【理論】論三階魔方十字部分的底色選擇

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還有一篇是杭州魔友樊軼群發表於貼吧的【選擇的悖論】三階魔方速擰六色底的優劣分析與應用技術

【圖片】【選擇的悖論】三階魔方速擰六色底的優劣分析與應用技術--樊軼群_魔方吧_百度貼吧?

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想借這兩篇文章和大家談一談基本的十字單色底和六色底的優劣。

沒有耐心看中間內容的也可以直接拉到底看結論。

PART1 現狀是什麼？

目前，在魔方速擰領域，普遍使用的方法是CFOP法。CFOP中的C就是Cross，意為做好第一面的十字。在選擇底色的時候，一般有三種流派：單色底（Fixed Color），雙色底（Opposite Color）和六色底（Color Neutral）。

單色底：選取單一底色做十字（大部分魔友為白色，早期魔友為藍色或綠色，所以可以根據選手的底色大致推斷出其入魔的早晚）

雙色底：選取相對的顏色為底做十字（一般來說，白黃雙色最為主流，魔友在分辨以白色和黃色為底色的F2L的時間差別不算很大，學習成本比較低）

六色底：選取任意顏色為底做十字（對於選手不熟悉的四種顏色，觀察其他底色的F2L的學習成本很大）

註：六色底又被稱作顏色中立，因為對於這類選手來說，顏色的差異不會對觀察產生額外的困擾。

PART2 十字的平均步數（來源於CubeZone）

CubeZone根據上述三個流派分別列了三個表格。

先聲明兩點：這裡的步數都是最優解，以及QTM和HTM的區別可以簡單理解為，QTM把R2這樣的轉動算作兩步，HTM把R2算作一步，因為這算作同一面的轉動。

每一種情況數什麼的理解起來太複雜了，簡單講一下總情況數，在只考慮一個顏色的情況下，總共有4個十字棱，色相就是2^4種可能性，然後有12種，11種，10種，9種位置可以選……也就是12P4種情況。

對於第二種流派，步數為0的情況就多了很多，有53759種情況。

原因是，當我們做好一面十字的時候，另外一面也被我們考慮在內，它們會產生2^4x8x7x6x5=26800種分布，然後兩種顏色就有26800x2=53760種可能，減去兩面十字都好了這一種被重複計算的情況，得到53579。

這個要感謝 @Wolfram 的一些解答。

你可能會疑惑為什麼情況一下子會變得這麼多，不過我們拿速擰的學習來舉個例子。

一開始你只學了頂面的十字OLL，一共就7條。但是當你學COLL的時候，就有40條。ZBLL就有493條。隨著你看到的信息越來越多，你遇到的情況變化就會越來越多，但是同時你的解法會得到一個更大程度的優化。

這個最優解平均步數相對於單色底要減少了半步。

如果是六色底的情況呢？

飛機（樊軼群）在文章裡面提到了，六色底比單色底的之間存在一個非常巧合的數量關係，就是六色底的平均步數正好少了一步整。一個是5.81，一個是4.81。

我們大致可以認為，單色底比雙色底多半步，雙色底比六色底多半步。

PART3 實際應用的問題

Lars的文章僅僅羅列出了這些情況的數據，但是沒有進行更進一步的闡述。

在樊軼群的文章中提到了一些很有意思的事實。

1.無論是單色底還是六色底，最遠態都是8步

只不過雙色底和六色底遇到的概率小了很多。單色底的概率是萬分之5，而雙色底開始就幾乎遇不到最遠的情況了。

2.十字中的一步非常關鍵

雖然只是區區一步，但是開局的一步會影響十字的解法和後續的連貫，以及順手程度。此外，3步的十字基本上魔友都能逆序還原，而7步的十字則往往會被做成8-9步。所以說看似是1步的差距，實際上差距會到一兩秒之多。

3.WCA的比賽限制觀察時間

原文表述：

單色底理論上平均5.81步，不需要選擇底色。

雙色底理論上平均5.39步，5秒內選擇的成功率為97%左右。

顏色中立理論上平均4.81步，5秒內選擇的成功率為75%左右。

這也是我最想和大家分享的觀點，因為對我啟發很大，儘管我不是六色底玩家。

受制於WCA15秒觀察時間的限制，六色底玩家選擇底色的時候，往往面臨著無法在短時間內選擇出最優的底色。

這其中的博弈點在於，我們究竟是選擇固定底色求穩，還是選擇更多的底色求簡？

好比說，我們有20%的機會拿到80元，和80%的機會拿到20元你選哪個一樣？

只不過在底色選擇的問題上，如果按照樊軼群的理想模型，雙色底無疑是求穩和求簡兩種方案結合的比較好的選擇。因為我們有80%的概率拿到80元。

PART4 懶人專屬結論區

六色底可以比單色底節省約1步的步數，不要小看這1步，這在速擰裡面很關鍵。但是六色底的學習成本巨大，且受制於觀察時間的原因，不適合不熟練的選手在實戰中運用。性價比最高的方案是練熟雙色底，達到十字解法中效率和穩定的平衡點。