Excel公式與函數之美07：公式中的王者——數組公式

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Excel中有一類稱作數組公式的公式，相對比較複雜，有點難以理解，很多人望而卻步，然而數組公式很強大，能夠完成很多不可思議的任務，絕對值得學習。

使用數組公式，可以判斷數據是否與指定區域中的數據相匹配，可以統計單元格區域中不重複值的數量，可以提取單元格區域中的不重複數據，將列數據轉換為行數據，…，等等。本文只是簡單地介紹數組公式，讓感興趣的朋友對其有所了解，為進一步的研究和應用打下基礎。

為什麼要學習和使用數組公式

使用數組公式，可以使Excel完成我們認為不可能的任務，或者說要使用VBA才能完成的任務，並且在有些情形下，數組公式可能是一個非常有效的解決方案。當然，好奇心也會驅使我們想要學習進階去創建更高級的公式，並且在學會數組公式的基本使用後想要創建更有效的數組公式。在掌握數組公式後，在面對創建Excel解決方案時又多了一份新的武器。我想，這可能是想要學習數組公式的一些原因。

在某些情形下，除非使用VBA，使用數組公式可能是實現目的的唯一辦法。在使用普通的公式時，我們可能需要輔助列或一些中間步驟，然而，數組公式可以提供一次性的解決方案，省掉中間步驟。當然，高級篩選、數據透視表、以及新增的一些數組函數能夠解決使用數組公式實現的任務，但是當輸入發生變化時它們不能自動更新或者存在某些局限，然而數組公式能夠立即更新，這是其一大優勢。

什麼是數組公式

在認識數組公式之前，先看看通常對於下圖1所示的工作表求總銷售額的過程。

圖1

正如圖1中所看到的，要求這四種水果的總銷售額，先使用公式求出每種水果的銷售額，然後相加即可。總共使用了4個公式。其實，我們可以只使用一個公式來求總銷售額，如圖2所示。

圖2

在單元格C7中輸入公式：

=SUM(B2:B5*C2:C5)

然後同時按下Ctrl Shift Enter鍵完成公式輸入。

這個公式就是數組公式，即有操作運算符，運算一組數據而不是單個數據，傳遞的結果也是一組數組，而最終的結果可能是單個的數據，也可能是一組數據。

注意，當我們按下Ctrl Shift Enter鍵完成輸入後，Excel會自動在公式兩側添加上花括弧{}，無須手工輸入它們。

數組公式原理

仍以上文所示的工作表為例，看看數組公式的計算過程，從而了解其運算原理。

首先，公式中的B2:B5與C2:C5分別被單元格數據替換成數組：

=SUM({5.8;1.2;1.1;3.5}*C2:C5)

=SUM({5.8;1.2;1.1;3.5}*{100;350;200;300})

然後，兩個數組對應元素相乘得到：

=SUM({580;420;220;300})

最後，數組作為SUM函數的參數求和，得到最後的結果2270。

可以看到，數組公式是處理一組或一系列數據而不是單個數據的公式。它能夠返回單個的值，如本例所示，也能夠返回一組數據，如下面的例子。

選擇一列中任意9個單元格，輸入下面的數組公式：

=ROW(1:9)

結果如下圖3所示。

圖3

該公式產生一個數組{1;2;3;4;5;6;7;8;9},並將它們依次輸入到單元格。

注意，輸入完公式後，一定要記得按下Ctrl Shift Enter鍵。

本文中，凡是要求輸入數組公式的，都是指在輸入完公式內容後再按Ctrl Shift Enter鍵，這才完成了數組公式的輸入。

再看一個例子，了解數組公式的邏輯運算。

如下圖4所示的工作表，記錄著各種產品由不同的銷售人所售賣的數量。

圖4

想要計算張三或者李四所銷售的手機數量，可以使用數組公式：

=SUM((A2:A10="手機")*((B2:B10="張三") (B2:B10="李四"))*(C2:C10))

結果如下圖5所示。

圖5

這個公式創建了3個數組：

第一個數組是一系列的TRUE或FALSE值，是由單元格區域A2:A10中的數據與「手機」比較後的結果。注意，Excel會將「手機」的數量擴展到與所比較的單元格數量相同（下面的相同）。結果數組為：{TRUE;FALSE;TRUE;FALSE;FALSE;FALSE;TRUE;FALSE;TRUE}。

第二個數組由一系列的0或1組成，是由單元格B2:B10中的數據與「張三」和「李四」比較後的運算結果。其中，單元格區域B2:B10與「張三」比較生成一系列TRUE或FALSE值組成的數組：{TRUE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;TRUE;TRUE;TRUE;FALSE}，與「李四」比較也生成一系列TRUE或FALSE值組成的數組：{FALSE;FALSE;TRUE;TRUE;TRUE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE}。將這兩個數組相加，此時Excel將TRUE轉換為1，FALSE轉換為0，得到數組{1;0;1;1;1;1;1;1;0}。

第三個數組由單元格C2:C10中的數值組成，即{1200;200;300;120;220;50;600;100;800}。

然後，將這3個數組對應的元素相乘。與前面數組相加相同，在數組相乘時，Excel將TRUE和FALSE分別轉換為1和0。因此，3個數組相乘的公式為：

{1;0;1;0;0;0;1;0;1}*{1;0;1;1;1;1;1;1;0}*{1200;200;300;120;220;50;600;100;800}

這3個數組相乘的結果也是一個數組，其每個元素為這3個數組對應元素相乘的結果，即：

{1200;0;300;0;0;0;600;0;0}

該數組作為SUM函數的參數得到最終的結果為2100（=1200 300 600），即張三和李四銷售的手機數量。

詳細的運算過程如下圖6所示。

圖6

可以看出：

數組公式中將乘法（*）用於邏輯與，即遵守與AND操作相同的規則；將加法（）用於邏輯或，遵守與OR操作相同的規則。MOD運算模擬異或XOR操作。
在進行算術運算時，Excel會將TRUE和FALSE轉換成數值1和0。

數組公式示例

在完美Excel微信公眾號（公眾號名：excelperfect）中，有很多數組公式應用示例可供參考學習。下面列舉3個簡單的示例，幫助讀者進一步理解數組公式原理。

示例1：計算及格的學生成績的平均值

在圖7所示的工作表中，求及格的學生成績的平均值，使用數組公式：

=AVERAGE(IF(B2:B9>60,B2:B9,FALSE))

圖7

這個數組公式使用IF函數來測試多個單元格。比較單元格區域B2:B9中的數值是否大於60，返回一個包含布爾值的數組{TRUE;TRUE;TRUE;FALSE;TRUE;FALSE;TRUE;FALSE}，然後IF函數根據該數組中的值，如果為TRUE則返回B2:B9中的值，為FALSE則返回FALSE。擴展後的公式如下：

=AVERAGE(IF({TRUE;TRUE;TRUE;FALSE;TRUE;FALSE;TRUE;FALSE},{89;92;78;56;88;58;95;55},{FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE}))

注意，在原公式最後的FALSE被擴展成一個與前面數組相匹配的適合大小的數組。

在IF函數測試完成後，得到下面的中間結果：

=AVERAGE({89;92;78;FALSE;88;FALSE;95;FALSE})

AVERAGE函數忽略布爾值（TRUE或FALSE），僅對數值求平均值。

示例2：計算排名前3的學生成績之和

仍以圖7所示的工作表為例，要求前3名的學生成績之和。

可以使用數組公式：

=SUM(LARGE(B2:B9,ROW(1:3)))

其中，ROW(1:3)返回數組{1;2;3}。LARGE函數依次取單元格區域B2:B9中的最大值、第2大及第3大值，返回數組{95;92;89}，然後將其作為SUM函數的參數求和。

示例3：計算數值單元格中各數字之和

在單元格A1中的數值為12345，要通過公式得出1 2 3 4 5的值。

可以使用數組公式：

=SUM(1*MID(A1,ROW(INDIRECT("1:"& LEN(A1))),1))

LEN函數計算單元格A1中字元的長度，因此上面的公式變為：

=SUM(1*MID(A1,ROW(INDIRECT("1:6")),1))

INDIRECT函數返回對第1至6行的引用：

=SUM(1*MID(A1,ROW(1:6),1))

然後擴展成為：

=SUM(1*MID(A1,{1;2;3;4;5;6},1))

MID函數依次取單元格A1中的字元，每次1個：

=SUM(1*{「1」;」2」;」3」;」4」;」5」;」6」})

將1與數字文本相乘將其轉換為數字：

=SUM({1;2;3;4;5;6})

最後，SUM函數對數字數組求和。

結語

數組公式大大擴展了公式的能力，為Excel的應用開闢了一片新天地。然而，要想精通並熟練運用數組公式，需要大量深入的練習，但絕對值得學習。