暖通中的底層數學知識應用3-氣體濃度微分方程

來自專欄暖通小識-建築環境之邊角

2018.5.20更新

昨天晚上這個文章剛剛寫完, 今天早上就收到若干回復和私信，指出文章中的不足並提出指正。

先感謝 @曹正 @富察德尚 的指正，說明我的推導在工業通風2.2.1章節以後有了,我專門查閱了一下原書，原文如下:

以上是部分截圖,看不清的同學自己去看書吧。

儘管教材上有,我還是挺開心的。因為這個是我自己推導出來的，看來我的計算能力和建模還沒有退步。

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@曹正 指出這個K值有問題,我個人覺得流型越好，換氣次數越大，其K值可以越小。我們的房間不大，並且換氣次數很大，流型是上送下回，異丙醇分子量60大於空氣，形成氣體後是下沉的。因此K=3應該還有安全餘量的。不過我們的項目中，異丙醇的使用散發量不是一個定值，無法估計峰值量，只能採用平均散發量G，這是個潛在風險。

@韭菜籽 指出書寫中的錯誤，我錯誤的把X3寫成了X2. 我將會改正

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很久沒有更新了,今天更一下。

這個文章來自於前幾天我在工作中真實發生的一個例子。

其情況是這樣的,我們的一個擴建項目,因為生產過程中需要使用異丙醇,從環評的角度考量,需要考慮多少新風才能保證生產區域裡面的異丙醇的濃度低於限值。

現狀的數值是這樣的:

1.一個生產區的生產周期中的異丙醇使用是3*12=36kg

2.生產周期是7天*8小時

3.職業衛生要求的臨界值是350mg/m3

4.房間大小為250m2 2.8m,ACH=60

從數學建模的角度,我們簡化如下:本區域是一個一次迴風系統,其面積為250m2,高度為2.8m,按照最新的新版《潔凈室及相關受控環境》國標發布，2018-07-01實施 GB36066-2018中要求B級別的區域的換次次數>=60ACH

由於生產周期是8小時生產，而不是24小時生產。因此室內的異丙醇的濃度發生並不是一個持續定值。為了簡化，我們考慮將8小時計算獲得的限值，認為其是連續24小時不停排放的。這種計算的結果必然是高於按照8小時計算結果的。

Schematic Drawing as below:

模型建立如下:

AHU為一次迴風,新風比為α，迴風比為1-α，換氣次數為n,房間體積為V.

新風中的異丙醇的濃度為M0,房間內的某時刻的濃度為Mt,房間的發生量為G kg/min

本模型建立的目的是求得新風量應該為多少，才能保證室內的濃度低於限值

考慮房間開始生產的時候,異丙醇開始使用,則初始情況下,室內的異丙醇濃度和室外濃度均為M0,即

(初始條件)

列方程如下:

在某時刻t-t+(dt)的狀態下,進入房間的異丙醇分別如下:

X1 新風帶入的異丙醇=

X2 迴風帶入的異丙醇=

X3 房間產生的異丙醇為=

X4 為迴風中離開房間的異丙醇=

X5 為排風中離開房間的異丙醇=

在dt時間段內,進入房間的異丙醇減去離開房間的異丙醇應該等於異丙醇的增量,即

注意到n*V*α就是新風L,帶入並化簡得到

兩邊分離變數,得到:

積分獲得以下結果

下面求初始條件, 當t=0時,Mt=M0, 則C0=

將C0帶入,則獲得以下結果,並整理得到

在穩態時,t ,則推出

這裡Mt就是限值,350mg/m3,M0是新風中異丙醇的濃度,約是0，G是室內發生量,等於

=3*12*10^6/7/8/60=1.07*10^4 mg/min

則計算出

L=30.6 m3/min 至少,考慮到安全係數,至少K=3，因此

最小的新風量L0=K*L=90 m3/min=5400m3/h,

考慮到總的房間換氣次數為60次, 則總的送風量是 250*2.8*60=42000 m3/h

則新風比為

這是從衛生評價角度考慮的數值

還需要 與人員需要新風和正壓滲風比較，三者取大值

然後這不是重點，重點是當我把這過程告訴我們EHS同事的時候，被鄙視了一下。她是直接用公式計算出來的，和我的結果一樣,30.6m3/min。

我又回去翻了下書，然後果然看到這個公式

這不是和我推導的結果一樣嗎？

後記:很抱歉,最近很忙，沒空經常更新文章。

我想說的是上面的參考書是直接給出公式結果的，而我是自己推導的。相互對照是可以印證的。這就說明我的推導沒有白費。同時說明我們專業中是使用到底層數學知識的，只不過大家都直接用公式啦

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