古今曆法概述（八）中國農曆干支與公元紀年互推

如何互推公元紀年與干支紀年？

我們在閱讀古文獻時會見到這樣的問題：

某個年份用干支紀年，需要推定其公元紀年；

或是某個年份公元紀年已知，需要推定其干支紀年。

先說第一種情況：我們在古文獻小測試第二十三期就有相關分析（分析（廿三）），開頭的己卯年是分析問題的關鍵，因此我們需要搞清楚己卯年是哪一年。

第二種情況則是，為了知道己卯年是哪一年，我們先要知道這是哪個己卯年，因為干支六十一輪迴，中國歷史上有數十個己卯年。因為這段文獻中間提到了西遼，那麼我們首先就要知道西遼的上下限約為1123-1218年，這樣我們就可以先推算這兩個起止年的干支，來推算己卯年大致在什麼時代，進一步確定己卯年是1219年。

那麼我們接下來就來分天乾和地支來分析這件事。

首先，上期我們介紹，農曆年和公曆年每年都一一對應，而農曆年的正月初一一般在公曆1月-2月開頭（個別情況特殊），末尾會有一部分到第二個公曆年，因此，一般說來，如果某事件發生在農曆正月至十月，在公元前104年，也就是漢武帝太初改歷以後，這一事件應在此農曆年的對應公曆年中。我們舉個例子：

（後晉）天福八年秋七月丁丑朔，京師雨水深三尺。

《舊五代史》

後晉天福八年對應於公元943年，這一年七月的事件，應在公元943年內。這一天是公元943年8月4日。

但是如果到了農曆一年的年尾，這件事就不好說了。一個例子是：

末代皇帝愛新覺羅·溥儀退位於公元1912年2月12日，1912年內農曆的正月初一在2月18日，也就是說，按照農曆來看，還沒有到宣統四年清朝就結束了，2月12日是宣統三年的十二月廿五日。

溥儀晚年照，圖片來自網路。按照傳統曆法的計算，他實際只做了三年皇帝。

古代農曆紀年中的干支，我們在前面已經簡單介紹過。由於公元紀年是十進位，而天干也是十個，所以公元紀年的尾數和干支紀年中的天干有這樣一個對應關係：

公元元年（1年，西漢平帝元始元年）以後：

甲 4  乙 5  丙 6  丁 7  戊 8

這是什麼意思呢？今年2018年，戊戌年，公元紀年的尾數8和干支紀年的天干戊相對應。準確地來說，在正常以寅月為正月（以雨水為中氣）的農曆曆法中，一個公元年對應兩個天干，2018年對應的是丁（丁酉年，雞年）和戊，開頭的一小部分時間是丁，後面一大半時間都是戊。這裡我們近似看作完全對應，所以直接用對應年的天干來匹配公元紀年的尾數。

公元前：

甲 7  乙 6  丙 5  丁 4  戊 3

己 2  庚 1  辛 0  壬 9  癸 8

例如秦始皇統一天下在公元前221年，此年對應的農曆年就是庚年（干支為庚辰年）。

那有朋友就說錯了，你看，公元1年是個天干為辛的年份，公元前1年是個天干為庚的年份，中間還有個公元0年，沒有天干可以對應，是庚還是辛呢？

這就涉及到公曆的問題了，公元紀年裡面沒有公元0年。

然而，地支和公元紀年就沒有這樣的匹配關係。這是個很頭疼的事情。舉個我們日常生活中的例子，我們問某人屬什麼（生肖匹配地支），此人報了屬相後，我們算起來總是不那麼順利。首先，我們要想一下今年是什麼屬相，或者如果這位朋友的屬相和自己的屬相相同或者前後腳（比如自己屬馬，這位朋友屬蛇或是羊），我們就會拿自己的出生年份去對一個同屬相的年份，比如我屬兔，這位朋友屬虎，我的出生年份是1987年，那先找到1986年大約對應虎年，再看大致歲數推定到底是1986年，還是1974、1998、或是什麼差12的整數倍的年份。

由於地支是「12進位」的演算法，因此我們在推算一些較久遠的歷史年代時，就比較麻煩。不過之前我們曾經有一份最近十二年和地支對照的表。因此我們在推算時，可以根據最近十二年的情況，通過對公元紀年數字加減12的倍數來推算其地支。對於歲月較遠的時代，我們可先以300年為一個單位加減，然後以60年為單位加減。這樣有一個好處，因為以60為單位減公元紀年，60恰好一甲子，天干都不必看尾數，直接套用近幾年的干支。如果仍相差較大，就以12為單位加減，到所求年的前後12年為止，然後推這一年是多少。

舉個例子：公元1418年，明永樂十六年。這一年干支是戊戌，因為2018-1418=600，是60的整數倍。如果不放心天干是否算對，看尾數為8，因此是戊。

下面我們隨便舉一個數。公元300年，晉太康元年。

首先，我們用300去加300，加到2100（300+6*300=2100）；

然後，我們減兩個60，減到1980（2100-2*60=1980）；

如果您是1980年出生的（注意不是這一年農曆正月初一以前生的，否則生肖要後推一個），那麼您很幸運，按照自己的屬相就能推出這一年是什麼地支。但有人表示我是90後，80年代的屬相完全不知道。那麼我們加個12，1980+1*12=1992。有人又說我是00後，你說的90年代我也不清楚。不要緊，再加個12，1992+12=2004，要麼就再加12，2004+12=2016。有人表示我還是不記得了，那都是前年的屬相了，我連我自己屬什麼都不清楚。好吧（苦笑），那您總該知道今年是什麼年吧。那很多人就反應過來了，這我知道，老外都知道今年是什麼年。2018年是個狗年。那反推吧，2017是雞年，2016對應是個猴年。於是公元300年對應農曆年的地支就是申。最後我們用尾數法推算天干應該是庚。於是這一年就是庚申年。

1999年上海辭書出版社《辭海》附錄中國歷史紀年表局部。注意這裡的干支和公元紀年都是大致對應的，而不是完全吻合。

這方法太笨。有朋友一定會說。

是的，有時用這種方法的確太笨。我推算公元300年對應農曆年的干支需要這麼費勁，推算1552年的干支如果還這麼算就很傻了。嗯？難道這一年有什麼妙招？確實有。說破只不過是個小伎倆，這裡分享給大家。

原因不在於1552年有什麼奧秘，而是在於距其不遠的1550年。這一年明朝發生了庚戌之變。庚戌就是這一年的干支。既然1550年是庚戌，那麼直接推兩年，1551年是辛亥（1911也是辛亥，1911-1551=360=60*6），1552年是壬子。

類似的還有1644年，我們知道有一篇著名的文章《甲申三百年祭》，這個甲申說的就是明朝滅亡的1644年對應的農曆年干支。而到了近代，甲午戰爭、戊戌變法、庚子賠款、辛丑條約、辛亥革命等等，都是當年的干支。利用這些已知公元年份的干支，可以作為輔助而儘快推算某年的干支。

不過這裡還有一個問題。先看下面這個例子：

公元前841年共和元年，這一年是什麼干支？

首先我們就要加300的倍數。我們可以把公元前看作負數，前841年就是-841年。於是加到1859年（或2159年），

-841+9*300=1859，

或是-841+10*300=2159；

然後發現差的很遠，於是再加減60的倍數，得到1979（1859+2*60=1979）或2039（2159-2*60=2039）；

發現差的還是有點遠，再加減12的倍數，得到2015（1979+3*12=2039-2*12=2015），

最後推出這一年是個羊年（地支為未）。

好！那就按照前面那個表看天干。公元前尾數1對應庚，那麼這一年就是庚未年。完畢。錯啦，大錯特錯。我們在前面介紹干支曾說，陽乾和陰支、陰乾和陽支不可能匹配，庚是陽干（排第七，奇數，單數），未是陰支（排第八，偶數，雙數），不可能出現庚未這樣的干支。

那麼究竟錯在什麼地方呢？我們前面說過，沒有公元0年。有朋友就說，沒有就沒有唄，有什麼影響呢？影響大了。我們數學中的整數加減法，是有0加入的，1和-1差2；但是公元紀年的加減法就不一樣了，1和-1差1，所以，前面所得2015，算少了，需要加1，也就是2016，猴年，於是公元前841年應為庚申。

所以這裡要注意的是，換算公元以前年份的對應干支，最後需要以公元後年份加1推算其地支。