數學速算方法

一、加一法———頭相同，個位相加之相加之和等於 10. 加一法———頭相同， ———頭相同 公式：一個頭加「 」 連起來。 公式：一個頭加「1」後，頭×頭；尾×尾，連起來。 例：62×68=4216 解： （6+1）×6=42 2×8=16 連起來得 4216. 練習題：73×77 28×22 64×66 43×47 二、加尾數法——尾相加，十位相加等於 10. 加尾數法——尾相加， ——尾相加 公式： 頭加一個尾； 公式：頭×頭加一個尾；尾尾連起來 例：26×86=2236 解：2×8+6=22 6×6=36 連起來得 2236 練習題：38×78 47×67 85×25 64×44 ———個位數是 三、減 1 法———個位數是 1 和 9 且兩個首數相差 1. 公式： 公式：用較大數的首數平方減去 1，後面連寫 99. ， 例：81（較大數）×79=6399 解：82-1=63 後面連寫 99，得 6399. 練習題：61×59 71×69 29×31 49×51 四、求兩個一百零幾數的積，一數加另一數尾數法。 求兩個一百零幾數的積，一數加另一數尾數法。 公式：一數 另一數尾數 另一數尾數； 連起來。 公式：一數+另一數尾數；尾×尾， 連起來。 例：105×107=11235 解：105+7=112 5×7=35 連起來得 11235. 練習題：108×109 106×104 102×108 103×105 ——59 。（常數是 ） 五、1、求 51—— 的平方數，常數加尾數法。（常數是 25） 、 —— 的平方數，常數加尾數法。（ 公式： 連起來。 公式：常數 25+尾；尾×尾，連起來。 尾 2 例 1、58 =3364 解：25+8=33 8×8=64 連起來得 3364. 2 例 2、53 =2809 解：25+3=28 3×3=09 連起來得 2809。 2 2 2 2 練習題：54 56 57 52 41—— 的平方數，常數減個位數的補數法。 ——49 2、求 41——49 的平方數，常數減個位數的補數法。 10，就能找到個位數的補數。 把個位數補夠 10，就能找到個位數的補數。如個位 4 的補數是 6，6 的補數是 4，2 的補 數是 8. 公式：常數 25 減個位數的補數；補數×補數，連起來。 公式： 減個位數的補數；補數×補數，連起來。 2 例 1、46 =2116 解：個位 6 的補數是 4，25-4=21 4×4=16 連起來得 2116. 2 例 2、48 =2304 解：個位 8 的補數是 2，25-2=23 2×2=04 連起來得 2304. 2 2 2 2 練習題： 47 48 45 49 3、求個位數字是 5 的數的平方數。 、 的數的平方數。 公式： 連起來。 公式：頭+1 後×頭；尾×尾 連起來。 2 例：85 =7225 解： （8+1）×8=72 5×5=25 連起來得 7225 2 2 2 2 練習題：35 65 75 45 91—— 的平方數；本數減個位數的補數法。 ——99 4、求 91——99 的平方數；本數減個位數的補數法。 公式：本數減個位數的補數；補數×補數， 公式：本數減個位數的補數；補數×補數，連起來 2 例 1、94 =8836 解：94-6=88 6×6=36 連起來得 8836. 2 例 2、98 =9604 解：98-2=96 2×2=04 連起來得 9604. 2 2 2 2 練習題：95 97 96 99 六、求任意數與 11 的積。 的積。 例 1、235×11=2585 2 3 5 748×11=8228 7 4 8 2 5 8 5 7 11 12 8 方法：首尾照寫，中間寫合數，滿十進一。 方法：首尾照寫，中間寫合數，滿十進一。 練習題：816×11 4536×11 9247×11 5672×11 七、999 乘以任意數 公式：任意數末尾減「 」 接寫其同位補數。 公式：任意數末尾減「1」後，接寫其同位補數。 什麼叫補數： 的數叫補數。 什麼叫補數：能把一位數補成 10，二位數補成 100，三位數補成 1000 的數叫補數。 ， ， 如：7 的補數是 3，42 的補數是 58，472 的補數是 528. 例 1、999×516=515484 解：516-1=515 516 的補數是 484 連寫為 515484. 例 2、999×74=73926 解：74-1=73 074 的同位補數是 936 連寫為 73926. 練習題：999×547 999×873 999×67 999×82 乘以多位數： 999 乘以多位數： 999×2437=2434563 解：2437-（2+1）=2434，同位 437 的補數=563，連寫為 2434563. 999×24738=24713262 解：24738-（24+1）=24713，同位 738 的補數=262，連寫為 24713262. 練習題：999×3576 999×5628 999×24736 999×51472 八、萬能法——任意數相乘（三個例題全學懂後，方可應用）。 萬能法——任意數相乘（三個例題全學懂後，方可應用）。 ——任意數相乘 公式： 連起來。 公式：內、外項自乘，積相加，頭×頭+頭；尾×尾十位加尾 連起來。 外項自乘，積相加， 例 1、62×57=3534 1 1 解：○內、外項自乘，積相加。 2（內項）×5（內項）=10 6（外項）×7（外項）=42 10+42=52 2 ○先默記內、外項積的和「52」 ，然後頭×頭加「52」的頭 5，6×5+5=35，尾×尾十位 加「52」的尾數 2，2×7=14 十位加 2 得 34 連寫為 3534 練習題：43×58 23×46 72×85 93×64 例 2、63*82=5166 1 解：○內、外項自乘，積相加：3×8+6×2=36 2 ○先默記內、外項積的和 36，然後頭×頭加「36」的頭 3，6×8+3=51，尾×尾十位 加「36」的尾數 6，3×2=06，十位加 6 得 66 連寫為 5166 練習題：74×62 51×98 83×53 82×73 例 3、38＋56=2128 1 解：○內、外項自乘，積相加：8×5+3×6=58 2 ○先默記「58」 ，然後：頭×頭加「58」的頭 5，3×5+5=20，尾×尾十位加「58」 的尾數 8，8×6=48，十位加 8，得 128 練習題:47×69 74×38 89×35 20 與 128 連起來時，必須「進 1」得 2128 56×68 附：乘除快速驗演算法——棄 9 餘數驗演算法。 乘除快速驗演算法——棄 餘數驗演算法。 —— 應用此法，不用動筆，省時省腦，快捷，一目了然。 1、 什麼叫棄 9 餘數？ 將一個數的各位數字是 9 或任意相加得 9 的數字就棄掉， 剩下的各位數字相加， 相加的得數 比 9 大，得數的各位數字再相加，加到比 9 小為止。如： 32966472 先將其中 9 棄掉，再將其 3 加 6 得 9 棄掉，2 加 7 得 9 棄掉，餘下 的 6、4、2 相加，6+4+2=12，12 比 9 大，再相加，1+2=3.3 比 9 小，這個「3」叫棄 9 餘數。 2、 乘法棄 9 驗演算法： 分別目測口算出等號兩邊各數棄 9 餘數， 如兩邊相等為計算正確， 不等為錯。 例：5349×746=3990354，用棄 9 餘數驗算是否計算正確。 左邊驗算：5349×746 3（7+4+6） 3×17 3×（1+7） 3 ×8 24 2+4=6 右邊得數：3990354 3+3=6 左邊 6=右邊 6 兩邊相等，計算正確。 （實際應用棄 9 餘數驗算快速法時，全部過程都用目測口算，不用筆算，目心一致，一起呵 成，如目測幾個數字相加之和為 9 的 2——3 倍，也可棄掉） 3、 除法棄 9 驗演算法：被除數棄 9 餘數=除數棄 9 餘數×商棄 9 餘數（方法與乘法相同） 試用棄 9 餘數驗演算法檢查下列各題是否計算正確。 4252×613=2606476 4359×861=3752099 6137×145=889865 6388515÷765=8351 5604152÷365=15742 3265866÷921=3546 2 （二）速效秒開方 一、加一定理： 加一定理： 的乘方的倍數時， 凡是被開方數的個位數是 1，這個數大於 10 的乘方或 10 的乘方的倍數時，給 10 或 10 的倍數加上最後一位數的 1，就是這個數的開方根。 就是這個數的開方根。 例： 121 =11 Q 10×10=100＜121 ∴ 10＋1=11 2601 =51 Q 50×50=2500＜2601 ∴ 50+1=51 二、減一定理： 減一定理： 的乘方的倍數時， 凡是被開放數的個位數字是 1，這個數小於 10 的乘方或 10 的乘方的倍數時，給 10 或 就是這個數的開方根。 10 的倍數減去最後一位數的 1，就是這個數的開方根。 例： 841 =29 1521 =39 9801 =99 Q 30×30=900＞841 Q 40×40=1600＞1521 ∴ 30－1=29 ∴ 40-1=39 100－1=99 Q 100×100=10000＞9801 ∴ 三、加五定理： 加五定理： 的乘方的倍數時， 方數的個位數字是 5，這個數大於 10 的乘方或 10 的乘方的倍數時，給 10 或 10 的倍 ， ，就是這個數的開方根。 數加上最後一位數的 5，就是這個數的開方根。 例： 625 =25 4225 =65 Q 20×20=400＜625 ∴ 20＋5=25 ∴ 60＋5=65 Q 60×60=3600＜225 四、加二、八定理： 加二、八定理： 的乘方倍數時， 如果被開方數的個位數是 4，這個數大於 10 的乘方或 10 的乘方倍數時，相差小的給 ，這個數大於 10 或 10 的倍數加 2；相差大的給 0 或 10 的倍數加 8，就是這個數的開放根。 ； ，就是這個數的開放根。 例： 144 = 12 Q 10×10=100＜144 ∴ 10＋2=12 五、加三、八定理： 加三、八定理： 的乘方的倍數時， 如果被開放數的各位數是 9， ， 這個數大於 10 的乘方或 10 的乘方的倍數時， 相差小的 給 10 或 10 的倍數加 3；相差大的給 10 或 10 的倍數加 7，就是這個數的開方根。 ； ，就是這個數的開方根。 3 例： 169 =13 Q 10×10=100＜169 六、逢六加六定理： 逢六加六定理： 如果被開方數的個位數是 6，這個數大於 10 的乘方或 10 的乘方的倍數時，給 10 或 ， 的乘方的倍數時， 10 的倍數加上被開方數的個數 6，就是這個數的開方根。 ，就是這個數的開方根。 例： 256 =16 Q 10×10=100＜2∴ 56 Q 70×70=4900＜5776 乘除快速驗演算法 餘數驗演算法 棄 9 餘數驗演算法 ∴ 10＋6=16 ∴ 70＋6=76 5776 =76 應用此法，不用動筆，省時省腦。快速，一目了然。 1、什麼叫棄 9 餘數？ 、 餘數？ 將一個數的各位數字是 9 或任意相加得 9 的數就棄掉， 剩下的各位數字相加， 相加的得 數比 9 大，得數的各位數字再相加，加到比 9 小為止。如： 32966472—先將其中 9 棄掉，再將其 3 加 6 得 9 棄掉；2 加 7 得 9 棄掉，餘下的 6、4、 2 相加，6＋4＋2=12，12 比 9 大，再相加，1＋2=3。3 比 9 小，這個『 叫棄 9 餘數。 『3 2、乘法棄 9 驗演算法： 、 驗演算法： 分別目測出等號兩邊各數棄 9 餘數。如兩邊相等為計算正確，不等為錯。 例：5349×746—3（7＋4＋6）—3×17—3×（1＋7）—3×8—24—2＋4=6 右邊得數：3990354—3＋3=6 左邊 6=右邊 6 兩邊相等，計算正確。 （實際應用棄 9 數驗算快速法時，全部過程都用目測口算，不用筆算，目心一致，一 氣呵成，如目測幾個數字相加之和為 9 的 2—3 倍，也可棄掉） 3、除法棄 9 驗法： 、 驗法： 餘數= 餘數× 餘數（方法與乘法相同） 被除數棄 9 餘數=除數棄 9 餘數×商棄 9 餘數（方法與乘法相同） 試用棄 9 餘數驗演算法檢查下列各題是否計算正確。 4252×613=2606476 6137×145=889865 5604152÷365=15742 4359×861=3752099 6388515÷765=8351 3265866÷921=3546 4 多位數的平方 運用完全平方公式進行多位數平方的運算這樣可以大大提高計算速度和準確程度。 兩個數和的平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2 例：1.2032 解：原式=（200+3）2 =2002+2×200×32 =412009 兩個數差的平方公式： 2 （a+b）2=a2-2ab＋b 2 例 2.159 2 =（160－1） 2 2 =160 －2×160×1＋1 =25600－320＋1 =25281 1.十幾乘十幾： 口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解: 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 註：個位相乘，不夠兩位數要用 0 佔位。 ２.頭相同，尾互補(尾相加等於 10)： 口訣：一個頭加１後，頭乘頭，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621 註：個位相乘，不夠兩位數要用 0 佔位。 ３.第一個乘數互補，另一個乘數數字相同： 口訣：一個頭加１後，頭乘頭，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 註：個位相乘，不夠兩位數要用 0 佔位。 5 ４.幾十一乘幾十一： 口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 ５.11 乘任意數： 口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2 和 5 分別在首尾 11×23125=254375 註：和滿十要進一。 ６.十幾乘任意數： 口訣：第二乘數首位不動向下落，第一因數的個位乘以第二因數後面每一個數字，加 下一位數，再向下落。 例：13×326=？ 解：13 個位是 3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 註：和滿十要進一。 6
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