地球上最遠可航海直線是哪條？

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一位名叫「kepleronlyknows」的網友曾經提出過一個問題：如果在沒有舵用於轉向的情況下，想要乘船實現最遠的航程，你會選擇地球上的哪一條線呢？

這個問題被當時的美國喬治亞州城市迪凱特的環境法律師 Patrick Anderson在瀏覽維基百科時注意到了。這個航線出現在了維基百科條目「地球極限點」中，由兩個地理坐標來表示。 Anderson 用坐標點繪製了航線，並在 Youtube 上傳了航線動畫，的確是一條筆直的航線。

圖丨這個地圖展示了最長的可航行直線航線：一條長達 32090.3 公里，從巴基斯坦連接到俄羅斯的大圓航線（由於地球是橢球，在常見的羅賓森投影地圖上看並不是直線）

整個旅程從巴基斯坦桑米妮（Sonmiani）的沙灘海濱出發，南下穿過馬達加斯加和非洲大陸，穿過南美洲和南極洲大陸間的直線狹縫，向北/北偏西航行跨過太平洋，並避開阿拉斯加的群島最終在俄羅斯卡拉津斯基（ Karaginsky）地區寒冷的海灘停下。儘管看起來航線像是彎曲的，如果你把它繪製在地球儀上，就會發現其實它很直。

隨後，聯合技術公司愛爾蘭科克研發中心的物理學家 Rohan Chabukswar為了證明這條線路的正確性，他和 IBM 印度新德里研發中心的同事 Kushal Mukherjee 開始了研究工作。

他們使用美國國家海洋和大氣管理局提供的，解析度為 1 弧分的全球地形起伏模型 ETOPO1 來進行研究。該模型的空間精度為 1.8 公里，這是它能夠捕捉到的最小地標特徵的尺寸。因為模型也包括了海拔信息，這使得他們倆能夠更準確的區分陸地和海洋區域。

有了這些數據，這個最長直航線問題就變成了地理學問題。一個球體上的直線繞一圈構成的圓叫做大圓（great circle）。 起初，兩位研究者想要暴力窮舉計算地球上所有可能的大圓。在上述 1.8 千米的精度下，一共有 2 億多種圓，每個大圓由 21600 個附著在陸地或海洋上的點構成。這樣的話，他們總共需要檢查約 5 萬億 個點是否在海上，以來找出最合適的大圓。要求的運算量是天文數字。

鑒於此，他們改為使用數學優化演算法「分支定界法」（branch and bound）來找出最優航線。這個方法首先只會測試其中一部分航線。然後在「有潛力最長」的大圓範圍內中再次篩選。這樣的演算法在一個普通筆記本電腦上計算十分鐘就能得出最優解。計算結果證實， Anderson 和他在維基百科上看到的猜想是正確的。上周，他們將研究結果發布在論文預印平台 arXiv 上。

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一看就是排名第一的某公眾號自問自答

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