一道概率題的解惑

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為了照顧像我一樣的懶人，貼一下原題：

有無數個家庭，這些家庭有一個共同點: 有兩個孩子。

從中抽取出一個家庭，發現此家庭里有星期五出生的女孩。

求: 此家庭的兩個孩子是一男一女的概率。

先說答案，可能有不少人憑直覺是1/2，但實際答案是14/27，具體怎麼算請移步原題評論區有各種演算法。

我這裡只是解答幾個經典的問題，這些問題沒學過概率的或者對概率論淺嘗輒止的人特別難理解，評論區里錯了也死不認錯的基本都是錯在這裡。

問題1

生男生女明明是1/2概率，為什麼其中一個孩子的性別概率跟另一個孩子有關係？你逗我？

解答

問這個問題的屬於沒學過概率學的，對概率的理解止步於生活經驗。

這題在概率學裡的模型是這樣子的，假設家庭總數是x，有星期五出生的女孩的家庭總數是n，其中另一個孩子是男孩子的家庭數是m，顯然m<n<x，此題的答案=m/n

所以並不是「其中一個孩子的性別概率跟另一個孩子有關係」。

如果你連這都不認同的話，那已經是轉語文的牛角尖了，這種我只能說「惹不起」，你永遠是對的，麻煩別接近我。

問題2

搞笑的吧，比如我看名單上有一個家庭的，他家現在男女概率是1/2，然後就因為我打了個電話過去問了一下，結果他家其中一個是男孩的概率就改變了？我一個電話影響了他們生男生女？

解答

說實話，我第一次看到這個說法的時候我笑了很久，因為乍一聽好像挺有道理的：D

不過有點違反你的生活直覺，實際上事件的概率和你掌握的信息是有關的。

最簡單的例子：

三門問題

主持人給你3個門選擇，其中一個門是大獎，這時候你隨機抽了一個門，則3個門的中獎概率都是1/3，然後主持人給你打開其中一個門，裡面沒有大獎，此時，你選的門的中獎概率仍然是1/3，而另一個沒開的門的中獎概率變成了2/3

三門問題也是很多沒學過或者半桶水的童鞋慘烈的翻車現場，這裡其實是向你說明白了一個道理，你掌握的概率和你掌握的信息有關。

那「我一個電話影響了他們生男生女？」這句話又該怎麼理解呢，請回到問題1，實際上這裡的概率說的是你遇到這樣的家庭的概率，而不是生男生女的概率，所以你並沒有影響什麼，你只是知道了更多信息，得到了更準確的概率。

問題3

為什麼本題的答案里，周二出生的女孩會令到另一個孩子的概率變成不是1/2？那如果其中一個是12：30出生的女孩呢？

解答

怎麼說呢，這個是我在這題里見過問得最好的問題

先解答一下為什麼「周二出生的女孩會令到另一個孩子的概率變成不是1/2」，因為這是一個條件，對樣本空間進行了篩選。

舉個栗子

有100個家庭，都有兩個孩子，選出其中一個家庭，發現其中一個孩子是女孩，問另一個是男孩的概率？

（我用100個家庭是為了方便沒學過概率的人理解，實際上應該是n），那根據概率，兩個男孩的家庭數量是25，兩個女孩的家庭數量是25，一男一女的家庭數量是50。

那麼這題的答案是什麼呢？

怎樣，根據生活經驗，一些沒怎麼學過概率的可能會很快的說出1/2。

且慢，相信大家其實從上面一直看下來，也能基本了解概率實際上是什麼東西了吧，應該能算出這題答案其實是50/75=2/3吧，嗯，另一個是男孩的概率是2/3，現在你們應該不會再有「為什麼會影響生男生女的概率」這種想法了吧？實際上這些條件只是進行了樣本空間篩選。

比如本例子，樣本空間的「兩個男孩的家庭」的樣本就是被「其中一個孩子是女孩」這個條件篩選掉了。

如果其中一個是中午12：30出生的女孩呢？

這個留大家課後思考

好了，大概這樣子，另外，不開放評論，因為本身這個文章就是為了篩選沒學過概率的人的騷擾的（也請勿私信找噴）。

如果看我不順眼，死都覺得我錯的，你大可以自己寫一篇文章嘲諷我是個「不懂概率的人」（記得別@我，沒興趣理你），或者找個大V說「這裡有個不懂概率的傻子，幫我寫文章懟他」，反正知乎er的投票和時間會證明誰是對的，這不才是用真理懟我的最好辦法嗎~