節氣和置閏在中國古代曆法中的意義和演變之研究
2 廿四節氣研究
2.1 節氣概述
2.2 節氣起源
2.2.1 夏至、冬至的創立及圭表
2.2.2 春分、秋分的創立
2.2.3 二十四節氣與圭表測影
2.2.4 節氣的發展成熟
2.3 與節氣有關的遺物遺迹
2.3.1 山西襄汾陶寺古觀象台遺址
2.3.2 江蘇儀征東漢銅圭表
2.3.3 河南登封觀星台
2.4 平氣與定氣
2.4.1太陽運動的不均勻性
2.4.2 歲差
2.5 陽曆的嘗試
3 置閏研究
3.1 為什麼要置閏？
3.2 置閏沿革
3.3 閏周變化
3.4 平朔與定朔
3.5 《時憲歷》置閏特點
3.6 今日我國所用曆法
4 明清天文學西學東漸與中國曆法的演進
4.1 宮廷天文學交流
4.2 民間天文學家
5 總結
摘要：
本論文著重研究了中國古代曆法中很重要而彼此又有緊密關聯的兩項內容——節氣與置閏，探討了其淵源、沿革以及在天文曆法中的意義，理清了我國曆法發展的脈絡。
正文：
曆法是中國古代天文學的主要內容，是伴隨著農業生產的實踐發展起來的。先民們觀測日月星辰，發現其規律，從而決定一年的季節，編成原始的曆法，指導農業生產。二十四節氣就是緊密聯繫於農業生產的曆法內容，屬於太陽曆範疇，是我國曆法的獨創特徵，時至今日我國大部分地區的農業生產仍以之為參考。中國古代陰陽合曆，以朔望月和回歸年的長度為基礎，安排大小月，設置閏月，使陰陽曆協調，月份與四時相適應。置閏也是古代曆法的重要內容，在漢武帝時代，落下閎、鄧平等人治《太初曆》使閏月的設置與二十四節氣相結合，自此閏月的設置有科學準確的規律可依。本文探討二十四節氣的來源與設置，以及置閏的沿革，有助於弄清楚中國古代曆法形成、發展與成熟的過程，也使我們看到了中國古代天文學的輝煌成就。篇末介紹明清西方天文學傳入中國的情況，特別是清末民間天文學的狀況。
1 中國曆法綜述
中國曆法始於何時，史籍沒有確切記載，並且所記多為傳說口述。其中以西漢司馬遷《史記·曆書》最為詳細，「蓋黃帝考定星曆，建立五行，起消息，正閏余，於是有天地神祗物類之官，是謂五官。各司其職，不相亂也。」可見司馬遷認為黃帝最早觀象授時創始曆法，建立五行之術，當時已經可以設置閏月來調節陰陽曆，並且有專門的官吏來掌管曆法。雖然黃帝時代的曆法並無確鑿的依據來考證，但是至少司馬遷為我們提供了中國上古時代曆法的面貌。中國現存典籍中以《尚書》最古，它是春秋之前歷代史官的官府主要文件和政治論文的選編，從某種程度上來說相較於其他傳說有一定的可信度。其中《堯典》為當時人追述上古堯時代史事的著作，載有「乃命羲和，欽若昊天，曆象日月星辰，敬授民時」，「期三百六旬有六日，以閏月定四時，成歲」的句子，可以看出遠在帝堯時代，我們的祖先就已經開始進行天文觀測，並且有了比較全面的天文曆法知識，而作為帝王則首先要掌管天文、曆法，並以此運用於國政及農業。究竟這段文字可不可靠歷來還存在很大爭議，但至少說明在《尚書》的成書年代之前，即春秋之前，我國已經有了一套比較完備的曆法制度，只不過在精確度上還有待考證。
2003年考古學家在山西省晉南地區的襄汾縣陶寺溝遺址有一項重大的考古發現，似乎可以佐證《尚書·堯典》中所述的內容。在該遺址的祭祀區內發現了一個大型的原題夯土建築，經考古學家和天文學史專家確認，該建築具有觀象授時作用，可以認為是我國現在發現最古老的觀象台遺址，這樣的遺址在我國的發現尚屬首例。而晉南地區作為堯的活動區域，已經發現過很多考古遺迹，陶寺溝遺址是其中面積最為龐大的一個。該遺址有宮殿區、生活區、祭祀區等功能明確的劃分，可以論證為一座早期都城。而考古學家斷定其年代也基本與史傳帝堯時代相當，基本可以確定其為堯的都城，就是《尚書》中所記「堯都平陽」。關於此觀象台的功能研究，將於後文詳細闡述。既有《尚書·堯典》的文獻記載，又有陶寺溝遺址古觀象台的考古資料佐證，我們可以認為我國曆法，至少始於帝堯時代，即距今4100多年前。這也說明了中華文明源遠流長，中國古代天文曆法的獨立起源，而且有注重觀測的優良傳統。
中國古代曆法為陰陽合曆，其基礎是朔望月和回歸年的長度。朔望月是月相盈虧的周期；古人已經知道從看到新月起，經過二十九日有半，才又看到新月。從新月而知朔的時代，則比較晚。從河南安陽出土的殷墟甲骨文上的記載，可以看出當時以新月為朔望月的開始，而朔望月的長度也知道的相當正確，並且當時已經使用干支紀日，設置閏月了。知道朔望月的長度比較簡單，因為月相的變化差別很明顯，而了解一回歸年的長度則稍為困難一些。大概在周初，才知道一回歸年的長度。將它採用在曆法裡面，到確立曆法，期間還需要經過相當長的時間；因而周初數百年仍然是觀象授時的年代，並沒有出現成熟的曆法。
以朔望月和回歸年的長度為基礎，怎樣安排大月小月？怎樣設置閏月？這是陰陽曆的重點內容。朔望月的平均長度為29.5306日，把大月30日，小月29日交替排列，相加平均之後仍不足朔望月的長度，因而有時有連續兩個大月的必要，這即連大法。這樣只能調節朔望月，而調整季節，則非設置閏月不可。因而確定了連大法和置閏開始，才可以說是曆法的確立時代。而這兩法未必同時確立，可以獨立發展、各自形成，而後共同為曆法採用，成為曆法核心的兩大因素。比較簡單的連大法，只需於每17、17、15個月之間隔，插入二連大月即可；而比較簡單的置閏法是19年裡面，插入7個閏月。從近代學者對於《春秋》歷學的研究來看，各項證據都支持我國在春秋中葉，已可以頗有規則地使用連大法和置閏法的觀點。因而可以說春秋時代是我國曆法由準備而逐步走向確立的時期。
到了戰國時代，我國曆法才可以確立制定。當時為四分曆，即取回歸年長為日，《漢書·藝文志》所載古六歷是我國最古老的曆法，依次為黃帝歷、顓頊歷、夏曆、殷歷、周曆、魯歷。六歷只是歲首月建不同而已，即歲首所在月份不同。由於六歷原本早已散失，其法散見於各史歷志和緯書子書，這些零星的資料只是後人對於這些曆法的印象而已，並無法窺其全貌。而司馬遷《史記·曆書》中載有的《曆數甲子篇》，是一本完備地介紹西漢以前四分曆的治歷方法的著作，藉此可以推定朔閏，解讀古歷。
西漢武帝太初元年（公元前104年）制定《太初曆》，是中國天文學史上一次重大事件。《史記·曆書》和《漢書·律曆志》詳細記載了這次曆法的制定經過，造歷方法，以及當局者外，當時民間如何議論天文曆法之學等。此後中國曆朝改歷皆記載於各朝正史之中，二十四史裡面的律曆志是我們研究這些曆法的第一手資料。除了政府組織的修歷，還有民間私人撰寫的曆法。有的曆法沒有行用或只在民間使用，叫做小歷。每行用一歷，幾乎都要經過朝野的一番爭執甚至鬥爭和數年的測驗才能決定。也有行用不久，就發現其疏闊而重修再用；也有兩歷並用的情況。因而各歷的使用年數不太好確認，情況較為複雜，前人在這方面做過很多工作，取得了基本一致的看法。
縱觀中國曆法史，大約可以分為四個時期
（1）古歷時期：漢武帝太初元年以前所用的曆法，原本早已散失，後人考據只能得其大概。其曆法初步形成，逐級演化，走向完備。尤其從閏月的設置上來看，可以看出其走向成熟的步驟，這點將在後文專門闡述。
（2）中法時期：從漢太初以後到清初改歷，曆法都有成文載諸史志；曆法雖幾經改革，但原則沒有改變，而且都是中國人自己創立的方法，因而可以稱之為中法時期。其中具有代表性的曆法有漢代落下閎的《太初曆》、南朝祖沖之的《大明曆》、唐代一行的《大衍曆》、元代郭守敬的《授時歷》，都代表了當時天文曆法的最高水平，在很多方面取得了突破性的創新。
（3）中西合法時期：清代曆法以西方傳教士湯若望的《新法曆書》為基礎，康熙年間始編為《曆法考成》，製成定製；用西方的方法來合乎中歷的規模，是為中西合法時期。
（4）公曆時期：辛亥革命以後改用世界通行的公曆，即格列高里歷。
干支紀日法也是中國曆法的一個重要特點。該法以六十為一周，周而復始，所以歷算家都以甲子為不變的尺度來推日度月，考古學家也借甲子來定古代月日的真正間隔；否則經過多次的改歷，古代歲月將無法整理。殷代甲骨文里已經使用干支紀日，而當時只表明它屬於某一月的干支，要知道它在月中的位置，需要查考歷譜來排比。周初仍用這個辦法，但是多標明月相，以月相為準，計算距離日數，確定在月中的位置。而從春秋以來，干支紀日從來沒有間斷過或錯亂過。因為《春秋》所記第一次日食為「魯隱公三年二月已巳」，用歷史紀年和甲子順序上推，當在儒略日的1，458，496日，而據奧泊爾子《日食食典》所載，儒略日1，458，496.3日正有日食發生；這樣則至少從魯隱公三年（公元前722年）二月己巳起，從來沒有間斷過，是世界上最悠久的紀日法。
在西方天文學有一種連續紀日的儒略日（JD），它以儒略曆公元前4713年1月1日的GMT正午為第0日的開始。還有一種簡化儒略日（MJD）：MJD=JD-2400000.5，MJD的第0日是從公曆1858年11月17日的GMT零時開始的。需要注意：儒略曆公元前4713年1月1日相當於公曆公元前4713年11月24日。
2 廿四節氣研究
2.1 節氣概述
二十四節氣在我國古代曆法的執行中逐步形成，最遲在西漢時，我國已經形成了完整的二十四節氣系統，且名稱與含義一直延續至今，茲分述如下：
立春、立夏、立秋、立冬：立，即也，立刻的意思。立春，春立刻就到。其他立夏等皆此意。
夏至、冬至：至，極也。夏至，盛夏已經到來。冬至，嚴冬已到。
春分、秋分：分，平分也。春分、秋分是說這兩天的晝和夜的時間等長。同時這兩個節氣也正好處在夏至和冬至之間。
雨水：降雨開始，雨量漸增。
驚蟄：蟄，蟲類伏藏冬眠；春雷始發而驚動蟲類的冬眠，故謂之驚蟄。
清明：天朗氣清，萬物滋生。
穀雨：雨量增加，助穀物茁壯生長。
小滿：麥類等穀物及夏熟作物籽粒開始飽滿但尚未成熟，故謂之小滿。
芒種：夏麥有芒，則作物成熟。正是其他暖季作物搶種時期。
大暑、小暑：暑，熱也。小暑，大暑是一年中最熱的季節。大暑比小暑尤甚。
處暑：處，止也。表示暑天結束，氣溫開始下降。
白露：氣溫降低，出現露水。
寒露：天冷，露水很涼。
霜降：開始下霜。
大雪、小雪：小雪指開始下雪；大雪則形成積雪。
大寒、小寒：一年中最冷的時候。
二十四節氣的命名反應了季節、氣候現象、氣候變化三種。
反應季節的有：立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至；
象徵氣溫變化的有：小暑、大暑、處暑、小寒、大寒；
反應降雨量的有：雨水、穀雨、白露、寒露、霜降、小雪、大雪；
標示農事活動的有：驚蟄、清明、小滿、芒種。
圖1. 二十四節氣在黃道上的位置
從反應氣候變化的節氣可見，二十四節氣產生於黃河流域的中原地區，為四季分明的溫帶大陸性氣候。這是由於當時的中原地區為我國的政治經濟文化中心，天文曆法多由皇家掌控，其觀測地位於國都附近，主要為北方農業生產服務。而小滿和芒種兩個節氣，則是描述的是冬小麥生長情況，這也是我國從很早就開始大面積種植冬小麥的一個例證。
從冬至開始，每隔一個氣，如大寒、雨水、春分、……等都叫中氣，以其位於月中之故；其餘十二個，如小寒、立春、驚蟄……等都叫做節氣，位於月首。合稱作二十四節氣，並可配以天干地支表示。中氣的有無，為漢以後該朔望月是否為閏月的依據，後面我們還將詳加闡述。
二十四節氣以太陽在黃道上的運動為依據來劃分，是我國古代曆法中的陽曆成分，它的出現標誌著我國曆法陰陽合曆特點的完善，是我國曆法走向成熟的體現。同時，它也體現了我國曆法服務於農業生產的目的，為我國社會生產力的進步提供了很大的幫助，是我國勞動人民生產經驗的總結和升華，在中外曆法史上有很高的讚譽和影響。
2.2 節氣起源
2.2.1 夏至、冬至的創立及圭表
古人很早就發現日影長度的變化規律。在地平上豎直插一根竿子，竿子的位置不變，長度也不變的情況下，經常在正午時候去看竿影的長度，就會發現：其長度是一年四季都在變化的，夏季影短，冬季影長。並且在夏季有一天竿影最短；冬季有一天竿影最長。這樣特殊的兩天在古代稱做「日至」。古人根據這種測量正午日影的方法，就知道了「年」的時間長度，就是從「日至」到「日至」的時間長度為一年。「日至」 的記載，早在甲骨文時代就有了。
竿影記日至後來發展到「土圭」測日影，土，是度的意思，《周禮·考工記·玉人》賈公彥疏：「土，猶度也」。土圭是用玉刻成的尺子，把它放在地平面上，可以量出正午竿影長短，暑天的日影短而日在南天最高位置，寒天的日影長而日在南天最低位置，於是古人把「日至」分為兩種，一稱「日北至」，又稱「夏至」；一稱「日南至」，又稱「冬至」。
《周髀算經》載：「周髀長八尺，夏至日晷一尺五寸……冬至日晷一丈三尺」，「周髀」即量日影的小柱子。「晷」就是在中午量出的日影。之後，這種「土圭」又發展到「圭表」。垂直的銅柱或石柱叫表；平放的銅尺或者石尺叫圭。將圭表置於南北方向上，可以用它借「測影法」定出一年四季和二十四節氣發生的時刻，秦漢以上都用過這種圭表。
2.2.2 春分、秋分的創立
天球上黃道和赤道相交，交點有二：太陽在黃道上運行自南過赤道而北的升交點叫春分點；自北而南的降交點叫秋分點。太陽在黃道上每年自西向東走一圈，三月二十日通過春分點，由天球南半球移向北半球，這時地球上晝夜等長，稱作「春分」；九月二十三日左右，太陽通過秋分點，由天球的北半球移向南半球，晝夜再次等長，稱作「秋分」。隨著太陽在黃道上的位置不同，地球上的氣候也冷熱不一，寒來暑往，循環不已。
古代習慣將夏至、冬至、春分、秋分，說成為二至、二分。例如《左傳·昭公二十一年》載：「二分二至，日有食之，不為災。」至於夏至、冬至及春分、秋分的創設孰前孰後？從曆法發展的規律可以肯定夏至、冬至的創設必先於春分、秋分的創設。前述《周禮·考工記·玉人》所載，以土圭度出夏至、冬至，其方法應使較春分、秋分的創設相對來說較為簡易。
2.2.3 二十四節氣與圭表測影
二十四節氣所決定的日期，皆是古代由圭表測影決定的。《周髀算經》、《後漢書·律曆志》等許多古籍中，均記載有二十四節氣的日影長度數值。現舉《漢書·律曆志》所記載的圭表測量法之一段供參閱：
「昔者聖人之作歷也，觀璇璣之運，三光之行，道之收斂，景之長短，斗綱所建，青龍所纏，參伍以變，錯綜其數，而制術焉。」又說：「日行北陸謂之冬，西陸謂之秋，南陸謂之夏，東陸謂之春。日道發南，去極彌遠，其景彌長，遠長乃極，冬乃至焉；日道斂北，去極彌近，其景彌短，近短乃極，夏乃至焉。二至之中，道齊景正，春秋分焉。」
又說：「曆數之生也，乃主儀、表，以校日景，景長則日遠，天度之端也，日發其端，周而為歲，然其景不復。日周千四百六十一日，而景復初，是則日行之終。以周除日，得三百六十五四分之度之一，為歲之日數。日日行一度，亦為天度。」
從以上所錄，可以知道古代以日影長度的準確數值來衡量二十四節氣，說明二十四節氣實際上就是太陽視運動的反映（即地球的公轉）。
2.2.4 節氣的發展成熟
如前所述，二十四節氣中首先知道的是二至二分，因為古人使用土圭測量法，可以相當準確地規定這四氣。《尚書·堯典》所追述的時期，已經有這四氣，不過當時還沒有春分、夏至、秋分、冬至的名稱，而使用日中、日永、宵中、日短四個詞來表示，但它已指出仲春、仲夏、仲秋、仲冬四個月應該分別包含這四氣。戰國末年，《呂氏春秋·十二月紀》始有孟春、仲春、孟夏、仲夏、孟秋、仲秋、孟冬、仲冬八個月，各安插立春、日夜分、立夏、日長至、立秋、日夜分、立冬、日短至八節。《禮記·月令》和《淮南子·時則訓》都是十二月紀的合抄本，這說明了前漢初年還沒有確定二十四節氣。
二十四節氣名稱，最早見於西漢淮南王劉安所著的《淮南子·天文訓》，它和現今通用的二十四節氣名稱及次序完全相同。一年分為二十四節氣，大概是前漢初年以後，《淮南子》（公元前139年）成書以前。而結合漢武帝採用董仲舒建議在關中平原大力推廣種植冬小麥的史實，我們可以認為冬小麥的種植，和由此產生的生產需要，促進了二十四節氣的最終形成。
關於漢武帝接受董仲舒建議推廣種植冬小賣的事情，載於《漢書·食貨志》：「（董仲舒說上曰）：《春秋》它谷不書，至於麥禾不成則書之，以此見聖人於五谷最重麥與禾也。今關中俗不好種麥，是歲失《春秋》之所重，而損生民之具也。願陛下幸詔大司農，使關中民益種宿麥，令毋後時。」建議武帝在都城長安附近的關中地區推廣種植宿麥（即冬小麥），以提高糧食產量，解決關中的糧食問題。當時西漢社會穩定人口劇增，而關中平原以粟為主要作物，雖然抗旱能力強，但是產量很低，不能供軍民之用。而隨著農業生產的進步，先進的生產工具投入使用，修築了多條用於灌溉的水渠，關中平原成了冬小麥的理想種植基地。
而二十四節氣順應時代的發展，成為了指導農業生產結構調整的工具，也正說明了其與農業生產息息相關的特徵，帶有中華農業文明進步深深的烙印。
《淮南子·天文訓》所載二十四節氣的內容如下：
「陰陽刑德有七舍。何謂七舍？室、堂、庭、門、巷、術、野。十二月德居室三十日，先日至十五日，後日至十五日，而徙所居各三十日。德在室則刑在野，德在堂則刑在術，德在庭則刑在巷，陰陽相德，則刑德合門。八月、二月，陰陽氣均，日夜分平，故曰刑德合門。德南則生，刑南則殺，故曰二月會而萬物生，八月會而草木死。兩維之間，九十一度十六分度之五而升，日行一度，十五日為一節，以生二十四時之變。斗指子，則冬至，音比黃鐘。加十五日指癸，則小寒，音比應鐘。加十五日指丑，則大寒，音比無射。加十五日指報德之維，則越陰在地，故曰距日冬至四十六日而立春，陽氣凍解，音比南呂。加十五日指寅，則雨水，音比夷則。加十五日指甲，則雷驚蟄，音比林鐘。加十五日指卯中繩，故曰春分則雷行，音比蕤賓。加十五日指乙，則清明風至，音比仲呂。加十五日指辰，則穀雨，音比姑洗。加十五日指常羊之維，則春分盡，故曰有四十六日而立夏，大風濟，音比夾鍾。加十五日指巳，則小滿，音比太蔟。加十五日指丙，則芒種，音比大呂。加十五日指午，則陽氣極，故曰有四十六日而夏至，音比黃鐘。加十五指丁，則小暑，音比大呂。加十五日指未，則大暑，音比太蔟。加十五日指背陽之維，則夏分盡，故曰有四十六日而立秋，涼風至，音比夾鍾。加十五日指申，則處暑，音比姑洗。加十五日指庚，則白露降，音比仲呂。加十五日指酉中繩，故曰秋分雷臧，蟄蟲北向，音比蕤賓。加十五日指辛，則寒露，音比林鐘。加十五日指戌，則霜降，音比夷則。加十五日指蹄通之維，則秋分盡，故曰有四十六日而立冬，草木畢死，音比南呂。加十五日指亥，則小雪，音比無射。加十五日指壬，則大雪，音比應鐘。加十五日指子。故曰：陽生於子，陰生於午。陽生於子，故十一月日冬至，鵲始加巢，人氣鍾首。陰生於午，故五月為小刑，薺麥亭歷枯，冬生草木必死。」
對這段文字加以解釋，我們會明白二十四節氣是怎樣一個系統。前面「室、堂、庭、門、巷、術、野」為想像的德和刑兩元素的居所，德者每三十日左行一舍，刑者每三十日右行一舍，二者相生相剋，主載自然界的生死。以十二月開始，德與刑每月前進一舍，至八月二月，德刑合門，陰陽氣均，日夜平分。德在南而主生，刑在南而主殺，所謂南者「巷、術、野」三舍。兩維之間九十一又十六分之五度，所以全天有三百六十五又四分之一度，太陽在周天上每日行一度，十五天為一節，全年共有二十四個節。
斗指即斗建，月建。我國古人根據黃昏時北斗星斗柄的指向確定季節，斗柄東指為春，南指為夏，西指為秋，北指為冬。春秋戰國時天文學有了進一步發展，為切配合月份，人們把地面分成十二個方位，分別以十二支表示：正北為子，東北為丑、寅，正東為卯，依次類推。夏正十一月黃昏時斗柄指北方子，十二月、正月指東北方丑、寅，二月指東方卯......十月西方亥。下一個十一月又回到北方子。正月指寅可稱建寅之月，二月指卯為建卯之月，下同。《漢書.律曆志上》：「斗建下為十二辰，視其建而知其次。」
在《淮南子》這裡，進一步將地面分為二十四個方位，除了十二支以外，每兩支中間夾雜一個天干，或者所加四維：「報德之維」、「常羊之維」、「背陽之維」、「蹄通之維」。每一個方位對應於一個節氣，這樣只要在黃昏的時候察看北斗七星斗柄的指向，可以確定當時所在的節氣。這個方法是與白天測日影相對的，晚上用來測定節氣的方法。說明在此時節氣的概念已經相當成熟，可以用抽象的思維來理解，而不單單標誌日影長短和物候變化。
2.3 與節氣有關的遺物遺迹
2.3.1 山西襄汾陶寺古觀象台遺址
1978年，考古學家在山西襄汾發現了一個超大型龍山晚期遺址，該遺址面積約300平方米，坐落在堯時的古王都。在堯都遺址城牆的東南角，考古學家已經探知屬於祭祀區。由於在中國古代，天文曆法和文化習俗常與宗教祭祀交織在一起，處於探測祭祀區也許可以獲得更多科技文化信息的考慮，考古學家於2003年在祭祀區試行發掘。
進一步發掘發現以堯都遺志中期大城的南城牆為依託，向東南方向接出了一個大半圓形建築。這個建築基址由三蹭台基組成，各高40厘米，外圈半徑25米，第二圈22米，內圈12米。在內圈台基平面上，築有一排呈圓弧狀排列的夯土柱，相鄰夯土柱之間的狹縫呈正對圓心的放射狀。在第三層生土台芯中部，還發現當時觀測點的夯土標誌，這個標誌共有四道同心圓。
圖2. 陶寺觀象台遺址
考古學家根據這個奇特的結構分析，陶寺先民當時應該是透過柱與柱之間的縫隙，觀測正東方向塔兒山日出的上切與下切。目的是以此確定當時的節氣。這個建築基址不僅是個祭天的天壇，還有可能是《堯典》中所謂「曆象日月星辰，敬授人時」的觀象台。
圖3. 冬至日觀象台遺址日出示意圖
2003至2005年，考古學家在發掘陶寺遺址古觀象台的同時，進行了兩年的實際模擬觀測，總計觀測72次，在縫內看到天文現象20次。根據觀測記錄，並結合相關文獻的記載，初步認定先民在這裡可以觀測到「冬至-夏至-冬至」一個太陽回歸年中的20個時節。這是我國目前發現的最古老的天文遺址，對研究我國古代文明的起源和科學的發展有著重大意義，而該遺址在天文觀測上的其它功能，還有待考古學家和天文學家進一步的研究。
2.3.2 江蘇儀征東漢銅圭表
前面所說過的圭表自周代使用以來，至今保存的有明代正統二年（公元1437年）造的，現存南京紫金山天文台；另一架是1965年在江蘇儀征石碑村1號東漢墓出土的，稱作儀征銅圭表。
圖4. 東漢儀征銅圭表
該圭表銅質，圭中有槽，槽中容表；一端有樞軸，便於啟合，測影時可將表垂直立起。表的高度為19.2厘米，約合漢尺八寸。這是現存最早的圭表實物，其尺寸甚小，應是正規圭表的的袖珍件。
2.3.3 河南登封觀星台
河南登封觀星台位於河南省登封市告城鎮，又叫周公測影台傳說三千多年前的周公姬旦在這裡用圭和表測量日影，研究天文。《周禮》中載有「日至之景，尺有五寸，謂之地中，天地之所合也，四時之所交也，風雨之所會也，陽陰之所合也，然則百物阜安，乃建王國焉。」的記載，意思是在天地的中心——河南省登封市告成鎮夏至那天的中午，八尺表的影台影長剛好是一尺五寸，實際上意思是此地為當時南北國土的中心。
圖5. 登封觀星台
其觀星台建於元代至元十六年（公元1279年），是中國保存最完好的古代天文台。由當時的天文學家郭守敬設計建造，明代曾經重修過。觀星台平面呈正方形，邊長16米余，台高9.46米，台上有兩間小房間，一間放置漏壺，一間放置渾儀。不過這兩件古代儀器都沒有被保存下來。
台的下面有一條長堤一樣的建築，由36塊石塊組成，長31.19米，俗稱量天尺。量天尺和觀星台組成了一個巨型的日影圭表。高大的觀星台相當於一根直立於地面的杆子，即立表，它不會因風吹而左右搖擺，因此可以提高測影的精確度。石圭居於正南正北方向，南北兩端有圓水池，圭面上有一寸深的水渠與水池相接，小水池充水後，可以檢驗圭面是否水平。圭面中心和兩旁均有刻度以測量影長。根據台上橫樑在石圭上投影的長短變化，可以定時刻、節氣、年長。
2.4 平氣與定氣
推算節氣有平氣和定氣兩種方法，所得節氣的日期也不一樣。所謂平氣就是把一個回歸年的長度等分為24份，每份為一個節氣，氣與氣之間的時間間隔相等，平氣又叫做恆氣。如古代認為一回歸年長大約為
在清朝《時憲歷》行用以前，我國一直使用平氣，但是定氣的方法早已經創立。隋朝劉焯已知定氣的不合理，創推定氣的方法，可惜他的曆法沒有實行，唐代李淳風和一行都沿襲他的方法；而一行用恆氣注歷，以定氣來推算交食。後世繼續使用，不知道加以變更；到了清朝《時憲歷》才用定氣注歷，這也可以說是中國曆法史上的一個大改革。
定氣的問題實際上就是太陽在天球上視運動的反映，我們來看看古人是如何一步步了解太陽的視運動的。此處所說的視運動不是指太陽一天之內東升西落的周日視運動，而是指太陽在以恆星為背景的天球上的運動，就是黃道上的運動。太陽的運動在古代被稱作日躔，月亮的運動被稱作月離。在西方有黃道十二宮，而中國沒有黃道上的類似劃分，只有黃道和赤道交會區域的二十八星宿。黃道就是太陽在恆星天球上運動的軌跡，古人經過多年的觀察發現了太陽運動的這條軌跡。公元前1世紀，劉向在《五紀論》里稱：「日月循黃道，南至牽牛，北至東井。」這時已用到了黃道這個概念，說明我國古代認識黃道還是比較早的。
2.4.1太陽運動的不均勻性
中國古代的天文學家一直認為太陽運動的速度是均勻的，他們把黃道等分為 365.25 度，認為太陽每天均速地走過一度。在古希臘，天文學家們卻早就發現太陽的運動是不均勻的（公元前 2 世紀，依巴谷）。這是因為，中國古代的渾儀主要以測量天體的赤道坐標為主，當用渾儀觀測太陽時，太陽每日行度的較小變化往往被赤道坐標與黃道坐標之間存在的變換關係所掩蓋。
東漢天文學家和數學家劉洪（129—210）在關於交食的研究中，發現對交食食時的預推和實測紀錄之間的時間差與交食所發生的月份有穩定的關係，但是他沒有意識到這是由於太陽運動的不均勻性所造成的。而真正發現太陽運動的不均勻性，就要到南北朝末期的張子信和趙道嚴了。趙道嚴是通過測量晷影長短，定日行的盈縮值，用於日食和月食的計算。
張子信大約是經由二個不同的途徑發現太陽運動不均勻現象的。其一，我們知道，從冬至到平春分和從夏至到平秋分均歷時91天多，而從冬至到真春分(升交點)歷時88天多，從夏至到真秋分(降交點)歷時93天多，所以張子信用渾儀可以測算知：在平春分和平秋分時，太陽的去極度都比一個象限要小一度余。由此便不難推知，自平春分到平秋分(時經半年)視太陽所走過的黃道宿度，應小於自平秋分到平春分(亦時經半年)視太陽所走過的黃道宿度；也就是說自平春分到平秋分視太陽的運動速度要小於自平秋分到平春分視太陽的運動速度，此即張子信所說的「日行春分後則遲，秋分後則速」(《隋書·天文志》)。
其二，在觀測、研究交食發生時刻的過程中，張子信發現，如果僅僅考慮月亮運動不均勻性的影響，所推算的交食時刻往往不夠準確，還必須加上另一修正值，才能使預推結果與由觀測而得實際交食時刻更好地吻合。經過認真的研究分析，他進一步發現這一修正值的正負、大小與交食發生所值的節氣早晚有著密切、穩定的關係，而節氣早晚是與太陽所處恆星間的特定位置相聯繫的，所以，張子信實際上是發現了修正值與交食所處的恆星背景密切相關。其實劉洪已經得到過這二個重要的結論，可惜，劉洪並未對此提供必要的天文解釋。張子信也許受到了劉洪的影響，但更大的可能是他獨立的再發現。更為重要的是，張子信以太陽的周年視運動有遲有疾，對這二個重要的結論作了理論上的說明，從而升華出了太陽視運動不均勻性的嶄新的天文概念。
不但如此，張子信還對太陽在一個回歸年內視運動的遲疾狀況作了定量的描述，他給出了二十四氣節時太陽實際運動速度與平均運動速度的差值，即所謂日行「入氣差」，這實際上就是我國古代最早的一份太陽運動不均勻性改正的數值表格(日躔表)。但據唐代天文學家一行說，張子信所測定的日行「入氣差」，「損益未得其正」(《新唐書·歷志三下》)，此說大約可信。即便如此，張子信關於太陽運動不均勻性的發現以及日躔表的編製，已經為後世曆法關於太陽運動不均勻性改正的計算方法，奠定了經典的形式，其貢獻是巨大的。
隋朝劉焯在編製《皇極曆》的時候考慮到了這一情況，改用「定氣」，以太陽所在位置為準，而不是以均分的時間為準。由於太陽運動速度是變化的，因而兩氣相隔的日數是不同的。但是太陽在天球上恆星間的視位置是不能直接觀測到的，因為白天太陽太亮而看不到其他的星。這就需要靠計算來確定每日太陽的位置和運動速度。為了解決這個問題，劉焯第一個採用多項式內插法，提出了等間距二次內插法公式，成為天文計算的轉折點。
但是，劉焯對太陽運動速度在一年中變化規律的認識並不正確，存在著三個大缺陷：第一：它以春分、秋分和夏至、冬至的太陽的盈縮度相同；第二：對春分、秋分前兩個節氣太陽盈縮度的測算存在著較大的誤差； 第三：對太陽中心差極值的測算偏大。
一行在大衍曆中，對太陽運動的不均勻性現象進行了新的描述，他指出太陽在一回歸年內視運動遲疾的總體狀況應該是：冬至時最快，後漸慢，抵春分時辰平，後仍漸慢，達夏至時最慢，後漸快，抵秋分時辰平，後仍漸快，冬至時最快，如此循環往複。而且一行還認為太陽運動速度的快慢是漸變的，而不是突變式的。這些都糾正了劉焯以來對太陽視運動遲疾總體規律描述的失誤。
但是，一行對若干節氣段太陽視運動實際速度的定量描述存在著較大的缺欠，致使大衍曆日躔表的平均精度稍遜於劉焯的皇極曆。雖然如此，一行畢竟是把對太陽視運動遲疾的總認識引上正確軌道的第一人，後世歷家無不循其說，並不斷有所改進。
根據一行等人的測算，從冬至到春分，太陽運行 365.25 的 1／4，大約 91.31度，交了六個節氣，共用了88.89日。從春分到夏至，太陽也走過 91.31 度，共需 93.37 日。秋分前後的情況和春分前後相同。這就用具體數據表明， 每二氣之間黃道上的度數相同，而時間間隔是不等的。一行進一步創造了不等間距的二次內插法公式，把劉焯的定氣計算又推進了一步，不僅對天文計算有重要意義，而且在世界數學發展史上也具有一定的意義。
2.4.2 歲差
地球自轉軸的進動引起春分點位移的現象。在日、月的引力作用下，地球自轉軸的空間指向並不固定，呈現為繞一條通過地心並與黃道面垂直的軸線緩慢而連續地運動，大約25800年順時針向（從北半球看）旋轉一周 ， 描繪出一個圓錐面 。此圓錐面的頂角等於黃赤交角 23.°5 。 於是天極在天球上繞黃極描繪出一個半徑為 23.°5 的小圓 ， 也使春分點沿黃道以與太陽周年視運動相反的方向每 25800年旋轉一周 ，每年西移約 50.″3 。 這種由太陽和月球引起的地軸的長期進動（或稱旋進）稱為歲差。
由於地球繞日自轉軸與公轉軸傾斜，使地球上日照的傾角發生周期性變化，從而發生季節變化，其變化周期可用中午日影長度的變化度量。然而，中國天文學產生的初期，卻是利用季節星象判斷季節的。日照傾角的變化為 回歸年，季節星象為恆星年，回歸年和恆星年每年相差不到 1 分。 由於中國古時的度量系統是赤道式的，而且採用二十八宿入宿度這種以赤經差計量的特殊表達方式，致使古人不知存在差異，發現歲差較晚。
東晉的虞喜發現，漢代最初沿用古歷，以冬至起於牽牛初度，《太初曆》制定時根據實測，以牽牛西斗宿中央附近的建星為冬至點，劉歆對冬至點西遇的現象甚為疑，最後猶豫其辭，認為「冬至進退牛前四度五分」，賈逵才明白他說冬至點在斗。不過，中國古代天文學家們對於冬至點移動的記錄都存而不論，沒有把「周天」（恆星年）和「周歲」（回歸年）區分開來。虞喜當時雖然不知道也不可能知道歲差產生的物理原因，但是他從古代冬至點位置的實測數據發生西退現象的分析中，得出了太陽一周天並非冬至點一周歲的結論，即天自為天，歲自為歲。冬至一周歲要比太陽一周天差一小段，虞喜將之命名為「歲差」，這就發現了回歸年同恆星年的區別。
更進一步，虞喜根據《堯典》記載「冬至日短星昴」，而當時實測冬至點在「東壁中」，即壁宿九度。從昴宿經胃宿十四度、婁宿十二度、奎宿十六度，至壁宿九度，合計退行五十多度，虞喜估計唐堯時代相距「二千七百餘年」，由此可求得歲差值為約「五十年退一度」。 歲差的發現，是中國天文學史上的一件大事。虞喜發現歲差，雖然比古希臘的喜帕恰斯晚，但卻比喜帕恰斯每百年差一度的數值精確。而且自南北朝祖沖之將歲差引進《大明曆》後，隋劉悼《皇極曆》、唐一行《大衍曆》、宋楊忠輔《統天曆》和元郭守敬《授時歷》的歲差值日趨精確。而當時的歐洲，制歷家們還在墨守成規地沿用百年差一度的歲差數據。
2.5 陽曆的嘗試
我國曆法從誕生之始即為陰陽合曆，確定「閏余」是曆法的頭等大事，而閏余也是陰陽合曆獨有的「苦惱」，造成了計算上的很多不便。基於此大部分天文學家是在通過更精密的數據和驗算方法使得閏余更準確，卻少有人提出來改革方案，陰陽曆的本還是沒有人敢輕易改動的。而宋代的沈括獨樹一幟，大膽地提出了一種純陽曆，這就是收錄在其著作《夢溪筆談》裡面的十二氣歷。
《夢溪筆談》：「今為術，莫若用十二氣為一年，更不用十二月。直以立春之日為孟春之一日，驚蟄為仲春之一日，大盡三十一日，小盡三十日，歲歲齊盡，永無閏余。十二月常一大、一小相間，縱有兩小相併，一歲不過一次。如此，則四時之氣常正，歳政不相凌奪。日月五星，亦自從之，不須改舊法。唯月之盈虧，事雖有系之者，如海、胎育之類，不預歲時寒暑之節，寓之歷間可也。藉以元祐元年為法，當孟春小，一日壬寅，三日望，十九日朔；仲春大，一日壬申，三日望，十八日朔。如此曆日，豈不簡易端平，上符天運，天補綴之勞？余先驗天百刻有餘、有不足，人已疑其說。又謂十二次斗建當隨歲差遷徙，人愈駭之。今此歷論，尤當取怪怒攻罵。然異時必有用余之說者。」 意思是完全按節氣來定歷，以12個節氣定月，即立春為孟春(正月)初一，驚蟄為仲春(二月)初一，等等。大月31日，小月30日，一般大小月相間，一年最多有一次2個小月相連。月亮的圓缺雖與節氣無關，但可在歷中註明「朔」、「望」。《十二氣歷》是一種純太陽曆的曆法，既簡單易行，又便於農業生產活動，使月名與季節配合密切。可是在當時統治階級墨守傳統，是不會輕易改變祖制的。所以沈括早已料到，這樣的提議會被當作異端邪說，引來怪怒攻罵，但是後人一定會有採用這種曆法的時候。可惜沈括之後八百餘年，更無天文歷算者再做此議。 直到1852年太平天國成立之後，在其管轄地區施行天曆。天曆每年366日，分12個月，不置閏月，不計朔望。單月（正、三、五、七、九、十一）大，31日；雙月（二、四、六、八、十、十二）小，30日。每月一節、一氣。節為月首，從初一日開始，大月16日（立春、菁明、芒種、立秋、寒露、大雪六節），小月15日（驚蟄、立夏、小暑、白露、立冬、小寒六節）；氣為月中，大月從十七日開始（雨水、穀雨、夏至、處暑、霜降、冬至六氣），小月從十六日開始（春分、小滿、大暑、秋分、小雪、大寒六氣），俱15日。太平天國己未九年（公元1859年）改40年為一斡年，逢斡之年每月28日，節氣俱14日平均。現將太平天國癸好三年正月份日曆列於後，以見天曆的內容和形式： 正月建 甲寅牛宿 初一壬申牛 立春 初二癸榮女 初三甲辰虛 禮拜 初四乙巳危 初五丙午室 初六丁未壁 初七戊申奎 初八已酉婁 初九庚戌胃 初十辛開昴 禮拜 十一壬子畢 十二癸好觜 十三甲寅參 十四乙榮井 十五丙辰魁 十六丁巳柳 十七戊午星 雨水 禮拜 十八已未張 十九庚申翼 二十辛酉軫 二十一壬戌角 二十二癸開亢 二十三甲子氐 二十四乙好房 禮拜 二十五丙寅心 二十六丁榮尾 二十七戊辰箕 二十八已巳斗 二十九庚午牛 三十辛未女 三十一壬申虛 禮拜 以次各月都照此遞推排列下去，它的內容和形式都很簡明：數字和干支是記日序。二十八宿是記禮拜。立春是每年第一個「節」，是一年的歲首，所以在正月初一下記明「立春」二字。雨水是每年第一個「氣」，立春與雨水距離十六天，所以在正月十七下也記明「雨水」兩字。凡二十八宿排到房、虛、星、昴那一天就是禮拜日。正月初三排到虛、初十排到昴、十七排到星、二十四排到房，正是禮拜日，所以都在下面註明「禮拜」二字。壬寅、癸榮等是干支。干支紀日，自殷代行使起，相續不斷，而又一天不錯，所以天曆把它保留下來。到己未九年（公元1859年）後，又命史官作月令，把每年節氣、草木萌芽都記錄起來，附在第二年的同一月份日曆之後，以供農民耕種的參考。 天曆在長江下游部分地區實行了10餘年，產生了廣泛的影響，反應了太平天國農民起義革新除舊的決心。它以節氣作為月首，是純粹的陽曆。這也是陽曆在中華大地上的首次施行。然而其年長較回歸年多一日，每年節氣滯後日期一日，四十年才一改，之後每年仍然滯後，限制了它的本應該達到的成就。到太平天國滅亡之後，天曆也就不復再用。 3 置閏研究 3.1 為什麼要置閏？ 這裡所說的置閏，指的是在曆法中安插閏月，就是比平常年份多添置的月份。閏月是陰陽合曆所特有的現象，是為了調節陰曆與陽曆的年長，使之互相配合而設。因為一個回歸年長為365.24日，而一個朔望月長為29.53日。如果將每年設為12個朔望月，即354.36日，少於回歸年10.88日。這樣經過三年陰曆要超過陽曆一個多月，即曆法的月份要先於節氣時令一個多月，給人們的生產生活帶來諸多不便。所以古人一方面設置了大月30日，小月29日，並在適當的時候有連大月出現；另一方面就會在某年增加一個月份，使該年為13個朔望月，該年年長就為384天。這樣月份就會重新與時令切合，多設置的月份就稱為閏月。正如《左傳·文公六年》云：「閏以正時，時以作事，事以厚生，生民之道於乎在矣。」 而閏月的安置必須符合一定的規則，才可以使陰陽曆科學合理簡便易行，為朝野諸事提供正確的指導。歷史上在如何安插閏月的問題上，經過了漫長的探索，不斷的發現更加新的規律，最終達到了非常準確的效果。古代的科學家提出過很多的閏周，在曆法研究上精益求精，治學嚴謹，為我們留下了很多豐富的科學文化遺產。我們應該學習研究解讀他們的成果，從中汲取更多的養分，增強自己的科學素養和民族自豪感。至清朝行用的《時憲歷》是我國現今行用曆法的母本，是融合和中西方數千年來天文曆法成就而做的一部曆法，其在設置閏月上也有其獨特的特徵。 3.2 置閏沿革 我國曆法從形成之初開始就已經設置閏月了。《尚書》中記載堯時代「期三百六十有六日，以閏月定四時，成歲」。這是因為我國曆法從一開始就是陰陽合曆，必須要設置閏月來調節陰陽。而當時怎麼設置閏月，設置在一年中什麼時候，已經沒有資料可以研究說明，但至少閏月的起源是非常早的。 我國現今最早的文字為殷商甲骨文，是商王朝占卜禍福吉凶的記錄，其中包含了豐富的天文曆法信息。因為其中有大量紀年紀月紀日的文字，我們可以看到類似「十三月」甚至「十四月」、「十五月」的卜辭，說明當時已經採用了簡單的年終置閏法，即將閏月設置在年終為「十三月」。但是當時人們對曆法的掌握還不是很熟練，有時候在年終要設置好幾個閏月，就出現了「十四月」、「十五月」的現象。商人的習慣是在測到冬至點後就將下一個月定為「正月」，即所謂「丑正」；在十二月若測不到冬至點，則將下個月定為閏月，即「十三月」。 除了年終置閏殷商時代還使用過年中無節置閏，即將無節氣之月設置為閏月。但到了商後期仍然使用年終置閏的方法。這種方法到了西周仍然繼續使用，西周青銅器銘文上面就出現過一些「十三月」的記載。 春秋時代是我國曆法走向成熟的重要時期，春秋時的曆法研究，主要依據魯國史書《春秋》中的紀年紀月。從漢代以來有不少的學者從這本書里研究春秋時代的曆法以及日月食，得到了許多有用的信息。其中清代學者王韜和日本學者新城新藏的研究最為有名。他們基本都取得了這樣一致的看法，到春秋後半期我國的曆法走向成熟，掌握了於每17、17、15個月之間隔，插入二連大月；每19年裡面，插入7個閏月的曆法原則。而當時並未規定如何設某年某月為閏月，只有了19年7閏的大原則，閏月隨觀測可以隨時確定，觀《春秋》中閏月，年中任何月份都有可能成為閏月。戰國時代，我國已經出現了比較成熟的曆法，就是傳說中的「古六歷」。 到了秦代以十月為歲首，於年終置閏月，這樣就出現了「後九月」的名稱。而漢承秦制，漢初仍然有「後九月」為閏月。直到漢武帝太初元年，頒布由鄧平、落下閎根據對天象實測和長期天文紀錄製定的《太初曆》，改正月為歲首，將二十四節氣編入曆法，以無中氣月為閏月。前面已經介紹過了什麼是中氣，《太初曆》首次將二十四節氣編入曆法，是為了指導農時的需要。規定無中氣置閏，恰好符合了19年7閏的原則，也使得閏月的安插有法可依。後世曆法安插閏月，大多依據此法，成為了歷家共同遵守的規範。 3.3 閏周變化 由於陰曆月大三十日，月小二十九日；一年十二個月，只有354日，比陽曆一年少11日多，所以要用閏月的方法來加以調整。如果陰曆每隔三年插入一個閏月，則每年平均日數比陽曆年少了幾日；倘若每隔八年插入三個閏月，則每年平均日數又比陽曆年多了幾日。古人根據長年累月的經驗，發現十九個陰曆年加上七個閏月，它的日數就和十九個陽曆年的日數幾乎相等。 1回歸年=365.2422日；19回歸年=365.2422
235=6,39.69日。 由此可以知道19年的日數和235月的日數幾乎相等；而235月等於19年的月數（19
12=228）加上7個朔望月。這就是19年7閏的來源。 我們倘若以一年為365.25日，而用19年7閏的方法，同時為了消除掉日數的小數起見，採取76年的周期，這就叫做七十六年法。從戰國時代為四分曆的古六歷開始，到北涼的《元始歷》（公元412年）發表以前，各家曆法都墨守十九年七閏的閏周，沒有提出什麼異議。但在後漢末年以後，天文觀測記錄有更多的積累，統計所得的回歸年日數和朔望月日數更加精密。天文學家在修訂曆法時候，仍然守住這個閏周，調整了回歸年日數，朔望月就太短了；調整了朔望月日數，回歸年又嫌太長。不解除這條鏈條，回歸年和朔望月是無法兩全的。在南北朝和隋朝，天文學家們用改良閏周方法，來調整回歸年數和朔望月數的比率。 《元始歷》創立了「六百年二百二十一閏」的閏周，叫做破章法，在中國天文學史上是有重大意義的。自此以後，各歷家多稍變其率，各提不同閏周；這些閏周，可以用同一比率表示。 列表如下： 古 法 19年 7閏
北涼 元始歷 600年 221閏
劉宋 大明曆 391年 144閏 天和歷同
北魏 正光歷 505年 186閏 九宮歷同
東魏 興和歷 562年 207閏
梁 大同歷 619年 228閏 孝孫歷、孟賓歷同
北齊 天保歷 676年 249閏 皇極曆、戊寅麗同
北齊 甲寅歷 657年 242閏
北周 大象歷 448年 165閏
隋 開皇曆 429年 158閏
隋 大業歷 410年 151閏
這些閏周都可以用比率（7n+4）/（19n+11）來表示，而n取不同的正整數。其中以祖沖之大明曆的391年144閏（n=20）最為近似；其他閏數都嫌過多。這是因為古人所知回歸年和朔望月的長度不夠精確的原因。
也許有人會有疑問，如果採用無中氣制閏，只需要到了沒有中氣的月份設置閏月就行了，何必還要設什麼閏周？一個閏周超過三百多年，而這些曆法大多行用還不到一個世紀，連一個閏周都過不了，設置這個閏周不是沒有實際意義嗎？其實如果採用真正的無中氣置閏是不需要用閏周的，而在使用閏周的時代，二十四節氣為平氣，是在一個閏周內平均得出的，並不是完完全全的無中氣制閏。
3.4 平朔與定朔
日月的黃道經度相同的時刻叫朔。月亮繞地球轉動的速度是不均勻的，它的速度變化的周期叫一個近點月。太陽周年視運動的速度也是不均勻的。它的變化周期直到明末以前一直認為就是一個回歸年(見年月)。由於日月運動都不均勻，所以每連續兩次朔之間的時間也是不相等的。不過，經過長期觀測統計，可以求得一個相對穩定的平均數，這個平均數就稱為一個朔望月。(也就是按月相變化確定的)根據朔望月推算出來的朔，叫平朔。對平朔進行日月運動不均勻性的改正，得到真實的朔，稱為定朔。
東漢永元年間（公元89—105年），賈逵創造黃道儀，測黃道度，才知道月行遲疾數值的多少。他考訂漏壺刻分增減的數值，廢除冬至在牽牛的說法，建立斗分的名稱，除去歲星超辰的方法，而以干支來紀年，並測得「月移故所疾處三度」。劉洪再加以密測，叫做「過周分」，就是月球走疾遲一周超過周天的數值。由此測得歷周日，即月球走一周的日數，也即現今所謂近點月。劉洪測得的值和今值差不遠。後來歷家把它叫做「轉終日」，推測更為精密。賈逵創造的功勞和劉洪測算的方法，對天文學的發展起了推進的作用，他們的貢獻誠非淺顯。
南朝何承天提出應該不用平朔而用定朔排歷譜，使日月食必定發生在朔望，這種方法受到墨守成規者反對。隋朝劉焯的《皇極曆》中採用了定朔法代替平塑法，也未被採用；我國古代第一部正式頒行並採用定朔法的曆法，是唐代在公元619年制定的《戊寅歷》。從此，定朔法代替平朔法，在後世中沿用至今。定朔法的使用是我國曆法史上的一件大事，代表著我國科技的進步。
使用了定朔法之後，曆法徹底廢除了閏周，採用真正的「無中氣之月為閏」，完全以觀測為制歷的根據。但是還不夠徹底，因為它只採用了定朔法來推算月，卻沒有採用定氣法來推算節氣。一行的《大衍曆》不但鞏固了「定朔法」計算農曆月的方法，還把真正的「無中氣之月為閏」法又推進了一步，就是在歷算時（推算曆譜時）正式採用「定氣法」，在民用歷譜中用的還是「平氣法」。 元代的《授時歷》時徹底廢除了「上元積年」（這主要是為平氣平朔法定立的，不適合定氣定朔法的計算），把「無中氣之月為閏」法又推進了一步，但還是在民用歷譜中用的用的仍然是平氣。直到明末清初制訂的《時憲歷》，才使用定氣推算二十四節氣，開始按照真正的「無中氣之月為閏」的置閏規則。
3.5 《時憲歷》置閏特點
《時憲歷》早在1645年由清廷頒布，它的前身是明末編寫的《新法歷》即《崇禎曆書》中的內容，由日爾曼人湯若望刪改103卷並更名為《西洋新法曆書》；它的計算方法和理論都是來自西方，並正式在民用曆法上使用定氣。但曆法精神還是我國的，是上代版本即《大統歷》（授時歷）的繼承和發展，所以還是我國的傳統曆法。改歷之後陰陽曆傳統的關鍵問題——置閏也就有了些新的情況。
使用平氣、平朔置閏，十二個月的置閏的機會是均等的，但是新曆法的給人的閏月多發生四至八月；而在十一月、臘月、正月根本沒有，究竟是為何呢？其實，這是由於地球在橢圓軌道上繞日作不等角速度公轉，導致節月、朔望月不等長以及目前近日點所處的空間位置決定的。
根據開普勒定律，太陽位於地球橢圓軌道的一個焦點上，地球向徑在相等的時間內掃過的面積相等，這樣地球的運轉速度就不均勻，很明顯地球在近日點附近公轉角速度大，在遠日點附近公轉角速度小。在運轉相同度數的情況下在近日點用時就少些，在遠日點用時就多些。地球在公曆1月4日過近日點，距離冬至不過10天，這樣冬至附近的中氣間距時間要小於夏至附近的中氣間距時間。在雨水到小雪之間的九個節月均大於所對應的朔望月，尤其是夏至到大暑這個節月，在此間朔望月不含中氣的機會最大，故從理論上說農曆閏五月的幾率最大.。只有在地球位於近日點附近的三個節月（小雪——冬至——大寒——雨水）比其對應的朔望月短，才不會出現朔望月不含中氣的現象，也就是說在此間朔望月必含中氣，甚至含雙中氣。
我國採用定氣法置閏後，就出現了雙中氣問題。因為中氣是定月序的，而一個朔望月不可能從屬於兩個月建序號，這樣在定氣定朔歷中增加了新的置閏規定：雙中氣月之後的第一個無中氣月不閏，必須將雙中氣月至無中氣月之間的所有月末中氣順延給下一個月，以保證此間各月有序。例如1984—1985 年農曆甲子年十一月有兩個中氣，而乙丑年正月卻無中氣, 於是，按規定須將甲子年十一月末的中氣「大寒」順延給下一個月，使之定為十二月；而十二月末的中氣「雨水」再順延給下一個月，該月恰好無中氣，得到「雨水」後則成為乙丑年的正月。
上面的介紹可以看出，在冬至前後因節月小於朔望月，閏十二月的機會是永遠不會有的，在公元1821年到2020年的200年中共有農曆閏月74個。其中閏正月，閏十一月，閏十二月一次也沒有，而閏五月最多，達16次。關於閏正月，大約再過1700 年春分點相對近日點再西退30度，閏正月的事件才可能發生，那時就可以過兩個春節了。
《時憲歷》採用的天文常數和理論都是當時1645年的，所以受天文常數準確性（精度）和當時理論的局限，所以用時間一長還是引起誤差變得越來越大。乾隆七年(1742)年重修,以雍正元年(癸卯,1723)為元,用牛頓的數據做歲實來修訂,叫《癸卯元歷》，它使用開普勒三大定律等當時天文先進天文理論和定律計算，還採用1742年時天文常數（如光行差常數等），所以具有較高的精度。以後還有若干小修改，都是為了提高它的精度，並使用改進的先進天文理論計算，從清乾隆帝開始，每個皇帝紀位時都向後推算200年。
1909年清宣統元年推算的《宣統200年時憲書》中就有因為天文常數誤差及當時理論上局限所引入的幾處錯誤；1934紫金山天文台成立後，為了各方面的需要，用當時最新的理論和天文常數重新編算了萬年曆譜，改正了清《宣統200年時憲書》的很多不準確之處和錯誤之處，並採用東經120度時間（以前採用東經116度時間即北京本地時間）。
3.6 今日我國所用曆法
現今我國民間使用紫金山天文台頒布的曆法，俗稱《紫金歷》，是以《時憲歷》為藍本，結合現代天體力學方法制訂的一種既符合中國傳統習慣，又具有現代科學特色的新式曆法。紫金山天文台對《時憲歷》改革主要有：
1）《紫金歷》的主要曆法固定，而歷算即演算法不固定，而是完全依靠對特殊天文點的黃道，赤道，白道的角度定義，計算農曆就是計算天體的位置角度的發生時刻。
2）由於農曆是用真氣真朔制定的曆法，所以它的計算就會永遠使用當時最新科研成果和數據，具有與時俱進性；
3）徹底地刪除了關於迷信的內容。
4）保留了日月出沒，日月食計算，晨昏蒙影，潮汐時刻等項目並全部改為天文學定義並更新演算法；
5）增加了太陽和月亮黃經，赤緯等表格；
6）重新定義了朔望，兩弦演算法；
氣，日，朔是農曆的三元素，其中氣是太陽位置實際上表度，朔是月亮和太陽相對位置的表度，日是太陽日，是地球自轉與公轉相對位置時刻差的表度，由它們派生而來的72定候，望，兩弦，日月食都是其內容，還包括除地球外其它行星的位置等。
4 明清天文學西學東漸與中國曆法的演進
西學東漸是指近代西方學術思想向中國傳播的歷史過程，但通常而言是指在明末清初以及晚清民初兩個時期之中，歐洲及美國等地學術思想的傳入。在這段時期中，中國人對西方事物的態度由最初的排拒，到逐漸接受西學甚至要求「全盤西化」。在西學東漸的過程中，藉由來華西人、出洋華人、各種報刊、書籍、以及新式教育等作為媒介，以澳門、香港、其它通商口岸以及日本等作為重要窗口，西方的哲學、天文、物理、化學、醫學、生物學、地理、政治學、社會學、經濟學、法學、應用科技、史學、文學、藝術等大量傳入中國，對於中國的學術、思想、政治和社會經濟都產生重大影響。
4.1 宮廷天文學交流
中國古代天文學曾經輝煌一時，然而自明代開始它始終處在徘徊、停滯狀態，無法邁進近代科學的門檻。明末清初天文西學東漸使得中國天文學向近代轉型。從徐光啟用西方天文學方法推算日食開始，中國天文學開始踏上向近代轉軌的漫漫征程。明末清初時，西方傳教士帶來了西方新式的天文學，但其中最被重視的仍是中國傳統認為是國之根本的曆法，由於元代以來的大統歷、回回曆被證明在許多場合中未能準確預測日食月食，因此明代朝廷中不少大臣主張採用西方新曆，終於在崇禎年間以鄧玉函、耶穌會士湯若望等人掌欽天監，制新曆法，至明末，由湯若望等人完成新曆，編訂了《崇禎曆書》。在《崇禎曆書》中介紹了哥白尼、第谷、加利略、開普勒等人的天文學研究成果。「根據《中國科學技術史稿》統計，《崇禎曆書》大量引用了《天體運行論》中的資料，基本上譯出了其中的8章，引用了哥白尼發表的27項觀測記錄中的17項；介紹了加利略關於太陽黑子在日面上運行的現象；譯出了開普勒《論火星的運動》一書中的幾段材料等。」康熙本人則以耶穌會士為師，躬自學習西方的天文、數學等知識。
儘管宮廷中有像康熙這樣的皇帝對西方天文學頗感興趣，中國天文學卻始終沒有擺脫傳統的窠臼。一直到清末，天文學的主要任務還是為皇家占星學活動提供服務。在康熙年間繼任欽天監正的南懷仁，在傳播西洋曆法知識方面，也頗多貢獻，他不僅改造了北京的觀象台，淘汰了元明時的舊儀器，代之以大部分由南懷仁自己監製的黃道經緯儀、赤道經緯儀以及簡平儀、地平半圓日晷儀等儀器，以適應清代天文曆法已採用360度制和 60進位制的需要，並著有《靈台儀象志》一書，詳細介紹了上述儀器的製造、安裝及用法。書的末尾並附有用此儀器新測的全天星表，除天文儀器外，南懷仁還在湯若望所制200年歷表的基礎上推算出康熙2000年內的天文數據，編為《康熙永曆年法》，為以後天文觀測提供了重要參考資料。在乾隆年間，耶穌會士戴進賢在欽天監任職，又傳入德國十七世紀天文學家開普勒關於行星運轉軌道為橢圓的發現，以及牛頓計算地球與日、月距離的方法，並在《曆象考成後編》中做了介紹。伽利略製成的第一架天文望遠鏡是在1609年，到1622年湯若望便將望遠鏡帶來中國，並於1626年譯《遠鏡說》，詳加說明。
4.2 民間天文學家
明末清初，王錫闡、梅文鼎這兩位民間天文學家在批判吸收外來學說、發展天文理論方面作出了許多貢獻，開始了中國天文學與西方天文學走向融合的歷程。
清代採用西洋新法編製曆書，王錫闡則認為西法在回歸年長度變化、歲差、月亮及行星的拱形運動、日月視直徑、交食時刻、食分等多個問題上不完善。這些批評大多是正確的。因此他主張中西兼用。
王錫闡最重要的天文著作是一六六三年著的《曉庵新法》。全書共六卷，其中第一卷講述了天文計算中必需的三角學知識，用中國的文字定義了三角函數；第二卷給出了重要的天文數據；第三卷用中西混合的方法指出了朔望、節氣時刻及日、月、五星的位置；第四卷研究日夜長短及日月五星的視直徑；第五卷給出了確定日心、月心連線的方法，即「月體光魄定向法」；第六卷討論了日月交食、金星凌日等重要天文現象，這當中，金星凌日的計算是王錫闡首創。
在王錫闡的另一部著作《五星行度解》中建立了自己的宇宙模型。該模型與主張行星繞太陽轉、太陽繞地球轉的第谷體系頗為相似。
另一位清初歷算大師梅文鼎的主要貢獻在於復興中國傳統的天文和算學知識，並且推進中西天文學的融合。梅文鼎在著作中，再次闡明了已失傳的古代歷理。傳統天文學中的許多方法，如郭守敬的三次內插法、黃赤相求術在明代已失傳，因為梅文鼎的發掘而大放異彩。他又寫了《交食》、《七政》、《五星管見》、《揆日紀要》、《恆星紀要》等書介紹第谷式的西方天文學。他還借鑒西方天文儀器的原理，製成了璇璣尺、揆日器、側望儀、仰觀儀、月道儀等多種儀器。梅文鼎在另一部著作《歷學疑問》中，論述了中西曆法的異同，並將許多西方天文知識納入中國古代學術體系中，如他稱西學的「地球寒暖有五帶」，即《周髀算經》中的「七衡六間說」。
另一位明末清初的天文學家薛鳳祚少攻儒學，而後學習中國曆算，繼而又就教於義大利傳教士羅雅各(天啟二年來華，曾與修《崇禎曆書》)；復去南京投師泰西天文學名士波蘭人穆尼閣（為第一個在中國傳播哥白尼《天體運行論》者）和德人湯若望(又名道未，曾與修《崇禎曆書》)。他集眾師之長，盡得西方歷學之精要，終於成為學貫中西，以歷算知名海內的天文學家。
薛鳳祚綜合整理介紹了中、西、回(阿拉伯)天文學。他的《太陰太陽諸行法原》、《求歲時》兩書，對太陽、地球、月亮的運行規律，黃道、赤道的夾角，都作了深入地研究和詳盡地闡述。他經過實地觀測和精密地計算，求出的地球繞太陽一周需要的時間，較現在舉世公認的時間僅差13分37秒。他對「回曆」，「木、火、土」三星的運行規律，也都有深入地研究和精闢的見解。
王錫闡、梅文鼎和薛鳳祚精通中學，又能理解西學，主張把西方的東西納入中國的「大統」中，客觀上起了促進引進新學術、新方法的作用。
5 總結
中國古代曆法伴隨著農業社會發展而產生，是農業生產的需要，也反映了我國古代社會文明的發展進程。它是人類認識客觀事物，逐步深入理解並上升到理性認識的一個實例，是華夏人的祖先留給子孫們的寶貴的文化遺產。作為中國的天文學，應該承擔起研究中國古代天文的使命，延續中國天文的精神。而不應該一味崇洋，僅僅只學習西方現代的天文科學。誠然我們要學習世界先進科技文化，為人類探索浩瀚宇宙的偉大進程作出中國人的貢獻，但是另一方面，我們也不能放棄本民族傳統天文學中優秀的東西，並且更應該一代一代薪火相傳下去。
現今國內研究古代天文、曆法的學者，天文出身者很少，許多人是憑著愛好半路出家，其研究往往留於表面不能觸其核心。而正規院校的天文系只研究現代科學理論，忽視了對中國傳統天文的研究。我覺得這是一種很危險的情況，中國大學的天文系，竟然沒有開設研究中國天文的課程，培養不出這方面的專門人才，這樣怎麼向先賢交代，怎麼為後人開道？所以建議中國大學的天文系增加開設天文學史的專業，一方面研究中外天文學史，進行天文研究理論方法的探討，將研究方法科學化、理論化；另一方面研究中國傳統天文曆法，培養這方面的人才，將中國天文的精髓發揚光大，也為中華古代文明的研究出一把力。這樣的開設，可以使中國的天文系更具中國特色，引領中國傳統天文的研究領域，培養該領域的人才隊伍。也利於天文系的招生宣傳，提高在中外天文界的影響力，使其專業做到人無我有，人有我精，跟上時代的步伐，肩負起歷史的使命。
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