《仰望星空》09 - 牛頓的天體力學

來自科學有故事

在以哥白尼、開普勒、伽利略為首的天文學家的努力下，人類對宇宙的認識終於向著正確的方向邁進了一大步，到了17世紀中葉的時候，大多數知識分子的頭腦中都已經建立了這樣的一副宇宙圖像：太陽位於宇宙的中心，地球連同其他五顆行星，在橢圓形的軌道上圍繞著太陽轉。行星按照距離太陽由近到遠依次是：水星、金星、地球、火星、木星、土星。在土星之外極為遙遠的地方，還有一個恆星層，所有的恆星都位於這個恆星層中，恆星與太陽的相對位置固定不變。然而，2000多年來，卻始終有一個基本的不能再基本的問題困擾著人們，那就是：如果地球是一個球體，為什麼「下面」的人不掉下去呢？

在英國，有一位23歲的青年人坐在蘋果樹下思索著這個古老的問題，那是公元1665年，青年的名字叫做艾薩克-牛頓。毫無疑問，牛頓是一個超級牛人。據後世的學者充分的考據，牛頓是這樣分配他一生的時間：三分之一用來研究《聖經》的年代學，三分之一用來研究鍊金術，剩餘的三分之一時間用來順便研究一下物理、數學、天文等自然科學。牛頓還是一個怪人，他心胸不廣，氣量偏小，不愛說話，喜歡記仇。他有一個冤家叫胡克，年齡比牛頓大8歲，算是前輩，也是當時英國大師級的科學家，並且掌管著英國皇家學會。但是這兩人互相看不順眼。牛頓有一句名人名言流傳的很廣：之所以我比別人看得遠，是因為我站在巨人的肩膀上。後人往往引用牛頓的這句話來說明一個人應當謙虛如牛頓。但實際上牛頓講這句話是為了諷刺長的矮小、駝背的胡克。

有一則幾乎人人都知道的故事是說，一個蘋果砸到了牛頓的頭上，於是他就像禪師一樣頓悟了萬有引力定律。但它的真實性是沒有依據的，聽聽也就算了。事實上牛頓思考這個問題用了很久的時間。他是從思考拋物體的運動作為切入點的，他是這樣做思維實驗的：假設自己站在一座高塔頂上，朝前方扔一塊石頭出去，那麼石頭會以一根拋物線的軌跡掉落在地上。石頭能扔得多遠取決於石頭出手時的初速度。

牛頓認為，石塊同時具備兩種運動，一種運動是水平方向的有一定初速度的勻速直線運動，另一種運動則是垂直下落的加速運動，現在把這種運動合成在一起，就形成了一根拋物線的運動軌跡。

他繼續想，如果水平初速度一直不斷地增大下去，會發生什麼呢？因為地球是圓的，當石塊扔的「遠」到一定程度，超過了地球的一半周長，那麼石塊豈不是趨向於繞著地球轉一圈而回到原地嗎？

最終，牛頓的計算結果表明：如果石塊的水平初速度超過一個臨界值，那麼，這個石塊將會一直繞著地球作勻速圓周運動，停不下來，也不會再掉回地球上了。要維持這樣的一種運動，石塊必須始終受到來自地球的一個很穩定的，均勻不變的，而且是可以隔空作用的一個力，這個力指向地球的球心。牛頓把這個力稱之為「引力」。他還進一步用高超的數學技巧推算出，這個引力的大小與石塊到地心的距離的平方成反比。能想到這個份上，已經是相當天才的表現了，但他的思考還沒有停下來，他還在繼續往下想。之前的那個石塊是牛頓思維的創造之物，並不真實存在，而且牛頓也沒有這個能力「扔出」這樣一個超級石頭。但有一天晚上，牛頓赫然發現，地球的周圍不是正好就存在著這樣一個石塊嗎？那就是頭頂上的那一輪明月。月亮就是一個被地球的引力牽著的「石塊」，它繞著地球做勻速圓周運動，這恰好解釋了為什麼月亮不會掉到地球上來。人為什麼不會「掉出」地球，很簡單，地球的引力指向地心，每個人都被這個引力牢牢「抓在」地表上，雙腳指向地心。對，就是這麼個道理。

但是，牛頓的思考還沒有停，這顆非凡的大腦還在繼續往下思索。月亮繞著地球轉是由於地球對月亮的吸引力，那麼同樣的道理，地球和所有的行星繞著太陽轉動，說明太陽對所有的行星也都有吸引力。木星有四顆衛星，說明木星對衛星有吸引力，既然是這樣，那麼是不是意味著，質量大的天體對質量小的天體會產生吸引力呢？牛頓搖搖頭，天體隔著這麼遠，它們怎麼會知道誰大誰小，而且如果是兩個質量相同的天體難道就沒有吸引力了嗎？不、不、引力一定是不分質量大小的，他們普遍存在於兩個天體之間，準確地說，應當是存在於任意兩個物體之間。24歲的牛頓終於發現了這個宇宙中最最基本的規律：萬有引力。只要是有質量的兩個物體，它們之間就有引力存在，引力的大小與兩物體的質量成正比，與物體之間的距離平方成反比，如果用數學公式來表達的話，就是這樣：

其中G是萬有引力常數。這是一把讓人類開啟宇宙奧秘的鑰匙，在天文學上有著不可估量的作用。

萬有引力的正確性不斷地被各種實驗所證實。並且，由萬有引力可以用純數學的方式推導出許多人類已知的的宇宙規律。例如，牛頓以萬有引力公式為基礎，推導出了行星的公轉軌道是一個橢圓，引力中心（也就是太陽）位於橢圓的一個焦點上，並且開普勒三定律也可以用純數學的方式推導出來。萬有引力還能解釋地球上歲差的成因和潮汐的成因。

牛頓45歲那年，完成了人類自然科學史上的開天闢地之作《自然哲學的數學原理》，簡稱為《原理》。在書中，除了萬有引力定律，牛頓還提出了著名的牛頓力學三定律。有了這四個宇宙間的基本定律，一門嶄新的學科被創立出來，稱之為「天體力學」，它是一門研究宇宙中天體的過去與未來的學科。有了這門學科，我們頭頂的星空突然變得不再有任何的神秘了，一切天文現象都可以被天文學家用數學的方式準確無誤地計算出來，現代的精度已經可以達到微秒級了。並且，人類不但學會了預知天象，還搞清楚了為什麼會這樣，開普勒發現了橢圓，而天體力學告訴了人們為什麼是橢圓。當然，牛頓只是天體力學的理論奠基人，這門學科真正的大發展靠的不是牛頓，還有一大堆的天文學巨匠為這門學科的發展做出了偉大的貢獻，比如拉格朗日、拉普拉斯、高斯等等，其中法國人拉普拉斯在這門學科中的光芒尤為耀眼。他寫出了5卷16冊的巨著《天體力學》，也是他第一個明確提出了天體力學這個概念，這部巨著總結了當時人類對天體運動研究的全部成果。

這是人類認識宇宙的一次巨大的飛躍，請帶著這個認識觀念上的巨大飛躍和我一起把目光重新再聚焦到我們頭頂的星空。五大行星連同地球被太陽巨大的引力牽引著轉動。構成了一個巨大的系統，在這個系統中，太陽無疑是主宰者。於是，我們可以把所有受到太陽引力而圍繞著轉的一切天體所包括的空間範圍稱之為太陽系。那些相對於太陽位置不動的恆星所在的地方就是太陽的引力所控制不到的地方，因為恆星離我們實在是太遙遠了。

恆星到底離我們有多遠？恆星層是否真的是恆定不變的嗎？天文學家對恆星的好奇一點兒都不亞於對行星的好奇，並且隨著對恆星研究的深入，人們很快發現，恆星帶給我們的震撼遠遠大於我們的行星運動規律發現時的震撼。現在，請跟著我，把目光投向太陽系以外的恆星世界。

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