廣義相對論廣在哪裡？狹義相對論狹在何處？

06-01

作者：張雙南，中科院高能所研究員

對於廣義相對論最通常的描述就是，物質告訴空間如何彎曲，空間告訴物質怎麼運動。

以我們熟悉的太陽和地球為例，太陽的質量使空間產生了彎曲，而旁邊的地球受到此影響而「滑」向太陽-這正是萬有引力的來源。

太陽「壓彎」了空間，地球因此被「拉」向了太陽。

這就引申出了一個問題：行星（比如地球）的運動取決於它所圍繞的恆星（比如太陽）的質量所引起的空間扭曲，那麼行星運動的軌道是不是扭曲空間的形狀呢？

我們兜個圈子，先從相對論的由來講起。

愛因斯坦的狹義相對論和廣義相對論

愛因斯坦的狹義相對論正式發表於1905年。它基於兩個原理或者說假設：

1）光速不變原理：在任何參照系裡面，光速都是常數。所以不管你跑得多快，也不管你相對光線的運動方向是什麼樣的，你測量到的光速都是不變的，你發出的光線被其他人測量到的速度也都是同樣的。因此，我們熟悉的速度疊加原理不再適用。

2）相對性原理：在任何慣性參照系裡面物理規律都是一樣的。它來源於伽利略的一個思想實驗，也被稱為伽利略相對性原理：一個在做勻速直線運動的封閉的船艙裡面人不知道船是否在運動，因為在這個運動的船艙里，這個人能測量到的物理量與在靜止狀態下測量到的是一樣的。

基於這兩個原理，再使用描述平直空間幾何關係的歐幾里得幾何，愛因斯坦就建立了狹義相對論，其主要結論是：

光速是速度的極限，不可超越，靜止質量不為零的物體的速度不可能達到光速；
運動者的空間收縮、時間變慢；
同時性是相對的，也就是對一個參照系來說是同時發生的事件，在另外一個參照系一般就不是同時的；
當然，還有著名的質能關係：E=mc^2 （更多關於這個方程的內容請看「到底什麼是最美的科學公式？」和「都知道E=mc^2 ，但是到底是先有物質還是先有能量？」）

但是，狹義相對論只適用於沒有引力而且不做加速運動的慣性參照系。實際上這樣的參照系不但在地球和太陽系中找不到，在整個宇宙中恐怕也見不著，因為宇宙中引力是普遍存在的，而加速度精確等於零的情況也不存在。因此我們只能「近似」地使用狹義相對論，這也是「狹義」的一個解釋。

幾年之後，愛因斯坦通過其著名的「電梯假想實驗」，最終於1915年建立了廣義相對論，也就是在什麼情況下都能夠應用的相對論理論。

愛因斯坦是這麼論證的：

假設一個人在自由落體的電梯中，這時候他處於失重狀態，他的感覺與在太空中各種引力平衡（也就是引力為零）而且發動機關閉的飛船中的感覺是一樣的。根據伽利略的慣性原理，引力平衡且關閉了發動機的飛船處於一個慣性參照系中，無論飛船作勻速直線運動的速度多大，在這個參照系裡面都可以使用狹義相對論。既然和電梯一起做自由落體運動的人也是失重狀態，他的感覺和飛船裡面的人的感覺一樣，那麼他也應該可以使用狹義相對論。

但電梯和飛船的情況又稍微有點不同。自由落體運動是加速運動，單位時間內這個人走過的距離不是一個常數，所以他看到的是一個扭曲的世界，也就不能用描述平直空間的歐幾里得幾何了，而要用描述彎曲空間的黎曼幾何。

也就是說，所謂引力，就是質量引起了空間彎曲。我們之所以感受到引力，實際上是因為空間彎曲了，我們必須沿著彎曲的空間運動，這和我們在彎曲的高速公路上只能沿著彎曲的公路開車是一個道理。

那這是否就能說明行星運動的軌道就是空間彎曲的形狀呢？

橢圓軌道是空間彎曲的形狀嗎？

談論到行星的運動，我們要先了解一些行星運動的基本規律。

首先，在太陽系內每一個行星的運動不僅僅受到太陽的質量導致的空間彎曲，也受到其它的行星的影響。但是為了簡化（「簡化」是物理學的精髓，也就是抓住主要矛盾，發現基本規律），我們可以忽略其它行星的影響，畢竟太陽的影響主導了太陽系內行星的運動。

其次，即使只考慮一個行星和太陽的兩體系統，原則上太陽和行星是圍繞著他們的共同「質心」相互繞轉運動的，但是太陽的運動相比行星的運動也是可以忽略的，為了簡化（「簡化」仍然是關鍵詞）起見，我們就只考慮行星繞太陽的運動。

在這種簡化了又簡化的情況下，行星的運動就可以用著名的開普勒第三定律來描述了：繞同一中心天體的所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方（a3）跟它的公轉周期的二次方（T2）的比值都相等，是一個常數。

如果行星的橢圓軌道是太陽質量引起的空間彎曲的形狀，那麼不論行星運動的速度如何，都應該在同一條軌道上，因為空間彎曲應該和行星或者衛星的初始速度無關。

然而事實並非如此。

軌道半長軸（大致可以說是軌道的半徑）的大小取決於軌道周期，而軌道周期的大小取決於行星的運動速度，即行星的初始速度決定了它的軌道半長軸（或者軌道「半徑」）。如果我們在同一個位置釋放出具有不同初速度的人造衛星，那麼它們的軌道將是完全不一樣的。這就說明它們的軌道不能反映真實的空間彎曲（在我們簡化成只考慮行星繞太陽的運動的情況下，行星或者衛星本身是不會影響空間彎曲的）。

那麼，有沒有什麼事物是沿著空間彎曲運動的，讓我們能看到空間彎曲呢？答案是光線。光線的速度永遠是一個常數，光線運動的路線就是沿著彎曲的空間。

恆星發出的光線經過太陽時會因空間扭曲而產生偏折。

愛因斯坦提出了廣義相對論之後立刻就想到了用光線的傳播路徑的彎曲測量太陽附近的空間彎曲。他的這個預言在1919年被英國的天文學家愛丁頓的團隊在日全食的時候觀測到了，觀測的結果和廣義相對論的預言一致，這是第一次驗證了廣義相對論的預言。而最近的一次驗證就是引力波的觀測，引力波也同樣於100年前由愛因斯坦預言。

實際上，在廣義相對論裡面，除了質量，能量和壓力也會產生空間彎曲的效應，這些被統一地稱為「能動量張量」。能動量張量不僅會導致空間彎曲，也會導致時間變慢，因此稱為時空扭曲。

和只能用在沒有引力沒有加速度的（實際上並不存在的）絕對慣性參照系的狹義相對論相比，廣義相對論原則上適用於所有的情況（也許在量子效應顯著的微觀世界需要使用目前還沒有建立起來的量子引力理論），這就是「廣義」的由來。之所以還叫相對論，是因為空間的尺度和時鐘的快慢也還都是相對的，既取決於觀測者所在地的引力場的強度，也取決於觀測者運動的速度。