中國古代曆法《歷術甲子篇》的研究－－王寶光（下）

（三）歷術甲子篇的歸納④《歷術甲子篇》朔閏氣余表年次日數前大余    小余後大余   小餘閏月13540        00        02354五十四    348五       83384四十八    696十       16六大4355十二      603十五     245354七        11二十一      06384一       359二十六      8三小7354二十五    266三十一     168355十九      614三十六     249383十四      22四十二      0十二小10355三十七    869四十七      811384三十二    277五十二     16九小12354五十六    184五十七     2413354五十      532三        014384四十四    880八        815355八      787十三     1616354三      195十八     2417384五十七    543二十四      0一小18354二十一    450二十九      819384十五     798三十四     16十小20355三十九    705三十九     2421354三十四    113四十五      022384二十八    461五十        8七小23354五十二    368五十五     1624355四十六    7160        2425384四十一    124六        0三大26354五      31十一       827354五十九    379十六      1628384五十三    727二十一     24十一小29355十七     634二十七      030383十二      42三十二      8八小31355三十五    889三十七     1632354三十     297四十二     2433384二十四    645四十八      0五小34354四十八    552五十三      835355四十二    900五十八     1636384三十七    308三       24一大37354一      215九        038384五十五    563十四       8九小39354十九     470十九      1640355十三     818二十四     2441384八      226三十       0七小42354三十二    133三十五      843354二十六    481四十      1644384二十     829四十五     24四小45355四十四    736五十一      046354三十九    144五十六      847384三十三    492一       16十二大48354五十七    399六       2449384五十一    747十二       0八小50355十五     654十七       851354十      62二十二     1652384四      410二十七     24五小53354二十八    317三十三      054355二十二    665三十八      855383十七      73四十三     16二小56355四十     920四十八     2457384三十五    328五十四      0九大58354五十九    235五十九      859354五十三    583四       1660384四十七    931九       24六小61355十一     838十五       062354六      246二十       8633840       594二十五     16三小64354二十四    501三十      2465355十八     849三十六      066384十三     257四十一      8十二小67354三十七    164四十六     1668384三十一    512五十一     24八大69354五十五    419五十七      070355四十九    767二        871384四十四    175七       16四小72354八       82十二      2473354二      430十八       074384五十六    778二十三      8一小75355二十     685二十八     1676384十五      93三十三     24十大(77)三十九      0三十九      0此表即按《歷術甲子篇》繪製。三、《歷術甲子篇》曆法的應用⑴、前「大余」是記年前十一月朔的干支。「無大余」就是那天是零。據《一甲數次表》，零代表甲子，那天是甲子日；「無小余」就是那天零時合朔，也就是甲子時。即：前大余————年前子月朔日干支。前小余————合朔時的分數。⑵、後「大余」是年前冬至的干支。「無大余」就是冬至那天是零（即甲子日）；「無小余」就是零時（甲子時）冬至。即：後大余————年前子月冬至日干支。後小余————交冬至時的分數。⑶、具體推算還須加蔀余。即：蔀余 + 前大余 = 合朔日干支蔀余 + 後大余 = 冬至日干支(一)、入蔀年的演算法：殷歷甲寅上元是公元前1567年，己知公元前427年前十一月己酉日子時會朔為基點的蔀法己是十六蔀，即己酉蔀、蔀余為 45。以此為基點，便可上下推算數千年的朔閏情況。基本蔀法是：設X為所求年。(X ± 427) ÷ 76 =商數……………餘數⑴求公元前427年後至公元前 1年的所在蔀：（427—X）÷ 76 = 商數（整數）………餘數①16 + 商數 = x 年所入蔀數。②餘數 + 1 == 入蔀年數（亦曰：餘數算外）。例一、  又，賈誼《鵬鳥賦》：「單閼之歲兮，四月孟夏，庚子日斜兮，鵬集於舍。」「單閼」是「卯」的別名。根據賈誼生活時代推知，卯年即丁卯年。單閼乃「徒維單閼」之省稱。這是漢文帝六年公元前174年丁卯年。推算：427—174=253(年)    ．以蔀法除之253÷76=3……餘25(算外加1）16 + 3 == 19(十九丙午蔀) 蔀餘地42該年為丙午蔀第26年。(前427年在己酉蔀，己酉蔀之後三蔀即丙午蔀。算外，入第26年。)查，《歷術甲子篇》太初二十六年，大餘五，小餘三十一。蔀余加前大余：42+5=47(辛亥)得知，前174年子月辛亥目31分合朔。按月推之：丑月庚辰，530寅月庚戌，89卯月己卯，588辰月己酉，147巳月戊寅。646午月戊申(下略)巳月(夏曆四月)戊寅朔，則二十三日庚子。賈誼所記乃漢文帝六年(丁卯年)四月二十三日事。⑵求公元前 427年以前x年所在蔀：（X—427）÷ 76 ==商數………………餘數① 16 —（商數 + 1）== 所在蔀。② 76 — 餘數 + 1 ==進入某蔀之年數（亦曰算外）。例二．《史記·晉世家》：「五年春，晉文公欲伐曹，假道於衛，衛人弗許。……三月丙午，晉師入曹……四月戊辰，宋公、齊將、秦將與晉侯次城濮。乙巳，與楚兵合戰……甲午，晉師還至衡雍，作王宮於踐土」。晉文公五年為公元前632年，632—427=205(距前427年年數)205÷76=2……餘53(年)76—53=23(算外24)該年入四分曆第十三蔀(壬子蔀)第二十四年。蔀餘48。查《歷術甲子篇》太初二十四年：大餘四十六，小餘七百一十六。壬子蔀蔀余加前大余為朔日干支：48 + 46 == 94 (逢60去之， 34戊戌)⊙四分曆先天205×3.06=627(分)34.716+0.627=35.403(日加日，分加分。分數940分進一日。)得知，公元前632年實際天象：子月己亥    (35)     403分    合朔丑月戊辰    (4)      902分    合朔寅月戊戌    (34)     461分卯月戊辰   （4）    20分辰月丁酉    (33)     519分巳月丁卯    （3）   78分（下略）⑶求公元後X年的所在蔀：（427 + X）÷ 76 ==商數………………餘數① 16 + 商數 == X年所在蔀（如超過20則減20）。② 餘數（不加）== 即進入某蔀的年數。（二）、加減浮差：四分曆的歲實為 365 ，即一回歸年的長度是 365.25日。但實際一回歸年為365.24219878日（約為365.2422日），有很小的差誤；但久則後天，約經300年而盈一日。四分曆的朔策為 29 == 29.53085106日；而實測朔策是29.530588日。二者相差兒0.00026306日。十九年共有 235個月，實超 0.06181910日。每年實超 0.00325364日。1 ÷ 0.00325364 == 307.348（年）。按：四分曆每經過 307.348年則差一日；每日以940分計，則每年約浮 3.058分（3.0584223）。因四分曆是以公元前 427年為基點的，所以推算公元前427年以前的天象，每年須加 3.58分。推算公元前 427年以後的天象，每年當減3.058分(約減3.06分)。（公元前427年為基點，前加後減）例三：推算公元1959年的實際天象？(1959+427) ÷76=31………3016+31=47逾2紀減20×247—20×2=7是年入戊午(第7)蔀第30年戊午蔀的蔀余為54查《歷術甲子篇子月朔閏氣余表》第30年的前大餘12前  小餘4254+12=66   滿一甲減6066—60=6查《一甲數次表》：6為庚午的干支數次。即公元1959年前子月(即1958)年11月經朔是庚午42分合朔．⊙是年後天，當減。其實朔應為：(1958+427)×3.06,== 7298(分) 滿940分進一日。為：7298 ÷ 940=7即6 —7 =  不夠減，加一甲 60 為：60 + 6 —7 =58查《一甲數次表》：58為壬戌的干支數次。即公元1959年前子月(亦即1958年十一月)的實朔是壬戌264分合朔。⊙據此，我們可以排出以下各月的朔：1958年十一月壬戌    264分合朔十二月辛卯     763分合朔1959年正月辛酉     322分合朔二月庚寅     821分台朔三月庚申     380分合朔四月己丑     879分合朔五月己未     438分合朔六月戊子     937分合朔七月戊午     496分台朔八月戊子      55分合朔九月丁已     554分合朔十月丁亥     113分合朔十一月丙辰     619分合朔    ．十二月丙戌     171分合朔我們翻開1959年的曆書一對．發現這十四個月，其中只有四月和六月似乎相差一天。其實只要我們看看合朔時刻．就會發現四、六這兩個月的分數很大，摺合現代時間它們都超過大半天。即：879：940 = x：24      x=22時26分5秒937：940 = x：24      x=23時55分因此，只需稍有加差，則四月朔日己丑就成了庚寅；六月朔日戊子就成了己丑了。例四、推算公元1981．年的實際天象?(1981 + 427) ÷ 76 ==31 …………5216 + 31==47    47—20×2==7是年入戊午 第七蔀 第52年，戊午蔀的蔀余是 54。查《歷術甲子篇子月朔閏氣余表》第52年的前大余為4， 前小餘410。54 + 4 = 58查《一甲數次表》：58為壬戌的干支數次。即以「四分曆術」推得1981年前年十一月的經朔是壬戌，合朔時刻是410分。因「四分曆術」「久則後天」，我們推出的經朔，還不是它的實際天象。要求實際天象，須推實朔：(198l + 427)×3.06 = 7369 (分)艱據前加後減的原則。當是：58 — = 50查《一甲數次表》；50為甲寅的干支數次.即公元1981年前年十一月的實朔是甲寅561分合朔。據此我們可以排出1981年全年各月的實際天象(即每月的朔日及合朔時刻)：子月甲寅  561分合朔  十一月甲寅丑月甲申  120分合朔  十二月甲申寅月癸丑  619分合朔    正月甲寅卯月癸未  178分合朔    二月癸未展月壬子  677分合朔    三月癸丑已月壬午  23S分合朔    四月壬午午月辛亥  735分合朔    五月辛亥未月辛已  294分合朔    六月辛已未月庚戌  793分合朔    七月庚皮酉月庚辰  352分合朔    八月己卯戌月己酉  851分合朔    九月已酉亥月已卯  410分合朔    十月己卯子月戊申  909分合朔  十一月戊申丑月戊寅  463分合朔  十二月戊寅以上推算是否正確(是否密近今天的實際)，我們用現代科學測定的《朔閏表》(陳垣《二十史朔閏表》)對照(如上，右為現代科學測定)。結果，除正月(寅月)，三月(辰月)，和八月(酉月)這三個不合外，其餘全合。而這三個月，也僅僅不到半天之差。如寅月(正月)我們推算該月的朔日是癸丑，似乎比《朔閏表》：「正月甲寅」早出—天。但我們推出的合朔時刻是619分．化為現代時間．則為：940：619=24：x  = = 15.48分15秒這個合朔時刻，僅比以「甲寅」為朔日的現代測定早八個小時，亦算是密近了。（三）、定大小月：決定大小月有一條規定，即前小余的分數小於441分即為小月；若大於或等於441分當月必大。因為一日為940分，少441分，如：440分 + 朔余 499分 == 939分。不足一日；而441分 + 499分 = 940分，恰為一日，可進一日，是大月。（四）連大月：四分曆，朔策 29 日，大小月相間，每兩月余 58分。2 × 29 —（29 + 30）== 這個余分，積 15個月左右，就會出現兩個大月相連的情況。（五）置閏月：一般常年月分 6小6大、354日。比歲實365 日、少11 日，為每年的氣余。以 12個月平分，為每月0.9375日。從子月開始遞加0.9375日，到某月超過了 30日或 29日，便知某月之後就是置閏之月。氣餘11 日每年遞加，由於第三年置閏，又有連大月，全年384日，比平年（354）多了30日。所以 354 + 33 —384 == 3 （日）。3 日是第三年的實際氣余。第四年再加11 ，得15日，由於第四年七大五小，為355日，比平年多1日，所以15—1或354+15—355==14(日)14日便是第四年氣余。根據這個辦法，我們可以將一蔀七十六年各年氣余推算出來，也就可以據此考慮閏在某月了。前面說過，平年六大六小，每年氣餘11 日。若將它用一年十二個月平分，則每月氣餘0．9375日。這樣以上年氣余為基數，從該年子月開始逐月遞加0．9375日，到某月超過30日或29日(小月)，便知某月之後是置閏之月。如第三年當閏，以上年氣餘22 日為基數，從子月起逐月遞加0．9375日，到第八個月便超過30日了。所以四分曆是在第八個月之後置一閏月。夏曆用寅正，從子月算起到第八個月，則閏六月。又如第十九年當閏。便以上年氣餘19 日為基數，從子月起逐月遞加0．9375，到第十二個月超過了30日，便在此月之後置閏。《歷術甲子篇》是通過後大余／後小余反映二十四節氣的。後大余是冬至日干支代號，後小余是冬至時的分數。這個小余的分母是32(分)，與前小余分數的分母是940(分)不同。為什麼要化 為 這是便於推算一年二十四節氣。因為四分曆是平氣，冬至一定，其他節氣便可逐一推出。365 ÷ 24 = 15………5  (日)5 ==5 ==  (日)168÷24=7(分)即兩個節氣相距15日7分。分母化為32，才會除盡有餘分7。從冬至日算起，順次累加，可以算出一年二十四個節氣的干支和氣余。《歷術甲子篇》只列出太初七十六年每年冬至干支及余分，我們可以據此排出七十六年各月的朔、氣干支及余分。兩個中氣相距30日14分，置閏之「法」就反映在朔(前大余)與中氣(後大余)的關係上。由於朔策數據是29 ，逢小月小餘499分，逢大月小余減441分，中氣的大小余推演從冬至起每月累加30旦14分。由於《歷術甲子篇》已列出每年年前十一月(子月)朔日及冬至的大小余，便可從每年的十一月(子月）作起算點推演每月朔旦與中氣。現以太初三年作推演示範(見前20頁)《歷術甲子篇》的後大余是冬至日干支，二十四節氣由此推演還好理解，太初三年置閏也很明確，只是從何知道必在六月(未月)之後置閏呢?這個閏六月是前大餘四十四(戊申朔)與處暑十四(戊寅處暑)的關係確定下來的，戊申朔，處暑戊寅必在下月，則此月無中氣，依無中氣之月置閏的原則，閏在六月後就可以肯定了。所以說，《歷術甲子篇》通篇的大余、小余有極其豐富的內容．二十四節氣可由此推演，無中氣置閏規則也包含其中。無中氣置閏還有另一種推算方法。一歲365 日，以12除，得30 日。即兩中氣間隔30 日，上月中氣加30日21分，得本月中氣。到中氣日期超過29或30，小月亦應置閏，中氣就在下月初了。《殷歷朔閏中氣表》就是這樣編製的。它的特點是，中氣日期不用干支序數而用一月內日的序數。這就與茚余不發生關係而自成系統了。這就是魏晉以前中國古代曆法置閏的全部內容。⊙在四分曆中，月有四種情況：①常年例：6大6小，354日。②頻大例：7大5小，355日。③閏大例：7大6小，384日。④閏小例：6大7小，383日。由該年與下一年兩個前大余之差，反映出上述四種情況：⑴（上一年前大余與下一年的前大余）之差為5，則該年為頻大例，355日。⑵其差為6，則該年為常年例，354日。⑶其差為37，則該年為閏小月，383日。⑷其差為36，則該年為閏大例，384日（六）推中氣：四分曆規定在「無中氣月置閏」，故需推算出每月之中氣。二十四節氣，四分曆用的是平氣，它的推算方法是把一個回歸年的長度均分為二十四等分，每分為15 日(計算式是：365 ×24=15 這就是一個節氣的時間長度，從冬至開始．每過15 就交一個新節氣。我國的二十四節氣就是按照這個辦法，以《歷術甲子篇》：「元年．歲名焉逢攝提格，月名畢聚，日得甲子，夜半朔旦冬至。正北。十二。無大余。無小余；無大余，無小余」章首之歲而推定的。四分曆術以十九年七閏（即235月）為一章，四章（76年）為一蔀，二十蔀為一紀。所謂「甲子篇」就是指二十蔀中的第一「甲子蔀」，首日為甲子，甲子的干支數次為「0」；元年」即甲子蔀第一年。「歲名焉逢攝提格」就是說這年的干支是甲寅的別名。「月名畢聚」是說該歷建子為正……十一月為正月(《爾雅·釋天》：「月在甲曰畢」。聚，始也。十二地支以「子」為始)。「日得甲子」即首日為甲子。「夜半朔旦冬至」即這天夜半子時零點零分合朔，冬至的交節時刻同在這個時候。「旦」是後人妄加無意義，應予刪去。「正北」就是子正。「十二」是說這年是平年，不閏，為十二個月。「無大余，無小余；無大余，無小余。前一個大余是指朔日的干支數次，小余是合朔時刻(以分數計，分母是（940)；後一個大余是指冬至日的干支數次；小余是交氣時刻(以分數計，分母是32)。「無大余」、「無小余」的無」就是「0」。《歷術甲子篇》以太(泰)初元年為起始順次排出了1～76年為一蔀的朔閏與氣余，並列出了第二蔀(癸卯蔀)首年的朔閏與氣余：「商橫敦牂七十七年，正北，十二。大餘三十九，無小余大餘三十九，無小余」。這就告訴我們：「三十九」即是二十蔀每蔀朔日之「余」，也是每蔀冬至之「余」。據《歷術甲子篇》所提供的數據．我們可以列出三個表，即《一甲數次表》，《二十蔀余表》和《甲子蔀子月朔閏、氣余表》(如前)。運用這三個表，我們可以推出任何一年的朔閏和二十四節氣。不過，這樣推出的朔是平朔(或經朔說)；所推出的二十四節氣也是平氣。⊙試看公元前366年正月朔日是否是甲寅？當日早晨是否「立春」?427—366 = 6l6l÷76 = 0……6l（算外加l，為62）。該年入(16 + 0=16)己酉蔀，第62年。查《二十蔀蔀余表》： 16已酉蔀余為45。查《甲子蔀子月朔閏氣余表》第62年 ，前大餘六、小餘246；後大餘二十、小餘8。（前大余）6 +（己酉蔀蔀余）45==51（後大余）20 +（己酉蔀蔀余）45==65  減一甲6065—60==5查《一甲數次表》：51為乙卯、 5為己巳。△即公元前366年前子月乙卯246分合朔。己巳8分交冬至。根據朔策(每月29 日)和每～個節氣的時間長度(15 日)我們可以推出：丑月甲申745分合朔    甲申15分小寒己亥22分大寒寅月甲寅304分合朔    甲寅29分立春304分化為現代時分為：304∶940==X∶24X==302*24/940 ==7.410638（小時）即7點42分6秒。推算結果為公元前366年（寅月）甲寅7時42分6秒合朔。同日甲寅（29分）21時45分立春（ ×24==21、75小時)。以上所推的「朔」是平朔，「氣」也平氣。都須「前加後減」以公元前427年為基點的校訂值，朔用浮分 3.06分；中氣用浮分0.25分。因為四分曆歲差用365.25；較實測365.24219,相差0.00781日。 1 ÷ 0.00781 = 128（年）。即128年相差一日，而我們推的平氣是以32分為一日的。這樣 32 ÷ 128 = 0.25（分）。在推算實際天象時，須公元前427年為基點前加後減這個浮分。⊙下面以推1988年為例，其推法是：(1988十427) ÷ 76==2415 ÷ 76==31…………59是年入（16+31）==47；47—20×2==7（戊午/第59年）查《二十蔀余表》第7戊午蔀、蔀余為54查《甲子蔀子月朔閏氣余表》第59年前大餘五十三  小餘583後大餘四  小餘16(1988+427)×3.06÷940==7 (日)(1988+427)×0.24÷32=18 日)△是年後天，當減53 + 54-7 =99   滿一甲 減60  為99 —60==394 +54—18 ==40查《一甲數次表》；39為癸卯  40為甲辰即公元1988年前子月(即1987年l1月)癸卯714分合朔；甲辰13分交冬至。十一月初一日癸卯，初二便是甲辰。我們查1987年日曆．這年冬至確實是陰曆十一月初二。與我們的推算完全吻合。如此，我們得到兩條規律：（一）以前子月合朔時刻為基點，推算各月合朔時刻：前子月合朔時刻（日干支數次）+ 29 × X == (滿一甲去60)即所求月合朔時刻。（二）以冬至交節時刻為基點，推算各月中氣時刻：冬至時刻（干支用數次）+ 15 × X ==（滿去60）即所求中氣時刻。例五、《紅樓夢》二十七回，黛玉葬花那天是「四月二十六日交芒種節」。據推算是公元1736年，試驗證之？(1736+427)÷76==2163÷76＝28………35是年入(16 + 28) – 20 × 2 = 4      辛酉蔀  第35年查《二十蔀蔀余表》第4辛酉蔀 蔀余為57查《甲子蔀子月朔閏氣余表》第35年前大餘四十二  小餘900後大餘五十八  小餘16(1736+427)×3.06 ÷ 940 = 7  (日)(1736+427)×0.24 ÷ 32==16 (日)⊙是年後天，當減：42 + 57 —7 =92    滿一甲，減60：92 — 60 = 32  （合朔）⊙58 + 57 —16 ==99    滿一甲，減60。99 一60==39  （冬至）查《一甲數次表》：32為丙申   39為癸卯。即公元1736年前子月丙申862分合朔，癸卯9分冬至。據此，我們推出：丑月丙寅421分合朔    戊午16分小寒癸酉23分大寒寅月乙未920分合朔    戊子30分立春甲辰5分雨水卯月乙丑479分合朔    己未12分驚蟄甲戌19分春分辰月乙未38分合朔     己丑26分清明乙已1分穀雨已月甲子537分合朔    乙亥15分小滿庚寅22分芒種巳月就是夏曆四月。甲子537分合朔，化作現代的時刻為：537∶940 == X ∶ 24X== =13.71(小時)，亦即13點42分6秒。合朔日刻超過半天，歷家視為一天。這樣甲子537分合朔就可以視為乙丑零時合朔。查《一甲數次表》：乙丑的干支數次是1．庚寅 ( 即芒種節) 的干支數次是26。   26—l + 1 = 26庚寅(芒種節)是四月二十六日。推算結果證明公元1736年四月二十六日交芒種節完全不錯。附：一、公元前後某年干支的推算：取標準年：①以公元前427年甲寅為標準年，甲寅數次為『50』。②公元4年是甲子，序數為『0』。③設所求年為『X』。⑴求公元前X年的干支① X年干支==50—[（X—427）÷60] 其餘數即是② 60—〔﹙X + 3﹚÷ 60〕==其「差」即X年干支數次。⑵求公元後X年的干支①X年干支==50 +〔﹙X + 427﹚÷ 60〕棄商取餘數—1②X年干支==﹙X + 56﹚÷60==棄商取餘數即是。二、求公元前後某干支紀年是公元多少年：公式：所求公元紀年＝標準年 ±① （所求年干支次數─標準年干支次數）±② 60n③註：①標準年是公元前的用「─」；標準年是公元後的用「+」。②求標準年以前的公元紀年用「─」：求標準年以後的公元紀年用「+」。標準年是公元前的反是。③「n」是 60甲子的輪迴次數。例⑴：從「離騷」中考證，屈原生於戊寅年，在楚懷王時曾任「左徒」，求其所生是公元前哪一年？解：①取公元前427年甲寅為標準年，甲寅干數次是 「50」。②戊寅的干支數次是「14」。③上註：標準年是公元以前的用「─」。依上式：427─（14─50）─60n ＝ 463─60n463─60×1＝403463─60×2＝343463─60×3＝283考楚懷王約在公元前290去世，屈原只能生於公元前343年戊寅。例⑵：1975年一中年人，己知生年己卯，求其生是公元哪一年？解：①標準年取1924年甲子，其干支數次是「60」。②己卯的干支數次是「15」。③上註：求標準年以後的用「+」。依上式：1924 +（15─60）+ 60n＝1879─60n1879+60×1＝ 19391879+60×2＝ 1999其人生年是 1939年。若要推標準年1924年以前的干支公元紀年，按[注2]第一項「─60n」即可。濰水杏林無為齋王寶光  2008、9、20
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