作為重要的數學素養，數感是這樣豐滿起來的！

在小學數學中，數感是孩子學習的任務之一。但是，在生活實踐中，數感是什麼，數感如何培養，還是十分模糊。

本文在小學數學的範圍內來討論：數感是什麼？作為一種重要的數學素養，數感是如何豐滿起來的？

一

數感：數字、位值、數級

孩子在學前階段，對數的概念就有了飛速的發展，主要表現為會數數了，或會計數了。在小學階段，數感培養的基礎從孩子會數數開始。

大致看來，孩子在學習分數、小數之前，將經歷三個階段數的認識：20以內數的認識、百千數的認識、較大數的認識。

這三個階段表面上看來是不斷地認識更大的數，但從數感的培養來看，三個階段是各有重點的：

一、20以內數的認識——數字

二、百千數的認識——位值

三、較大數的認識——數級

孩子經歷了這三個階段的數學學習之後，數感也從數字到位值再到數級，漸次豐滿起來。所以，數感的培養不是空的，是非常實在和可操作的。

在這裡，可能有必要對「數感」這個詞再作解釋。孩子對數的認識,可分為兩個部分:可表達的和不可表達的，比如，9的認識，可表達的是會讀、會寫，能說出9的組成。

還有不可表達的：9是一個數。對應著一組物象；9是一個數字，作為書寫的存在……但這些是無法用語言來表達的，卻是孩子在認識9的時候所「感」覺得到的。

因此，數感應該是所有可表達的和不可表達的數的認識的總和。

再如，百千數的認識，就數感培養而言，數的讀、寫是一部分，但更重要的是對「位值」的體驗，它是從「滿十進一」的計數過程的物化開始的。

可見，學前階段學會數數真的是太重要了。

我們的數數是十進位的。因為是「滿十進一」的，所以兩個數字一定是緊挨著的，兩個位子，這是由生活物象支撐的。

這樣，孩子對數的感知就有了質的突破,即兩個數字合起來表達了一個數，這個數又成了一個新的數字。為什麼呢?因為有了「位值」。

數學課本中對「位值」的物化主要有兩種：

第一種是小棒，藉助生活中的大小概念：捆，根。

第二種是點、線、面、體的方格圖。

通過物象的強化，建立起了「位次」感,即前一位的大小是後一位大小的10倍，並且有了各自的名稱，十、百、千這種「位次」感與「大小感」就整合成了一種關於「位值」的感覺，所以稱為「感覺」，是因為這種認識不大好表達。

在小學階段，有的孩子把二十五寫成205，其原因就在於此。孩子在這個階段建立「位值」的感知後，較大數的認識，主要是建立「數級」的概念,讓孩子體會「數級」本質上是前一階段的推而廣之。

……千百十個 千百十個 千百十個

至此，孩子體會到：10個數字因為「位值」可以寫出很多個數。

4個位值因為「數級」可以寫出很多個「位值」，以至於無數。

這就是孩子第一階段學習的數感，它分為關於「數字」、關於「位值」、關於「數級」。

二

數感：計數單位「1」到「0.1「

對「計數單位」的認識是數感的重要內容之一，但「計數單位」這一認識又是很難形成的。

孩子在數數的時候,一個一個數，1就是計數單位；兩個兩個數，2就是計數單位；十個十個數，10就是計數單位，但孩子難以理解。

家長引導孩子說萬位的計數單位是萬，對孩子而言，不是理解，是記憶。因為孩子會想1萬不就是一萬個1嗎？孩子在生活經驗中始終是一個一個數的，況且「單位」一詞又十分抽象。

所以，家長應該將孩子對計數單位的感知，重點放在「分數的認識」這一內容上。

因為分數在計數的經驗中是半個半個數，以前所經歷的記數單位都可以是1組成的，而半個則是由1分解而來的。

這是一個數感上的反向挑戰，這種反向挑戰正好是計數單位得以凸顯而感知的機會。

在「分數的認識」活動中，還有一個單位「1」的認識,這個單位「1」可以是1，可以是2，可以是n，這就又與學前關於數數的經驗聯結起來，兩個兩個數，把2看作「1」，五個五個數，把5看作「I」，等等。

這個「1」不是一個數，而是一個單位。儘管孩子分不清單位「1」與計數單位「1」之間的明確差別，但其中的體會成為孩子培養數感的一部分。

這一內容學習過之後，關於「數」的「感覺」一定是有所不同的。

三

數感:精確的「點」近似的「線」

數數，是一一對應的。因此，孩子關於數的認識都對應著一個具體的物象，在數軸上就是一個點。

但是，近似數的學習又會突破了孩子關於一個點的信念。他們發現，在近似數這一內容中，數則表示一個區間。比如10，它不再是一個點，而是從5到14間的一條線了。

這種關於數的認識的突破，對孩子而言是充滿挑戰和極其神奇的。家長在引導學習「近似數」這一內容時，建議多把精力放在近似數的意義和四捨五入的方法上，也不要忽視了孩子對於數感的認識，吸收，理解的深刻變化。

要有充分的時間和具體的形式，讓孩子來感知「數」觀念的拓展,用以豐富孩子的數感。

四

數感:確定的數到可能的數

確定的數，用數字表示。可能的數，用字母表示。這是用「字母表示數」這一內容在數觀念上的又一次突破。

「字母表示數」這一內容在孩子「數」觀念的認知或者說在數感的培育上具有非常重要的意義。

所以，家長在引導孩子學習這一內容時，要讓孩子充分感受一個關於「表示」的情境。在引導學習過程中，我喜歡用一個小袋子來配合，例如：

家長：(拿一支圓珠筆放入小袋)有幾根?袋子里的圓珠筆數量用數字幾表示?

孩子：1。

家長：(又拿兩支圓珠筆放入小袋)現在袋子里的圓珠筆數用數字幾表示?

孩子：3。

家長：(將小袋放入桌下，又放入圓珠筆)袋子里的圓珠筆數用數字幾表示？

孩子：4？

孩子：5？

孩子：比3大？

孩子：比20小？

......

家長放圓珠筆的三個動作，前兩個是孩子可見的，圓珠筆數是確定的，孩子無爭議。

最後一個行為是孩子不可見的，是不確定的，因此，孩子有爭議，開始瞎猜，但瞎猜又不是無邊際的，不會猜0，因為前面至少有3支了；也不會猜50支，因為袋子里放不下。

這意味著雖然數不能確定，但這個數的範圍是可確定的，這種感知就是「數感」的來源，會成為數感的一部分。

五

數感:數的絕對性到相對性

在學習「負數」之前，數大多表示「多」與「少」，可是在負數學習過程中，「數」不僅表示「多」、「少」，更表示狀態。這是數感的又一次突破。

這種數感的突破,最明顯地表現在「0」的認識上。在這之前，「0」通常表示「沒有」，而在負數的認識中，「0」則表示為一種可以作為區別的狀態，即通常說的「標準」。

因為「數」表示了一種狀態，所以數就具有了相對性。比如當平均數為5的時候，10就可以表示為5，0就可以表示為－5，這三個5就不一樣了。

第一個5對應著相應的物象，後兩個5則是一種相對於平均數而言的狀態，而且這種表示是將平均數作為0來判斷的。這種相對性的體驗，謂之數感的培養。

數感是什麼？數感是數字，是位值，是數級，是計數單位；是點，是一條線；是一種確定性；是一種可能；是多少，也是一種狀態，等等。所有這些關於數的基因整合而為數感。

那麼，數感怎麼培養？

體驗中培養！

讓孩子以一定的方式，在規定的時間內，體驗那些可感而不可說的基因，使其漸次豐滿起來。

因此，「數感」絕不是一個籠統的東西，它是鮮活的，是持續生長的，是逐漸豐滿的。一個好的家長，其指導過程可以描述為對孩子已有數感的依賴與漸次豐滿的過程。

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