機器人動力學方程的四種形式

來自專欄人機協作與交互

機器人動力學研究最基礎的是建立完整的動力學方程，這其中最關鍵的是建立多連桿機構的動力學方程。筆者以經典的PUMA560機器人構型為例，闡述四種不同的機器人動力學形式及函數文件。計算環境為matlab，方便研究者的使用。

• 拉格朗日形式

這是基於拉格朗日方程所建立的動力學表達式，其形式如下

其中各項的求取過程如下：

基於如上推導過程，筆者寫了如下的函數

• 牛頓-歐拉形式

基於牛頓-歐拉方程建立，出於第三種形式的考慮，這裡要分別建立基於機器人標準DH模型與修改DH模型的動力學方程。以標準DH模型為例，它的主要推導過程如下：

基於如上推導過程，筆者寫了如下的函數

小結：形式二的計算效率遠高於形式一，經統計，形式一得進十分鐘，形式二一分鐘左右；但形式一的方程形式明確，具有很強的物理意義，對於控制推導來說意義重大。

• 參數（線性）分離形式

首先要基於修改DH模型與牛頓-歐拉方程求取機器人動力學方程；再通過如下的迭代遞推方程：

最終獲取如下參數分離的線性化動力學表達式：

這裡的p是由各連桿的慣性參數組成的(每根桿件10個)，它與關節的位置、速度、加速度等狀態變數均無關。

• 最小慣性參數形式

形式四是由形式三進一步化簡獲得的。形式三有一個重大缺陷：Y矩陣列不滿秩，它有些列為0，有些列間線性相關。這對於參數辨識及一些自適應控制是極為不利的，需做如下處理 ，其中 列滿秩。具體推導過程可參考：