伏羲是怎樣從河圖推演先天八卦的？
伏羲是怎樣從河圖推演先天八卦的？
大家一起討論：伏羲如何根據「河圖」畫出「先天八卦」的？請版主置頂大家仁者見仁智者見智集思廣益共同砥礪。
鄙人不才浸淫「易學」多年，總感覺祖先留給我們的傳統文化博大精深。特別是「周易」更是神秘莫測，皓首難窮。學習「周易」不能就滿足於一知半解，不能只知其然不知其所以然。應當究根溯源，返璞歸真，探討先聖伏羲當時得到「河圖」後怎麼想怎麼推導畫出「先天八卦」圖的。
我先提一下個人觀點，拋磚引玉，大家共同努力，完成課題。
《周易.繫辭》記載：「河出圖，洛出書，聖人則之。」還有其它文獻資料也有同樣記載。因此，伏羲根據「河圖」畫出「先天八卦」圖，這點是毋庸置疑的。
現在討論的中心是在如何看到「河圖」，發揮他的大智大慧，創造出八卦的。我想要把「河圖、先天八卦圖、太極圖」三者結合在一起研究才有頭緒。本人沒有這三幅電子版的圖，哪位同仁有，敬請附上，方便大家討論研究。
一、我對「河圖洛書」的理解：
以下是我對「河圖洛書」的理解，以前發過，樓主要探討現在重發一次。「河圖洛書」是古人對自然天象觀測的結果，我沒有觀測過，只是覺得這樣比較合理:
圖代表混沌，天地未分之時，並不是上面為「天」下面為「地」。「16水、27火、38木、49金」，先天含後天方位。1672和8349可以看做是兩個立體相交的圓，1672當然是洛書的右半圈，8349是洛書的左半圈，一逆一順，（見下圖）這可能是從太陽和星座與地球表面相對位置觀測出來的結果，具體怎麼觀測的就不知道了，就算知道，俺這裡污染嚴重，能看見星空的日子實在不多:
二、關於64卦淵源：
根據孔潁達的《周易正義》所述流傳版本有：
1、伏羲畫卦——擁護代表：王輔嗣（即王弼（226～249），魏晉玄學理論的奠基人，字輔嗣，山陽郡（今河南省焦作市山陽區））；
2、神農畫卦——擁護代表：鄭玄徒子徒孫（公元127－200年，字康成，北海高密（今山東高密）人，東漢末年的經學大師，他遍注儒家經典，以畢生精力整理古代文化遺產，使經學進入了一個「小統一時代」。鄭玄家貧好學，遍注群經，終為大儒，弟子達數千人，著有《天文七政論》、《中侯》等書，共百萬余言，世稱「鄭學」，為漢代經學的集大成者。）；
3、夏禹重卦——擁護代表：孫盛（東晉中期史學家、名士、官員，字安國。太原中都（今山西平遙）人。孫盛一生著述頗豐，其著作以史學居多。）；
4、文王重卦——擁護代表：司馬遷。
由於司馬遷所吹捧的「文王重卦」傳說出現最早，故得了點「先入為主」的優勢，在市面上流傳最廣。其實，這四家傳說誰也駁不倒其他三個。
以上是關於64卦來源問題的爭論狀況。讀者知道以上情況，就能知道什麼叫「傳說」了。
三、關於「畫前有易」：
關於八卦來源問題是無法證明的。從一個側面我們可以了解一下：
有不少易學者向朱熹、邵雍請教「畫前有易」的問題。
什麼是「畫前有易」呢？就是早在伏羲畫卦之前就有了「易的基礎、易的理論、易的應用」。對「畫前有易"的問題，朱、邵都不約而同地採取了「承認但不深解」的態度。
為何朱、邵會採取不否認也不提倡的態度呢？？顯然有幾個原因：
1、朱、邵都認可「畫前有易」。認為「易」的歷史比後人吹捧的歷史要更為久遠。所謂「伏羲畫卦」、「神農畫卦」等等都不過是「聖人作易」之大傳說下的小傳說而已。
2、朱、邵都不宣揚「畫前有易」。因為將「易」套上「聖人之作」的花環有利於提高「易」的身價，符合儒學者的口味。如同——蝴蝶是美麗的。我們只要欣賞蝴蝶的美麗即可，沒必要去追溯那段毛毛蟲歷史。
3、朱、邵不深解「畫前有易」的原因是：即使想要深解，也沒有足夠的史學資料描述並證明「聖人作易」之前的易學發展過程。
伏羲是怎樣從河圖推演先天八卦的？
(2012-09-05 02:34:59)
一、關於「世傳河圖」：
「河圖」傳說是伏羲製作「先天八卦」的依據，孔子在《繫辭》就有「河出圖，洛出書，聖人則之」的記載。但伏羲當時看到的「河圖」是怎樣的？「河圖」是否早於先天八卦？至今尚無確鑿的考古證據，而只是合理想像和邏輯推測。
關於「河圖」真偽在歷史上也一直存在爭議。
今天流傳的「河圖」，起於宋初民間。據說是麻衣道者傳給「陳摶」，然後輾轉傳給許堅、劉牧、蔡元定等人，最後經朱熹之手傳世至今。
世傳河圖（見圖1世傳河圖）共有55個黑白點。其中，
白點1，3，5，7，9為單數，代表陽，又代表天，稱為「天數」，天數之和是25；
黑點2，4，6，8，10為雙數，代表陰，又代表地，稱為「地數」，地數之和是30。
所以孔子判斷：「凡天地之數五十有五」。
圖1世傳河圖
河圖用了10個數，而八卦卻只有8個，可見，要建立河圖與八卦的映射關係，關鍵在於處理好數與卦的對應關係。
為什麼唯獨不用5與10兩個數，只用上了1，2，3，4，6，7，8，9這8個數？
孔子在《繫辭》記載：「參伍以變，錯綜其數。通其變，遂成天下之文；極其數，遂定天下之象。非天下之至變，其孰能與於此？」這可能就是伏羲製作「先天八卦」的秘訣所在。
所謂「參伍以變」，「參」可作兩種理解：
一是「參」作「叄」解，「參伍」就是「三五」，這裡如果僅按數來理解應指「一五」和「二五」，即5和10兩個數。
二是「參」也按「參與」理解，「參伍以變」指以「二五」為始（即以「十」為始），經「五」之加減，實現太極生兩儀。
所謂「錯綜其數」，「錯」即上下相錯，「綜」即左右綜合，將「一五」其數一分為二，上下相錯得二餘一。所以，「五」之加減，「二」之加減，「一」之加減，均應左右綜合，加者為陽，減者為陰。
所謂「通其變，遂成天下之文」，指又經「二」之加減，實現兩儀生四象。
所謂「極其數，遂定天下之象」，指復經「一「之加減，最後所得再「極其數」而一分為二，實現四象生八卦。
所謂「非天下之至變，其孰能與於此」，指天下之至變是由「參伍以變」、「通其變」、「極其數」三次數變，引發太極生兩儀、兩儀生四象、四象生八卦三次象變。
現在我們假設「河圖」早於「先天八卦」，伏羲當時又是怎樣觀物取象，並根據河圖推演先天八卦的？我猜測大致有三個步驟，來實現「天下之至變」。
第一步，太極生兩儀。即以10為始，以5加減，當為「參伍以變」。
10+5=15，此為陽；
10-5=5，此為陰。
「參伍以變，錯綜其數」，即5/2=2餘1，在第一步「五」之加減之後，為第二步「二」之加減和第三步「三」之加減作好準備。
第二步，兩儀生四象。即又以2加減，屬於「通其變，遂成天下之文」。
15+2=17，此為陽陽；
15-2=13，此為陽陰；
5+2=7，此為陰陽；
5-2=3，此為陰陰。
第三步，四象生八卦。即復以1加減，得數一分為二，視為「極其數，遂定天下之象」（見圖2先天八卦圖）。
17+1=18，18/2=9，此為陽陽陽，記為乾一；
17-1=16，16/2=8，此為陽陽陰，記為兌二；
13+1=14，14/2=7，此為陽陰陽，記為離三；
13-1=12，12/2=6，此為陽陰陰，記為震四；
7+1=8，8/2=4，此為陰陽陽，記為巽五；
7-1=6，6/2=3，此為陰陽陰，記為坎六；
3+1=4，4/2=2，此為陰陰陽，記為艮七；
3-1=2，2/2=1，此為陰陰陰，記為坤八。
由此可見，以十為始，先經五之加減，又經二之加減，復經一之加減，最後一分為二，完成「參伍以變」、「通其變」、「極其數」三次數變。如此三變，十可化生八數，八數可應八卦。
十變為九，歷經加五、加二、加一再一分為二，對應陽陽陽，此為乾卦；
十變為八，歷經加五、加二、減一再一分為二，對應陽陽陰，此為兌卦；
十變為七，歷經加五、減二、加一再一分為二，對應陽陰陽，此為離卦；
十變為六，歷經加五、減二、減一再一分為二，對應陽陰陰，此為震卦；
十變為四，歷經減五、加二、加一再一分為二，對應陰陽陽，此為巽卦；
十變為三，歷經減五、加二、減一再一分為二，對應陰陽陰，此為坎卦；
十變為二，歷經減五、減二、加一再一分為二，對應陰陰陽，此為艮卦；
十變為一，歷經減五、減二、減一再一分為二，對應陰陰陰，此為坤卦。
至於伏羲之所以按這樣的平面方位排列八卦，樂清人南懷瑾的解釋是，先人與今人的方位剛好相反，而且伏羲是立足中國觀物取象的。在先人眼裡，西北多山地、東南多河海、東北多雷、西南多風、東方升太陽、西方掛月亮。所以，中國八卦的方位自然是——
乾為天，坤為地，所以乾上坤下，這也是天南地北的來歷；
離為日，坎為月，所以離東坎西；
震為雷，巽為風，所以震東北巽西南；
艮為山，兌為澤，所以艮西北兌東南。
但南公的說法似乎還有點牽強，既然是立地觀察，天在上地在下，為什麼還要拘泥於傳統的平面來理解？況且「卦」的意思如果理解為四維時空上的「掛」可能更靠譜一些。看來，不僅「世傳河圖」值得質疑，世傳「先天八卦」是否應作平面理解也是值得質疑的。
真河圖與先天八卦演化（陳摶秘傳河圖）
(2010-07-12 22:16:03)
如下
1．四象由兩儀生成：兩儀為陰、陽。陰又生出陰和陽，陽也又生出陰和陽，這樣就構成了「四象」。排列順序為：老陽1，少陰2，少陽3，老陰4。
2．我們知道，在真河圖中：1、2、3、4、5為生數，6、7、8、9、10為成數。用真河圖中央的「成數」10減去四周的「成數」，再用中央的「生數」5分別減去四周的「生數」。其結果是：
東：10－8＝2，5－3＝2；
南：10－9＝1，5－4＝1；
西：10－7＝3，5－2＝3；
北：10－6＝4，5－1＝4。
參見下圖。
3．將各側所得1、2、3、4看作是四象。按四象的生成順序可得到：南1為老陽，東2為少陰，西3為少陽，北4為老陰。
4.在真河圖中，每側都有奇偶一對數。偶數為陰，奇數為陽。根據真河圖各側的奇數和偶數，在四方所得到的四象上分別一陰一陽。為偶數的在看得到的四象上生一陰爻，為奇數的在所得到的四象上生一陽爻。這樣每側就得到兩個卦：
在南方（9、4）的老陽上加一陽爻（9為陽數）構成乾，加一陰爻（4為陰數）構成兌；
在西方（7、2）所得少陽上加一陽爻（7為陽數）構成兌，加一陰爻（2為陰數）構成坎；
在北方（1、6）老陰上加一陰爻（6為陰數）構成坤，加一陽爻（1為陽數）構成艮；
在東方（3、8）所得的少陰上加一陰爻（8為陰數）構成震，加一陽爻（3為陽數）構成離。見上圖。
5．將每側所得到的兩個卦按順序排好，得到左下圖。
6.將東、南側偶數8、4所對應的震、兌卦分別逆時針旋轉45度，財時將西、北側奇數7、1所對應的巽、艮卦分別逆旋轉45度，就得到先天八卦圖，見右上圖。做這樣的旋轉是因為：按照真河圖所表示的方位和季節，從南（夏）向北（冬）陰氣逐漸增加；從北（冬）到南（夏）陽氣逐漸增加。
（註：該圖中宮有五個點，若外擴一個尺度，則四方加中宮又構成五「點」結構，這種拓展類似分形的自相似擴展，各種尺度的結構疊加在一起，全息遞歸，可至於無窮。其中相鄰兩個尺度的疊加過程類似斐波那契數列的疊加方式，與第三個尺度沒有任何關係。另該圖數字
九爻易秘傳心法歌決：
世傳周易，吾秘山藏。
先天為本，洛書為綱。
周行四時，指示八方。
三才列陣，九爻成章。
陰者主陰，陽者主陽。
陰陽逆位，所主不祥。
宇宙渺渺，人事茫茫。
觀其象數，可知否藏。
三才八陣，變化無常。
以陣為卦，八倍文王。
宣而廣之，或有禍殃。
秘而傳之，永報靈光。
千載而後，乃得發揚。
喻我傳人，慎識勿忘。
另據初步考證，「八十一數」源自於後漢時期楊雄的《太玄經》（也稱為「九爻易」）。
先天卦配洛書之數： 《啟蒙附論》曰：「洛書九數虛中五以配八卦，陽上陰下，故九為乾，一為坤。因自九而逆數之，震八、坎七、艮六，乾生三陽也(註：應乾統三男,按照爻位和數字，由近及遠依次為震為長男,坎為中男，艮為少男)，又自一而順數之，巽二、離三、兌四，坤生三陰也（註：應坤統三女，由近及遠依次為巽為長女，離為中女，兌為少女，實際上是吻合出生先後的，即長、中、幼之先生與後生關係.且按照先天卦序坤艮一六為水，坎巽七二為火，震離八三為木，兌乾四九為金。先天卦西北為陰，東南為陰；後天卦東北諸卦為陽，西南諸卦為陰，故艮為少男，屬於戊土和胃，坤為老母，屬於己土和脾，這與三男三女的說法暗合）。以八數與八卦相配而先天之位合矣」。 註：http://blog.sina.com.cn/s/blog_53d3accd0100ghdu.html乾統三男、坤統三女在京房納甲中非常關鍵。同時，先天卦和洛書的數字分布符合人體洛書以及先天卦自然分布，同時又暗含日月閉環鎖相http://blog.sina.com.cn/s/blog_53d3accd0100egak.html
按：術家以乾配九、坤配一、離配三、坎配七，其數奇，故為陽,為四正位；兌配四、震配八、巽配二、艮配六、其數偶，故為陰，為四角位，則四正位為陽，四角位為陰，這和密宗壇城「四正為佛、四角為菩薩」暗合，則壇城乃洛書也，而實際上將八卦四正四隅劃分的觀點仍暗合五行，即四方位加中間。另外在洛書中四正位數字依次為1397乃3的冪次順時針分布，四角位數字為2486，其對應為2的冪次乃按逆時針分布，正應參天兩地(黃金分割率不僅體現於數學和藝術領域裡，而且體現在經驗科學領域裡。天文學家開普勒（1571—1630）繼承了畢達哥拉斯、柏拉圖的思想傳統，堅信宇宙是和諧統一的，如同上帝彈奏的交響樂一般。他在研究太陽行星運動規律的過程中，發現了著名的行星運動三定律。1619年，他出版了《世界的和諧》一書。差不多與開普勒同時，蘇格蘭的數學家和天文學家耐普勒爾（1550—1617）於1614年出版了《論述對數的奇蹟》一書。在書中，開普勒的行星運動第三定律被表述為更為簡單美妙的公式：
3lgD＝2lgT如果我們聯繫到斐波那契數列，耐普勒爾的對數公式可換算為：
2／3＝lgD／TgT＝0.66， 行星公轉的周期平方與該軌道的半長軸的立方成正比)。三天兩地各以中五加之，則得成數8與7，是為八天七地，也是中醫說的「男八女七」。洛書四正位陽數以地七乘之，為右旋，1而7，7而9，9而3，3而1，遵循「地道右旋」規律。洛書四隅位陰數以天八乘之，為左旋，2而6，6而8，8而4，4而2，遵循「天道左旋」規律。洛書與乘七乘八的關係，可以解釋內經男女周期的由來。
另參天，三乃鑒真之數，以三的冪次衍化，全為奇數，為陽；兩地，二乃地數，以2的冪次衍化，全為偶數，為陰。
後天卦配洛書之數：
《啟蒙附論》曰：「火上水下，故九為離，一為坎；火生燥土，故八次九而為艮；燥土生金，故七六次八而為兌；乾水生濕土，故二次一而為坤，濕土生木，故三四次二而為震巽。以八數與八卦相配而後天之位合矣」。
按：邵子以文王八卦為入用之位。後天之學，朱子以洛書為數之用。術家飛宮俱用後天配洛書。其法以坎一、坤二、震三、巽四、五為中宮，乾六、兌七、艮八、離九為序。劉歆曰：「八卦、九章相為表裡」。張衡曰：「聖人重之以卜筮，雜之以九宮」。則所從來遠矣。
註：實界中的實物質運化，首重複盤。在復盤中，左法地象，右法天象，而其權重不等。故古人有"天傾其東北，地陷其西南"的說法。也因此而有洛書「戴九履一，左三右七」之謂。丹修內太極以及洛書身體方位都是基於復盤來的——另存基盤洛書，應另一旋向。故洛書配先天卦也按照復盤數來定。這和九爻易的先天卦數暗合——若其取基盤卦象，復盤卦數而注重基復兩盤相互作用的話。這樣看來，不論64卦還是先後天卦配洛書，易學發用都是基於兩套盤結構，九爻易於先天八卦採用先天卦基盤卦象、先天卦復盤卦數，這樣與洛書相配，暗合乾統三男、坤統三女，自然方便用於人事預測。後天卦順序乃乾坎艮震——乾統三男、巽離坤兌——坤統三女，恰好應人事陰陽男女互分；天尊地卑，故陽卦以乾9始，次生三男，陰卦以坤1始，次生三女；而先天卦序乃恰好天道陰陽互對。另取先天卦數後天卦象分布按照洪範五行暗合相生、相剋分立結構乃是以先天卦復盤為基而去研究後天卦的結構。
由河圖推演先天八卦---先天卦數由來
請看文的朋友搜索一下[][]網，有正悟的文章《正悟中華文化系列》，正是看過此文，以及更早前梅花一點的文章，深受二位之啟發，我才開始算術漫談的。
該系列在第一篇中探討了河圖洛書，文章裡面寫道：「相傳上古三皇的伏羲氏時，黃河中現一龍馬(龍頭馬身)，背上有黑白點子構成的一幅圖，伏羲據此而演八卦，此圖名曰「河圖」。有很多人都推導過這過程，均失敗了，就有人以為這是傳說，其實是真的，我後面篇幅會講八卦如何演生出來的。」該文已經登出好幾個月了。
那麼八卦到底是如何由河圖演生出來的呢？這個話題，大概很多人也會有興趣。作此篇，探討一下如何由河圖推演八卦。這裡的寫法，純粹是以算術為基礎展開各種線索的，立論是新穎的。實際上，在這個算術漫談中，我是儘力避免引用故紙堆中的說法，這樣會更純凈輕鬆。
河圖用了十，卦卻只有八。不用五與十，還有一、二、三、四、六、七、八、九這八個數。要建立河圖與八卦的映射，關鍵在於處理好數與卦的對映關係。
太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦。一變為二，二變為四，四變為八。一之倍數者，為二；二之倍數者，為四；四之倍數者，為八。
十之半數者，為五；五之半數者，取整為二；二之半數者，為一。
加者為陽，減者為陰。
有倍有半，有加有減，如此河圖可演八卦。十為始，先經五之加減，又經二之加減，復經一之加減，如此三變，十可化生八數，八數可映八卦。
太極生兩儀：
十，加五，得十五，此為陽；
十，減五，得五，此為陰。
兩儀生四象：
十五，加二，得十七，此為陽陽；
十五，減二，得十三，此為陽陰；
五，加二，得七，此為陰陽；
五，減二，得三，此為陰陰。
四象生八卦：
十七，加一，得十八，半數為九，此為陽陽陽；
十七，減一，得十六，半數為八，此為陽陽陰；
十三，加一，得十四，半數為七，此為陽陰陽；
十三，減一，得十二，半數為六，此為陽陰陰；
七，加一，得八，半數為四，此為陰陽陽；
七，減一，得六，半數為三，此為陰陽陰；
三，加一，得四，半數為二，此為陰陰陽；
三，減一，得二，半數為一，此為陰陰陰。
依照先天八卦，卦名與陰陽卦爻的對映關係如下：
陽陽陽，此為乾卦；
陽陽陰，此為兌卦；
陽陰陽，此為離卦；
陽陰陰，此為震卦；
陰陽陽，此為巽卦；
陰陽陰，此為坎卦；
陰陰陽，此為艮卦；
陰陰陰，此為坤卦。
十歷經三變，所得取半數，化為一、二、三、四、六、七、八、九。
十變為九，歷經加五加二加一，對映陽陽陽，此為乾卦；
十變為八，歷經加五加二減一，對映陽陽陰，此為兌卦；
十變為七，歷經加五減二加一，對映陽陰陽，此為離卦；
十變為六，歷經加五減二減一，對映陽陰陰，此為震卦；
十變為四，歷經減五加二加一，對映陰陽陽，此為巽卦；
十變為三，歷經減五加二減一，對映陰陽陰，此為坎卦；
十變為二，歷經減五減二加一，對映陰陰陽，此為艮卦；
十變為一，歷經減五減二減一，對映陰陰陰，此為坤卦。
這樣，我們就由河圖推演出了八卦。
按照先天八卦的順序，八卦環狀排列，反時針方向依次為：乾卦，兌卦，離卦，震卦，坤卦，艮卦，坎卦，巽卦。
兌乾巽
離中坎
震坤艮
在環狀排列的八卦圖中，將每個卦換成對映的數字，中間寫上數字五，又可得如下數字圖式。
八九四
七五三
六一二
有趣的是，這個數字圖式，天然符合相對數字之和為十。如果將數字二和八調換，所得正好是洛書。注意，這個洛書和普通的排列，正好是左右翻轉了。
二九四
七五三
六一八
古人云：窺其題意，辨其指歸。本篇屬作者己見，僅供參考。
先天八卦的推演（一）
(2009-07-16 08:58:08)
有很多人試圖用不同的方式來解釋八卦的推演過程，對於很多學習國學的人來說八卦雖然與五行干支有著密切的聯繫，卻又無法找到那聯繫的真正根源。於是八卦成為了一種與五行相交接卻又絕緣的神秘符號。
在之前我曾經將五行描述為氣的狀態，八卦應該也是一種狀態，一種氣的即時狀態，或者說滿足了某種條件的狀態。只有三種因素滿足某種排列的時候，才會使用特定的八卦符號來表述。
《簡易道德經》是一部沒有緣能夠讀全的經典，但是隻言片語間得到了很大的啟發。正是由於對這本書殘篇的一些思考才能夠將不完善的一些東西整理成本文。在此再一次對中華人文始祖伏羲表示崇高的敬意。
眾所周知，八卦是由河圖洛書演化而來。由河圖洛書推演八卦的方式很多，但是卻都有著一些牽強。當然我的能力知識有限，我的推演過程也有著一定的牽強，畢竟我是先知道先天八卦才去逆推的。
今天我想表述的是河圖的最基本原理，也就是從這最基本的原理中推演接下來的八卦。
伏羲先聖將河圖與洛書的每個符號用一個字來表述，這個漢字所概括的東西是一類物，一種事。簡一，易二，道三，德四，經五，合六，離七，生八，克九。可以解釋為簡就是空間，易是時間，因為空間與時間的出現，於是有了運行的軌跡就是道。運行之中有動靜之分，於是便在這軌跡之上有了度便產生了德。度之內在有動靜便是運動的步伐，這步伐可能與道的趨勢相同也可能相悖，這個步伐便是經。經就是我這種意識出現的根本。
經又與簡易道德相交便產生了合離生克。經與簡交有了合，因為簡是空間宏大包容萬物。經與易交，易是時間，時無停歇，於是為離。經與道交，與整體的運行軌跡相交，符合整體的運行規律便可長，可生。經與德交，在度量之內行動便可以得到，可以採納，於是為克。
經是根本，簡易道德是基礎，而相交產生的合離生克便是用，也就是經與合離生克相交帶來的結果。《簡易道德經》是教人為人處世的原則，這經便是人，是我。簡易道德代表著採取的行動，合離生克代表著行動的結果。
一個事物的發展過程應該是基、本、用、成、果。如果遵循這樣一個過程便需要將基、本、用三者的關係理清，這樣便可以得到一個基本的指導方法，於是便有了八卦。
先天八卦推演（二）——大衍之數
(2009-10-23 14:12:41)
《唐韻》《集韻》《韻會》?（兩個"大』字下一"一』字）以淺切，音演。水溢也。《說文》水朝宗于海也。 又《小爾雅》澤之廣者謂之衍。 又美也。
這是衍字的解釋
河定四方而方，羅列滿數明神。
洛規八向而圓，演排衍數解天。
河圖洛書是古聖伏羲解釋世界構成的一種架構，隨著歲月的流逝越來越少的人能夠明白這兩幅圖所代表的含義。這兩幅圖中的五十個黑白點便是大衍之數的由來。
求成索果，尋根立本，明中定核。
衍數中五，其一為核，其四為中。
大衍之數五十，其用四十有九。那不用的一個便是中心那個核。
河圖是靜態的構成，洛書便是動態的世界。簡易道德合離生克的相交變化唯一不動的是中間的那個核，也就是不用的那個一。
由河圖推演先天八卦
八卦如何由河圖衍生出來？這裏的寫法，純粹是以算術為基
礎展開各種線索的，立論新穎。《……》〈正悟中華文化系列〉有一篇文章探討了河圖洛書，文章中寫道：「相傳上古三皇的伏羲氏時，黃河中現一龍馬（龍頭馬
身），背上有黑白點子構成的一幅圖，伏羲據此而演八卦，此圖名曰『河圖』。有很多人都推導過這過程，均失敗了，就有人以為這是傳說，其實是真的，我後面篇幅會講八卦如何衍生出來的。」那麼八卦到底是如何由河圖衍生出來的呢？這裏的寫法，純粹是以算術為基礎展開各種線索的，立論是新穎的。實際上，在這個算術漫談中，我是儘力避免引用故紙堆中的說法，這樣會更純凈輕鬆。
從太極、兩儀、四象到八卦河圖用了十，卦卻只有八。不用五與十，還有一、二、三、四、六、七、八、九這八個數。要建立河圖與八卦的映射，關鍵在於處理好數與卦的對應關係。
太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦。一變為二，二變為四，四變為八。一之倍數者，為二；二之倍數者，為四；四之倍數者，為八。十之半數者，為五；五之半數者，取整為二；二之半數者，為一。
加者為陽，減者為陰。有倍有半，有加有減，如此河圖可演八卦。十為始，先經五之加減，又經二之加減，復經一之加減，如此三變，十可化生八數，八數可應八卦。
太極生兩儀：
十，加五，得十五，此為陽；
十，減五，得五，此為陰。
兩儀生四象：
十五，加二，得十七，此為陽陽；
十五，減二，得十三，此為陽陰；
五，加二，得七，此為陰陽；
五，減二，得三，此為陰陰。
四象生八卦：
十七，加一，得十八，半數為九，此為陽陽陽；
十七，減一，得十六，半數為八，此為陽陽陰；
十三，加一，得十四，半數為七，此為陽陰陽；
十三，減一，得十二，半數為六，此為陽陰陰；
七，加一，得八，半數為四，此為陰陽陽；
七，減一，得六，半數為三，此為陰陽陰；
三，加一，得四，半數為二，此為陰陰陽；
三，減一，得二，半數為一，此為陰陰陰。
卦名與陰陽卦爻的對應關係
依照先天八卦，卦名與陰陽卦爻的對應關係如下：
陽陽陽，此為乾卦；
陽陽陰，此為兌卦；
陽陰陽，此為離卦；
陽陰陰，此為震卦；
陰陽陽，此為巽卦；
陰陽陰，此為坎卦；
陰陰陽，此為艮卦；
陰陰陰，此為坤卦。
十經三變 化為一至九十歷經三變，所得取半數，化為一、二、三、四、六、七、八、九。
十變為九，歷經加五加二加一，對應陽陽陽，此為乾卦；
十變為八，歷經加五加二減一，對應陽陽陰，此為兌卦；
十變為七，歷經加五減二加一，對應陽陰陽，此為離卦；
十變為六，歷經加五減二減一，對應陽陰陰，此為震卦；
十變為四，歷經減五加二加一，對應陰陽陽，此為巽卦；
十變為三，歷經減五加二減一，對應陰陽陰，此為坎卦；
十變為二，歷經減五減二加一，對應陰陰陽，此為艮卦；
十變為一，歷經減五減二減一，對應陰陰陰，此為坤卦。
這樣，我們就由河圖推演出了八卦。
從先天八卦轉換為洛書按照先天八卦的順序，八卦環狀排列，反時針方向依次為：乾卦，兌卦，離卦，震卦，坤卦，艮卦，坎卦，巽卦。
兌乾巽
離中坎
震坤艮
在環狀排列的八卦圖中，將每個卦換成對應的數字，中間寫上數字五，又可得如下數字圖式。
八九四
七五三
六一二
有趣的是，這個數字圖式，天然符合相對數字之和為十。如果將數字二和八調換，所得正好是洛書。注意，這個洛書和普通的排
列，正好是左右翻轉了。二九四
七五三
六一八
古人云：窺其題意，辨其指歸。
由河圖推演先天八卦
文 ◎ 九數
八卦如何由河圖衍生出來？這裏的寫法，純粹是以算術為基礎展開各種線索的，立論新穎。
請看文的朋友搜索一下「正見網」，有「正悟」的文章〈正悟中華文化系列〉有一篇文章探討了「河圖洛書」，文章中寫道：「相傳上古三皇的伏羲氏時，黃河中現一龍馬（龍頭馬身），背上有黑白點子構成的一幅圖，伏羲據此而演八卦，此圖名曰『河圖』。有很多人都推導過這過程，均失敗了，就有人以為這是傳說，其實是真的，我後面篇幅會講八卦如何衍生出來的。」
那麼八卦到底是如何由河圖衍生出來的呢？這裏的寫法，純粹是以算術為基礎展開各種線索的，立論是新穎的。實際上，在這個算術漫談中，我是儘力避免引用故紙堆中的說法，這樣會更純凈輕鬆。
從太極、兩儀、四象 到八卦
河圖用了十，卦卻只有八。不用五與十，還有一、二、三、四、六、七、八、九這八個數。要建立河圖與八卦的映射，關鍵在於處理好數與卦的對應關係。
太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦。一變為二，二變為四，四變為八。一之倍數者，為二；二之倍數者，為四；四之倍數者，為八。
十之半數者，為五；五之半數者，取整為二；二之半數者，為一。
加者為陽，減者為陰。
有倍有半，有加有減，如此河圖可演八卦。十為始，先經五之加減，又經二之加減，復經一之加減，如此三變，十可化生八數，八數可應八卦。
太極生兩儀：
十，加五，得十五，此為陽；
十，減五，得五，此為陰。
兩儀生四象：
十五，加二，得十七，此為陽陽；
十五，減二，得十三，此為陽陰；
五，加二，得七，此為陰陽；
五，減二，得三，此為陰陰。
四象生八卦：
十七，加一，得十八，半數為九，此為陽陽陽；
十七，減一，得十六，半數為八，此為陽陽陰；
十三，加一，得十四，半數為七，此為陽陰陽；
十三，減一，得十二，半數為六，此為陽陰陰；
七，加一，得八，半數為四，此為陰陽陽；
七，減一，得六，半數為三，此為陰陽陰；
三，加一，得四，半數為二，此為陰陰陽；
三，減一，得二，半數為一，此為陰陰陰。
卦名與陰陽卦爻的對應關係
依照先天八卦，卦名與陰陽卦爻的對應關係如下：
陽陽陽，此為乾卦；
陽陽陰，此為兌卦；
陽陰陽，此為離卦；
陽陰陰，此為震卦；
陰陽陽，此為巽卦；
陰陽陰，此為坎卦；
陰陰陽，此為艮卦；
陰陰陰，此為坤卦。
十經三變 化為一至九
十歷經三變，所得取半數，化為一、二、三、四、六、七、八、九。
十變為九，歷經加五加二加一，對應陽陽陽，此為乾卦；
十變為八，歷經加五加二減一，對應陽陽陰，此為兌卦；
十變為七，歷經加五減二加一，對應陽陰陽，此為離卦；
十變為六，歷經加五減二減一，對應陽陰陰，此為震卦；
十變為四，歷經減五加二加一，對應陰陽陽，此為巽卦；
十變為三，歷經減五加二減一，對應陰陽陰，此為坎卦；
十變為二，歷經減五減二加一，對應陰陰陽，此為艮卦；
十變為一，歷經減五減二減一，對應陰陰陰，此為坤卦。
這樣，我們就由河圖推演出了八卦。
從先天八卦 轉換為洛書
按照先天八卦的順序，八卦環狀排列，反時針方向依次為：乾卦，兌卦，離卦，震卦，坤卦，艮卦，坎卦，巽卦。
兌乾巽
離中坎
震坤艮
在環狀排列的八卦圖中，將每個卦換成對應的數字，中間寫上數字五，又可得如下數字圖式。
八九四
七五三
六一二
有趣的是，這個數字圖式，天然符合相對數字之和為十。如果將數字二和八調換，所得正好是洛書。注意，這個洛書和普通的排列，正好是左右翻轉了。
二九四
七五三
六一八
古人云：窺其題意，辨其指歸。本篇屬作者己見，僅供參考。
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