如何心算的口訣

珠心算|心算|口算|珠算    發布者：chenpeng    發布時間: 2009-10-13 15:35:12    閱讀：3932次

很多家長一直很關心的，小學數學要學好，肯定心算要好。心算好，很好啊，還有高考，中考，草稿紙都可以省很多。比如說我學心算，比如心算學得好可以怎麼省草稿紙，小學大概現在四五年級在教百分比，一個小組有兩個男生，五個女生請問男生占整個小組的百分之幾？精確到小數點後面五位數，你會不會清楚佔百分之幾？先列式，這道是應用題，題目重複一遍，題目沒有重複對，就肯定做不對哦。我剛剛怎麼說的，一個小組兩個男生，幾個女生？（五個）還是小朋友回答得最好，聰明，複述得對你以後就很會做應用題。兩個男生，五個女生，那我的問題是什麼？男生占整個小組的百分之幾。數字怎麼列？最規範的列法是2除以2加5它占男生加女生的總數的百分之幾。等於二除以七，小朋友會心算不錯。來，零點二幾？是五嗎，二七一十四，六除以七剩幾？八，七八五十六，剩五，五除以七剩幾？剩七。七七四十九餘幾？一。一除以七剩一。餘三，四七二十八。剩幾？剩二，然後呢？八。點點點，姑且不論多少。我剛剛的問題是什麼？精確到小數點後面幾位數？五位數，但是我的問題是多少？佔百分之幾，聽清楚哦。等於百分之幾？等於百分之二十八點，後面幾位數。57142小數點後面五位數，對不對？精確就是約等於，但是這邊應該是，進一變成三。這樣才算一道題完了，那我為什麼很有把握在這邊做這個心算？因為我用的就是手指演算法，一隻手指，不叫一隻手指，一雙手的十個手指就可以相當於算盤的威力。這就是接下來我要介紹的一種心算的辦法。計算心算的辦法，首先這種心算很簡單，不要藉助其他的工具。就你自己的手就行，然後呢？原理就是把一雙手當作算盤，一隻手就表示算盤的一個檔位。怎麼來表示，大家跟我一起來做。一，整齊點右手伸出來，伸出你的食指，一、二、三、四、五這就是算盤的上珠理解了吧？我講算盤講那麼久，六、七、八、九、十怎麼辦？把你們的左手伸出來，怎麼樣呢？十，這樣叫十是不是。九收起來，十拿出來這樣就是十。十一、十二、十三、十四、十五、十六、十七、十八、十九、二十。這小弟弟，小妹妹都很厲害哦。二十一，二十二，二十三，二十四對了嗎？二十五，二十六，二十七，二十八，二十九，三十。這九收起來，三十。三十一，三十二，三十三，三十四，三十五，小朋友三用中間的三個手指，很好，三十五，三十六，三十七，三十八，三十九，四十怎麼辦？九要記得收起來，四十。四十四，兩邊都是四，五十五，六十六，七十七，八十八，九十九，一百。一百怎麼辦？不管它旁邊還有個一，小孩子練多了，他就會想像，他見過一百就會知道。反正這個表示個位，這個表示十位的時候，這兩個是零，這旁邊還有個一。沒有關係，如果實在不行，你的手借給他。明白沒有？人是活的，也就是說算盤至少有十三個單位，你不能擺十三隻手。長一隻手就砍掉一隻手，一隻手的意思是什麼？小偷小摸才叫三隻手。那我們用兩隻手，上帝造了我們這個樣子一定是很完美的。我相信因為這兩隻手可以表示無限大的數。

我們回過頭來看這道題，二除以七，我剛剛比什麼出來？二。二除以七呢，二七一十四，你看我演示出來的是什麼？是六，我在表示餘數。我的餘數是多少，現在是零點六了。然後呢，七八五十六，是不是六十減五十六，我比的是百分位的，然後我比的是千分位。大家明白沒有？可以移動的，比如說四百六十九加上一個一百一十，如果非得用手表示，我是怎麼加的？四百六十九加上一個一百一十，就等於五百七十九。個位我不表示出來，因為我記得九加零嘛。因為一看到這個零，我就記得了就是這樣。那手指快演算法的表示數位兩隻手怎樣避免跟這個算盤十多個檔位相比呢？就是手表示的數它會動，這個比較高級的題目一般要練到乘法，除法的時候才會講到這個。作為爸爸媽媽的人，第一次聽課的人你只需要回家給你的孩子練習一到九十九練到滾瓜爛熟，有機會你再來學怎麼加法，怎麼減法，怎麼乘法的時候你自然就會了。如果你連數數都不會，你學加法減法有點困難。如果你連加法，減法都不會學乘法除法就有點困難，就是這個意思。手一定要練熟，我解釋這個的意思就是說，兩隻手算得數是七位數，八位數照樣都沒問題。何況手指快演算法的數位表示數，還有個很高明的辦法。什麼高明？就比如那三個人就是一家子，你們誰做爸爸？沒關係，誰做爸爸，誰做寶寶都行。你們三個為一組，從右到左每一隻手都表示一個數位，你們三個人就是一個算盤了。最右邊的個，十，你呢？也握拳，百位然後呢？一隻手千，萬，十萬。再來一遍，個，十，百，千，萬，十萬，一十二萬三千四百五十六，我們看他怎麼表示出來。你是十萬位，一十二萬三千四百五十六。是不是？一家三口就是一十二萬三千四百五十六。再加一十二萬三千四百五十六。一加一，二加二太簡單了，三加三等於六，四加四等於八，你把這個小指壓住就行。五加五怎麼辦？五加五讓它進，你馬上變成九了，你進一過去，你問她一下你原先是八，進了一你就變成九了。她進了一個給你，她是五加五變成十了，你自己六加六這邊就要進一了，得數是多少？剛剛是二，這邊剛剛是六。就是二十四萬六千九百一十二。再讀一遍自己讀二十四萬六千九百一十二。一家三個人就可以玩這樣的計算器，假設你老公老婆孩子都跟你玩這樣的遊戲，就和諧教育和諧家庭了。是不是這樣？

2009年9月9日是星期幾

計算的方法是這樣的，一開始先取年份中的9，將它除以4（忽略餘數），答案是2，然後再與年份中的9相加等於11，再除以7(一星期7天)，取它的餘數4，並記住。（這個是接下來很重要的年份代碼）

年份代碼計算公式：年份-2000=a a÷4=b （a+b）÷7=c…× ×=年份代碼

然後按照這個表查找符合的月份代碼(心算前要先背出這個表)

月份 月份代碼

一月 6 二月 2 三月 2 四月 5 五月 0 六月 3 七月 5 八月 1 九月 4 十月 6 十一月 2 十二月 4 按照此表所查，9月的代碼是4，記住。

接下來是日期代碼，這個最簡單了，直接取日期數9就行了。

最後按照這個公式：年份代碼+月份代碼+日期代碼=星期數

得出結果17。17超過了7，那我們要減去比這個結果小、但卻是7的最大倍數，即17-14=3，得到最終答案～2009年9月9日是星期「三」！

如果對自己的計算能力不夠自信還能拿電子萬年曆驗證一下～

http://www.lzsq.net/wnl.htm

、兩個因數都在20以內

任意兩個20以內的兩個兩位數的積，都可以將其中一個因數的」尾數」移加到另一個因數上，然後補一個0，再加上兩「尾數」的積。例如：

11×11=120+1×1=121 12×13=150+2×3=156 13×13=160+3×3=169

14×16=200+4×6=224 16×18=240+6×8=288

2、兩個因數分別在10至20和20至30之間

對於任意這樣兩個因數的積，都可以將較小的一個因數的「尾數」的2倍移加到另一個因數上，然後補一個0，再加上兩「尾數」的積。例如：

22×14=300+2×4=308 23×13=290+3×3=299 26×17=400+6×7=442

28×14=360+8×4=392 29×13=350+9×3=377

3、兩個因數都在20至30之間

對於任意這樣兩個因數的積，都可以將其中一個因數的「尾數」移加到另一個因數上求積，然後再加上兩「尾數」的積。例如：

22×21=23×20+2×1=462 24×22=26×20+4×2=528 23×23=26×20+3×3=529

21×28=29×20+1×8=588 29×23=32×20+9×3=667

掌握此法後，30以內兩個因數的積，都可以用心算快速求出結果。

二、大於70的兩個兩位數乘積的心算速算

對於任意這樣兩個因數的積，都可以用其中的一個因數將另一個因數補成100求積，再加上100分別與這兩個因數差的積。例如：

99×99=98×100+1×1=9801 97×98=95×100+3×2=9506 93×94=87×100+7×6=8742

88×93=81×100+12×7=8184 84×89=73×100+16×11=7476 78×79=57×100+22×21=6162

75×75=50×100+25×25=5625

掌握上述兩方法後，30以內兩個因數的積和大於70的兩個兩位數的積，都可以用心算快速求出結果。

三、大於50小於70的兩個兩位數乘積的心算速算

對於任意這樣兩個因數的積，都可以將較小一個因數大於50的部分移加到另一個因數上求積，然後再加上這兩個因數分別與50差的積。（運用一個因數乘以50等於將這個因數平分後乘以100）例如：

51×51=26×100+1×1=2601 53×59=31×100+3×9=3127 54×62=33×100+4×12=3348

56×66=36×100+6×16=3696 66×66=41×100+16×16=4356

四、大於30小於50的兩個兩位數乘積的心算速算

對於任意這樣兩個因數的積，都可以用較小一個因數將另一個因數補成50求積，然後再加上50分別與這兩個因數差的積。（運用一個因數乘以50等於將這個因數平分後乘以100）例如：

49×49=24×100+1×1=2401 46×48=22×100+4×2=2208 44×42=18×100+6×8=1848

37×47=17×100+13×3=1739 32×46=14×100+18×4=1472

五、乘法口算速演算法

乘法口算速演算法是一種簡便的，極易被掌握的乘法心算速演算法，是將傳統演算法改為補整法，例如：49×47可改為50×46+1×3=2303， 98×94可改為 100×92+2×6=9212；移尾法，例如：51×53可改為50×54+1×3=2703， 31×32可改為30×33+1×2=992；補商法，例如：84×24可改為100×20+4×4=2016等等，下面逐個介紹，並注意一個因數乘以50等於將這個因數平分後乘以100。

2 劉長發乘法心算速演算法

19×19=18×20+1×1=361 27×28=25×30+3×2=756 46×48=44×50+4×2=2208

94×99=93×100+6×1=9306 87×98=85×100+13×2=8526 38×48=36×50+12×2=1824

補整法比較適用於首接近尾之和不小於10的乘法，特別適用於兩個因數都略小於20、30、50、100的乘法。

2、移尾法

任意兩個因數的積，都可以將其中一個因數的」尾數」移加到另一個因數上求積，然後再加上這兩個因數分別與這個「整數」差的積。例如：

14×12=16×10+4×2=168 22×23=25×20+2×3=506 55×51=56×50+5×1=2805

62×54=66×50+12×4=3348 43×37=50×30+13×7=1591 112×103=115×100+12×3=11536

移尾法比較適用於首接近尾之和不大於10的乘法，特別適用於兩個因數都略大於10、20、30、50、100的乘法。

3、補商法

令A、B、C、D為待定數字，則任意兩個因數的積都可以表示成：

AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D

補商法特別適用於C能整除A×D的乘法。例如：

23×13=29×10+3×3=299 33×12=39×10+3×2=396 46×11=50×10+6×1=506

28×77=30×70+8×7=2156 82×55=90×50+2×5=4510 81×24=97×20+1×4=1944

76×36=90×30+6×6=2736

當C不能整除A×D時，AB可加A×D/C的整數部分運算，余幾就在原結果上再加幾十。例如：

84×65=90×60+40+4×5=5460 73×32=77×30+20+3×2=2336

掌握此法後，130以內兩個因數的積，基本上都可以用心算快速求出結果。

六、接近100的兩個數乘積的心算速算技巧

對於計算任意兩個大於90的兩位數的乘積及任意兩個小於110的三位數的乘積，運用巧妙的算速方法，人人都可以做到準確、快速、達到心算一口清。

1、兩個都小於11 0的三位數的乘積

對於任意兩個小於11 0的三位數的乘積，其積必定是五位數，且左邊三位數總是等於其中一個因數加上另一個因數的「尾數」，右邊兩位數總是等於兩「尾數」的積。例如：

108×109=11772。左邊三位數等於108+9=117，右邊兩位數等於8×9=72，同理：

105×107=11342 104×109=11336

102×103=10506，右邊兩位數等於2×3=6，因為是兩位，所以應寫成06，同理：

101×109=11009 103×103=10609

2、任意兩個大於90的兩位數的乘積

對於任意兩個大於90的兩位數的乘積，其積必定是四位數，且左邊兩位數總是等於80加上兩個因數的「尾數」，右邊兩位數總是等於100分別與這兩個因數差的積。例如：

91×92=8372，左邊兩位數等於80+1+2=83，右邊兩位數等於（100-91）×（100-92）=72，同理：

93×93=8649 94×94=8836 95×96=9120

99×98=9702，右邊兩位數等於1×2=2，因為是兩位，所以應寫成02，同理：

99×99=9801 97×97=9409

七、有趣的乘法

數學運算奧妙無窮，激勵著人們探索研究，請看有趣的乘法1、3、6、9

1、有趣的乘法1

11×11 =121 111×11=1221 1111×11=12221

111×111 = 12321 1111×111=123321 11111×111=1233321

1111×1111 =1234321 11111×1111=12344321 111111×1111=123444321

11111×11111=123454321 111111×11111=1234554321 1111111×11111=12345554321

第一講 加法速算

一.湊整加法

湊整加法就是湊整加差法,先湊成整數後加差數,就能算的快。8+7=15 計算時先將8湊成10 8加2等於10 7減2等於5 10＋5=15

如17＋9=26 計算程序是17+3=20 9-3=6 20+6=26

二 .補數加法

補數加法速度快,主要是沒有逐位進位的麻煩。補數就是兩個數的和為10 100 1000 等等。8+2=10 78+22=100 8是2的補數，2也是8的補數，78是22的補數，22也是78的補數。利用補數進行加法計算的方法是十位加1，個位減補。 例如6+8=14 計算時在6的十位加上1，變成16，再從16中減去8的補數2就得14

如6+7=13 先6+10=16 後16-3=13 如27+8=35 27+10=37 37-2=35

如25+85=110 25+100=125 125-15=110 如867+898=1765 867+1000=1867 1867-102=1765

三.調換位置的加法

兩個十位數互換位置，有速算方法是：十位加個位，和是一位和是雙，和是兩位相加排中央。例如61＋16＝77，計算程序是6＋1＝7 7是一位數，和是雙,就是兩個7，61+16=77 再如83＋38＝121 計算程序是8＋3＝11 11就是兩位數，兩位數相加1＋1＝2排中央,將2排在11中間，就得121。

第二講 減法速算

一.兩位減一位補數減法

兩位數減一位數的補數減法是:十位減1,個位加補。如15－8＝7,15減去10等於5, 5加個位8的補數2等於7。

二.多位數補數減法

補數減法就是減1加補,三位減兩位的方法:百位減1,十位加補,如268－89＝179,計算程序是268減100等於168,168加89的補數11就等於179。

三.調換位置的減法

兩個十位數互換位置,有速算方法:十位數減個位數,然後乘以9,就是差數。如86－68＝18,計算程序是8－6＝2,2乘以9等於18。

四.多位數連減法

多位數連減,採用補數加減數的方法達到速算。先找到被減數的補數,然後將所有的減數當成加數連加,再看和的補數是多少,和的補數就是所求之差數。舉例說明:653－35－67－43－168＝340,先找被減數653的補數,653的補數是347,然後連加減數347＋35＋67＋43＋168＝660,660的補數為340,差數就得340

第三講 乘法速算

一.兩個20以內數的乘法

兩個20以內數相乘,將一數的個位數與另一個數相加乘以10,然後再加兩個尾數的積,就是應求的得數。如12×13＝156,計算程序是將12的尾數2,加至13里,13加2等於15,15×10＝150,然後加各個尾數的積得156,就是應求的積數。

二.首同尾互補的乘法

兩個十位數相乘,首尾數相同,而尾十互補,其計算方法是:頭加1,然後頭乘為前積,尾乘尾為後積,兩積連接起來,就是應求的得數。如26×24＝624。計算程序是:被乘數26的頭加1等於3,然後頭乘頭,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相連為624。

三.乘數加倍,加半或減半的乘法

在首同尾互補的計算上,可以引深一步就是乘數可加倍,加半倍,也可減半計算,但是:加倍、加半或減半都不能有進位數或出現小數,如48×42是規定的演算法,然而,可以將乘數42加倍位84,也可以減半位21,也可加半倍位63,都可以按規定方法計算。48×21＝1008,48×63＝3024，48×84=4032。有進位數的不能算。如87×83＝7221,將83加倍166,或減半41.5,這都不能按規定的方法計算。

四.首尾互補與首尾相同的乘法

一個數首尾互補,而另一個數首尾相同,其計算方法是:頭加1,然後頭乘頭為前積,尾乘尾為後積,兩積相連為乘積。如37×33＝1221,計算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。

五.兩個頭互補尾相同的乘法

兩個十位數互補,兩個尾數相同,其計算方法是:頭乘頭後加尾數為前積,尾自乘為後積。如48×68＝3264。計算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32為前積,8×8＝64為後積,兩積相連就得3264。

六.首同尾非互補的乘法

兩個十位數相乘,首位數相同,而兩個尾數非互補,計算方法:頭加1,頭乘頭,尾乘尾,把兩個積連接起來。再看尾和尾的和比10大幾還是小几,大幾就加幾個首位數,小几就減掉幾個首位數。加減的位置是:一位在十位加減,兩位在百位加減。如36×35＝1260,計算時(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相連為1230 6＋5＝11,比10大1,就加一個首位3,一位在十位加，1230＋30＝1260 36×35就得1260。再如36×32＝1152,程序是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12與12相連為1212,6＋2＝8,比10小2減兩個3,3×2＝6,一位在十位減,1212－60就得1152。

七.一數相同一數非互補的乘法

兩位數相乘,一數的和非互補,另一數相同,方法是:頭加1,頭乘頭,尾乘尾,將兩積連接起來後,再看被乘數橫加之和比10大幾就加幾個乘數首。比10小几就減幾個乘數首,加減位置:一位數十位加減,兩位數百位加減,如65×77＝5005,計算程序是(6＋1)×7＝49，5×7＝35,相連為4935,6＋5＝11,比10大1,加一個7,一位數十位加。4935＋70＝5005

八.兩頭非互補兩尾相同的乘法

兩個頭非互補,兩個尾相同,其計算方法是:頭乘頭加尾數,尾自乘。兩積連接起來後,再看兩個頭的和比10大幾或小几,比10大幾就加幾個尾數,小几就減幾個尾數,加減位置:一位數十位加減,兩位數百位加減。如67×87＝5829,計算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相連為5549,6＋8＝14,比10大4,就加四個7,4×7＝28,兩位數百位加,5549＋280＝5829

九.任意兩位數頭加1乘法

任意兩個十位數相乘,都可按頭加1方法計算:頭加1後,頭乘頭,尾乘尾,將兩個積連接起來後,有兩比,這兩比是非常關鍵的,必須牢記。第一是比首,就是被乘數首比乘數首小几或大幾,大幾就加幾個乘數尾,小几就減幾個乘數尾。第二是比兩個尾數的和比10大幾或小几,大幾就加幾個乘數首,小几就減幾個乘數首。加減位置是:一位數十位加減,兩位數百位加減。如:35×28＝980,計算程序是:(3＋1)×2＝8,5×8＝40,相連為840,這不是應求的積數,還有兩比,一是比首,3比2大1,就要加一個乘數尾,加8,二是比尾,5＋8＝13,13比10大3,就加3個乘數首,3×2＝6,8＋6＝14,兩位數百位加,840＋140＝980。再如:28×35＝980, 計算程序是:(2＋1)×3＝9,8×5＝40,相連位940,一是比首,2比3小1,減一個乘數尾,減5,二是比尾,8＋5＝13,比10大3,加三個3,3×3＝9,9－5＝4,一位數十位加,940＋40＝980。

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