關於非完整緩和曲線的起點和終點曲率半徑計算的探討及應用

所謂完整緩和曲線就是某段緩和曲線的一端與直線連接點的曲率半徑必須是無窮大(可用10的45次方代替,有時也可用「0」表示，具體情況具體分析)，而緩和曲線兩端無論在什麼情況下與圓曲線相接時，其兩端的曲率半徑必須與對應連接圓曲線的半徑相等。

現在我們來談談非完整緩和曲線，從上面的話知道，如果某段緩和曲線的一端與直線連接點曲率半徑不是無窮大，而是一個實數，那麼這段緩和曲線就是非完整緩和曲線。

設計圖中遇到這種情況，一般會告訴這段緩和曲線的長度(我們把這段緩和曲線的長度記作L2，缺少的一段緩和曲線長度記作L1，L1+L2=完整緩和曲線長度L),如果沒告訴這段緩和曲線的長度，也可以通過兩端的樁號計算出來、設計參數A及緩和曲線另一端的曲率半徑R2(應該是與一個圓曲線相接,也就是說R2等於這個圓曲線的半徑)。

我們在輸入匝道程序時必須要知道R1(起點曲率半徑)，怎麼辦呢？那就通過計算把R1計算出來不就行了，下面就是計算過程：

由公式：R=A²÷L 推出

R1= A²÷L1 => A²=R1*L1             ……………………………………………………①

R2= A²÷(L1+L2) => A²=R2*(L1+L2)   ……………………………………………………②

R2= A²÷(L1+L2) => R2= A²÷L => L=A²÷R2    …………………………………………③

由公式①②推出

R1*L1=R2*(L1+L2)  =>  R1=R2*(L1+L2)÷L1   …………………………………………④

L=L1+L2  =>  L1=L-L2                    ……………………………………………⑤

由公式③④⑤推出

R1=R2*L÷(L-L2) => R1= A²÷(A²÷R2-L2)     …………………………………………⑥

公式⑥就是我們要找的曲率半徑公式，計算得到結果計算完畢。    現在我們在編製非完整緩和曲線程序時就清楚的知道起點和終點的曲率半徑了。還要說明一點就是，計算出來的曲率半徑既是起點也是終點，既是終點也是起點，關鍵是看線路前進方向了，只要大家細心，分清起點終點輸入程序，計算出來的准沒錯。 
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