為你點歪技能樹：亮度測量的基本原理和HDR亮度測量【一】 1.2

來自專欄 照相的理論和發現

簡介：

[亮度]的辨析，以及測量基本原理(luminance)，以及HDR測量的辦法。

包括點光源和場景。順便更好地了解相機的成像。

2018年5月21日 updated: 1.2

1、亮度是刺眼程度

「照度」是被照亮區域的光線密度，「亮度」是發光的光線密度。

物理上的亮度(luminance)，本質上是能量的指標。如果發光的功率相同，那麼光源在某方向上，能量發散的越少，或傳遞面積越小，那亮度就越強（即越密集）——重點不是「總量」的大小，而是密集程度。

比如上圖，左側的檯燈很柔和。若要增加亮度，除了提升功率外，還可以減小發散角和凝聚發光面積。

而觀看時，因為眼睛會把散開的光線匯聚起來，小面積的光源的匯聚面尖銳、發散角小的光源能量更集，就跟刺在視網膜上一樣，所以直觀上亮度越強越刺眼。

像電腦屏幕，雖然它足以照亮一個房間，但論刺眼程度是比不上手機的(下圖)，這也是經常被告誡不要被窩裡玩手機的原因之一。手機為了應對白天的陽光，但是亮度通常都很高。

而「照度」，是某個面上被照亮的程度——我若說等價於"光的壓強"應該會更好理解（下圖）。

像衡量室內明暗程度就用的「照度」。比如規定辦公桌面上的照度不該小於500lux. 這意味著桌子上「每平米有500流明」的光通量。在這種情況下，能滿足讓眼睛舒適的光需求。

換個角度，不妨再從亮度的單位來看亮度的概念——「亮度」的單位是「流明-每立體角（sr）-每平米(㎡)」(lm/sr/m2) 其中「流明(lm)」即光的視能量的功率，這個功率即光通量。

這類似壓強，但壓強只考慮面積因素，亮度還要考慮發散程度。 「流明-每立體角(lm/sr)」衡量了一個點光源每單位立體角上的光通量，即每個角度的上的功率。這是「壓強」所不具備的，寫作「坎德拉」(cd=lm/sr)。對於面光源，在一定距離外，可以當做點光源來對待。整體的發散角就是點光源的發散角。

最後的「每平米」，用來衡量某方向面積上的通量密度，這與壓強一致，只是換成了光源。因此最終的亮度，就是每平米發出的坎德拉數目，即(cd/m2)。

下圖中，假想左側是手機屏，上面每個像素都在發光。眼睛接受到的是照度lux。在一定距離外，我們可以忽略每個像素到眼睛之間角度的微弱差異。那麼【總光通/面積/立體角】就是整體亮度cd/m2

相比亮度的(lm/sr/m2)(光源)，照度lux的單位，則是(lm/m2)(受光面)。

與亮度相比，它一方面衡量的不是光源，一方面只抵消面積的影響，而不管發散角的累計——像上圖兩個光源，雖然亮度一致不變，但因為角度的變化，所以照度是不同的——光源向整個空間輻照，輻照角度隨距離而不同。照度大只能表示接受到的總光通大，不知道角度就不知道集中度是否大。

所以，照度若要跟亮度換算，得加入角度因素。即從lm/m2（受光）→lm/sr/m2（出光），這也是在家測亮度的基礎。

最後，之所以用「流明(lm)」而不是熟悉的功率單位「瓦特(w)」來形容光功率（光通量），是因為人眼對不同波段敏感度有強有弱。像同樣的瓦特，紅外光紫外光不存在視能量，因為察覺不到，而黃光綠光卻最刺眼的。

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（問：平面上每個像素到眼睛之間的角度不同，如何計算亮度？）

（答：確實不同，不過無所謂。文獻指出，光源最大尺寸的五倍距離外，影響就在1%以下。可以整體視作點光源(下圖)。文獻說這就是著名然而我卻查不到的「五倍原則」。）

精確定義，請參考下列文章。

如何區分並記憶光度、照度、發光強度、光強、亮度等以及對應的單位？

章佳傑：等效光圈，是耶？非耶？

如果還是分不清的話，只需要知道相機拍出的像素是亮度（相對），距離遠近不影響結果；而閃光燈打到牆上是照度，越遠則越暗。

2、照度的測量和亮度

「無論怎麼測量亮度，都是從照度間接測得的」

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跟光線相關的，基本上我們能接觸到的，除了手機，就是"照度計"（不是"亮度計"）了。照度計這玩意兒多簡單，晶元是個光敏元件，除了矯正一下郎伯誤差外就全靠堆料了。所以便宜得我都不敢下手……

點光源的亮度（距離在光源尺寸的5倍之外）的測量，我們可以用照度計下手（順便為HDR測量提供校準。）

根據上面的解釋(照度=lm/m2，亮度=lm/sr/m2)，亮度有2~3個要素需要測量。

即： I, 光源面積（m2）、II, 單位角內光通量（lm/sr）

我們首先要知道II，單位角上的光通量。對此可以用照度計間接測量，我做了個實驗如下圖：

……

抱歉放錯了是這個：

如上圖所示，光源放在一邊，右邊擺放照度計，中間的擋板是為了避免光源外的雜散光。

必須儘可能讓照度計只接收到光源發出的光線。根據光線直線傳播的原理，從探測器的視角看上去，應該是這個樣子的：

這樣既可避免光線來自光源（本例中的手機），而不是反光或者背景光線。測量後進行計算。

（上圖只是為了拍照而擺的，實際的測試是很嚴格的）

我先用書中的案例（下圖）來做個計算：

上圖圖示位置的照度測下來是22lm/m2，光源到照度計距離是3.162m，①換算到距離光源1m的地方，就是220lm/m2.

已知1sr在1m處對應的球面面積是1m2，也就是說此處的「照度(lm/m2)×1m2」即光通量。

②因此II, 單位角內的光通量get, 為 220lm/m2×1m2/sr=220lm/sr (即220cd).

③最後除以光源面積，若按最近一個遮光板開口面積瞎取為100cm2計算，即220/0.01，

結果為：22000cd/m2.

回到我的實際測量中

① 0.87m的地方我實測照度是6.1 lux，

②換算到1m處的照度是6.1÷0.872=4.62lux，按角度取即4.62lm/sr

③屏幕尺寸11.67cm×6.4cm. 亮度即 4.62/11.67cm/6.4cm=619cd/m2

對比官方的亮度數據：

3、場景中單點亮度測量

剛才說了照度計很便宜，測量似乎也不複雜。但直接測量亮度的點式亮度計，價格基本上是下圖這個畫風，而且還是已經停產的，沒有廠商校準的。。。。

買不起買不起……

而它的單反式取景器里是這樣子：

注意中間的小圈，就是採樣光源的區域（待會兒解釋）。拿它套牢你要的目標，一按扳機，亮度讀數就直接顯示在下面了。如圖下方綠色窗子中，當前讀數是1634 cd/㎡. （**順便說下，鏡頭的對焦賊順滑，灰常有質感，求評測）

為什麼測量場景中某個點的亮度會這麼貴？ 測量光源時不是還挺便宜的嘛？

——首先是雜散光的影響。在面對一整個場景時，我們要測量的可不止一個光源，而是無數的光源，你的照度計是對整個視場都進行響應的。這點，只要稍微知道小孔成像原理就自然是明白的。而在上一段的測量中，也強調了說了要遮擋雜散光。通過遮擋，能將測量目標轉化到非常小的範圍內：

——其次，立體角跟距離有關，而親愛的，我們根本是不知道距離的。

——最後是靈敏度。剛才的算例中，即使手機屏幕亮度已經開到最大，0.87m外的照度也僅僅是個位數。精度和靈敏度遠遠不算可靠，（之前的屏幕，我用點式亮度計測出來的是550cd/m2，並非標稱的600cd/m2）

所以我們直接測量是無法滿足需要的。需要在鏡頭系統進行輔助。

4、為此我們換個思路，也是透鏡式亮度儀的原理：

「測量亮度時，不再測量發散出的照度，而是用透鏡將一個角度內的光線全部匯聚到一個照度計上。」

如下圖右邊，一個點光源發出光線，透鏡能把發散的光線收集起來。

這樣的好處有三，請容我說明：

1、發散到接受面上的光線全部被收集而不是被遮擋，極大提升靈敏度並直接獲得角內總光通量。

2、雜散光源的光線被匯聚，因此得到分離，不會干擾目標光源（下圖）。

3、無論距離，匯聚點面積不變

這三點好處解決了雜散光的問題，並且獲得了單位角內光通量。

但亮度二要素中，需要知道敵方面積，如何？

答：不用得知，發光體測量的是非常小的角度內的面光源，因此發散角造成的損失被抵消，無需考慮。

這實際就是好處的第三點。請容我具體說明：

如上圖，在用透鏡系統測量時，我們把測量的點視作一個平面的漫反射光源（郎伯平面）。那麼距離增大時，測量面積也隨著距離增大，因此距離的不確定性被抵消。透鏡接受到的總光通量是不變的。

題外：「總光通量不變」的含義，就是照度不遵循平方反比定律，這在使用面光源時需要考慮。

也是攝影中用柔光箱所要考慮的，如之前的「衰減圖」所示，距離小於發光面5倍尺寸時，基本不遵循平方反比規律。

再回頭看點式亮度儀中的小圓圈，也就是採樣角度。

設想物體越來越遠，那麼圓圈裡的實際尺寸就越來越大。從接收器的角度來說，光通量並沒有變化。

所以：

I, 光源面積（m2）抵消；

II, 單位角內光通量（lm/sr） →總lm/角度；

值得一提的是，同一個鏡頭，單反式的點亮度儀透鏡取景器角度是這麼大，而測量圈卻只有這麼小，原理是在照度計前方、反射鏡之後加一個視場光闌進行鎖定——嘿，一拍腦袋，這不就是CMOS的開口角度嘛。。

回到頭部，我們也可以用一個透鏡來匯聚光線，只需使用透鏡，便能將照度測量轉變為亮度測量。

（當然，你家是沒有又透、又薄、又準的理想透鏡的）

它的計算也很簡單。注意，這時候視角是根據照度儀（像素）的尺寸來算的。

如果把照度儀當成像素的話，相當於視角/像素數量。

比如一行6000個像素、180度廣角，那麼採樣角度是0.03°

6、相機的測量和校準

點式測量儀的缺點也不用多說，它不能測量整個場景的亮度。而且賊tm貴，可浪費那麼好的鏡頭了——你們真見過拿凸透鏡當凸透鏡用而不是成像用的凸透鏡嘛……

所以鎮場子用的場景亮度計出現了。

當然這個太虛幻，為了便宜，我們可以用相機。

相機的CMOS實際上相當於陣列式的照度儀——不，是相對總光通量，即曝光(exposure)：

我們只知道曝光出來的讀數是相對亮度，但不知道絕對亮度是多少。因此需要進行亮度校準，而這個就是坑點。

——最好的辦法，當然是利用一個現成的點式亮度計，對同一個東西（要黑白的就行）。同時測量和拍攝，得到的結果就是這個像素的亮度。

由於色階之間關係是固定的，因此只需校準一個即可。

問題是我們一般是沒有這玩意兒的……

所以這裡可能有三種辦法：

1、

從ISO的定義估算，也許是最不準確的方式。這方面我胡亂說一下。ISO100大概是F1.0,1s曝光下得到0Ev的亮度，如果此時是中性灰(sRGB下大概119)，那麼亮度就是0.125cd/m2。因此此刻中性灰的亮度就是：

當然，因為鏡頭折光的損失的問題，這個結果肯定是被低估的。

2、用照度表計算一個光源進行測量。

如我上面所說，你可以用幾何方式得到一個結果。因此租借或者購買一個亮度計以後，先測得一個光源的亮度，我們便獲得了一個已知光源了。

再以此為基準進行拍攝即可。

鎮場子用的光源當然是積分球+標準光源了，甚至點式亮度計也是用這個方式校準的：

這裡我推薦使用手機屏幕，一方面最大亮度好查，比如我的小米5S，標稱亮度500cd/m2，實測450cd/m2，乾脆可以省去亮度計。而且光源面積好算。

3、用彌散光源和照度計進行測量。

根據之前的計算，我們可以獲得通過照度，輕易獲取漫反射光源的亮度。

對一個漫反射體(完美情況下，郎伯反射體)，亮度和照度公式如下：

比如，你用照度計在一個漫反射體下測得3060lux的照度（如下圖），那麼發光體的亮度就是974.5cd/m2

當然，漫射器不能跟照度計完美結合，所以可能需要乘以一些係數。

下圖是我在陰天，用照度計朝天，

用白紙作為漫射器蒙住鏡頭進行的測量（結果差點沒被我老師砍死），

我用同源的紙罩在鏡頭上，便得到了同一個漫反射體的照度讀數。

7、響應曲線和亮度計算

如果你不管其他的誤差的話，到這一步就算完成校準了，無論是發散角還是光圈快門，都在校準里被確定了。只要再獲得響應曲線（亮度和像素的關係），就能解算亮度。

響應曲線的獲得使用的是已經很成熟的自校準技術，隨便哪個HDR軟體都能得到，比如Photoshop自帶的。

這種方式，首先要求拍攝一序列不同曝光的照片，然後再導入軟體內進行計算即可。比如Photoshop自帶的HDR PRO

這張圖是利用Photosphere校準的。

【未完待續】

這一部分可能很長，我先不管了以後再說，軟體用ImageJ或者HDRgen或者Photosphere或者乾脆Matlab都行。。

後續還要考慮色彩空間，色溫，暗角等影響。

列一個表格：

其中大部分都在上面階段被校準了。

最後，

總結一下：

1、本文從亮度的定義出發，講述了物理亮度的測量、校準。

2、亮度：cd/m2，指的是每平米光源每一度發散角內的光通量。是視覺能量的功率。

3、照度，lux=lm/m2，是接受面上光通量的數量。

4、單光源固定位置上，亮度和照度成正比，多反射面或者多光源時，照度受場景的干擾。

5、通過透鏡的匯聚作用，可以將照度轉變為亮度，通過照度間接測量亮度。而沒有校準的亮度只是相對亮度。

6、像素相當於一個小型的照度儀。

7、通過HDR自校準，可以獲得像素和像素亮度的響應曲線。

8、總結了誤差來源。

參考文獻：

如何區分並記憶光度、照度、發光強度、光強、亮度等以及對應的單位？

章佳傑：等效光圈，是耶？非耶？

CIE. (2014). CIE Term list 17-738 luminous flux. Retrieved from http://eilv.cie.co.at/term/738

Finkle, M. (1997). Luminance-to-intensity measurement method. Journal of the Illuminating Engineering Society, 26(2), 13–19. https://doi.org/10.1080/00994480.1997.10748185

Hiscocks, P. D. (2011). Measuring Luminance with a Digital Camera, 25.

Konica Minolata. (2013). Luminance Meter LS-100 LS-110 Instruction Manual.

Mitsunaga, T., & Nayar, S.K. (1999). Radiometric self calibration. Proceedings. 1999 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition

Ryer, A. D. (1997). Light Measurement Handbook.

（假裝很規範的樣子。）