周易與二進位

 文章出處:http://www.zyyuce.net/bbs/dispbbs.asp?boardID=8&ID=3281&page=1周易預測實戰論壇 學術界一般認為二進位數學是16世紀初德國科學家萊布尼茲發明的。對於這個問題,雖有

人提出質疑,但始終沒有拿出充分證據來否定它。那麼,究竟是誰首先發明二進位數學的呢?我

認為是中國人,因為在中國五千年前的《周易》中已經存在二進位數的符號和二——十進位數的

轉換編碼,而且比萊布尼茲的二進位數學更先進、更簡單明確。還不僅僅如此,《周易》還用建

立了一個關於生命、關於宇宙的二進位數學模型。而這些是我們現代的科學家和數學家尚未做到

的。

 

 

                   

                                          圖1

    圖1是《周易》中的「先天八卦次序」。它由「兩儀」、「四象」、「八卦」三行黑白相間

的矩形組構成。白矩形表示陽,黑矩形表示陰。其中「兩儀」有兩個矩形,「四象」有四個矩

形,「八卦」有八個矩形。在「八卦」的上面是八卦的卦符。卦符中的陽爻表示陽,陰爻表示

陰。那麼,這些卦符是怎樣畫出來的,它們又表示了什麼?我們沿著八卦各卦的垂線,依次看

「兩儀」、「四象」、「八卦」中矩形的顏色,然後依次用陽爻或陰爻表示它們,就可以畫出八

卦各卦的卦符。顯然,八卦各卦的卦符表示了它們各自的生成過程。而不是那些江湖術士和所謂

的易學專家們所說的:「卦符是古人用蓍草算卦得出來的」。

    我們看到八卦的卦符是用陽爻和陰爻兩種符號表示的。顯然,它們就是二進位數的符號,

這些符號又表示了它們各自的生成過程,所以它們又是數理邏輯符號。

    根據二進位數學規定:有,用1表示;無,用0表示。根據這個規定,我們可以兩個二進位

數來表示一個卦符。例如:離,其卦符是陽陰陽。它的陽爻的二進位數是101,陰爻的二進位數

是010。下面按照這種方法自左向右依次寫出八卦各卦陽爻的二進位數:

 

             坤:卦符陰陰陰,二進位數000

             艮:卦符陰陰陽,二進位數001

              坎:卦符陰陽陰,二進位數010

             巽:卦符陰陽陽,二進位數011

              震:卦符陽陰陰,二進位數100

              離:卦符陽陰陽,二進位數101

             兌:卦符陽陽陰,二進位數110

             乾:卦符陽陽陽,二進位數111

 

將它們按「先天八卦次序」自左向右的順序寫出:

 

             000  001  010 011  100  101 110  111

 

可以看出「先天八卦次序」中八卦陽爻的二進位數自左向右按加1的規律一次遞增。下面我們用

萊布尼茲的二——十進位數轉換編碼得出它們的十進位數:

 

                              7

 

萊布尼茲的這個編碼就是2n編碼,即8421編碼。將二進位數1101轉換成十進位數:

 

                          [2]

              X)        1—— 編碼

           ——————————————————

                    8 + 4 + 0 + 1 =13 [10]   

 

即:

 

              1101[2]=8X1+4X1+2X0+1X1=13

 

現在寫出「先天八卦次序」中各卦陽爻的二進位數並用萊布尼茲的方法得出十進位數:

 

              坤:000[2]=4X0+2X0+1X0=0

             艮:001[2]=4X0+2X0+1X1=1

              坎:010[2]=4X0+2X1+1X0=2

             巽:011[2]=4X0+2X1+1X1=3

              震:100[2]=4X1+2X0+1X0=4

              離:101[2]=4X1+2X0+1X1=5

             兌:110[2]=4X1+2X1+1X0=6

             乾:111[2]=4X1+2X1+1X1=7

 

     現在我們看看「先天八卦次序」是怎樣將二進位數轉換成十進位數的。我們可以清楚地看

到,在「先天八卦次序」中「兩儀」、「四象」、「八卦」三行中的矩形面積比是:

 

             4/2/1

 

可見這個面積比就是8421編碼。據此我們可以制定一個將八卦各卦陽爻二進位數轉換成十進位數

的方法:沿各卦垂線依次看「兩儀」、「四象」、「八卦」中矩形的顏色,是白色的,將其面積

乘1,不是白色的,將其面積乘0,然後把得數相加就可以得出其十進位數。實際上這就是面積相

加法。現在我們用此法計算出八卦1各卦陽爻的十進位數:

 

             坤:000[2]=4X0+2X0+1X0=0

             艮:001[2]=4X0+2X0+1X1=1

              坎:010[2]=4X0+2X1+1X0=2

             巽:011[2]=4X0+2X1+1X1=3

              震:100[2]=4X1+2X0+1X0=4

              離:101[2]=4X1+2X0+1X1=5

             兌:110[2]=4X1+2X1+1X0=6

             乾:111[2]=4X1+2X1+1X1=7

 

可見「先天八卦次序」表示的將二進位數轉換成十進位數的方法與萊布尼茲的方法完全一樣。但

更直觀、更簡單。且明確表示二進位數不僅僅是數,還是數理邏輯符號。僅就二進位數學來講,

一個簡單的「先天八卦次序」如此高度概括了這麼多的內容,大概是現代數學家尚未做到的。

   下面我們將「先天八卦次序」內含二進位數學問題用圖2表示。圖的左上方是我們畫的「先

天八卦次序」的十進位數的圖像。

 

            

  

                                圖2

     既然「先天八卦次序」中存在二進位數和二——十進位數轉換編碼,那麼《周易》中就必然存在相應的十進位數的圖像。這個圖像就是「太極圖」,它是「先天六十四卦方位」的十進位數圖像。下面我們來論證這個問題。

    現在我們仿照圖2畫出「先天六十四卦次序」和它的十進位數圖像。如圖3所示。圖的下部是「先天六十四卦次序」,上部是我們畫的「先天六十四卦次序」的十進位數圖像。

        

                                  

                                   圖3

 

     圖4是「先天六十四卦方位」,其中六十四卦的排列是有規律的。這個排列規律可以用圖5表示。圖5中的數是六十四卦的陽爻的十進位數。

 

               

                                     

                                     圖4

                       

                                       圖5

      參照圖3按「先天六十四卦方位」中六十四卦的排列順序,就可以畫出圖6。

           

                                       

                                        圖6

                                                                                                                                                            

     圖6中間的圓是「先天六十四卦方位」六十四卦上五爻的十進位數的圖像,外邊的圓環是六十四卦初爻的十進位數的圖像。如果將左半環(白色)用一個小白圓替代,將右半環(黑色)用一個小黒圓替代,並將小白圓移入左半圓的黑色區,將小黑圓移入右半圓的白色區圖6就變成圖7。很明顯,圖7就是1「太極圖」。由此可見,「太極圖」就是「先天六十四卦方位」的十進位數的圖像,而不是什麼「陰陽魚」。

     這樣我們就證明了《周易》中存在一個完整的二進位數學體系。同時還證明了二進位數不僅僅是一種數,還是數理邏輯符號。

    《周易》用這麼簡單的幾幅圖像高度概括了一個完整二進位數學體系,這是我們現代數學家也難以做到的。


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