「四分曆」的創製和運用相關知識

「四分曆」的創製和運用相關知識

(2011-12-06 08:56:43)

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標籤： 於夏 二十四節氣 四分曆 文化

分類： 天文

四分曆的編製

　　在有規律地調配年、月、日的曆法產生以前，都還是觀象授時的階段。觀象，主要是觀測星象，是以二十八宿為基準，記述時令的昏旦中星。這是採用二十八宿體系的授時系統。

　　由於二十八宿之間跨度廣狹相當懸殊，勢必影響所確定的時令的準確度。隨著農業的精耕細作，對時令的準確性要求越來越高。觀星定時令也就發展為以二十四氣定時令。這是採用二十四氣體系的授時系統。

　　二十八宿體系是依據具體的星象以朔望月為基礎加置閏月的辦法調整年月日的陰陽曆系統，二十四氣體系是依據太陽周年視運動劃分周天為二十四等分，形成純粹的太陽曆系統。到二十四氣的產生，記述時令的辦法就由觀測具體的星象進入了一個可運算的抽象化的時代。二十四氣的誕生，是觀象授時走向更普遍、更概括，經過抽象化而上升為理論的階段。到了這時，觀象授時才算完成了自己的任務為二十四氣所取代了。從此，在我國古代天文學史上，就同時並存有兩套不同的授時系統。

　伴隨著二十四氣而來的，就是古代四分曆的出現。

一、產生四分曆的條件　　所謂「四分曆」，是以365  1/4日為回歸年長度調整年、月、日周期的曆法。冬至起於牽牛初度，則1/4日記在斗宿末，為斗分，是回歸年長度的小數，正好把一日四分，所以古稱「四分曆」。　　四分曆是我國第一部有規律地調配年、月、日的科學曆法，它要求有實測的回歸年長度365 1/4日，要求有比較準確的朔望月周期。由於是陰陽合曆的性質，就必須掌握十九年七閏的規律。只有滿足了這些條件，以365 1/4日為回歸年長度的四分曆的年、月、日推演才有可能進行，四分曆才有可能產生。　　關於回歸年長度的測量。圭表測景之法在商周時代就已經有了。《堯典》所載「期三百有六旬有六日」的文字，應看做商末或更早的實測。回歸年長度定為366 日，是不可能產生曆法的。古代典籍中，關於冬至日的最早記載，在《左傳》 中有兩次。一次在僖公五年（公元前655 年）: 「春王正月辛亥朔，日南至。」一次在昭公二十年（公元前522 年）: 「春王二月己丑，日南至。」只要不能證實這是古人的憑空編造，就應該承認，在魯僖公時代，是有過日南至（冬至）的觀測的。冬至日期的確定，古代是利用土圭對每天中午表影長度變化的觀測得來的。只要長期使用圭表測影來定冬至（或夏至）日期，就可以得到較為準確的回歸年長度—— 365 1/4日。據《 後漢書· 律曆志》載：「日發其端，周而為歲，然其景不復。四周，千四百六十一日而景復初，是則日行之終。以周除日，得三百六十五四分日之一，為歲之日數。」四分曆的回歸年長度就是這樣觀測出來的。從《後漢書》的記載看出，利用圭表測影，不難得到四分曆所要求的回歸年長度：365 1/4日。　　關於朔望月周期。月相在天，容易觀測。從一個滿月到下一個滿月，就得到一個朔望月的長度。如果經常觀測，就會知道一個朔望月的長度比29 天半稍長。按照朔望月來安排曆日，必然是小月和大月相間，而到一定時間之後，還得安插一個連大月。只有掌握了比較準確的朔望月周期，連大月的設置才會顯現出它的規律。從文獻上考查，《春秋》所記月朔干支告訴我們，春秋中期以前，連大月的安插並無明顯的規律性。在魯襄公二十一年（公元前552 年）的九、十兩個連大月以後，除襄公二十四年八、九兩個月連大外，其餘所有連大月的安插都顯示了15個月～17 個月有一個連大月的間隔規律。這表明，春秋中期以後，四分曆所要求的朔望月長度已為司歷者所掌握。　　又，據統計，《 春秋》 37 次日食記載中，宣公以前有巧次，記明是朔日的只有6 次。魯成公（公元前590 年～公元前573 年）以後有22 次，記明朔日的竟達21 次。由此可見，春秋中期以後，朔日的推算已相當準確。這說明，不僅掌握了比較準確的朔望月長度，日月合朔的時刻也定得比較準確。　　關於十九年七閏的規律。《 春秋》 所記近三百年（前772 年～前479 年）史料中，有700 多個月名，394 個干支日名，37 個日食記錄。後人據此研究，排定春秋時代的全部歷譜。晉杜預有《 經傳長曆》，清王韜有《春秋歷學三種》 ，鄒伯奇有《 春秋經傳日月考》 ，張冕有《 春秋至朔通考》 ，日人新城新藏有《 春秋長曆》，張汝舟先生編有《 春秋經朔譜》 ，都是研究春秋史的很好工具。從這些歷譜可以看出，魯文公（前626 年～前609 年）、宣公（前608 年～前591 年）以前，冬至大都出現在十二月，置閏無明顯規律，大、小月安排是隨意的。這以後，置閏已大致符合四分曆的要求——十九年七閏，大月小月的安排也比較有規律。在沒有掌握較準確的回歸年長度以前，只能依據觀測天象來安插閏月，隨時發現季節與月令發生差異就可隨時置閏，無規律可言。如果觀測出回歸年長度為365 1/4日，根據長期的經驗積累，人們自會摸索出一些安置閏月的規律。《 說文》釋：「閏，余分之月，五歲再閏也。」所謂「三年一閏，五年再閏」，是比較古老的置閏法。十九年七閏是四分曆法所要求的調整回歸年與朔望月長度的必要條件。從前人的研究成果可看出，春秋中期已掌握了十九年七閏的規律。據王韜、新城氏等人的工作統計，自公元前722 年到公元前476 年間的置閏情況可以列為一表。722 ——704 閏7703 ——685 6684 ——666 7665 ——647 7646 ——628 6627 ——609 7608 ——590 8589 ——571 7570 ——552 7551 ——533 7532 ——514 7513 ——495 7494 ——476 7 　　從表上可看出，從公元前589 年（魯成公二年）以來，十九年七閏已成規律了。結論是：春秋中期以後，產生四分曆的條件已經具備。注:圭表測景:古代「景」與「影」通用。 「圭」即南北向擺放在水平地面上的一把尺子（當然是帶刻度的）。 「表」即豎直插在平地上的一根杆子。可以取石柱，也可以用普通的竹竿等材料。 由於圭比較窄，且又是南北向擺放，所以只有正午的影子才會落在圭面上。這也保證了測量的精確性。請注意區分「圭表」與「晷」。 「圭表」主要用來測量正午時的太陽影子長（用來測定24氣位置）。「日晷」是用來測量一天中不同時刻的。 晷的平面平行於赤道面，所以不同緯度的晷，擺放的角度都是不同的。但正好可以保證春秋分日的太陽光與晷平面平行。 （如果朋友們看過晷的照片，就會發現晷並不是水平擺在地面上的）。 晷盤面的正中有一根測日影用的針，針垂直晷盤面，且是二面都有出露的。針與地球的自轉軸正好平行。  二、《 次度》 及其意義 　　在《 漢書· 律曆志》 中，保存了一份珍貴的史料——《次度》。這是一份古代天象實測記錄，包含著豐富的內容，涉及古代天文曆法研究中一系列基本問題。現介紹如次。原文：星紀。初斗十二度，大雪。中牽牛初，冬至。（於夏為十一月，商為十二月，周為正月。）終於婺女七度。玄枵。初婺女八度，小雪。中危初，大寒。（於夏為十二月，商為正月，周為二月。）終於危十五度。娵訾。初危十六度，立春。中營室十四度，驚蟄。（今曰雨水。於夏為正月，商為二月，周為三月。）終於奎四度。降婁。初奎五度，雨水（今曰驚蟄）。中婁四度，春分。（於夏為二月，商為三月，周為四月。）終於胃六度。大梁。初胃七度，穀雨（今曰清明）。中昴八度，清明。（今曰穀雨。於夏為三月，商為四月，周為五月。）終於畢十一度。實沈。初畢十二度，立夏。中井初，小滿。（於夏為四月，商為五月，周為六月。）終於井十五度。鶉首。初井十六度，芒種。中井三十一度，夏至。（於夏為五月，商為六月，周為七月。）終於柳八度。鶉火。初柳九度，小暑。中張三度，大暑。（於夏為六月，商為七月，周為八月。）終於張十七度。鶉尾。初張十八度，立秋。中翼十五度，處暑。（於夏為七月，商為八月，周為九月。）終於軫十一度。壽星。初軫十二度，白露。中角十度，秋分。（於夏為八月，商為九月，周為十月。）終於氐四度。大火。初氐五度，寒露。中房五度，霜降。（於夏為九月，商為十月，周為十一月。）終於尾九度。析木。初尾十度，立冬。中箕七度，小雪。（於夏為十月，商為十一月，周為十二月。）終於斗十一度。　　首先，《 次度》依據二十八宿距度，把日期的變更與星象的變化緊密聯繫起來，形成了二十八宿與二十四節氣、十二月的對應關係。一歲二十四節氣與二十八宿一周天正好相應。二十八宿的距度明確，《次度》 便以精確的宿度來標誌節氣，比起《月令》 以昏旦中星定節氣，無疑更加準確而科學。　　其次，春秋中期以後，十九年七閏已經形成規律，平常年十二個朔望月，逢閏年有十三個朔望月，《次度》以平常年份排列，把十二月與二十四節氣相配，實際上構成了陰陽合曆的格局。同時，也把置閏與節氣聯繫起來，為「無中氣置閏法」創造了條件。若按《次度》 的二十四節氣繼續排列下去，閏月就自有恰當的位置。　　第三，《 次度》 逐月將當時流行的三正月序附記於後，說明《次度》是三正論盛行時期的產物，它不僅適用於建寅為正之歷，也適用於建丑為正、建子為正之歷，是當時創製曆法的天象依據，不受各國建正、歲首異制的影響。又，驚蟄後註明「今曰雨水」，雨水後註明「今曰驚蟄」；穀雨後註明「今曰清明」，清明後註明「今曰穀雨」，說明《次度》是古代遺留的典籍，節氣順次與漢代的不同，一一註明，可見非漢代人的編造。　　第四，《次度》 中「星紀，玄枵… … 」等十二名，本是歲星紀年十二次用以紀年的專用名稱，而《次度》卻用來紀月。這一變革有很重要的意義。歲星紀年是春秋中期曇花一現的紀年法，它以木星十二歲繞天一周為周期。實際木星周期11 . 86 年，過八十餘年必有明顯的歲星超次。所以，歲星紀年法不可能長期使用。《 次度》 用以紀月，說明《 次度》產生於歲星紀年法破產之後，它伴隨著一種新型的紀年法出現，標誌著紀年方法的根本變革。　　最後，《 次度》標明冬至點在牽牛初度，這就等於把它產生的年代告訴了我們。今人研究，冬至起於牛初，與公元前450 年左右的天象相符。冬至點在牛初，一歲之末必在斗宿26度之後。斗宿計26 1/4度，正是「斗分」。所以《 次度》所記，正是四分曆的天象。　　總之，《 次度》中二十八宿、二十四節氣和十二月的完美結合，概括了觀象授時的全部成果，形成了陰陽合曆的體制，顯示了天文觀測的高度水準，提供了創製四分曆法的天象依據。可以說，《次度》的產生就預示著曆法時代的開始。   三、四分曆產生的年代　　有了《 次度》所記天象和時令作為依據，有了觀象實測得來的回歸年、朔望月長度和十九年七閏的置閏規律，就可以進而制定曆法。從《春秋》所記史料研究得知，四分曆法的創製當在春秋後期至戰國初期的某個時候。　　四分曆究竟是什麼時候創製、使用的呢？這個問題始終是古代天文曆法史上的一大疑難，爭論頗多。根據張汝舟先生的考證，四分曆創製於戰國初期，於周考王十四年（公元前427 年）行用。他有什麼主要依據呢？　　1 ．《 次度》所載，「星紀」所記冬至點在牽牛初度，這正是創製四分曆的實際天象。星紀者，星之序也。星紀起於牛初，最後當然是斗宿，分數1/4必在斗宿度數之內，這就是星曆家所稱之「斗分」。沒有斗分便沒有四分曆，而斗分的概念也專屬於四分曆，它是編製四分曆的基本數據。　　漢初的實際天象是冬至點在建星（見《 漢書· 律曆志》 ）。建星在南斗尾附近。《後漢書· 律曆志》記冬至點在斗21 1/4度。所歲差密律，每71年8個月，冬至點西移1度。　　5　x　71 2/3 ＝358.3 年古人憑肉眼觀察，差1 度就差70 多年。可以推知《 次度》保留的是戰國初期的實際天象。前已說過，以科學的數據推知，《 次度》 所顯示的是公元前450 年左右的實際天象。　　2 ．《 次度》所載春天三個月的節氣，順次是立春、驚蟄、雨水、春分、穀雨、清明，與漢朝以後迄今未變的節氣順次不同。足證《 次度》所記之四分曆到漢初已行用了相當長一段時間，才有足夠的經驗加以改進。　　3. 有了「斗分」，定歲實為365 1/4日，以它作基礎調配年月日，就能得出一個朔望月（朔策）為29 499/940日。《 歷術甲子篇》通篇的大余、小余，就反映了四分曆的歲實與朔策的調配關係。那通篇的大余、小余使我們明白，《歷術甲子篇》就是司馬遷為我們保存下來的中國最早的完整的曆法。《 歷術甲子篇》中「焉逢攝提格」之類的稱謂就是干支的別名，全篇取甲寅年為太初元年，以甲子月甲子日夜半冬至合朔為曆元，其曆元近距是周考王十四年（甲寅）乙酉日夜半冬至合朔。據此推演下來，千百年之干支紀年，朔日與余分，一一吻合。這不是偶合，是法則，是規律，足證四分曆以公元前427 年為曆元近距之考證不誤。　　4 ．再以《史記》 、《 漢書》所記漢初實際天象說，漢初「舊食在晦」頻頻出現。四分曆的歲實是365　1/4日，與實際天象每年實浮，3.06分，由此可以推知四分曆的行用至漢代已近三百年左右，才會有「後天一日」的記錄。「日食在晦」的反常現象正是四分曆的固有誤差（三百年而盈一日）造成的。確證公元前427 年為四分曆行用之年是可信的。通過後面的演算，對汝舟先生的結論更會確信不疑。　　5 .《 漢書· 律曆志· 世經》說：「元帝初元二年十一月癸亥朔旦冬至，殷歷以為甲子，以為紀首。」據此，可以進行如下推算。　　漢元帝初元二年為公元前47 年（甲戌），殷歷以該年十一月的癸亥朔旦冬至為甲子日朔旦冬至（癸亥先於甲子一日，這是劉歆《 三統曆》造成的），並以為紀首。按四分曆章部編製，一紀20 蔀共1520 年，上一紀首當為1520 + 47 =1567 年（甲寅），正與《歷術甲子篇》 首年干支相合，說明公元前1567 年（甲寅）既為紀首年，又為甲子薛首年，這就是所謂曆元，即殷歷甲寅元。但是，殷歷甲寅元並非產生於公元前1567 年。《次度》和漢初日食在晦的天象已經告訴我們，它產生於漢初之前300 年左右。這就要求創製殷歷的這一年作為制歷的首年，應該既是甲寅年（作為曆元的標誌），又是蔀首年（便於起算），可以用推求一部76 年與60 位干支最小公倍數的方法，推算此年：4 x 19 x 15 = 1140 （年）    4 | 76 601567 - 1140 = 427 （年）         19 15由此可知，殷歷甲寅元創製之年是公元前427 年，此年為甲寅年，位於殷歷第十六蔀首年，在太初改歷（公元前104 年）之前323 年，完全滿足上述條件和天象、史實記載的要求，因此可以斷定，公元前427 年為殷歷甲寅元創製行用之年。　　由於紀首公元前1567 年年前十一月朔旦冬至從甲子日起算，到公元前427 年朔旦冬至並不逢甲子：1140 × 365 1/4 ÷ 60 = 6939 … … 餘45（己酉），而是在甲子之後的45 位干支己酉（即第十六蔀蔀余），說明己酉為第十六蔀首日，按照「甲寅歲甲子月甲子日夜半甲子時合朔冬至」的要求，公元前427 年顯然不配稱為曆元，故稱之為「曆元近距」。由此我們可以推知，殷歷製造者正是以公元前427 年（甲寅）首日己酉為基點，逆推曆元公元前1567 年（甲寅）首日甲子，進而編排《二十蔀首表》 的，而《 歷術甲子篇》就是殷歷甲寅元的推演算法規。　　生活於公元前4 世紀的孟子曾充滿自信地說：「天之高也，星辰之遠也，苟求其故，千歲之日至，可坐而致也。」( 《孟子· 離婁下》）這正是當時人們長期運用四分曆法，推算時令節氣的真實寫照。反之，如果當時還處於觀象授時階段，沒有行用曆法，那麼「千歲之日至」何以「坐而致」呢？　　考證出殷歷甲寅元（即《 歷術甲子篇》 ）創製於公元前427 年，就可以用來推算上古歷點，並在推算中驗證殷歷甲寅元的正確性。 四、四分曆的數據　　四分曆的基本數據是定歲實為365 1/4日，推知朔策為29 499/940日。　　因為太陽與月亮運行周期都不是日的整倍數，要調配年、月、日以相諧和，就必須有更大的數據，才能反映這種諧和的周期，這就形成了大於年的計算單位：章、蔀、紀、元。一章：19 年235 月一蔀：4 章76 年940 月27759 日一紀：20 蔀1520 年一元：3 紀4560 年　　歲實是從冬至到下一個冬至的時日，比較好理解。由於月亮圓缺周期是29 日多，12 個月6 大6 小（大月30 日，小月29 日）才354 日，還與歲實差 11 1/4 日，三年置一閏月還有餘。所以遠古時候我們祖先就懂得「三年一閏，五年再閏」。四分曆明確「十九年七閏」，成為規律，所以19 年為一章，共235 月。19 年中設置7 個閏月就能調配一年四季與月亮運行周期大體相合。　　要使月亮運行周期（朔望月）與歲實完全調配無餘分，19 年還做不到，必須76 年才有可能，所以又規定一蔀4 章76 年計940 個月，得365 1/4 x 76 = 27759 日。若以月數（940 ）除日數，便得朔策29 499/940 日。　　曆法必須與干支紀日聯繫在一起。一蔀之日27759 日，干支以60為周期：27759 ÷ 60 = 462 … … 餘39 （日）這就是蔀余。即一蔀之日不是60 干支的整倍數，尚餘39 日（即39 位干支），也就是說，若一蔀首日為甲子日，最後一天即為壬寅日。為了構成日數與干支的完整周期，必須以二十蔀為一個單元：27759 × 20 ÷60 = 9253 （無餘數）這就是一紀二十蔀的來由，即一紀起自甲子日，終於癸亥日，是9253 個完整的干支周期。據此，可製成二十藻表：　　汝舟先生在表中立了「蔀余」，很重要：「蔀余」指的是每蔀後列之數字。《歷術甲子篇》只代表四分曆一元之第一蔀（甲子蔀）七十六年。所余前大余為39 （即太初第七十七年前大餘三十九）進入第二薛即為癸卯蔀蔀余。以後每蔀遞加39 ，就得該蔀之蔀余。如果遞加結果超過了一甲數60 ，則減去一甲數。　　一紀二十蔀，共1520 年，甲子日夜半冬至合朔又回復一次。但1520 年還不是干支60 的整倍數，所以一元轄三紀，4560 年，才能回復到甲寅年甲子月甲子日甲子時（夜半）冬至合朔。這就是一元三紀的來由。如果我們將二十蔀首年與公元年份配合起來，就是下面的關係。（見下頁）十六蔀己酉，蔀首年是公元前427 年，又是公元1094 年（北宋哲宗紹興元年）。公元1930 年乃第七戊午蔀首年，公元2006 年乃第八丁酉蔀首年。推知2004 年當為戊午蔀第七十五年。　　《 歷術甲子篇》之所以是四分曆之「法」，就在於它將甲子蔀（四分曆的第一蔀）七十六年的朔閏一一確定下來，使之規律化；由此一蔀可以推知二十蔀，推知整個一元4560 年的朔閏規律。我們讀懂了《 歷術甲子篇》 的大余、小余，四分曆就算通透明白，就可以應用於對證歷點考察史料。　　《 歷術甲子篇》所載之「太初」，乃四分曆曆元之太初，非漢武帝之年號太初。「太初」前之一「漢」字，是後人妄加。歷代星曆家對此早有懷疑，但一直未能找到癥結所在，致使這部極為重要的曆法著述被視為一張普通的歷表，淹沒了千百年。　　《 歷術甲子篇》列出每年前大余、前小余、後大余、後小余。「大余者，日也；小余者，日之分數也。」這個解釋是對的。前大余是記年前十一月朔在哪一天；前小余是記當日合朔時的分數（每日以940 分計）;後大余是記年前冬至在哪一天；後小余是記冬至日冬至時的分數（每日四分之，化1/4為8/32）。如：太初二年前大余　五十四前小余　三百四十八後大余　五後小余　八　　前大余指合朔干支，查《 一甲數次表》，五十四為戊午；前小余即合朔時刻，在348/940分。即，太初二年子月戊午348 分合朔。　　後大余指冬至干支，查表，五是己巳；後小余即冬至時刻，在8/32分即1/4日（卯時）。即，太初二年子月己巳日卯時冬至。注:張聞玉先生在「二十蔀表」里用負號直接表示公元前年份，這個是不合適的。因為公元無0年，公元前427年，不能表示成-427，應當表示成-426。其它類推。這一點請朋友們看貼時注意區分。  五、《 歷術甲子篇》 的編製　　明白了四分曆章蔀編製的內在聯繫，就可以探討《 歷術甲子篇》 的編製原理。　　要理解《 歷術甲子篇》 ，必須首先澄清兩個問題：　　1 ．《 歷術甲子篇》 是一部曆法書，不是一份起自漢太初元年（公元前104 年）的編年表。在《 史記· 曆書· 歷術甲子篇》中，在焉逢攝提格太初元年之後，逐一列舉了天漢元年、太始元年等年號、年數，直至漢成帝建始四年（公元前29 年），因此有人將《歷術甲子篇》認定為漢太初改歷後行用的太初曆或編年表，這是不正確的。細讀《 史記》 ，不難發現其中的謬誤。　　清張文虎《 史記札記》 說：「歷術甲子篇：《 志疑》雲此乃當時歷家之書，後人謬附增入『太初』等年號、年數，其所說仍古四分之法，非鄧平、落下閎更定之《太初曆》 也。」　　日人瀧川資言《 史記會注考證》也說：「太初元年至建始元年年號年數，後人妄增。」　　可見前人對此早有覺察。　　現在可進一步確證，太史公司馬遷生於漢景帝中元五年（公元前145 年），武帝太初元年（公元前104 年）參與改歷，是年42 歲，之後開始撰寫《史記》 。天漢三年（公元前98 年）因李陵事受宮刑，到太始四年（公元前93 年，寫《報任安書》 時）《史記》 一書已成，是年53 歲。史家認為自此以後，司馬遷事迹已不可考，約卒於武帝末年。倘若司馬遷活到漢成帝建始四年（公元前29 年），當享年117 歲，這是不可能的事。由此可知，混入《歷術甲子篇》中的年號、年數，斷非出自司馬遷的手筆，純系後人妄加。現在應該刪去這些年號、年數，恢復《 歷術甲子篇》作為曆法寶書的本來面目。　　2. 《歷術甲子篇》雖行用日久，但系皇家寶典，外人難以知道其中的奧秘，所以後世曲解誤斷者自不可免，如其中「大余者，日也；小余者，月也」一句，便不可解，正因為如此，這樣一部曆法寶書才被埋沒了兩千年之久。現經張汝舟教授多年研究考訂，終於拭去了歷史的塵垢，使它煥發出奪目的光彩。以下隨文一一說明。《 歷術甲子篇》 淺釋：[原文] 元年，歲名焉逢攝提格，月名畢聚，日得甲子，夜半朔旦冬至。正北  十二無大余  無小余無大余  無小余[淺釋〕　　所謂「甲子篇」，即20 蔀中的第1 蔀甲子蔀，蔀首日甲子，干支序號為。。1 蔀76 年，以下順次排列朔閏譜。這裡雖只列1 蔀朔閏法，其他19 蔀與之同法同理，所不同者唯蔀余（即蔀首日干支序號）而已。　　「元年，歲名焉逢攝提格。」「元年」即四分曆甲子蔀第一年；「歲名焉逢攝提格」即該年名為「甲寅」。此處言「歲名」而不說「歲在」，可知此「歲」字不是歲星之「歲」，而只是指此年，與歲星紀年劃清了界線。　　「月名畢聚。」《爾雅· 釋天》 「月在甲曰畢」, 「正月為陬」。作為曆法，是以冬至為起算點，冬至正在夏正十一月（子月），即此歷以甲子月（子月）起算。聚與陬、娵相通，從《次度》可知，娵訾為寅月，此處「正月為陬」即以寅月為正月。　　「日得甲子，夜半朔旦冬至。」「日得甲子」即甲子蔀首日為甲子；「夜半朔旦冬至」即這天的夜半子時0點合朔冬至。「旦」字後人妄加，應刪。將子、丑等十二辰配二十四小時，子時分初、正，包括23 到1 點兩個小時，那是中古以後的事。　　上文告訴我們，這部曆法的第一蔀開始於甲寅歲、甲子月、甲子日夜半子時0點合朔冬至，顯然這是一個非常理想的時刻，即所謂「曆始冬至，月先建子，時平夜半」（《後漢書· 律曆志》 ）。　　「正北。」古人以十二地支配四方，子屬正北，卯屬正東，午屬正南，酉屬正西。此年前十一月子時0點合朔冬至，故曰「正北」。　　「十二。」記這一年為十二個月，無閏月，平年；有閏月的年份為「閏十三」。　　「無大余，無小余；無大余，無小余。」「前大余」為年前十一月（子月）朔日干支號，「前小余」為合朔余分（朔余）, 「後大余」為年前十一月冬至干支號，「後小余」為冬至余分（氣余）。此處前、後、大、小余均無，即說明在甲子日夜半子時0點合朔冬至，正與前文相應。[原文] 端蒙單閼二年 十二大餘五十四 　小餘三百四十八大餘五 　　　小餘八〔淺釋〕：此年乙卯年。端蒙，乙；單閼，卯。　　由前文可知，前大余、前小余與年前十一月合朔有關，屬於太陰曆系統；後大余、後小余與年前十一月冬至有關，屬於太陽曆系統，這兩者的結合，就是陰陽合曆，這就是中國曆法的特點。　　前「大餘五十四」：如前所述，太陰曆一年十二個月，六大六小，30x 6 + 29x6 = 354 （日）, 354 ÷60 = 5 … … 餘54 （日）。查干支表，54 為戊午，即知此年前十一月戊午朔。　　前「小餘三百四十八」：按四分曆章蔀，一個朔望月為29 499/940日（朔策），一年十二個月，29X12 + 499/940 ×12 = 348 + 6 348/940 = 354 348/940（日），此處只記分子348 ，不記分母940 。換句話說，大月30 日 - 29 499/940日＝ 441/940（日）多用了441 分；小月29 日，尚餘499 分，一大一小，499 - 441 = 58 （分）。一年六大月六小月，58X6 = 348 （分），這就是該年前十一月朔余。348 分意味著什麼？化成今天的小時：348 / 940x24 = 8.885 （小時）60x0.885 = 53.1 （分）60x0.l = 6 （秒）　　就是說，該年前十一月戊午日八時五十三分六秒合朔。　　後「大餘五」：一個回歸年365 1/4日，以60 干支除之。365 1/4÷60 = 6… … 餘51/4（日），後大余只記冬至日干支號五。查干支表五為己巳，即該年前十一月己巳冬至。為十一月十二日（朔為戊午）。　　後「小餘八」：後大余已記整數五，尚餘1/4，為運算方便，將分子分母同時擴大四倍，即化1/4為8/32，此處只記分子八，不記分母，即為後小余。8/32 x 24 = 6 （時），即說明該年前十一月己巳（十二日）六時冬至。　　為什麼要化1/4為8/32 ？為了便於推算一年二十四節氣。因為當時用平氣，冬至已定，其他節氣均可推出：365 1/4 ÷ 24 = 15…………餘5 1/4 （日）5  1/4 = 5 8/32 = 168/32（日）168 ÷24 （節氣）= 7 （分）　　即每個節氣均有15日 7/32 分之差，從冬至起算，逐一疊加，可以算出每個節氣的干支和氣余。可見四分曆創製者是何等聰明智慧、精研巧思！　　明白了《 歷術甲子篇》 元年、二年的編製，就可逐月排出朔、氣干支如下：  

       冬至點準確測定是產生二十四節氣的基礎。似乎把兩冬至之間的時日二十四等分之，就可以得出二十四節氣。事實上，先民認識節氣，經歷了一個漫長的過程。　　我國是農耕發達最早的國家之一，先民在長期的農業生產中，十分重視天時的作用。《韓非子》說：「非天時，雖十堯不能冬生一穗。」北魏賈思勰著《齊民要術》，提出「順天時，量地利，則用力少而成功多，任情返道，勞而無獲」。天，天時，對農業生產起著重要的作用。　　「天」是什麼？天並非自然界和人類社會的最高主宰。苟子認為，「天」是自然界，而自然界的變化是有它的客觀規律的，「不為堯存，不為桀亡」，它的變化是客觀存在的。　　按現代的說法，「天」指的是宇宙和地球表面的大氣層。大氣層中出現的種種氣象現象，陰晴冷暖，雨雪風霜，直接影響著農業生產。今年五穀豐收，我們說「老天爺幫了忙」；要是減產歉收，我們就說「老天不開眼」。從農業生產角度看，天指的是氣象條件，說得確切些，指的是農業氣象條件。天時的「時」，農業活動的「時」，不是簡單地指時間歷程，它要求能反映出農業氣象條件，反映四季冷暖及陰晴雨雪的變化。　　二十四節氣的節氣，是表示一年四季天氣變化與農業生產關係的。我國古代，節氣簡稱氣，這個「氣」，實際是天氣、氣候的意思。　　從根本上說，二十四節氣是由地球繞太陽公轉的運動決定的。現代天文學把地球公轉一周即一年分為四段，劃周天為360度。自春分開始，夏至為90度，秋分為180度，冬至為270度，再至春分合成360度。每一段即每相距90度又分為六個小段。這樣，一年便分為二十四個小段，每段的交接點就是二十四節氣。西方至今還只有兩分、兩至，僅具有天文意義。可以說，二十四節氣是中華民族幾千年來特有的表達農業氣象條件的一套完整的時令系統。　　二十四節氣始於何時？一般認為，《尚書·堯典》中的仲春、仲夏、仲秋、仲冬就是指春分、夏至、秋分、冬至四氣。果真這樣，應該看成是二十四節氣形成的初始階段。《左傳·昭公十七年》提到傳說中的少昊氏設置歷官：「鳳鳥氏，歷正也；玄鳥氏，司分者也；伯趙氏，司至者也：青鳥氏，司啟者也；丹鳥氏，司閉者也。」一般都認為，分指春分、秋分，至指夏至、冬至，啟指立春、立夏，閉指立秋、立冬。少昊氏時代，以鳥為圖騰，物象與時令已密切相關。玄鳥即燕子，春分來秋分去，標誌著春分、秋分的到來。伯趙，鳥名，一名，夏至鳴冬至止，標誌著夏至、冬至的到來。青鳥、丹鳥均鳥名，分別標誌著立春、立夏和立秋、立冬的到來。二分二至和四立，是二十四節氣中最重要的八氣，也是最先產生的八氣。當然不必追溯到傳說的少昊時代。　　兩分兩至雖然能定歲時，但分一年為四個時段，各長九十餘天，各段的天氣、氣候有顯著的差異，就遠不能滿足農業生產上每一環節所要求掌握的天時。所以，必須加以細分。《左傳》中多次提到分、至、啟、閉，可見四立也產生得很早。分、至加四立，恰好把一年分為八個基本相等的時段，從而把春、夏、秋、冬四季的時間範圍確定了下來。這就基本上能夠適應農業生產的需要。《呂氏春秋》十二紀中就只記載了這八個節氣——立春、春分（日夜分）、立夏、夏至（日長至）、立秋、秋分（日夜分）、立冬、冬至（日短至）。看起來，分、至加四立，有一個較長的穩定時期。在此基礎上發展，才形成二十四節氣。　　西漢初期的《淮南子》記載了完整的二十四節氣，這可能是目前見到的完整二十四節氣的最早文字記載。二十四節氣的順序也和現代的完全一致，並確定十五日為一節，以北斗星定節氣。《淮南子》說：「日行一度，十五日為一節，以生二十四時之變。斗指子，則冬至……加十五日指癸，則小寒……」　　有人認為二十四節氣最早見於《周髀算經》，而《周髀》成書於何時，歷來的看法也不一樣。李長年認為《周髀算經》是戰國前期的書籍，錢寶琮認為《周髀》是公元前100年前後（漢武帝時代）的作品。李儼在《中算史論叢》第一集中認為二十四節氣大約是戰國前的成果。《逸周書》是從戰國魏安王墓中發現的，其《時訓解》中已有完整的二十四節氣記載。不僅如此，每氣還分三候，五日為一候，而且物象的描寫又十分細緻。怎麼解釋《逸周書·時訓解》中細緻的物象描寫？《左傳·僖公五年》載：「凡分、至、啟、閉，必書雲物，為備故也。」就是說，每逢兩分、兩至、四立時，必須把當時的天氣和物象記錄下來，作為準備各項農事活動的依據。詳細地記錄物象、氣象，是先民長期形成的傳統。是重視農業生產的必要手段。《呂氏春秋》除了記載二十四氣中最重要的八氣外，還記載了許多關於溫度、降水變化以及由此影響的自然、物候現象。這也是先民記錄物象、氣象的優良習俗的文字遺迹，與《左傳·僖公五年》所載是吻合的。但這並不能說明《呂氏春秋》這部書產生的時代二十四氣尚未形成。　　《逸周書》雖有人疑為後人偽托，但戰國時代二十四節氣已全部形成還是可信的。我們以為，《漢書·次度》所記二十四節氣，其順次與《淮南子》所記漢代節氣順次小有差異，並定「冬至點在牽牛初度」，應看做是戰國初期的記載。明確些說，二十四節氣在戰國之前已經形成。
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