(21)[轉載]太陽系巧合小輯

 水星和地球

更多的5和8

水星和地球的物理大小大體上和它們的平均軌道一樣有著相同的關係！各種五重和八重的層疊如對面所示，它們比例化了這兩個行星的軌道和大小。

水星最內部的軌道的直徑通過五角星的內切圓（中左圖）表明（99.8%），它也剛好是這兩個行星的平均軌道之間的距離（99.8%）。

另一個圖（右下圖）在第21頁的3個相切圓的基礎上擴展。8個圓心位於金星軌道上的圓產生出地球的平均軌道（99.8%）——或許是5次相吻的那8年？

水星、金星和地球顯示出其它的巧合：以水星軌道半徑和周期的單位來計算，金星的周期乘以Φ2等於地球軌道半徑的平方（99.8%）。另一個：水星115.9天的會合年（synodic year）等於滿月×Φ2×3/2（99.8%）（依照Richard Heath）。

萬一你感興趣的話，兩個行星的軌道映射著它們的相對大小的唯一另一個例子也包含有地球並如下圖所示，因為地球和土星的軌道與大小經由一個十五角星聯繫在一起，它也產生出地球的傾斜。

倘若你認為這全都是胡思亂想，那麼不用擔心，它確是如此，因為我們現在來到了月球本身。

鍊金術的結合

到處都是3比11

從地表上看，太陽和月亮看起來一般大小。根據現代宇宙學，這「只不過」是一個巧合罷了，但是任何一位古聖先賢都會告訴你這兩個主要天體之間的精妙平衡正是造物之完美的證據。

事實上，月球和地球的大小關係為3比11（99.9%）。這意味著如果你把月球拉下到地球，那麼經過月球中心的「天圓」的周長將會和圍住地球的「地方」的周長相等。古人似乎早已知道此事，並將其隱藏在英里的定義中（對面，依照John Michell & Dan Ward）。

這地月之比也被我們的兩個行星鄰居，金星和火星（下圖展示了金星繞著火星舞動）精確地援引。令人難以置信的是，每個對另一個所經驗到的最近比最遠的距離之比，是3:11（99.9%）。我們自己的3:11月地系統巧合地按這同一比率成形，在它們之間運行著。

3:11剛好是27.3%，而月球每27.3天就會環繞地球運行一周，這也是太陽黑子的平均旋轉周期。

太陽和月亮的確看起來非常像是結合的一對。

日曆魔法

只需3個數就能成事

假設我們想要找出在一年裡滿月的次數（在12和13之間）。畫一個圓，直徑為13，並有一個五角星在裡面。那麼它的臂長會是12.364，幾乎正確（99.95%）。一種更加準確的方法是畫出第二種勾股三角形（繼3-4-5之後），5-12-13，有趣的是，這也是鍵盤數和金星之數（見第26頁）。把邊長為5的邊分成其調和的2:3便會得到一個新的長度，

，或12.369，一年裡滿月的次數（99.999%）。

月亮似乎示意我們看得更遠一點。我們都知道在一個平面上，6個圓剛好圍著一個圓相接在一起（從而得到數字6和7）。而在我們熟悉的三維空間里，12個球體正好完美地圍著一個球體堆接在一起（我們熟悉的12和13）。我們似乎在以6的倍數不斷遞增。那18個「時間球」會不會在第四維的時間中圍著一個「時間球」相接在一起，從而得到數字18和19呢？令人難以置信的是，日-月-地系統所有當前的主要時間周期都能夠被表達為數字18、19和黃金分割（第18頁）的簡單組合。它的數值加上18這一魔法數字便得到18、18.618、19、19.618和20.618，然後以最離奇和準確的方式將它們相乘，如對面所示。

Robin Heath，他發現了展示於此頁的關係，將日-月-地系統這一特徵稱為「進化引擎」。這是沒有意義的巧合還是21世紀的天體生物物理學？

數學家Benjamin Bryton最近簡化了Heath的太陽年新表達式，純粹用Φ和音階的結構，因此

。

宇宙足球

火星、地球和金星被隔開

地球之外的下一個行星是第四顆行星，火星。開普勒曾嘗試用一個十二面體將火星和地球的軌道分隔開（見第12頁的版畫）。巧合的是，結果證明他已經非常接近目標了。

十二面體（由12個五邊形構成）和二十面體（由20個等邊三角形構成）是五個完美多面體（柏拉圖立體）中的後兩個。包含多種黃金分割關係，它們形成了雙重的一對，因為每一個都能從它各個面的中心點衍生出另一個（下圖）。對面圖中，它們以懸浮在火星球形軌道里的氣泡形態出現。十二面體魔法般地產生了如同裹在裡面的氣泡的金星軌道（對面上圖）（99.98%），而二十面體則界定了經過它氣泡中心的地球軌道（對面下圖）（99.9%）。

在古代科學中，二十面體被和水元素聯繫在一起，所以看到它發源自我們水汪汪的星球是恰當的。十二面體代表第五元素以太，生命力，在此處包裹著生意盎然的地球，並被它的兩個鄰居完美地界定。

小行星帶

透過鏡子

我們已經來到了內太陽系的盡頭。在火星之外存在著一片巨大的空間，它的另一頭是木星這顆巨大的行星。就是在這片空間人們發現了小行星帶，成千上萬塊大大小小歪斜的岩石，硅質的、金屬的、碳質的和其它的。就像土星環中的空隙，在小行星帶里也存在著間隙，被稱為「柯克伍德空隙」（Kirkwood Gaps），清澄於和木星的軌道共振發生之處。最大的空隙位於和木星軌道周期的三分之一相對應的軌道距離。

其中最大的一顆小行星是穀神星，比其它的大多了，她的質量超過整個小行星帶總質量的三分之一。她和不列顛群島一般大小，並與地球產生出一種完美的18重圖案（見第57頁，左上圖）。

波得定律預測在小行星帶的距離處存在著某個東西（見第16頁），但卻是Alex Geddes最近才發現了那4顆小帶內行星和4個帶外氣態巨行星之間非凡的數學關係。它們的軌道半徑魔法般地「反映」在小行星帶周圍並相乘得到兩個如謎一樣的常數，如下所示並如對面所示。再一次，我們發現自己正凝視著一種我們無法解釋的簡單模式。

金星×天王星 = 1.204水星×海王星

水星×海王星 = 1.208地球×土星

地球×土星 = 1.206火星×木星

金星×火星 = 2.872水星×地球

土星×海王星 = 2.876木星×天王星

（金星×火星×木星×天王星 = 水星×地球×土星×海王星）

小行星帶不太可能是一顆較小行星的殘骸，因為任何龐大的物體都無法在距離木星如此之近的地方形成。

帶外行星

木星、土星、天王星、海王星及以外

超越小行星帶，我們來到了氣態和冰態巨行星的國度，木星、土星、天王星和海王星。

木星是最大的行星，它的磁場是太陽系中最大的物體。儘管它身軀巨大，它繞它自轉軸旋轉一周卻只需10個小時。雖含有90%的氫，它仍像所有巨大的行星一樣圍繞著一個岩核而建立。液態金屬氫包圍著這個核心。有名的紅斑實則是一場風暴，比地球還大，肆虐至今已有數百年了。木星的衛星多且迷人：四大衛星之一，木衛一，是太陽系中火山活動最劇烈的天體；另一個衛星，木衛二，在它結滿冰的表面下可能有溫暖的海洋水。

土星，帶著它美麗的環系，是第二大行星。它在雲層下的結構和木星幾乎相同，都是氫氦混合物包圍著一個岩核。大量的衛星已經被發現，最大的一個是土衛六泰坦，一個和水星一般大小的世界，有著所有適宜生命的基礎構件，除了水和暖度以外。

土星之外是天王星，它躺在自己的一側作軌道運行。狂風在赤道上以6,000倍音速⑧不停猛刮。

接著是海王星，就像天王星，它是一個有水、氨和甲烷的冰封世界。海王星最大的衛星，海衛一，擁有含氮冰蓋並噴涌液氮間歇泉高高進入大氣之中。

最後是冥王星這顆小小的行星，和它的大衛星冥衛一卡戎，以及之外，原始密集的柯伊伯帶，冥王星可能就是從中而來。最終，延伸距最近星星的路程的三分之一，由冰骸構成的球形奧爾特雲（Oort Cloud），它是偶爾灑向太陽，澆洗帶內行星的彗星的發源地。

四

火星、木星和巨大的衛星

小行星帶和3.4億英里隔開了火星和木星的軌道，一個比地球整個軌道還要長的距離。木星是氣態巨行星中的第一個，也是最大一個，可謂太陽系的真空吸塵器。要是木星在其漫長而持續的形成過程中收集到哪怕稍微多一點的物質，它的內部壓力可能早已將它變成了一顆恆星，而我們也會有另一個太陽。

對面上圖展示了一種簡單的方法，用4個相切圓或一個正方形來畫出火星和木星的平均軌道（99.98%）。就像第23頁的圖一樣，它是一個源自堆接在一起的圓的日常比例。本頁下圖所示的是一種出自同一系譜的圖案，它分隔開了地球和火星的平均軌道（99.9%）。

木星有4個特別大的衛星，被伽利略在1610年發現。最大的兩個，木衛三和木衛四，和水星一般大小，併產生出太陽系中最完美的時空圖案之一。生活在任一衛星上的一位觀察者都會在空間和時間中體驗到另一個的運動為美麗調和的四重圖案，如對面所示。 

外圍衛星

調和圖案

4組衛星在繞著木星運轉。前兩組每組都有4個衛星，並且看起來非常像是整個太陽系的一個小模型——4個帶內小天體後接著4個巨行星。這第二組的四大衛星，伽利略衛星（the Galileans），被分為兩個岩石世界，木衛一和木衛二，後面接著兩個巨大的，和行星一般大小的氣態和冰態衛星，木衛三和木衛四（見上一頁）。下圖展示了這些衛星中的一些到底有多大。

木星周圍數字4的主導地位是驚人顯著的。4組中每一組都有它自己總的衛星大小，軌道平面，周期和到木星的距離（這4組的4個軌道平面的傾角甚至加總達四分之一圓（99.9%））。

土星有30多個衛星，大部分引領並調諧著那驚人的環系，那些較大的物體傾向於處在更遠的外圍。遠在土星環之外是3個衛星——巨大的土衛六，小小的土衛七，以及，還要更遠處的土衛八。

對面的圖展示了進一步的調和圖案：兩個來自木星最大的衛星，兩個被土星的外圍衛星所經驗，而另外兩個來自太陽系的帶外行星。看著這些圖，我們不禁感受到這些天體的和諧。

木星的巨大封印

巨大六芒星和確定的小行星

木星，最大的行星，對希臘人而言曾是古代眾神之王，宙斯。其軌道的一個可喜的特徵是它的一對小行星群，特洛伊（the Trojans），它們繞著木星的軌道運動，分別在其前方60°和後方60°（對面）。這「三人行」繞著太陽無休止地運轉，就好像被車輪的輻條固定就位一樣。特洛伊小行星群出現在拉普拉斯點⑨上，這時太陽、木星，和特洛伊形成了引力平衡的等邊三角形。

只是為了好玩，如果我們現在如對面所示那樣連接輻條，那麼3個六芒星便躍然出現，從木星的軌道產生出地球的平均軌道（99.8%）——一個容易記住的非常簡單的技巧。地球和木星相對的軌道因此隱藏在每一塊水晶中。

正好這同樣的比例又可以通過在木星軌道的球體中把3個立方體，3個八面體，或它們的任何一種三重組合球形地嵌套在一起而得到（兩種可能如下圖所示），位於中間的那個小球是地球的軌道。

六邊形幾何的表現並不僅限於木星。土星北極的近期照片顯示出一種奇怪的六邊形特徵，橫跨15,000英里，延伸60英里進入它的雲層。

黃金鐘

從地球上看木星和土星

木星和土星是太陽系兩個最大的行星並統治著古代體系外面的兩個領域。在希臘神話中，土星是柯羅諾斯（Chronos），時間之主。

這兩個巨人圍繞彼此優美地跳著5:2周期比的華爾茲（對面左上圖）。美麗的三重調和圖案躍然顯現，由於和聲中的細微偏差而緩慢地旋轉著。從地球上看，這個圖案既可以被視為一個合相三角，相隔20年，也可以被視為另一個相反的對立三角，兩者一起形成了一個六芒星（右上圖）。

當從地球上看時，木星和土星會有驚人之舉。對面粗糙的下圖展示了其中一例。在放它們走之前，我們從位於一條垂直線上的3個行星開始。地球遠比外面那兩個行星運行得更快，並在378.1天後與步履緩慢的土星再次對齊從而形成會合之前便已在一年裡環繞太陽運行了整整一周（365.2天）。三周後它和木星對齊（在398.9天後）。這裡黃金分割在時間和空間中得到界定，達到非常高的準確度（99.99%）。發現我們太陽系的兩個巨行星強化著地球上生命的比例（均衡）不應令人感到驚訝。

另一種神秘的和諧有更多的曆法關聯。許多宗教日曆使用陰曆年的12個朔望月作為它們的基本周期，其中兩例便是猶太歷和伊斯蘭曆。這種陰曆年，長度354.4天，和木星的會合年的關係為8:9（99.9%），而與土星的會合年的關係是15:16（99.9%）（依照Richard Heath）。再一次，這兩個比率在音樂中是基本的，分別為全音和半音。

地球和月亮因此從巨行星那裡得到了生命和音樂。

八度在那裡

又是3和8

如果你曾想過將木星、土星和天王星的軌道併入窗戶或地板的設計當中，那麼對面的圖或許會有幫助。一個等邊三角和一個八芒星比例化了最大三個行星的內外和平均軌道。細微的誤差是可見的，不過整體上契合得很好，令人難忘，並對於許多實用性目的已經足矣。它是對於前三個行星的相接圓解答的一種釘狀逆像反置（見第29頁，右下圖）。

描繪八度（頻率或波長的減半或加倍）的一個方法，是通過一個等邊三角形，因為它的內切圓的直徑等於外接圓直徑的一半。

有趣的是，木星和土星的軌道之比是6:11（99.9%），加倍了月球和地球之間的3:11之比（見第30頁）。

土星的軌道也剛好援引了π或「pi」——兩次（下圖）。它的半徑等於火星軌道的周長（99.9%），而它的周長等於海王星軌道的直徑（99.9%）。你現在可以畫出太陽系了。

銀河系的幾何

去到星星和之外

和聲與幾何甚至延伸至帶外行星的小細節。天王星和海王星，同土星一樣，都有環系，環系的空隙位於柯克伍德距離之處，那裡塵埃顆粒以和一個或多個衛星調和的周期運行。天王星的光亮外環的直徑是天王星本身直徑的兩倍（99.9%），其外環與天王星和土星的軌道產生著共鳴，而海王星最內環是其最外環大小的三分之二（99.9%）。這些比例漂亮地援用了當地計時，因為海王星的軌道周期是天王星的兩倍，而天王星的是冥王星的三分之二⑩，一個我們在水星身上看到的內在調和的1:2:3的外在反映。

現代宇宙學的其中一個最為驚人的對稱和銀河系有關（我們自己星系的平面）。這相對黃道（我們太陽系的平面）幾乎剛好傾斜60°（99.7%）。令人驚訝的是，每年太陽都會穿越銀河經過銀心，而妙的是，活在當今的時代意味著這會發生在冬至那天。最契合這些事實的幾何立體是立方八面體，即基本的水晶形態。

在這個理想化的圖中（對面），冬至的地球被展示疊加在滿天星斗的天球上，稍微從黃道的水平面上往回傾斜。這個圖值得研究。

星之標識

地球上生命的間接證據

儘管有了近幾個世紀以來所有的科學發現，我們今天可能還遠未理解我們到底在這裡做什麼，就像古人製造不出袖珍計算器一樣。不過，古代哲學家曾深入地思索意識，並暗示生命，或者靈魂，特別類似幾何和音樂這類的藝術。通過這些藝術，他們仔細地研究「一」（The One）和「少數」（The Few）之間的關係，因為在音樂中合調的音符就只有那麼多，而在幾何中契合的形狀也就只有那麼多。開普勒、牛頓、愛因斯坦，以及直至今日的其他人曾尋找過自然界中簡單而美麗的關係，然後一有可能就將它們表達成方程。

本書已經展示了多例在太陽系中簡單而美麗的和聲與幾何。黃金分割，長久以來就被和生命聯繫在一起，且明顯不存在於大部分的現代方程中，它深情地演奏在地球的周圍。這是否在某種意義上和我們為什麼在這裡，我們何時在這裡，以及我們真的有可能是什麼有關，如果真是這樣，那麼這些技巧能否被用來找出其它太陽系中的智能生命呢？

如果你需要被提醒一下關於我們的起源，或許有比現代宇宙學所能提供的還要多一點的魔幻色彩，那麼就只需記得金星之吻，和約翰·鄧恩（John Donne）的智慧之語：

「人織了一張網，並將這網撒向

天空，現在它們是他的了。

不願攀爬山峰，或孜孜營求

天堂之路，我們使天國降臨。」

數據表

行星之舞

注釋

插圖文字

Ⅰ、第7頁：直到400年前，行星的運動被用一個「均輪」（A）和一個「本輪」（B）來模擬。其它的技巧完善了這個系統——這裡一種被稱為「活動偏心輪」的曲柄（C）為水星的舞蹈產生了一種蛋形的均輪。

Ⅱ、第31頁：

月球和地球的英里數

月球半徑 = 1080英里 = 3×360英里

地球半徑 = 3960英里 = 11×360英里

月球直徑 = 2160英里 = 3×1×2×3×4×5×6英里

地球半徑 + 月球半徑 = 5040英里

= 1×2×3×4×5×6×7 = 7×8×9×10英里

地球直徑 = 7920英里 = 8×9×10×11英里

一英里等於5280英尺

= (10×11×12×13) - (9×10×11×12)

Ⅲ、第33頁：

18年 = 沙羅日食周期（99.83%）

（類似的日食會發生在18年後）

18.618年 = 月球交點的周轉（99.99%）

（月球交點是太陽輕微偏離的軌跡和月球軌道相交的兩個地方）

19年 = 默冬章（99.99%）

（如果今年在你生日那天出現滿月，

那麼19年後在你生日那天又會出現）

食年 = 18.618×18.618天（99.99%）

（食年是太陽重新回到同一個月球交點上所需要用的時間。

它比一個太陽年少18.618天（99.99%）。

一個沙羅周期中有19個食年。）

12次滿月 = 18.618×19天（99.82%）

（12次滿月即是陰曆年或伊斯蘭年）

太陽年 = 18.618×19.618天（99.99%）

（太陽年即是我們所熟悉的有365.242天的年）

13次滿月 = 18.618×20.618天（99.99%）

（13次滿月是太陽年後又18.618天）

Ⅳ、第51頁：

NPE – 黃道的北極                                     GE – 銀道

NP – 地球北極                                        NPG – 我們銀河系的北極

EC – 黃道，太陽的路徑                                EQ – 地球赤道

SGP – 我們銀河系的南極                               SPE – 黃道的南極

現在是冬至，地球的北極斜背著太陽，而太陽則正

好處在我們銀河系中心的前面。黃道和銀河系的極

點在空間中界定了我們周圍一個六邊形的四個頂點。

Ⅴ、第54頁：

Ceres - 穀神星                                                           Chiron - 凱倫星

Perihelion – 近日點                                                  Aphelion – 遠日點

Axial tilt - 轉軸傾角                                             Inclination of Orbit – 軌道傾角

Rotation period – 自轉周期                                     Orbital period – 軌道周期

Equatorial diameter – 赤道直徑                               Polar diameter – 極直徑

Perihelion longitude – 近日點的經度                          Tropical year – 回歸年    

Eccentricity – 離心率                                      Mean orbital radius – 平均軌道半徑

這裡只給出氣態巨行星的主要衛星。在2001年有28個已知的衛星環繞著木星，30個環繞著土星，21個環繞著天王星以及8個環繞著海王星。可能還有更多。地球上兩次滿月間隔29.5306天。宇宙學確實能夠改善你的健康。

譯者注釋

①  原文是「Is it all just a coincidence, or do the patterns perhaps explain the scientists?」「解釋了科學家」？可能是筆誤。

②  克羅狄斯·托勒密於公元二世紀，提出了自己的宇宙結構學說，即「地心說」。他說，宇宙是一個有限的球體，分為天地兩層，地球位於宇宙中心，所以日月圍繞地球運行，物體總是落向地面。地球之外有9個等距天層，由里到外的排列次序是：月球天、水星天、金星天、太陽天、火星天、木星天、土星天、恆星天和原動力天，此外空無一物。各個天層自己不會動，上帝推動了恆星天層，恆星天層才帶動了所有的天層運動。人居住的地球，靜靜地屹立在宇宙的中心。托勒密全面繼承了亞里士多德的地心說，並利用前人積累和他自己長期觀測得到的數據，寫成了8卷本的《偉大論》。在書中，他把亞里士多德的9層天擴大為11層，把原動力天改為晶瑩天，又往外添加了最高天和凈火天。托勒密設想，各行星都繞著一個較小的圓周上運動，而每個圓的圓心則在以地球為中心的圓周上運動。他把繞地球的那個圓叫「均輪」，每個小圓叫「本輪」。同時假設地球並不恰好在均輪的中心，而偏開一定的距離，均輪是一些偏心圓；日月行星除作上述軌道運行外，還與眾恆星一起，每天繞地球轉動一周。托勒密這個不反映宇宙實際結構的數學圖景，卻較為完滿地解釋了當時觀測到的行星運動情況，並取得了航海上的實用價值，從而被人們廣為信奉。

③ Sunday是古日爾曼民族祭祀太陽之日，Monday是祭祀月亮之日，Tuesday是以戰神泰爾（Try）命名，Wednesday是以奧丁（德意志地區的日爾曼人稱奧丁為Wotan）命名，Thursday是以雷神托爾（Thor）命名，Friday是以美神芙蕾雅（Freya）命名，Saturday則是以羅馬神祇薩頓（Saturn，即克羅諾斯）命名。

④  阿波洛尼烏斯（Apollonius）（公元前約262年～約190年），生於愛奧尼亞（今土耳其 Antalya），卒於埃及亞力山大。他是繼歐幾里得後，最重要的希臘幾何學家，著有《圓錐曲線》(Conics)。阿波洛尼烏斯在年輕時即到亞力山大隨歐幾里得的學生研習幾何學，並一直在該地任教。阿波洛尼烏斯的其它生平限於史料，多半不詳，只能從他所著《圓錐曲線》的序頁與時人一些記載，略知一二。《圓錐曲線》全書共八冊，只有前七冊傳於世。今日大家熟知的 ellipse（橢圓）、parabola（拋物線）、hyperbola（雙曲線）這些名詞，都是阿波洛尼烏斯所發明的。

⑤  阿里斯塔克斯（Aristarchus，公元前約310年～約230年）古希臘時期最偉大的天文學家，數學家。 他生於古希臘時期的薩摩斯島（Samos Island）。是人類史上有記載的首位提倡日心說的天文學者，他將太陽而不是地球放置在整個已知宇宙的中心，他的觀點並未被當時的人們理解，並被掩蓋在亞里士多德和托勒密的才華光芒之下，直到大約公元1525年以後（經過了大約1785餘年的時間），哥白尼才很好地發展和完善了阿里斯塔克斯的宇宙觀和理論。

⑥ 1772年，德國天文學家約翰·波得在他的著作《星空研究指南》中總結並發表了由提丟斯 （德國物理學家） 六年前提出的一條關於太陽系行星距離的定則。其內容是，取0、3、6、12、24、48……這樣一組數，每個數字加上4再除以10，就是各個行星到太陽距離的近似值。在那時已為人所知的4行星用定則來計算會得到驚人的發現：

水星到太陽的平均距離為 (0+4) /10=0.4（天文單位）

金星到太陽的平均距離為 (3+4) /10=0.7（天文單位）

地球到太陽的平均距離為 (6+4) /10=1.0（天文單位）

火星到太陽的平均距離為 (12+4) /10=1.6（天文單位）

照此下去，下一個行星的距離應該是：（24+4）/10=2.8 可是當時在那個位置上沒有發現任何天體，波得不相信在此位置上會有空白存在，而提丟斯也認為也許是一顆未被發現的火星衛星，但不管怎樣，定則在2.8處出現了中斷。

當時認知最遠的兩顆行星是木星和土星，用定則來推算其結果是：

木星到太陽的平均距離為 (48+4) /10=5.2（實際距離5.203）

土星到太陽的平均距離為 (96+4) /10=10.0（實際距離9.554）

可見在2.8處應該有一顆大行星存在，只是大家沒有用正確的方法尋找罷了。波得也因此向其他的天文學家們呼籲，希望大家一起來尋找這顆丟失的行星。當然，大家的熱情也很高，立刻響應號召開始了大搜索，但好幾年過去了，什麼也沒發現。但正當人們有些灰心準備放棄搜索時，1781 年3 月，英國天文學威廉·赫歇耳宣布，他在無意中發現了太陽系的第七大行星——天王星。令人驚訝的是，天王星與太陽的平均距離是19.2天文單位，用定則推算：（192+4）/10=19.6，符合得真是好極了！ 就這樣，大家的積極性再次被調動起來，所有人都對定則完全相信了。大家一致認為，在2.8處，的確還存在一顆大行星，正等待著被大家發現。很快，十多年時間過去了，大行星還是沒有露面。直到1801年，從位於義大利西西里島的一處偏僻的天文台傳出消息，此台台長在進行常規觀測時，發現了一顆新天體，經過計算，它的距離是2.77天文單位，與2.8極為近似。它被命名為穀神星。可是它的個子太小了，只有1020公里。陸續地，在火星和木星軌道之間又發現了其他的行星，但個子也都不大。後來人們知道，這就是所謂的小行星帶。

為什麼大行星變成了150多萬顆小行星了呢？人們也是眾說紛紜，其中一種說法是：可能是因某種人們還不知道的原因，原本存在的大行星爆炸了。後來，在1846年和1930年，海王星和冥王星也相繼被發現，但這兩次發現，對提丟斯-波得定則來說卻是挫折：

海王星到太陽的平均距離為 (384+4) /10=38.8（實際距離30.1，與實際距離有較大出入）

冥王星到太陽的平均距離為 (768+4) /10=77.2（實際距離39.44，與實際距離有很大出入，達實際距離的2倍之多）

後來冥王星於2006年8月24日降格為矮行星，似乎解釋了產生這一巨大偏差的原因。

提丟斯–波得定律（Titius-Bode rule）在一定程度上，反映了太陽系演化過程中行星軌道平均距離之間的規律。但其形成原因至今仍然是一個謎，很可能與太陽系形成早期，大行星形成的演化過程有關。

⑦  在太陽系的行星中，「水星年」的時間最短，但水星「日」卻比別的行星更長，水星公轉一周是88天（以地球日為單位），而自轉一周（恆星日）是58.646天（地球日）。地球每自轉一周就是一晝夜，而水星自轉三周才是一晝夜。水星上一晝夜的時間，相當於地球上的176天（太陽日，太陽穿越兩次子午線之間的時間）。與此同時，水星也正好公轉了兩周。因此人們說水星上的一天等於兩年。

⑧  原書是這麼寫的，估計有誤。因為在常溫下（15℃），音速為340.4m/s，而根據維基百科，在天王星赤道上的風是退行的，意味著它們吹的方向與自轉的方向相反，它們的速度從?100至 ?50 米/秒。風速隨著遠離赤道的距離而增加，大約在緯度±20°靜止不動。再往極區移動，風向也轉成與行星自轉的方向一致，風速則持續增加，在緯度±60°處達到最大值，然後下降至極區減弱為0。在緯度?40°附近，風速從150到200 米/秒。與北半球對照，風速在緯度+50°達到最大值，速度高達240 米/秒。所以風速怎麼可能是音速的6,000倍呢？

⑨  應為「拉格朗日點」，而不是「拉普拉斯點」，可能是作者筆誤。維基百科也證實了這一點——「從固定在木星上的坐標系統來看，它們（特洛伊小行星）是在所謂的拉格朗日點中穩定的兩個點，分別位於木星軌道前方(L4)和後方(L5)60度的位置上。」

⑩  可能是作者筆誤。因為如果「天王星的（軌道周期）是冥王星的三分之二」，而海王星的又是天王星的兩倍，那麼天王星：海王星：冥王星 = 2:4:3，和結論1:2:3不符，所以應該是「海王星的是冥王星的三分之二」。