聲音基礎知識365-002—聲音的產生

05-29

聲音的產生

人們在很早的時候就發現，當一個固體物質受到撞擊時會產生聲音的現象。另外，在一定條件下，聲音能帶給耳朵一種愉悅的感覺，就叫作音樂。這些都是在有歷史記錄以前很久都被發現的了。當然，也包括在適當條件下，那些來自人的口中的，或者周圍的空氣，或一個合適形狀的管子的聲音。但是音樂作為太平盛世的一種藝術，我們從可得到的記載上得知，它的自然性開始通過科學的方式進行檢查。我們常常認為最早研究樂器聲音的起源的希臘哲學家是Pythagoras在公元前6世紀的發現。當把兩根拉直的弦在底部扎牢時，高音的音符是從短的弦那裡發出的；並且，如果一根弦是另一根的兩倍長，比較短的能發出高於長的一個高度和音。依據Pythagoras的學校的希臘哲學家們，例如活躍於公元前375年前後，義大利南部城市Tarentum的Archytas,的觀點，他認為音調以某種方式依賴於聲源物體的振動頻率，而這個觀點看起來似乎已相當清晰。關於這個觀點，一段相當清楚的描述也能在公元後6世紀羅馬哲學家Boethias的著作中找到。關於這段關係的現代科學的基本依據，通常需要去參考伽利略的論述。作者繼續描述了一個物體的振動能引起另一個有一定距離物體的相似的振動這種共振現象。他重新審視了這個關於振動弦的音調與長度關係並表達觀點認為這種關係的物理量可以從每個單位時間振動的次數里找到，那就是我們現在常說的頻率。他聲稱他的觀點通過兩種觀察實驗可證實。第一個是把一個玻璃酒杯放在一個大容器里，底部固定，裝滿水直到杯的邊緣，用手指摩擦玻璃酒杯的邊緣，酒杯會產生振動並發出聲音。同時，還可以觀察到水的表面產生了波紋。

那時，玻璃杯中傳出的樂音偶爾會產生八度和音，水中的漣漪被分成兩部分。那就是，我們現在稱的波長減半。第二個觀察實驗來自於一次偶然事件，他試圖用鐵鑿颳去銅盤裡的雜質，一會兒後，刮擦聲會伴隨著帶清晰樂章的笛聲出現。在這種情況下，他能發現在銅的表面會產生兩條等距離平行的長條紋。他還可以進一步注意到，隨著刮擦速度的提高，笛聲的音調也跟著提高。此時，條紋的間距變小了。伽利略指出，他能在鑿子刮擦的音調的幫助下給小型撥弦鋼琴調音，同時發現，當人耳把兩根弦之間的音程判斷分成五等份時，用來校音的銅盤底由於刮擦而留下的兩條波紋線的平均間隔為3：2。仔細讀伽利略的著作能清楚意識到，他清楚地理解到弦的振動頻率依賴於弦的長度，緊繃度和密度，儘管他的許多知識毫無疑問來自於他的前輩。他做了一個關於弦與鐘擺的振動的有趣比較，試圖清楚地得出為什麼合適的頻率--那就是，那些兩個小整數比率的頻率--出現在我們的耳朵時能結合成愉悅的聲音，而別的不合適的聲音會不一致。伽利略通過不同長度的鐘擺沿著同一個軸線擺動，在同一個水平面觀察，用眼睛測量得出（至少他的眼睛看出來了）它們的頻率近似地相等，結構形狀複雜的單擺除外。我們必須承認這是通過基本分析而得出的運動學上的偉大發現。

如同所有其他的歷史一樣，人們要銘記科學發展的歷史，很大程度上取決於歷史學家。毫無疑問，伽利略在聲學方面的成就已經受到了質疑。Clifford Truesdelli在他關於彈性力學的詳盡歷史描述中，誇大了伽利略對振動機械學的貢獻。他指出，當伽利略第一次偶然地連貫地相通這個問題時，大多數關於振動的實驗結果在《對話》里才第一次出現了，儘管伽利略的著作中關於機械學的研究數據來源於17世紀前。同時,一些研究人員顯然開始接近伽利略曾激動表述過的基本想法。法國人Isaac Beeckman (1588-1637)顯然曾經深入研究過弦的振動，並且早在1618年就發表了他的研究結果。在論文中，他證明了他關於基頻和諧頻之間關係的想法，並給出了它的特徵參數。通常他被譽為將Rene Descartes的理論應用於物理學研究的先驅者。法國聖方濟會的Marin Mersenne (1588-1648)進行了更為詳細的研究。Mersenne於1625年發表了他由觀察伸展弦的振動而得到的結論。在他的論文中，他認識到在其他條件不變的情況下，振動諧頻與弦長成反比，而與橫截面積的平方根成正比。因此Truesdell認為Mersenne明確地證明了Galileo關於弦振動的重要結論。

稍後的研究者，如虎克 (1635-1703)，他的彈性定律在物理學上廣為人知，試圖通過將小齒輪運行於紙板邊緣來將振動諧頻和基頻聯繫起來，這個實驗在今天的普通教科書上都有描述。

毫無疑問徹底解決諧頻和基頻關係的是法國人Joseph Sauveur (1653-1716)。可以認為是他第一個使聲學成為聲的科學的人。眾所周知聲學這個詞來源於希臘語，它的意思是聽見，儘管現代聲學已經超出了人耳所能聽到的聲音，但它在一定程度上仍是恰當的。Sauveur意識到當兩個基頻稍有不同的風琴管一起發聲時產生的節拍的重要性，並且用人耳聽起來相差半音-如頻率比為15/16-的兩個風琴i管來計算基頻。通過實驗他發現當同時發聲時，風琴管一秒中有六個節拍。他假設這個數據是兩個風琴管的頻率差，由此Sauveur得到了後面的兩個數據，90和96 cps。Sauveur也作了弦的實驗，1700年他通過測量下垂中點，並通過某種不確定的方法算出了一個給定的伸展弦的頻率。

由於英國數學家泰勒的努力，我們第一次可以給出振動弦的嚴格動態解。儘管他只處理了一個特殊情況，並且顯然無法將他的處理方法應用於普通弦的所有振動模式，因為他缺乏微積分的部分衍生知識，但是他為更巧妙的數學技巧開闢了道路。

伽利略 ( Galileo Galilei,1564—1642)

泰勒（ Brook Taylor ， 1685-1731 ）

我們注意到，可以將弦振動看作聲源從而重新以物理學的觀點來看待這個問題，伸展弦可以部分振動以至於在某些Sauveur所稱的波節的中間點處，沒有位移產生，而具有強烈位移的某些中間點稱為波腹，這主要是由英格蘭的John Wallis (1616-1703)和法國的Sauveur發現。很快我們發現這種與之相應的振動的頻率高於那些沒有波節的弦的簡單振動，而且實際上這些頻率是簡單振動頻率的整數倍。Sauveur稱相關的發聲為簡諧音，而與簡單振動相關的聲音稱為基本音。這些稱法（從1700年左右起）一直沿用至今。Sauveur指出了另外一個重要事實，振動弦可以同時以它的幾種簡諧頻率發聲。Daniel 貝奴力在他為柏林皇家學會作的著名報告中給出了這種現象的動態解。在論文中他指出多數簡單諧振動幅值同時出現的弦振動是有可能的，而且每個幅值都單獨作用以形成合成的幅值，弦上任一點在任意時刻的位移等於與之相關聯的各種簡單簡諧振動模式的代數和。由此他提出了著名的小振幅同時存在定理，並涉及到了重疊定理。貝奴力試圖給出定理的證明，但沒有成功。因為他對數學的理解並不像他對物理問題的理解那樣深刻。重疊定理的實際重要性幾乎是在同一時間由歐拉發現的：即由部分差分方程決定的理想無摩擦弦的位移是線性的。在這種思想下，重疊定理可以作為定理來證明。

從18世紀中葉直到1785年，整個弦振動的歷史包含了一系列天才研究者們的辯論，如貝奴力，歐拉和d"Alembert互相在論文中激烈的爭論。他們非常嚴謹的對待自己的研究，然而不幸的是他們毫不猶豫的使用粗魯的言辭誹謗對方。這是一個需要用數學來描述連續介質位移的時代，所以使聲學成為一門真正的科學的基本理論正在產生，而且這項工作並不容易。優秀論文總是試圖解釋一些令人煩惱的問題，不過正如當時的偉大科學家們經常犯一些嚴重錯誤一樣，他們在討論和論文中都一致認為這些問題是困難的。寫出任何專業函數的可能性--例如，由重疊定理的提示用正弦和餘弦的無窮級數來表示振動弦的初始形狀--在18世紀中葉的數學水平下是很困難的。只有到了1822年傅里葉在他的熱分析理論中，提出了對聲學發展具有巨大價值的序列擴展理論，上述問題才變的有可能解決。

你無法想像的到，振動弦如此重要以至於它吸引了所有18世紀的著名學者。他們也對其他的聲音產生方式感興趣。例如，拉格朗日在1759年的論文中，有關於風琴管和通常的管樂器產生的聲音的處理研究。由於已經知道基本的實驗情況，拉格朗日能夠從理論上預測出關閉和開啟的風琴管的大致簡諧頻率。邊界條件使問題變得有些麻煩，實際上現在也是這樣。在任何情形下，這種類型的問題只需進一步稍加處理就非常接近聲音的產生方式。在這裡我們要指出歐拉在這個領域也作出了重大貢獻；這也是在最近才發現這些貢獻的重要性。關於管道的意義的本質特徵的研究實際上已經達到現在的水平。需要指出的是，這項成果要遠早於拉格朗日的工作。當時歐拉對樂器如笛子特別感興趣。大概在1759年，歐拉和拉格朗日作了關於管道中聲音幅值問題的研究，而且很多方面他們都是一致的。1766年左右，歐拉發表了一篇關於流體力學的優秀論文，其中的第四部分全部是有關管道中的聲波的。今天的我們不得不感謝那個時代的那些如同機械般精確的數學大腦為發現和解決這些難題所付出的熱忱。可以毫不誇張地稱這個時代是數學物理的黃金時代。

歐拉（Euler ，1707-1783）

瑞利勛爵 ( Lord Rayleigh, 1842-1919 )

當然18世紀的數學家們也注意到除了弦以外的其他固體受到擾動後也會發聲。例如他們很熟悉鍾，而且積累了大量那個時代關於這類聲源的經驗知識。幸運的是，這個問題早已由虎克以最簡單的形式解決了，他在1660年宣布了他的定理，把固體在彈性變形範圍內的壓力與變形聯繫了起來，即在所謂的彈性範圍內，彈性體（例如對於線性桿或棒隨著長度增加元段也增加）的變形與壓力（如桿或棒在拉伸方向上單位面積上的受力）直接成正比。這個定理成了包括彈性振動產生聲音的彈性數學理論的基礎。以各種方式支撐和夾緊的棒的振動的應用早在1734－1735年就由歐拉和貝奴力研究過了。稍後在瑞利的《聲學理論》中他將數學方法系統化並擴展了。基本的思想起源於對變形的棒的能量的描述，以及所謂的多元化方法，這導致了著名的空間導數第四定律的出現。

關於聲音產生的剩下的歷史，從很大程度上來說就是電聲學的發展，瑞利和他的繼承者們對此作出的巨大的貢獻，本來應該留在了本章的末尾予以介紹的。但是，我們不應該忽視眾多重要的發聲器中的一種--也就是讓人類說話的嗓音和低等動物發出的聲音。這是一個很奇怪的現象，儘管這些聲音的發生器都是顯而易見的，但是在上述的聲學研究的發展史中卻極少受到關注。或者這麼說更準確些：是人類的語言沒有能夠激發起那些只關心聲音是如何產生的數學家和物理學家們的興趣。正是這麼明顯的語言發音現象可能正是因為缺乏吸引力，使得那些科學家們只去研究聲音發生的物理因素了。總之，看來語音似乎還是更貼近語言，因此那也只是那些語言學者和詞源學範疇而已了。

同時，人類發音問題很大程度上都被看作是解剖學家和生理學家的事情。無論如何，值得指出的是，早在1629年，英國人W.Babington就通過鏡子的反光觀察了聲帶的運動。這個成為了口腔鏡的前身，並於1857年由捷克物理學家J.N.Czermac將其完善。又過了80年，Bell電話實驗室的D.W.Farnsworth製作了聲帶的電影。