二進位與計算機

二進位與計算機事物的多少或者順序，我們可以用一種稱為「數」的符號來表示。事物的數量是無窮的，我們卻不可能創造無數個符號。為了解決這個難題，人們創造了進位制（又叫做位值制），這樣就可以用幾個有限的符號，來表達無窮的數量了。

進位制是人類計數史上最偉大的創造之一。現在國際通用的主要進位制有十進位、二進位、二十進位和六十進位。其中的二進位是計算機通用的進位制。

八卦：最早提出的二進位思想

中國古人很早就開始使用十進位的計數方法，其數字元號有：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬、億、兆等。此外，還有與中國的傳統思想、文化和生活有密切關係的符號體系——天干、地支和八卦。

《伏羲之先天八卦圖》

古人用天乾和地支表示順序、計時和紀年，天干有10個符號：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸 。地支也就是我們所說的屬相，有12個動物作為符號：子（鼠）、丑（牛）、 寅（虎）、卯（兔）、辰（龍）、巳（蛇 ）、午（馬）、未（羊）、申（猴 ）、酉（ 雞）、 戌（狗）、亥（豬）。

八卦或許是最古老和神秘的符號，是中國所獨有的一種符號體系。據傳說，在上古時代，伏羲「仰觀天文，俯察地理」，他發現世間萬事萬物，皆陰陽相生相剋，而作八卦。其實，八卦是中國古時候人們記錄卜筮結果的符號，其基本結構成分是形似卜筮工具蓍草的「爻」，一個爻有「陽」和「陰」兩種形態，三個爻放在一起就組成一個「卦」，所以總共有23=8種卦，稱為八卦。八卦出現時還沒有文字，因此起初卦沒有名稱。文字出現以後，為了便於使用，人們又補上了卦名：乾、兌、離、震、巽、坎、艮、坤 。把八卦兩兩重疊就組成了六十四卦。算卦的人就用六十四卦來預測凶吉福禍，解釋世間的萬事萬物。流傳至今的《周易》就是一部專門解釋六十四卦的古書，它是由孔子和他的弟子整理而成的。

《周易》六十四卦圖

二進位由1和0排列而成，與十進位一樣，它也能表示任何整數。如若把陽爻當作「1」，把陰爻當作「0」，八卦則可與3位二進位相對應，而六十四卦則可與6位二進位相對應。

1679年，德國哲學家、數學家萊布尼茨寫了一篇《二進位算術》，對二進位及其運算首次給出了比較完整的描述。後來，他拜訪一位曾經到過中國的歐洲傳教士，了解了中國的周易八卦，他對其與二進位數的相似之處極為驚嘆。八卦是利用符號的二元形態來表示事物，這一點與二進位頗為相同，因此說，八卦是古代中國人提出的二進位思想。

二進位是為計算機而發明的

1678年，德國著名數學家布萊尼茨發明了計算機，為了滿足計算機的需要，他引入了二進位。二進位是最為簡單的進位制，僅有1和0兩個基本符號，運用二進位，逢2進1，與其他進位制相比較，同樣一個數，二進位位數比較多。例如，十進位的2對應二進位的10；十進位的4對應二進位的100；十進位的5對應二進位的101；十進位的10對應二進位的1010；十進位的37對應二進位的100101等等。

用二進位表示的數字，雖然位數比較多，看起來還不夠直觀，但計算時卻非常簡單，其加法和乘法公式分別僅有4條，而十進位中相應的公式則有100多條。二進位的加法公式為：

1+1=10， 1+0=1， 0+1= 1，0+0= 0；乘法公式為1x1=1，0x0=0，0x1=0，1x0=0。

從以上的介紹可以看出，二進位的符號較少，運算較簡單，所以萊布尼茨在自己發明的計算機上就採用了二進位。現在的計算機上依然採用二進位，除了上述原因，另外一種原因是，在計算機上，兩種截然相反狀態的現象是大量存在的，比如電路的通電與斷電，電容器的充電與放電等，這些均可以用二進位的兩個符號1和0 來表示。例如計算機電路的接通用1表示，斷開用0表示。

作者：張爭艷

審校：李志洪

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