哈斯圖的畫法，以及利用哈斯圖尋找極大元之類

哈斯圖的畫法要確定層數。也就是誰在上，誰在下。我在看過這個文章偏序集的哈斯圖的畫法之後結合書上的一些定義進行總結：（恆等關係在哈斯圖上體現不出來就不說了。）

1.先把沒有出現在值域的元素放在第一排。如有多個，一起放在第一排。

2.再把在第一排元素所在的關係全部扔了。出現在值域的元素（扔掉的關係且不會出現在未扔掉關係里）和只出現在前域的元素（未扔掉的關係）放在第二排。

3.以此類推，直到元素全部有了自己的位置。

4.在兩層數之間，只有上層蓋住下層時才能相連。

為什麼是這樣？我們只有這樣，才保證了這一層和上一層（下一層）有蓋住關係。什麼是蓋住？查查概念。這裡我舉個我們學校自編教材書上的一個例子。題目是這樣的：已知集合A={1，2，3，4，5，6}，B={2，3，5}，R是A上的整除關係，求R的哈斯圖，並求B得最大元，最小元，極大元，極小元，上界，上確界，下屆，下確界。利用剛剛總結的那幾句話來畫哈斯圖。先寫出我們關係的集合{<1,2> <1,3> <1,4> <1,5> <1,6> <2,4> <2,6> <3,6>}。這裡不寫恆等關係，在畫哈斯圖時用不到。

1.第一層：1；

2.第二層：2，5，3；

3.第三層：4，6；

確定蓋住關係後，我們來畫出哈斯圖

OK，哈斯圖畫好了，我們要利用哈斯圖去尋找極大元之類的了。我根據書上的定義做出如下總結：

最大元素就是在哈斯圖中處於最高層且每個元素通過圖中路徑都可以找到它且它的上面沒有元素。

最小元素就是在哈斯圖中處於最低層且每個元素通過圖中路徑都可以找到它且它的下面沒有元素。

極大元素就是在哈斯圖中它的上面沒有元素。

極小元素就是在哈斯圖中它的下面沒有元素。

（記住：這裡如果是子集，應當將子集當成一個單獨的整體，而不受全集的影響。）

上屆：所有子集內的元素沿著路徑向上都可以找到的元素（這裡包括子集和子集以外的元素）。根據上面所說的話，我們可以斷定上屆也可以是子集內的元素。

下屆：所有子集內的元素沿著路徑向下都可以找到的元素（這裡包括子集和子集以外的元素）。根據上面所說的話，我們可以斷定下屆也可以是子集內的元素。

上確界：這裡我們可以將上屆元素看成一個獨立的整體，而上確界就是這個集合的最小元，我們稱為最小上屆。根據上面所說的話，我們可以斷定上屆也可以是上確界。

下確界：這裡我們可以將下屆元素看成一個獨立的整體，而下確界就是這個集合的最大元，我們稱為最大下屆。根據上面所說的話，我們可以斷定下屆也可以是下確界。

我們還拿上面的例子為例：先將子集看為一個整體，再找極大元，極小元，最大元，最小元。

我們發現：2，3，5上面和下面都沒有元素，所以2，3，5是極大元，極小元。但是我們發現2，3，5之間壓根沒線，所以就沒有最大元和最小元之說。2，3，5沿向上路徑找不到一個元素，所以也沒有上確界和上屆。2，3，5向下找可以找到一個元素1，所以元素1為下界。下屆元素也可以為下確界，自迴路嘛，1自己找到自己，所以1也為下確界。

話說回來，那些複雜的概念要不要看，當然要看。這些只不過是我總結出來比概念更快的方法罷了，還是源於概念的。另外，我也剛剛學，做的題不多，上面的方法有可能錯。