李白詩歌的數學之美(轉）
李白，唐代偉大的浪漫主義詩人。酷愛喝酒因此自喻為「酒中仙」，天生的俠骨豪情，劍術天下第二（僅在裴旻將軍之下）。本人非常欣賞李白的仙風道骨，研讀李白的詩歌一段時間，發現「詩仙」還有鮮為人知的另一面——運用數學思維作詩的人。僅僅是個人鄙見，不盡之處還望專家指正。
數學與詩歌歷來都被世人認為是絕對相反的。莫扎特才有「音樂家詩人」的美譽，肖邦也有 「鋼琴詩人」盛名，可是很少有人能成為詩人數學家。數學家思維嚴謹沉穩而詩人天性狂放不羈，似乎很難將這二者集於一身，這樣說李白似乎也不能例外。查遍史料，都沒有李白關於數學方面的專著或是成就，那麼為什麼說李白是鮮為人知的「數學家」呢？本文試圖從數字，數學思想等方面揭示李白在數學方面的神秘面紗。
一、 李白與數字的親密接觸
（1）李白詩歌中的數字
李白，盛唐時期著名詩人，字太白號青蓮居士。他的詩風格豪放飄逸洒脫，想像豐富，視角奇特，語言流轉自然，音律和諧多變。他善於從民歌、神話中汲取營養素材，構成其特有的瑰麗絢爛的色彩，是漢代屈原以來積極浪漫主義詩歌的新高峰。
李白是一位高產的詩人，現今流傳下來的還有990多首。這990多首詩中有大量的有關數字的詩歌為世人所傳唱，如「天生我材必有用，千金散盡還復來」「兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山」等等。在《唐詩三百首》被收錄的33首詩歌中，含數字的多達20首，佔總數的67%。
（2）李白詩歌的數字美
計量之美——數字是用來表示數量的文字或符號。在數學文字元號使用以前，古人在生活中曾使用過結繩計數、籌碼計數等簡單的計數方式，後來逐漸有了表示數字的文字元號。李白詩歌中「花間一壺酒」、「對影成三人」（《月下獨酌》），「三山半落青山外，二水中分白鷺洲」（《登金陵鳳凰台》）中數量詞限定了酒、人、山水的量的多少，表現出詩人的情感同時也體現了文字元號計量之美。
對比之美——對比是作文中的一種修辭手法，對比的作用在於對兩個或多個事物進行對比從而凸顯或襯托所要吟詠之物。如「一夫當關，萬夫莫開」（《蜀道難》）中用一夫守關與萬夫進攻力量進行對比，體現出「劍閣崢嶸而崔嵬」的固若金湯。「此地一為別，孤蓬萬里征」（《送友人》）此地一別，我們就在這裡分手了，就好像孤飛的蓬草一樣踏上萬里征程。別時容易見時卻難，一別時間極短，而萬里征卻言盡後會無期，長短對比體現了李白對朋友漂泊生涯的深切關懷。
誇張之美——同對比一樣，誇張也是一種常見的修辭手法。誇張是指運用豐富的想像力，在客觀現實的基礎上有目的地放大或縮小事物的形象特徵，以增強表達效果的修辭手法，也叫誇飾或鋪張。誇張能引起讀者豐富的想像和強烈共鳴。李白由於其狂放不羈的個性和超凡的想像力，在他的詩句中，運用數字進行誇張放大的修辭法很具有代表性。如「白髮三千丈，緣愁似個長」（《秋浦歌》）中用誇張的三千丈的白髮來極言內心的愁苦。用「桃花潭水深千尺」（《贈汪倫》）來表現 「我」與汪倫之間的情誼。用「疑似銀河落九天」（《望廬山瀑布》）來形容廬山瀑布的壯觀。
詩文中有數字，在世界詩壇上算不得什麼特別的事情。那麼僅僅用這些有關數字的詩句要想證明李白跟數字有不解的淵源似乎孤證難合眾意。那麼李白究竟在數學方面還有著哪些過人之處呢？
二、 李白超時代的數學思想
數學思想是指人們對數學理論和內容的本質的認識，數學方法是數學思想的具體化形式，實際上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。通常混稱為「數學思想方法」。數學主要有四大思想：函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合。那麼在李白的詩歌中是如何體現出數學的思想的呢？
（1）函數思想下的變數美
二元一次方程y=ax+b 在李白詩句中的體現：
此方程中x為自變數，y為變數。在此方程中y隨x的變化而變化並且對於一個特定位
置上的x只有唯一一個y與之對應。李白詩《春詩》中有這樣一句「當君懷歸日，是妾斷腸時」，詩句中「君行」是自變數x，「妾思」為變數y（x，y≥0）。思婦對遠行的丈夫的思念之情是隨著丈夫的越行越遠而遞增的，並且在「當君懷歸日」這一點上出現了唯一一個值「是妾斷腸時」與之對應。此句中還包含了一個極限的概念，君出門遊學一直到了一個極點就是到了想念回家了，那麼妾的思念是多少，就不難求出來了……
反比例函數：y=k/x在李白詩句中的體現：
當k>0,x>0時，函數如右圖。y的值隨x的增大反而減小，當x趨於正無窮大時，
y的值趨於無窮小。《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》中有這一句詩「孤帆遠影碧空盡，惟見長江天際流」很好的描述了反比例函數的這一特性。設x為孤帆，y為x運動在某一定點的視覺效果。那麼隨著孤帆的向前移動，在一個固定位置的視覺效果越來越小，只到孤帆趨於無窮遠，也就是x趨於無窮大的時候，y的值趨於無窮小，直到幾乎看不見。也就是惟見長江天際流。
當然，李白並沒有進行過任何數學研究，他也不可能知道函數概念。我想如果當年他改行鑽研數學，那麼笛卡爾就不會在1673年面對解析幾何中的一個變數相對於另一個變數的依賴關係問題而困惑了。都說李白有仙風道骨並且酷愛明月，卻不料他其實還有著深刻的數學思維。這種函數的思維，體現的在李白的詩歌中，就是一種運動的觀念以及變動的一個事物對另一個事物產生的作用。讀著這些詩句，讀者們彷彿被帶進了電影院，去親身其境領略一種動態的變數美。
（2） 轉化與劃歸思想下的形象美
轉化與劃歸是數學的四大思想之一，當我們遇到一個較難解決的問題時，不是直接解原題目，而將題進行轉化，轉化為一個已經解決的或比較容易解決的數學題，從而使原題得到解決就是轉化。轉化與劃歸主要有一下幾種：問題情緒的轉化，特殊與一般的轉化，數量與圖形的轉化，命題間的映射轉化，構造新命題的轉化，參數消元的轉化，條件強弱間的轉化，命題形勢間的轉化以及等價與非等價的轉化九種。
而轉化與劃歸思想作用在文學描述上，也就是我們通常所講的比喻、擬人、借代一類的修辭手法。當某種感覺無法直接言明，就轉化成另一種人們日常生活中可看可感的具體事物的形勢來述說。這樣的做法自古有之，只是因為李白不羈的個性講這種表述方法演繹到了極致。
《行路難》中有這樣兩句：「金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬錢。」在這兩句中，李白給我們展示了他的賬單。每斗清酒是十千錢，玉盤裡裝滿的珍饈佳肴價值高達一萬錢，那麼最後買單總價就是清酒的單杯價格乘以杯數加上萬錢的珍饈，或許席間還請歌女來助興那麼那還得加收另外的服務費，如果李白是那家酒店的常客或者那家店主是李白的粉絲，那麼還可以享受個八五折優惠什麼的。不管怎樣，這些都是可以具體感知的，可以通過常識來具體計算。而人的喜怒哀樂不像商品那樣，明碼標價。我想，應該沒有人會說一兩快樂，或是二錢悲傷的吧。在這種時候李白充分運用了他超人的智慧，把無形的情感轉化到具體可感的事物上來。
世界上最憂愁的人：白髮三千丈，緣愁似個長。不知明鏡里，何處得秋霜？（《秋浦歌》）
這首詩，開頭便劈空而來。白髮三千丈，這奇妙的誇張說得簡直不近情理，但看這一句似乎叫人無法理解。可是李白卻接得很好，緣愁似個長。這麼長的白髮是因為無邊無盡的憂愁。李白用其獨特的整體代換思想，用有形的頭髮把無形的愁緒代替下來。那麼這個滿頭銀髮的人是個什麼樣的呢？不知明鏡里，何處得秋霜。在這裡李白沒用運用直接描述的方式，說這個人皺紋滿面或是老態龍鍾或者是採訪一下周圍人讓他們發表一下觀點。而是一種映射的思維，讓他自己面對著鏡子，用鏡像語言來間接表述—鏡子里的這個人怎麼這麼老了哦。
世界上最深厚的友誼：「李白乘舟將欲行，忽聞岸上踏歌聲，桃花潭水深千尺，不及汪倫送我情。」（《贈汪倫》）
《莊子·山木》中談及朋友之情：「君子之交淡若水，小人之交甘若醴；君子淡以親，小人甘以絕。」莊子運用比喻把君子與小人對待朋友的方式很形象的表現了出來。在這一點上李白似乎也毫不遜色，李白與汪倫萍水相逢，在汪家小住幾天後即將離開。而此時汪倫即興唱歌送李白，李白很是感動：「我們哥倆感情那麼好，縱使桃花潭的潭水有千尺深，也比不上汪倫你送我的情誼啊。」此詩末兩句自然天成，讀來妙不可言。換成一般人可能就是流淚、握手或是依依惜別，而只有李白這樣一個獨具數學思維的人，才能在那樣的情況下用千尺深的潭水來將這份感情恰到好處的傳達出來。
轉化劃歸思想運用在文學上並不稀奇，而李白卻用他獨特的思想用數量來轉化事物和情感的方式，使詩歌感情深摯，形象鮮明，具有強烈的藝術感染力量。在這一點上也顯現出了李白的過人之處。
（3）分類討論下的全面之美
魯迅曾號召革命的文藝家要走出象牙之塔，到社會中去，到旋渦的中心裡去這樣才能創作出反映現實生活的好作品。文人一般都被認為是固步在狹小天地里無法綜合全面看待世事的人。李白卻很奇特，他看待事物的眼光有的時候還真是比較全面的。
李白對人生三日的討論：《宣州謝朓樓餞別校書叔雲》「棄我去者，昨日之日不可留。」「 亂我心者，今日之日多煩憂。」「人生在世不稱意，明朝散發弄扁舟。」這樣三句話恰如數學中這樣一道題a2≥0的求解。人生在世，哪些時光是有趣的呢？這道理可以轉化成|a|的定義題，此題分為a>0、a＝0、a<0三種情況。a<0是昨天，棄我去者昨日之日不可留，無論是快樂或者憂傷都它都成為了永恆的歷史時光一去不回頭。a=0是今天，亂我心者，今日之日多煩憂。今天發生了很多讓我不痛快的事情，不爽啊。a>0，明天會是什麼樣子呢？明天要怎麼樣度過呢？「我」人生是那樣不稱意，正如世人所說的人生在世不如意之事十之八九。那麼「我」為什麼要過得那樣辛苦活在別人制定的規則中呢？何不瀟洒走一回，明天我披著頭髮去划船，盡情說笑盡情休憩吧。
李白全面的新聞採訪心得：《夢遊天姥吟留別》這篇「新聞稿件」李白對可是天姥山一帶進行了苦心採訪。這首詩作者不是完全寫自己的所見所感而是注入了他人的視角，充分採訪了當地居民，稿件內容很全面，各方觀點都有。開篇先寫「海客談瀛洲，煙濤微茫信難求。」海上來客談起仙島瀛洲，都說在煙濤渺茫中實在難以尋求。然後緊接寫「越人語天姥，雲霞明滅或可睹。」越地之人說起天姥山，雲霞時明時暗，或許可以看到。那麼天姥山究竟是什麼樣的呢？讓李白帶領觀眾朋友一同上山去真實地領略一番吧。繼而李白才描繪自己眼中所見之景「天姥連天向天橫，勢拔五嶽掩城……」
李白分情況描述之「上下」：讀李白的詩，不難發現他是一個很熱衷於分情況討論的人。上怎麼怎麼樣，下又怎麼怎麼樣。《蜀道難》中有「上有六龍回日之高標，下有衝波逆折之回川。」群山上有迫使駕著六龍的日車也要繞道而行的高峰，山谷下又有奔騰而澎湃的迴旋曲折的大川，上下都是如此險隘，蜀道之難真是難於上青天了。《長相思二首·其一》中有「上有青冥之長天，下有淥水之波瀾。」美人如花似玉，可是卻被浮雲阻隔在遙遠的天邊。上有高遠蒼茫的藍天，下有浪濤翻湧的波瀾，見不著啊，只能是長相思讓我肝腸寸斷。此外，還有一首傳唱度非常廣的詩《靜夜思》「床前明月光，疑似地上霜。舉頭望山月，低頭思故鄉。」在月光如水的庭院里，李白在窗前賞月。往上看，一輪明月懸于山間；往下看，月亮圓了而人在天涯，一幅與家人團圓的圖景在心底暗然繪出。看到月亮圓了，那麼人也該團聚了。
分類討論在數學中,就是需要根據研究對象性質的差異,分各種不同情況予以考查。這種分類思考的方法是一種重要的數學思想方法。李白很善於用此種方法分析問題。分析討論思想使李白的詩歌在浪漫飄逸間多了幾分思維的嚴密，對問題深入的探討和觀點奇特，無懈可擊。
（4）數形結合的雙管之美
數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。數形結合，主要指的是數與形之間的一一對應關係。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關係與直觀的幾何圖形、位置關係結合起來，通過「以形助數」或「以數解形」即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使複雜問題簡單化，抽象問題具體化。李白的詩歌中多出運用了此中思想。
「以形助數」：「兩岸青山相對出，孤帆一片日邊來。」（《望天門山》）。兩岸青山相對出正面刻划了天門山的山勢，恰到好處的表現了天門山對峙入門巧奪天工的雄姿。在如此雄渾浩大的背景下，孤帆一片從江的盡頭緩緩的駛過來。用山勢的浩大反襯出孤帆的寂寞和渺小。出和來二字，化靜為動，讀來生機盎然妙趣橫生。
「以數解形」：「花間一壺酒，獨酌無相親。舉杯邀明月，對影成三人。」（《月下獨酌》）。在鮮花叢中置一壺酒，自斟獨飲，沒有親朋好友相陪。我只有舉起被來邀請天上的明月。結果明月、我和影子也就成了三個人在飲酒了。讀這幾句，可以看出李白當時已經是爛醉如泥了。他一個人在鮮花叢中飲酒，內心是孤獨的。可是，他並不寂寞。就算全世界都不理解他，都不願意和他交歡了也還有明月和影子相陪。至少，在一起喝酒的也還有三個人。通過數字「成三人」，我們立刻會想到月仙和影子立刻變成了活生生的人，在同李白飲酒作樂。此法是神來之筆，獨飲的寂寞頓時煙消雲散，花間也立刻變得熱鬧起來。
數學來自於生活，生活中無處不洋溢著數學之美。李白的詩歌膾炙人口，千百年來為騷客婦孺們吟詠傳唱。他不是數學家，在他生活的那個年代也無法建立函數關係來研究事物之間的關係，而他卻以其超時代的數學思想做到了，至少他想到了。他的詩歌時而雄渾豪邁，時而清新雋永，尤其在運動觀念下對過程的描述極盡數學之美。相信李白的詩歌一定會隨著時間的流逝在文壇中閃耀出更加璀璨奪目的光輝.
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