NOIP2017年普及組複賽模擬測試題，大家一起來挑戰！

NOIP2017年普及組複賽模擬測試題

1、 最頻繁的字母。

小明是-名翻譯，每天都要看許多令人頭疼的英文。他無聊時會想-些很奇怪的問題，例如英文單詞是如何組成的，它們有什麼來源等等。有一天他突然想，到底哪個英文字母在英文單詞中出現的頻率最高呢？他發現解決這個問題的工作量還是很大的，於是找到了你幫助他解決這個問題。他會提供你一個僅由26個小寫字母(a－z)組成的字元串s(中間不含空格)，請你計算-下這字元串s中哪個字母出現的次數最多，如果說出現次數最多的字母不止一個，那麼請把它們都列印出來，按照字母表的順序輸出((abcdef...xyz)，也就是按照這些字母的ASCII由小到大輸出出來。

每組數據都只有一行，就是題目中所描述的字元串s，它的長度不會超過200。你也只需輸出一行，即出現次數最多的字母。(如果很多，就按字母表序輸出。)

【樣例輸入1】

abaca

【樣例輸出1】

a

(解釋:因為a出現了3次，而b和c都只出現了1次。)

【樣例輸入2】

msmcatac

【樣例輸出2】

acm

(解釋:由於m, c, a都出現了2次，因此只要把m,c,a按照字母表的順序輸出即可。)

輸入文件：zimu.in，輸出文件：zimu.out，源程序文件：zimu.c/cpp

工作目錄：d:examzimu

2、 數的計數。

我們要求找出具有下列性質的數的個數（包含輸入的自然數n):

先輸入一個自然數n (n ≤ 1000)，然後對此自然數按照如下方法進行處理：（1）不作任何處理；

（2）在它的左邊加上一個自然數，但該自然數不能超過原數的一半；

（3）加上數後，繼續按此規則進行處理，直到不能再加自然數為止。

樣例，輸入：6

輸出：6

即滿足條件的數有6個（以下部分不必輸出）。

6

16

26

126

36

136

輸入文件：num.in，輸出文件：num.out，源程序文件：num.c/cpp

工作目錄：d:exam
um

3、校驗身份證號碼

[問題描述]

每一個人自出生後都會有一個身份證號碼。根據我國有關部門規定，公民身份號碼是特徵組合碼，由十七位數字本體碼和一位數字校驗碼組成。排列順序從左至右依次為：六位數字地址碼，八位數字出生日期碼，三位數字順序碼和一位數字校驗碼。居民身份證是國家法定的證明公民個人身份的有效證件。例如：對於身份證號碼330719196804253671，其中330719表示地址碼，19680425表示出生日期碼，367表示順序碼，最後一個1表示數字校驗碼。

數字校驗碼的計算方法：

（1）將前面的身份證號碼17位數分別乘以不同的係數。從第一位到第十七位的係數分別為：7－9－10－5－8－4－2－1－6－3－7－9－10－5－8－4－2。

（2）將這17位數字和係數相乘的結果相加。

（3）用加出來的和除以11，看餘數是多少？

（4）餘數只可能有0－1－2－3－4－5－6－7－8－9－10這11個數字。其分別對應的最後一位身份證的號碼為1－0－X －9－8－7－6－5－4－3－2。

（5）通過上面得知如果餘數是3，就會在身份證的第18位數字上出現的是9。如果對應的數字是2，身份證的最後一位號碼就是羅馬數字X。

例如：某人的身份證號碼為[53010219200508011X]，我們看看這個身份證是不是合法的身份證。首先我們得出前17位的乘積和[(5*7)+(3*9)+(0*10)+(1*5)+(0*8)+(2*4)+(1*2)+(9*1)+(2*6)+(0*3)+(0*7)+(5*9)+(0*10)+(8*5)+(0*8)+(1*4)+(1*2)]是189，然後用189除以11得出的結果是189/11=17----2，也就是說其餘數是2。最後通過對應規則就可以知道餘數2對應的檢驗碼是X。所以，可以判定這是一個正確的身份證號碼。

你的任務是編寫程序判斷輸入的身份證號碼中數字校驗碼是否正確，如果正確，則僅輸出「Right」；如果錯誤，則輸出你認為是正確的身份證號碼。

輸入文件：check.in，輸出文件：check.out，源程序文件：check.c/cpp

工作目錄：d:examcheck 

4、安全疏散

在設計奧林匹克運動場館時，必須考慮到人員的安全疏散問題。經測算，每個觀看競賽的觀眾，走出大門的時間約為3到5秒，同時走出一個大門的觀眾最多可達5人。對於一個可容納一萬二千人的運動場館，要求在規定的時間n秒內，觀眾全部得到安全疏散，則該場館至少應該設計多少個疏散出口？

輸入文件：safe.in，輸出文件：safe.out，源程序文件：safe.c/cpp

工作目錄：d:examsafe

1、 讀入一行字元，分別統計出其中英文字母、空格、數字和其它字元的個數。

2、 求Sn＝a+aa+aaa+……+aa…a（最後一項有n個a）之值，其中a是一個數字，n表示a的位數，n和a從鍵盤輸入。例如：Sn=2+22+222+2222+22222（此時n=5）

3、 某次車禍後司機逃逸，交警部門在調查取證時獲得如下信息：A目擊者：車牌號前兩位數字相同；B目擊者：車牌號後兩位數字相同，且與前兩位不同；C目擊者：車牌號是一個整數的平方。已知車牌號是一個四位數，請編程推導出肇事車的車牌號。

4、 一個整數各位數的4次方之和等於這個整數，則稱之為幸運數，例如1634。請統計100000以內有多少個幸運數。

5、  蜘蛛有8條腿，沒有翅膀；蟬有6條腿，一對翅膀；蜻蜓有6條腿，兩對翅膀。現有蜘蛛、蟬和蜻蜓共51隻，共有334條腿、58對翅膀。問蜘蛛、蟬和蜻蜓各多少只?

 

6、輸出金字塔，層數n從鍵盤輸入。

                                   *

                                  ***

                                 *****

                                *******

 

7、課後思考題：輸出下面的圖形：

                                   *

                                  ***

                                 *****

                                *******

                                 *****

                                  ***

                                   *

提示：可以將整個圖形分成上、下兩個三角形來看，先輸出上面的三角形，再輸出下面的倒三角形。也可以將整個圖形作為一個整體，找出行號與空格、*號的規律。

 

8、輸出下面的數字金字塔，其中層數n（2<><>

    1

  121

12321

1234321

123454321

12345654321

 

9、輸出下面的字母金字塔，其中其中層數n（2<><>

A

ABA

ABCBA

ABCDCBA

10、由1~9可以組成哪些沒有重複數字的三位數？輸出它們，每行輸出10個。

 

11、百錢買百雞問題：用一百兩銀子買一百隻雞，已知母雞每隻5兩銀子，公雞每隻3兩銀子，小雞1兩銀子可以買3隻。要求每種雞至少買一隻，請問有哪些買法？輸出各種買法，每種佔一行。

 

12、雞兔同籠,上數共有 35 個頭,下有 94 只腳,問：雞、兔各有多少只？

 

13、用1~9組成3個三位數，這3個數中沒有重複數字（即每個數字均只允許出現一次），且三個數的大小成1：2：3的比例關係。請問這3個三位數分別是多少？

 

14、純粹素數是這樣定義的：一個素數，去掉最高位，剩下的數仍為素數，再去掉剩下的數的最高位，餘下的數還是素數。這樣下去一直到最後剩下的個位數也還是素數。求出所有小於3000的四位純粹素數。

 

15、驗證歌德巴赫猜想：任何大於6的偶數均可以表示成2個素數之和。例如6=3+3,8=3+5,...,18=7+11。要求將6~100之間的偶數都表示成兩個素數之和，列印時一行列印5組。

 

16、編程列印如下圖形字母N，其中行數從文件中讀取，輸出圖形到文件中。

*           *

*  *        *

*    *      *

*      *    *

*        *  *

*           *

 

17、編程輸出下圖所示的空心倒三角形，其中總行數n從文件中讀入，輸出圖形到文件中。

18、編寫程序，輸出如圖所示高度為n的圖形。

19、10個小孩圍成一圈分糖果，老師順次分給每個人的糖塊數為12，2，8，22，16，4，10，6， 14，20。然後按下列規則調整，所有小孩同時把自己的糖果分一半給右邊的小孩，糖塊數變為奇數的人，再向老師補要一塊，問經過多少次調整後，大家的糖塊一樣多，且每人多少塊。

 

20、如果將一個正整數的各位數字從左到右讀和從右到左讀是一樣的，則稱這個正整數是一個「回數」。現要求將一個磁碟文件中的所有數（均為正整數，每兩個數之間以空隔隔開）讀出來，並判斷它們是不是回數，然後輸出到文件。

如：輸入文件內容為：323  456  1881  9772  22  1010

輸出文件內容應為：

323是回數

456不是回數

1881是回數

9772不是回數

22是回數

1010不是回數

21、找數：一個三位數，各位數字互不相同，十位數字比個位、百位數字之和還要大，且十位、百位數字之和不是質數。編程找出所有符合條件的三位數。

 

22、甲、乙、丙、丁四人共有糖若干塊，甲先拿出一些糖分給另外三人，使他們三人的糖數加倍；乙拿出一些糖分給另外三人，也使他們三人的糖數加倍；丙、丁也照此辦理，此時甲、乙、丙、丁四人各有16塊，編程求出四個人開始各有糖多少塊。

 

23、試編程找出能被各位數字之和整除的一切兩位數。

 

24、一個正整數的個位數字是6，如果把個位數字移到首位,所得到的數是原數的4倍，試編程找出滿足條件的最小正整數。

 

25、某本書的頁碼從1開始，小明算了算，總共出現了202個數1，試編程求這本書一共有多少頁？

 

26、有一個四位數可以表示為abcd。求所有滿足條件的四位數: (1)這四位數是11的倍數; (2)a,b,c,d均是小於10  的互不相等的自然數; (3)b+c=a; (4)bc是完全平方數.

 

27、已知四位數3025有一個特殊性質: 它的前兩位數字30和後兩位數字25的和是 55, 而55的平方剛好等於該數(55*55=3025). 試編一程序列印所有具有這種性質的四位數.

 

28、編程找出四個互不相等的自然數, 它們之中任意兩數之和為偶數,  任意三數之和可以被3整除, 而且這四個數的和越小越好(已知它們的和不大於50).

 

29、一個四位數是一個完全平方數,減去一個每位數字都相同的四位數( 如 1111, 5555)後, 仍是一個完全平方數. 請編程列印出所有這樣的四位數.

 

30、如果一個數從左邊讀和從右邊讀都是同一個數, 就稱為迴文數. 例如: 6886就是一個迴文數. 編程找出所有既是迴文數又是素數的三位數.

 

31、有一個八位數12345679, 若它乘以9, 則得九位數111111111, 試求:

      (1)當這個數乘以什麼數時, 才能得到全部由5所組成的九位數?

      (2)當這個數乘以什麼數時, 才能得到全部由9所組成的九位數?

 

32、李先生和他的孫子同出生於20世紀, 他的孫子與他的年齡之差為60歲,  李先生和他的孫子出生年份被3,4,5,6除, 餘數分別為1,2,3,4. 編程求出李先生和他的孫子各出生在哪一年.

 

33、一位婦女在河邊洗碗. 鄰居問:"家裡來了多少個客人?", 她回答:" 每兩個客人合用一個菜碗, 每三個客人合用一個湯碗, 每四個客人合用一個飯碗, 共用碗65個".  問共來了多少客人?

 

34、16/64是一個分子和分母都是兩位數的真分數, 且分子的個位數與分母的十位數相同. 非常奇怪的是: 如果把該分數的分子的個位數和分母的十位數同時划去, 所得到的結果正好等於原分數約分後的結果. 例 16/64=1/4. 編程找出所有滿足上述條件的真分數.

 

35、甲去買東西, 要付給乙19元, 而甲只有3元一張的錢, 乙只有5元一張的錢.  請為他們設計一個交換方案.

 

36、某電台組織一次智力競賽，計劃安排獎勵30人。準備了50件獎品。得一等獎者可得3件，二等獎2件，三等獎1件。希望把所有獎品都發到獲獎者手中。請找出所有方案（即各等獎各有多少人）。

 

37、一個自然數是素數, 且它的逆序數也為素數, 稱為絕對素數.  例如 13.  試找出所有這樣的四位絕對素數。

 

38、有這樣一對數（p,p+2），如果p和p+2都是素數，則稱這對數為雙胞胎素數，請從1開始往上找，輸出第10對雙胞胎素數。

 

39、五位數 4H97H 能被3整除, 且它的最低二位數字所組成的數 7H 能被6整除,  求這個五位數字。

 

40、一個自然數, 若它的質因數至少是兩重的(相同的質因數至少個數為二個, 如36=2*2*3*3)則稱該數為"漂亮數".  若相鄰兩個自然數都是"漂亮數", 就稱它們為"孿生漂亮數". 例如8與9就是一對. 請編程再找出一對"孿生漂亮數"。

41、求n個最小的連續合數。合數是除了1和本身以外還有其它因子的正整數。

輸入樣例：3

輸出樣例: 8 9 10

 

42、父子二人，已知兒子年齡不大於40歲，父親年齡不大於100歲，10年前父親的年齡是兒子年齡的4倍，10年後父親的年齡是兒子年齡的整數倍。問父子現年多少歲。

 

43、找出1~1000之間的全部「同構數」。「同構數」是這樣一種數：它出現在它的平方數的右端。例如：5的平方是25，5就是同構數，25也是構數。

 

44、所謂丑數，就是那些因子只含2,3,5的數。1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15是最前面的11個丑數。為方便起見，將1也看作是丑數。請編寫一個程序尋找並列印第N個（N<>

輸入樣例：N＝11

輸出樣例：15

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