六大六小，恰354日。欲知下年月朔日甲子，354日除5個甲子300日，餘54日為大余。查54為戊午，為年前十一月朔的日干支。

354 ÷ 60 =5………餘54（日）

③前小餘三百四十八：同上注，全年354日零348/940分日，其中分子348分便是小余。

29×12 + 499/940×12 =348 + 6.348/940 = 354.348/940

此處只記分子348，不記分母940。以後每月加29日499分，小余積夠940分進為一日，入於大余，本月便為大月30日，不足為小月29日。

④後大餘五：一個回歸年（從冬至到下年冬至）的日數是365.1/4日，已知上年冬至日名為甲子，欲求下年冬至日干支，將一個回歸年數除去6個甲子（360日），餘5.1/4日，其中整數部分5便是大余。查5為己巳，便是年前冬至的日干支。余仿此。

⑤後小餘八：後大余己記整數5，尚餘1/4日，化為8/32分，此處只記8，不記分母，便是小余。小余滿32分入大余。

⑥《爾雅》文「端蒙」作旃蒙，為乙；單閼為卯，知端蒙單閼即為乙卯年。若太初二年是戊寅也。

（3）閏十三①
   大餘四十八②，小餘六百九十六③；
   大餘十④，小餘十六⑤；游兆執徐三年⑥（丙辰）。
   ①閏十三：本年有閏月，共十三個月（384日）。如前述，一回歸年為365.1/4日，而曆法年才354日，差11.1/4日，三年差33.3/4日一個月多，九年差一季，月與季節便失去了固定關係。為此，在曆法中設置了閏月，以求得曆法年和回歸年的平衡。方法是將每年差數歸入下一年，積夠一月則置為閏月，當年便是十三個月。大約是每三年一閏，五年再閏。十九年置七個閏月。

②前大餘四十八：上年大餘54，加上本年54，合為108日，除去一甲子60，餘48日。所以說是大餘48。

54（上年大余）+ 54（上年日干支餘數）= 108

108 ÷ 60 = 1………餘48 （壬子）

③前小餘六百九十六：348（上年小余）+ 348（今年余分）= 696（分）。

④後大餘十：上年後大餘5，今年又餘5（每年遞加5），合為大餘10。後仿此，不另注。

⑤後小餘十六：上年後小餘8分，今年又餘8分（每年遞加8），合為16分，余仿此。

⑥前引《爾雅》游兆作柔兆，同。游兆執徐為丙辰年

（4）十二

大餘十二①，小餘六百三②；
大餘十五③，小餘二十四④；

強梧大荒落四年（丁巳）。

①前大餘十二：[48（上年前大余）+ 384（上年日數）] ÷ 60 = 7…餘12

另一演算法，上年大餘48日，加上當年所餘54日，由於上年有閏，再加29日，合為131日，除去2甲子120日，餘11日，加上小余積成的1日（見注②），為12日，所以大余為12日。此後每逢上年有閏，本年大余除了加上當年餘54日外，另加閏月的29日。不另注。

②前小餘六百三：696（上年前小余）+ 348（前小余遞加數）+ 499 – 940 =

603（今年前小余）

上年小餘696分，加上當年小餘348分，再加上閏月余分499分，合為1543分。除去940分一整日，歸入大余，餘603分（小余）。此後每逢上年有閏，小余除了加上當年所餘348分之外，還要加上閏月余分499。不另注。

③後大余：逐年遞加五，上一年十，今年十五。

④後小余：逐年遞加八，上一年十六，今年二十四。

⑤前引《爾雅》，強梧作強圉。強梧大荒落為丁巳年。

（5）十二

   大餘七①，小餘十一②；
   大餘二十一③，無小余④；
   徒維敦牂天漢元年（戊午）。

前大余：{12（上年前大余）+ 355（上年日數）}]÷60 = 6……7（大余）

②前小余：603（上年前小余）+ 348–940 = 11（前小余）

③ 後大余：15 （上年後大余）+ 5（當年大余加數）= 20 + 1（小余進位）= 21日。所以大余為21日。

④後小余：上年小餘24分，加當年小餘8分合為32分，進為一日入於大余，所以無小余。

（6）閏十三

大餘一，小餘三百五十九；

大餘二十六，小餘八；

祝犁協洽二年（己未）。

（7）十二

大餘二十五，小餘二百六十六；

大餘三十一；小餘十六；
商橫涒灘三年（庚申）。

（8）十二

   大餘十九，小餘六百一十四；
   大餘三十六，小餘二十四；
   昭陽作鄂四年（辛酉）。

（9）閏十三

   大餘十四，小餘二十二；
   大餘四十二，無小余；
   橫艾淹茂太始元（壬戌）。

（10）十二

   大餘三十七，小餘八百六十九；
   大餘四十七，小餘八；
   尚章大淵獻二年（癸亥）。
（11）閏十三
   大餘三十二，小餘二百七十七；
   大餘五十二，小餘一十六；

   焉逢困敦三年（甲子）。
（12）十二
   大餘五十六，小餘一百八十四；
   大餘五十七，小餘二十四；
   端蒙赤奮若四年（乙丑）。

（13）十二

   大餘五十，小餘五百三十二；
   大餘三，無小余；
   游兆攝提格征和元年（丙寅）。

（14）閏十三

   大餘四十四，小餘八百八十；
   大餘八，小餘八；
   強梧單閼二年（丁卯）。
（15）十二
   大餘八，小餘七百八十七；
   大餘十三，小餘十六；
   徒維執徐三年（戊辰）。

（16）十二

   大餘三，小餘一百九十五；
   大餘十八，小餘二十四；
   祝犁大芒落四年（己巳）。

（17）閏十三

   大餘五十七，小餘五百四十三；
   大餘二十四，無小余；
   商橫敦牂後元元年（庚午）。

（18）十二

   大餘二十一，小餘四百五十；
   大餘二十九，小餘八；
   昭陽汁洽二年（辛未）。

（19）閏十三

   大餘十五，小餘七百九十八；
   大餘三十四，小餘十六；
   橫艾涒灘始元元年（壬申）。
（20）正西十二
   大餘三十九，小餘七百五；
   大餘三十九，小餘二十四；
   尚章作噩二年（癸酉）。（21）十二
   大餘三十四，小餘一百一十三；
   大餘四十五，無小余；
   焉逢淹茂三年（甲戌）。

（22）閏十三

   大餘二十八，小餘四百六十一；
   大餘五十，小餘八；
   端蒙大淵獻四年（乙亥）。

（23）十二

   大餘五十二，小餘三百六十八；
   大餘五十五，小餘十六；
   游兆困敦五年（丙子）。

（24）十二

   大餘四十六，小餘七百一十六；
   無大余，小餘二十四；
   強梧赤奮若六年（丁丑）。

（25）閏十三

   大餘四十一，小餘一百二十四；
   大餘六，無小余；
   徒維攝提格元鳳元年（戊寅）。

（26）十二

   大餘五，小餘三十一；
   大餘十一，小餘八；
   祝犁單閼二年（己卯）。

（27）十二

   大餘五十九，小餘三百七十九；
   大餘十六，小餘十六；
   商橫執徐三年（庚辰）。

（28）閏十三

   大餘五十三，小餘七百二十七；
   大餘二十一，小餘二十四；
   昭陽大荒落四年（辛巳）。

（29）十二

   大餘十七，小餘六百三十四；
   大餘二十七，無小余；
   橫艾敦牂五年（壬午）。

（30）閏十三

   大餘十二，小餘四十二；
   大餘三十二，小餘八；
   尚章汁洽六年（癸未）。