古代天文曆法釋證

古代天文曆法釋證

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　　《史記·曆書》算釋考辨(本章免費)

　　恩格斯指出：「必須研究自然科學各個部門的順序的發展。首先是天文學——游牧民族和農業民族為了定季節，就已經絕對需要它。」中國是世界上農牧業生產發展最早的國家之一，這個特點也反映到天文學的研究和成就上。農業生產需要準確地辨季節、定農時；因此，需要觀測太陽、月亮、行星在天體上的視運動，力圖掌握它們的運行規律。中國歷史悠久，天文學的成就碩果累累，有許多在世界上是處於領先地位的。這些輝煌成就，在中國古代文獻上大都保存下來，為研究天文學史，理解它的衍變和發展過程，提供了豐富的資料。

　　中國史書浩如煙海。就二十四史說:天文志和律曆志占著重要的地位。其中寫天文志和律曆志的有十七史。《史記》首創八書，將《律書》、《曆書》、《天官書》分為三書。《漢書》將律、歷兩「志」合為《律曆志》；改《天官書》為《天文志》。《續漢書》、《晉書》、《魏書》、《隋書》、《宋史》承之。《宋書》律、歷分志，猶有天文。《新唐書》、《舊唐書》志歷和天文，不及於律。《舊五代史》、《金史》、《元史》、《明史》四史承之。《兩漢書》及《宋書》並於《五行志》內記述日食星變的事。《南齊書》只志天文。《新五代史》獨考司天。《遼史》但志曆象，體例又變。余如《三國志》、《南北史》、《梁書》、《陳書》、《北齊書》、《周書》諸書都沒有志。曆法是天文學中應用天文學的一個部分。《史記·曆書》為正史開闢記載歷議、歷術的專欄，承上啟下，發凡起例，它的作用和貢獻是巨大的。

　　《史記》分律、歷、天官為三書。司馬遷對於《律書》、《曆書》兩者關係有他的觀點。在《律書》中說：「律歷，天所以通五行、八正之氣，天所以成孰(熟)萬物也。」在《自序》中說：「律居陰而治陽，歷居陽而治陰。律歷更相治，間不容忽。」把律、歷捆在一起。「居陰」、「居陽」看來好像是對立著的兩物。「相治」則有其內在邏輯關係，兩者是矛盾而又統一的。同時，還和自然界的「五行」、「八正」(八節)以及「萬物」的「成熟」都是有著因果關係的。

　　司馬遷誇大了律、歷之間的數據關係；實際上，律管音階長短的數據——律數，和觀測日、月、金、木、水、火、土七政在天體上運行的視位置的數據——曆數，除了個別數據上的巧合外，並不存在著必然的內在的邏輯關係。律、歷兩者的數據，都是從科學實踐中獲得的，並不神秘。司馬遷對這些數據，卻是用他的「究天人之際」的學說來解釋的。他的學說又是受到他的老師、今文學家董仲舒的「天人感應」說影響的。

　　秦始皇統一六國，建立了地主階級專政的第一個統一的國家。他強烈地要求鞏固這個政權，因而大肆宣揚「皇權神授」說和封建專制主義。焚書坑儒，嚴刑峻法，提倡法家學說，使星占術、卜筮和陰陽家的五行學說合法化。到了漢代，讖緯學說隨著滋長。漢武帝採納董仲舒的建議，「罷黜百家，獨尊儒術」。但罷黜百家，不等於說把百家之學都禁絕，獨尊儒術也不是獨尊孔孟的儒學。漢武帝所推行的實際是「外儒內法」的政策。董仲舒倡導「天人感應」說，名為儒學，卻非孔孟的儒學，而是吸取陰陽家的五行學說和法家的專制主義的偽儒學。宣傳「三綱五常」，君尊臣卑，使皇帝神化。宣傳天上有個天帝，地上有個皇帝，藉以統治人民，鞏固政權。漢武帝太初改歷，就是在這樣的歷史背景下進行的。

　　漢代古歷流傳下來的有：黃帝歷、顓頊歷、夏曆、殷歷、周曆和魯歷，總稱六歷。秦始皇建立地主階級專政的國家，有許多行政措施，統一曆法是其中一項。秦王朝採用顓頊歷，由皇帝頒布，使臣民奉行，廢除其餘五歷。漢王朝建國，丞相張蒼是嫻習曆法的。他建議繼承秦的正朔，採用顓頊歷。張蒼當了丞相十多年，有個儒生魯人喚公孫臣的，上書提出王朝所以興廢的學說——終始五德傳。認為漢朝的國運屬於土德，和秦王朝異，當改正朔，易服色。它的效應，當有黃龍出現。張蒼批判他的謬論，把這主張壓下去了。後來傳說：黃龍果然在成紀(今甘肅天水)井中出現。這自然是謠言，卻被作為事實，責問張蒼。漢文帝居然召見公孫臣，命他為博士。張蒼因此告病罷歸。到了漢武帝元封七年(公元前104年，丁丑)，離漢高祖元年(公元前206年，乙未)開國，已歷一百零二年。太中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等把這問題重又提到日程上來。他們提出三點理由：(1)顓頊歷比於六歷，疏闊中最為微近。這曆法在當時是進步的；現在卻不能滿足時代的要求了。(2)顓頊歷所採用的正朔、服色，不見得對，是不能適應漢代的政治需要的。(3)用顓頊歷計算出來的朔晦弦望和實際天象許多已不符合了。這樣就非改歷不可。

　　在這三條理由中，大家認為這第二條理由——政治上的需要是最為重要的。《漢書·律曆志》記載當時改歷的議論是這樣寫的。漢武帝問：「今宜何以為正朔？服色何上？」大家答道：「帝王為改正朔，易服色，所以明受命於天也。」可見漢王朝對待改歷，不是單純地把它看作科學上的技術問題；而是關係到鞏固政權的大事。改歷的目的就是藉以說明漢王朝的政權是「受命於天」的啊！

　　改歷結束，漢武帝下了詔書。採用鄧平所造的八十一分律歷；把其餘十七家歷,借名「歷術粗疏」,都廢棄了。這件事，史稱「太初改歷」，是中國曆法史上曆法變革的第一件大事。可是這次改歷，歷家的爭論是激烈的。漢武帝下了詔書，爭論暫時平息下去。隔了27年，新上任的太史令張壽王還把這問題提了出來。潑出性命，又爭論了三年。當時說是：從此「是非堅定」；實際應該說是非顛倒，並沒有「堅定」的。

　　張壽王上書，也是從政治著眼的。他說今「陰陽不調,謂之亂世」，這是「更歷之過」啊！話是說得十分尖銳的。就被判斷為：「非漢歷，逆天道」，「作祆言，欲亂制度」，把他幾次下獄。但他「終不服」，「再劾死。更赦，勿劾。遂不更言，誹謗益甚，竟以下吏」。這是怎麼一回事呢？表面上看，張壽王說：「傳黃帝調律歷，漢元年來用之。」這話是犯常識性錯誤的；因為漢初襲秦正朔是採用顓頊歷的，怎能說「漢元年」就「傳黃帝調律歷」呢？這自然是張壽王弄錯了。反駁他的就給他當頭一棍，就這一事，可以把他「劾死」！

　　張壽王是研究「殷歷」和「黃帝調歷」的。這兩歷都屬於四分曆。兩歷的歲實、朔策都較太初曆為密。可是當時有些歷家和「宦者」都以為：「太初曆晦朔弦望，皆最密。」認為「太初曆第一」。除太初曆外，還有「十七家」、「十一家」，「課皆疏」，都被「罷廢」了。張壽王站出來爭，也是枉費心機的。

　　那麼，這個改歷的要害問題究竟表現在哪裡呢？漢武帝下詔，為什麼毅然決然採取鄧平所造的這八十一分律歷呢？看來這裡有個奧妙，這個奧妙在今天應該可以把它較為徹底地剖析和解決一下了。

　　鄧平、落下閎兩位歷家是怎樣解釋這個「八十一分律歷」的數據呢？他倆是把黃鐘律管的長度「八寸十分一」，「九九八十一以為宮」的「律」，和太初曆的基本數據「日法八十一」的「歷」，兩者因為這八十一的數字是相同的，就在這八十一的數字上鑽進去，進行闡發了。這太初曆的「日法八十一」的數據是來自「黃鐘之律」，「九九八十一以為宮」的數據啊！這是數字上的巧合，他倆卻把它闡發為必然性的內在聯繫了。

　　落下閎對這數據是用「以律起歷」的道理來闡發的。

　　律容一龠，積八十一寸，則一日之分也。與長相終。律長九寸，百七十一分而終復。三複而得甲子。夫律陰陽九六，爻象所從出也。故黃鐘紀元氣之謂律。律，法也，莫不取法焉。

　　他說：「律」和「歷」在數字上的內涵是造這歷的哲學上的理論根據，即是「以律起歷」的道理。這個道理，經他闡發，就把「律」和「歷」這兩回事捏成一團，吹得神秘莫測了。

　　黃鐘律管的長度9寸，它的圍9分。兩者相乘起來：9×9＝81。這個81的數據和一個朔望月的數據294381，其中日的余分4381的分母81，稱為日法者，這兩個81，落下閎不僅給以聯想，而且把它等同起來。

　　再取9寸乘171分=1539。1539稱為統法。1539×3=4617。三乘統法即為三統得4617，稱為元法。一元可使曆法的日次干支，重新恢復甲子。這個數據恰與「黃鐘」聯繫起來。落下閎就把這兩者的偶合現象說成中間涵容著「黃鐘」和「元氣」的規律。這個規律和儒家經典《易經》所說的產生爻象的「陰陽九六」的道理是符合的。因此，這個規律就是「律」的「法」，一點不能改變，都要向它「取法」的。

　　落下閎所說的「以律起歷」，與鄧平「治」歷的觀點和方法是相同的。鄧平所造的太初曆，定朔實為294381，就有這樣奧妙的道理。因此可以作為曆法的基本數據，進而觀測太陽、月亮和五星的運行，成為太初曆天體歷的雛形。到漢成帝時，劉向的兒子劉歆採取太初曆的這些數據，造三統曆。他對這造歷的數據，闡發它的理論，更進一步與《易》和《春秋》所講的道理聯繫起來。班固認為劉歆說的是「正義」，他撰《漢書·律曆志》，就採用了這理論。在他所撰的《漢書·敘傳》中吹得更為玄妙。說道：

　　元元本本，數始於一。產氣黃鐘，造計秒忽。八音七始，五聲六律。度量權衡，歷算出。官失學微，六家分乖。壹彼壹此，庶研其幾。述《律曆志》第一。

　　這就是鄧平所造的八十一分律歷所以優勝於六歷的四分曆的道理。因此，他把劉歆所造的三統曆誇為「天下之能事畢矣」。可是這個道理能站得住腳嗎？經得起歷史的考驗和科學的分析嗎？《晉書·律曆志》早就對它提出了批評：「劉歆更造三統，以說《左傳》，辯而非實。班固惑之，采以為志。」

　　落下閎「運算轉歷」，這個八十一分數據是怎樣得來的呢？這個奧妙是早已被人揭穿的。朱文鑫撰《曆法通志》，在他的《漢歷志略》中已經說過了。參見朱文鑫《曆法通志》71頁，商務印書館，民國23年。這個數據是從四分曆(顓頊歷)的朔策簡化出來的。轉了個彎，實際也是來自天象的實測和從文獻記錄中計算的。

　　《淮南子·天文訓》記載著四分曆(顓頊歷)的朔策是：「一月二十九日九百四十分之四百九十九。」即：

　　落下閎就是把這顓頊歷的歲實14和朔策29499940轉化或者說是簡化為太初曆的數據——日法81、朔策294381的，即：「太初術一月之日二十九日八十一日之四十三」。落下閎的「運算轉歷」，就是運用演算法轉化到曆法中來！這個數據是近似值，自然不及四分曆為密。關於這點，落下閎心中有譜，深知「此歷八百年後差一日」，可是他耍了「以律起歷」的花招，從而獲得鄧平的讚許、漢武帝的點頭。太初改歷，漢武帝「遂用鄧平歷」並「以平為太史丞」了！

　　這次改歷是經歷了激烈的爭議和曲折的道路的。先是大中大夫公孫卿、壺遂與司馬遷提出改歷，武帝批准組織班子。在這班子中「侍郎尊、大典星射姓等議造漢歷」。射姓感到改歷有難度，推諉「奏不能為算，願募治歷者，更造密度」。難度是什麼呢？雖沒有說，一個「密」字泄露了天機。他認為這樣搞，造的歷不會「密」吧！班子改組，武帝繼續「選治歷鄧平、長樂司馬可、酒泉侯宜居、侍郎尊」和「方士唐都、巴郡落下閎」等二十餘人組新班子。這時司馬遷雖任太史令，掌「文史星曆」的事，可是他對改歷卻管不著。這是什麼問題啊！改歷既定，武帝卻「詔遷用鄧平所造八十一分律歷」。這個曲折，當時可能難說，也說不清楚；可是到了今日或多或少是可以看清楚的。

　　《史記·曆書》中，司馬遷曾把武帝詔書寫了進去，這詔書中有幾句話是值得我們深思的。一是：漢武帝說：「績日分，率應水德之勝」；一是：「今日順夏至(《索隱》謂：夏至謂夏至、冬至也)，黃鐘為宮，林鐘為徵，太簇為商，南呂為羽，姑洗為角。自是以後，氣復正，羽聲復清，名復正變，以至子日當冬至，則陰陽離合之道行焉。」這些話是在講曆法呢，還是在講曆法與政治和曆法與樂律的關係呢？這可窺見漢武帝對待曆法，不在歷的本身數據疏密；而是看它能否闡發「日法」這個數據，來顯示漢「應水德之勝」啊！推算夏至、冬至和「黃鐘為宮、林鐘為徵」律呂相應，使「氣復正」，得「陰陽離合之道」啊！

　　秦始皇是「自以為獲水德之瑞」的。漢為土德，土可以勝水。那麼，漢武帝檢查曆法，「績日分」，誰能「率應水德之勝」呢？又誰能「順夏至、冬至」行「陰陽離合之道」呢？漢武帝覺察鄧平才符合這個要求，所以，他決定「用鄧平歷」，並「以平為太史丞」了。漢武帝是從政治要求對待這問題的。那麼，今天我們從科學的角度，該怎樣判斷它呢？學術受到政治上的干擾，往往會被扭曲的。

　　司馬遷是懂得曆法的疏密的；因此，他將怎樣來對待這個問題呢？詔書已定，他還能說些什麼呢？只能把意見保留下來。他把他的部分方案，就事論事，撰入《歷術甲子篇》中，對於鄧平、落下閎的歷術和被罷廢的十七家歷，只能隻字不提，這是他的苦心。讀史的人是能夠理解的。只是很可惜，十七家的歷術的資料從此被湮沒了，這倒是使人引以為憾的。一分為二,自然太初曆有它的特殊成就和巨大貢獻,拙將於《〈漢書·律曆志〉算釋考辨》中詳述之。

　　《史記·曆書》可以分為兩個部分：一是歷議，它系統地闡述歷學源流，說明古代最高統治者都是重視曆法的；一是歷表，它具體地算釋殷歷七十六年一蔀，十九年七閏的大小月和閏月的計算，可以作為歷術計算的說明。從「昔自在古，歷建正作於孟春」到「歷術甲子篇」前這一大段文字屬於歷議，為第一部分；接著「歷術甲子篇」這一大段，屬於歷表，為第二部分。司馬遷的政治思想，是受他的老師董仲舒的儒學思想「天人感應」說和與之合流的陰陽五行家思想影響的。在歷學上，他繼承孔子「行夏之時」的主張，讚美夏時之善；同時，他也強調造歷為「王者所重」。改歷是應適應政治需要的。錄入漢武帝的詔書，以見鄭重，從而提高曆法的地位。司馬遷的改歷方案和鄧平術異，歷表部分保留了他的部分方案，蘊含著他採用四分曆殷歷的主張；記錄了它的計算方法，作為示範。

　　四分曆一個回歸年長度為365.25日，一個朔望月長度為29.53085日。

　　19年月亮繞地球運轉235周。19年日行為：

　　365.25×19＝6939.75

　　19年月行為：

　　29.53085×235＝6939.75

　　兩數恰等。月亮每年行12周，19年月行為：19×12＝228周。19年月行235周，才與日行日次相等，則235-228=7。這不足的7周，安排閏月；因此，19年中安排7個閏月。

　　一年長度為365.25，19年長度為6939.75，還有3/4的零數；用4倍之，零數恰盡。19年乘4為76年。19年稱為1章，4章稱為1蔀。設某歲前一年十一月甲子朔為冬至，在這歲的一章之首；則第二章首的前一年癸卯為冬至；第三章前的前一年十一月癸未朔為冬至；第四章首的前一年十一月癸亥朔為冬至；第五章即第二蔀首的前一年十一月癸卯朔為冬至。

　　這樣76年，凡940月，27759日，季節循環回復到同一的曆日和同一的時刻。十一月朔旦再作冬至，只是日的干支由甲子轉為癸卯了。

　　設曆元為甲子；那麼，日法27759，用六旬除之，得462又39/60。甲子至癸卯為39。因此，日的干支自甲子轉為癸卯。蔀首日的干支，從甲子、癸卯、壬午、辛酉順次而下，至二十一蔀首日的干支，再為甲子。凡20蔀1520年稱為一紀。第一紀首為甲寅之歲。這歲前年十一月甲子朔旦是冬至的，則第二紀首為甲戌之歲，第三紀首為甲午之歲，第四紀首再為甲寅之歲，並其前一年十一月朔旦為冬至。三紀稱為一元。一元三紀4560年。一元復始：歲、月、日、時齊一，氣節和朔日都回復如初。

　　今將蔀名、章首、朔旦、冬至列表如下：蔀名蔀(章)首朔旦冬至孟紀仲紀季紀甲子蔀甲子(癸卯、癸未、癸亥)庚申庚辰庚子癸卯蔀癸卯(壬午、壬戌、壬寅)丙子丙申丙辰壬午蔀壬午(辛酉、辛丑、辛巳)壬辰壬子壬申辛酉蔀辛酉(庚子、庚辰、庚申)戊申戊辰戊子…………………………………………

　　一蔀76年，《史記·曆書》的《歷術甲子篇》僅記載76年一蔀，概括記錄它的年、月和閏月大小余的計算。但我們卻可從而推算它的一元三紀。這樣對於理解太初曆的閏法、統法、元法體系是有幫助的。

　　表末「右《曆書》大余者」以下，糅入後人注釋的文字。《正義》說：「恐褚先生沒後人所加。」這話是符合史實的。篇內多采《大戴禮》、《左傳》和《國語》的文字，次序和字句略有出入。《報任少卿書》中司馬遷提到他的任務屬於「文史星曆」。《太史公自序》又記：「司馬氏世主天官。」《史記》中司馬遷撰《律書》、《曆書》和《天官書》三書，內容精闢，饒於開創性。這可說明司馬遷是嫻習天文歷算的。《隋書·經籍志·五行家》注錄《太史公萬歲歷》一卷，惜已散佚，也不清楚這書是屬於司馬談還是司馬遷的。

　　下面是《史記·曆書》全文的算釋考辨。先錄正文，逐句翻譯並予算釋考辨，或附圖錄，凡3萬餘言。

　　昔自在古，歷建正作於孟春。

　　古歷歲首第一個月稱為正月。如《左傳》云：隱公「元年春王周正月」。

　　一年十二月循著地支、結合月次安排程序是這樣的：

　　地支寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑月次一二三四五六七八九十十一十二各歷起點不同：有以十月為正月，稱為建亥；有以十一月為正月，稱為建子；有以十二月為正月，稱為建丑；有以一月為正月，稱為建寅。建正就是曆法確定一年曆日的起點，或稱歷首。

　　歷史上，有些朝代歷首不同。秦正建亥，周正建子，殷正建丑，夏正建寅。下文所說：「夏正以正月，殷正以十二月，周正以十一月。」即此意。一年十二月是循地支、月次安排的：「一、二、三」三月一季為春；「四、五、六」三月一季為夏；「七、八、九」三月一季為秋；「十、十一、十二」三月一季為冬。建正諸歷也有不同，但四時配合月次不變。秦正建亥，即以十月為正月，也即以孟冬為正月。周正建子，即以仲冬為正月。殷正建丑，即以季冬為正月。夏正建寅，即以孟春為正月。《尚書大傳》說：「夏以孟春月為正，殷以季冬月為正，周以仲冬月為正。」可為例證。

　　《曆書》第一句說：「昔自在古，歷建正作於孟春。」意謂：古來曆法就是以建寅之月的一月孟春作為正月開始的。傳說夏代曆法建寅，以一月為正月。漢初沿襲秦的正朔，把十月作為正月。《史記·高祖本紀》從「冬，十月」開始，就是這情況的反映。孔子主張「行夏之時」，漢代推行儒術，從而提出「改正朔」的主張：確定建寅那月作為正月，即把那天定為正月初一。中國古代曆法應該採取建亥、建子、建丑，還是建寅呢?儒家認為夏朝建寅、商朝建丑、周朝建子，三正若循環的，在這裡面是沒有考慮秦朝建亥的。司馬遷作《史記》，認為是效法孔子作《春秋》的。他對「改正朔」的看法採用孔子「行夏之時」建寅的主張。可是漢代卻是沿襲秦的正朔——建亥，這是不恰當的。所以，他撰《曆書》第一句話就說：「昔自在古，歷建正作於孟春。」明代吳興凌稚隆輯校《史記評林》，看出了他的意圖，就在這話旁邊批上一句道：「為後太初改正朔張本。」凌稚隆的批是能看出司馬遷的深刻用心的。歷史上不少儒家對漢武帝的政治措施，常有批評；對他的「改正朔」都是贊同的。因為建寅是便於農業生產安排的。

　　《曆書》首句從「昔自在古」至「則凡事易壞而難成矣」，這段文字出自《大戴禮》。《大戴禮》秭引作瑞雉。《大戴禮》屬於儒家典籍。下文緊接太史公曰：「王者易姓受命，必慎始初。改正朔，易服色。推本天元，順承厥意。」說明司馬遷是採用此文，同意儒家觀點，而且在闡發這一觀點的。

　　於時冰泮發蟄，百草奮興，秭先滜。

　　這句意謂：這麼一來，寒冰解凍了，蟄蟲起來了，百草都將蓬蓬勃勃地生長，秭也叫起來了。

　　這裡通過物候現象顯示時令，形象生動。通過物候說明時令，這在古書中是常見的。如：《禮記·月令》中說：「仲春之月，……始雨水，桃始華，倉庚鳴，……玄鳥至，……電乃發聲，始電，蟄蟲咸動。」這是黃河流域初春的物候景象。

　　物乃歲具，生於東。次順四時，卒於冬分。

　　這句意謂：萬物從東方生長。建歷起於孟春，順著春、夏、秋、冬四時，到冬天結束。一歲的事就具備了。

　　日出於東，萬物生長靠太陽，故云：萬物從東方生長。「次」，《大戴禮》作「以」。「分」，分別。「冬分」，《索隱》云：「冬盡之後，分為來春。」今人在臘盡春來除夕這日，還說：辭歲、分歲。「卒於冬分」，《史記評林》斷作「卒於冬分時」，時連下文。《史記會注考證》從之。拙按：冬分斷句為長。

　　時雞三號，卒明。

　　這句意謂：雞叫三次，天就亮了，便到次年的正月初一。「卒」，徐廣云：「一作平，又作斯」，於文皆便。

　　撫十二〔月〕節，卒於醜。

　　這句意謂：循著十二月節，從建寅之月——正月開始，到建丑之月——十二月結束。《正義》云：「撫，猶循也。」《史記會注考證》云：「《大戴禮》節上有月字。豬飼彥博曰：『言自建寅月而循十二月節，以絕於建丑月也。』」

　　日月成，故明也。

　　這句意謂：太陽、月亮相互運行，形成歲月，都是很明亮的。王元啟《史記正訛》卷二云：「《戴記》下無『故明也』三字，而有『歲』字。」拙按：《易傳》云：「日月相推，而明生焉。」下文「明者孟也」。可證原有此「故明也」三字。

　　明者孟也，幽者幼也。幽明者，雌雄也。雌雄代興，而順至正之統也。

　　這句意謂：日月明亮。明就是晝，幽就是暗。明暗、晝夜好像雌雄一樣交替著起來是很正常的。

　　「明者孟也」，明、孟是光亮的意思。漢霍光，字子孟。古人名號相宣，可證孟有光亮的意思。《考證》引錢大昕說：「明孟，聲相近。古讀孟如芒，而孟亦與芒通。」「幼」，毛公詁《詩》：「正為長，冥為幼。」鄭康成解釋：「正為晝，冥為夜。」這裡所說的「明」、「幽」即指「晝」、「夜」、「明」、「暗」。

　　「幽明者，雌雄也。」意思是一晝一夜，一明一暗；猶一雌一雄的差異。

　　「雌雄代興，而順至正之統也。」意謂：晝夜、明暗交替著起來是很自然的、正常的。

　　日歸於西，起明於東；月歸於東，起明於西。

　　這句意謂：太陽向西方落山了，又在東方明亮地升起；月亮到東方的時候，光亮從西方照來。

　　《考證》說：「月生於西，謂三日哉生明，月正在西。嗣後每日昏見，漸轉而東，至望乃正東也。」《禮記·禮器》說：「大明生於東，月生於西。」

　　太陽是自己發光的。落山以後，明早在東方光芒地升起來。月亮的光是太陽照亮的。太陽在西方時照著月亮。初三四時，月在西方。人在地球上看，月亮成蛾眉形。嗣後每日昏見，漸轉而東，到月半時，月在正東，成為滿月，光亮如盤。古人概括地說明這個現象為：「大明生於東，月生於西。」

　　正不率天，又不由人，則凡事易壞而難成矣。

　　這句意謂：政治如不效法天道，又不隨人們的意志而轉移，這樣辦什麼事都容易搞壞，而難於辦成功的。

　　《索隱》：「正不率天，亦不由人。此文出《大戴禮》，是孔子稱周太史之詞。」《考證》：「正，讀為政。《大戴禮》作政。又，《大戴禮》作亦。」

　　從「昔自在古」至「凡事易壞而難成矣」一段，源出《大戴禮》。語多泛論。強調造歷古來悉遵建寅之月，即孟春之月為正月。這時東風解凍，草木萌動，安排農時和人民生活是有現實意義的。提倡為政法天，這是董仲舒「天人感應說」思想的一種流露與反映。

　　〔太史公曰〕

　　王元啟云：「此四字本在『順承厥意』之下。詳其文義，當屬此。」王說甚是。今移於此，加方括弧以別之。

　　王者易姓受命，必慎始初：改正朔，易服色；推本天元，順承厥意。(太史公曰：)神農以前尚矣。

　　這句意謂：太史公說：帝王改姓受命，開始時一定要謹慎從事。訂正朔，變更服色。議定曆元，以順天意。太史公說：這事，在神農氏以前就這樣做了。歷史是很悠久的。

　　「推本天元，順承厥意。」猶言：推本曆元，以順天意。《索隱》云：「必當推本天之元氣所運所在。」說話卻是轉了個彎。「太史公曰」四字，王元啟說：「系錯簡，今移前。」甚是。此已移前，而以圓括弧別之。

　　「改正朔」和五行說、三正論這些主張與學說盛行於戰國、秦漢之際。宣揚帝王「易姓受命」，符合天意，是為統治階級鞏固政權服務的。司馬遷強調這學說，提高它的歷史地位，說成「神農以前尚矣」，托古立說，使更有利於宣傳。這學說源於陰陽家，後與儒學合流。西漢末年劉歆造三統曆，在《歷議》中把它與《易》和《春秋》的斷章片義融合起來，進一步擴大它的陣地與影響。

　　蓋黃帝考定星曆，建立五行，起消息，正閏余，於是有天地神物類之官，是謂五官。各司其序，不相亂也。

　　這句意謂：大概在黃帝時人們已經注意到觀測天象：太陽、月亮和黃道上的恆星——參星、大火，北極圈內的北斗星等視位置的運行與轉移，用以制訂曆法；觀測金、木、水、火、土五星的運行，注意它們的生長和消失(實際是指這五星的順行、逆行、沖、伏等現象)，根據四季的變化，安排閏月，調正太陰曆與太陽曆。自然界這些天象的出現是遵循著一定的規律運行的，這說明天地的運動不僅有其意志，而且是由天、地、神、民和物類的官掌握的。這五種官職，它們之間各有職分是不相混亂的。

　　司馬遷認為中國曆法，由於最高統治者的重視，日見發展。天是有意志的，於是建立天、地、神、民、物類五官來管理它。就「黃帝考定星曆」說，中國的天文學及其應用導源於人類對於大自然的觀測，這是科學的。嗣後解釋，認為這是由於神的意志所形成的，於是建立五官，向有神論的方向傾斜了。這樣中國古代天文學發展起來，星占術也隨著產生。兩者或分或合。它的產生與茁長，有其社會歷史背景是很自然的。

　　《考證》引豬飼彥博說：「《楚語》作民。《漢書·郊祀》同。此傳寫之誤。瀧川說：天、地、神、民、物類各一官。物類，禽獸草木也。《楚語》作類物，義同。」瀧川對這五官的解釋，是符合《曆書》內容的。《正義》引應劭說：「黃帝受命有雲瑞，故以雲紀官。春官為青雲，夏官為縉雲，秋官為白雲，冬官為黑雲，中官為黃雲。」把五官釋為春、夏、秋、冬、中諸官，非是。

　　民是以能有信，神是以能有明德。民神異業，敬而不瀆，故神降之嘉生，民以物享，災禍不生，所求不匱。

　　這句意謂：這樣一來，民就獲得忠信，神能發揚明德。民神各有它的事業，相互尊重而不冒犯。因此，神能賜給民以嘉穀，獲得物質享受，災禍不會發生，需要的東西也不會缺乏了。

　　農業生產需要曆法。準確地辨季節、定農時，這對於組織農業生產和改善人民生活是起一定作用的。司馬遷處理這一問題看法是有偏差的。他把「天」神化，認為天體運行的規律是神掌握著的，在天體運行中貫穿著神的意志，人類需要服從它；因而，設置天官、地官、神官、民官、物類等五官。他們「各司其序」，這樣產品就會豐富，要啥有啥。司馬遷美化了神，並把希望寄托在古代黃帝身上，讓人順著統治者的意志辦事。司馬遷通過曆法的釐訂，不是鼓舞人的意志，人定勝天，而是宣揚天的意志，天定勝人，靠天吃飯；否則人類怎能過幸福生活呢?這是他的局限。

　　恩格斯指出：「科學的發生和發展一開始就是由生產決定的。」見《自然辯證法》第162頁，人民出版社，1971年。司馬遷認為考定星曆是黃帝的功績。今日也有學者認為：「對於中國人來說：天文學曾經是一門很重要的科學，因為它是(在)敬天的『宗教』中自然產生的。」李約瑟《中國科學技術史》第二十章《天文學》引言，科學出版社，1975年。是這樣嗎?這是值得商榷的。

　　在原始社會時期，人類還沒有能利用火。夜裡照明，只能利用月光。這就需要注意它的明暗。這樣就會導致太陰曆的發明。游牧民族需要牧草，導致對於穀類品種的認識。農業興起後，「草榮識節和，木衰知風厲」，更有必要掌握季節的變化，這又導致太陽曆的發明。

　　掌握季節變化，在中國古代是從觀測天上恆星的位置移動著手的。太陽下山後，黃昏時什麼星恰在正南，據此可以推算太陽的視位置和四季的變化，用以確立季節。所謂：觀象授時。這種探索是人類在生產實踐中逐漸發現和提高的。

　　古人觀測天上星象，發現行星是在恆星間的相對不動的情況下運動的。觀測時間久了，認識逐步深化，發現金、木、水、火、土五個星是在運動著的；它們都有各自的順行、逆行的運行現象。這樣就逐漸掌握了太陽、月亮和五星的運行規律。它們的運行不是雜亂無章，而是遵循著一定的規律的。這些科學成就，反映到進步的思想家的認識中。像荀子，就把它初步地概括出來，說道：「天行有常。」天體是運動著的，而這運動是有它的規律的。

　　在這科學發展的過程中，一是：由於古代科學水平的局限，對自然界有很多事物不理解，感到難以掌握；一是：由於統治階級政治上的需要，把「天」神化，說成是有意志的；而他們又是代表著天意來辦事的。這樣他們就把古代的科學成就，納入到敬天的「宗教」思想的範疇與軌道中去。在曆法中提出「欽若昊天」的口號，這樣就把曆法研究有意無意地引入歧途。司馬遷在這問題上是承襲了這傳統思想而在歷學史上起著導向的作用的。

　　少暤氏之衰也，九黎亂德。民神雜擾，不可放物，禍災薦至，莫盡其氣。

　　這句意謂：少暤氏在他的政權垮台的時候，他的諸侯——九黎起來作亂。這民與神的界線就被他們搞糟了，不能區分，從而災禍都彙集攏來，旺氣也就不能充分地伸張。

　　「放」，《楚語》作方。王元啟云：「別本作方物為是。《易》曰：『方以類聚，物以群分。』類聚可以辨方，群分可以辨物。今既民神雜擾，則群類混淆。故曰：不可方物。記云：『方物發謀出慮。』方物並稱，蓋古有此語。」

　　顓頊受之，乃命南正重司天以屬神，命火正黎司地以屬民，使復舊常，無相侵瀆。

　　這句意謂：等到顓頊氏掌握政權，就命南正喚做重的司天，把神的事委託他；火正喚做黎的司地，把民的事委託他。恢復這老規矩，不讓神、民互相干擾。

　　古代將天蠍座的心宿二，即大火星在南天之時作為中星，以定時節；因而，管理這事的官稱為南正，或稱火正。

　　其後三苗服九黎之德；故二官咸廢所職，而閏余乖次，孟陬殄滅，攝提無紀，曆數失序。

　　這句意謂：後來三苗效法九黎一樣暴亂起來；這樣，南正、火正都廢棄他的職守，弄得該閏不閏，斗建和月名搞錯，攝提星失指方位，正月也無從確定，這樣，曆法就弄亂了。

　　《考證》云：「《漢書·律曆志》作三苗亂德。服，行也。德，凶德也。韋昭曰：三苗為亂，行其凶德，如九黎之為也。」柯維騏曰：「太史公此文前後百餘言，皆采《國語》，而稍刪省。其云：『二官咸廢所職，而閏余乖次，孟陬殄滅，攝提無紀，曆數失序。』此則太史公所增者也。《漢書·劉向傳》：昔孔子對哀公並言夏桀商紂暴虐天下，故歷失則攝提失方，孟陬無紀。太史公蓋述孔子之言耳。」

　　攝提六星，在牧夫座、大角旁，左右各三，在北斗的斗杓下。古人與北斗聯繫起來，從它所示的方位以定時節。《離騷》云：「攝提貞於孟陬兮。」可見古人熟悉這種天象觀測。攝提失方，必致孟陬無紀的。

　　堯復遂重黎之後，不忘舊者，使復典之，而立羲和之官。明時正度，則陰陽調，風雨節，茂氣至，民無夭疫。

　　這句意謂：唐堯即位，不忘舊業，命重黎的子孫繼續管理這事。於是設立羲氏、和氏的官。辨季節，定農時，糾正日月的行度。這樣一來日月運行的關係——即陰陽曆擺正，風雨循著時節，旺氣聚集，人民也沒有災疫。

　　年耆禪舜，申戒文祖。云：「天之曆數在爾躬。」舜亦以命禹。由是觀之，王者所重也。

　　這句意謂：堯的年事已高了，把政權讓給舜。到祖廟去，向舜告誡道：「掌握天體運行，調整歲時氣節早晚的任務就放在你的身上。」舜也這樣把這任務告誡了禹。就從這點看，曆法是王者歷來所重視的。

　　中國古代統治者歷來重視曆法，形成了優良傳統。這使中國曆法不斷發展，取得了許多傑出的成就。

　　夏正以正月，殷正以十二月，周正以十一月。蓋三王之正若循環，窮則反本。

　　這句意謂：夏代曆法以建寅之月，即孟春月為正月；殷代以建丑之月，即季冬月為正月；周代以建子之月，即仲冬月為正月。看來夏、殷、周三代採取確定正月的方法，是依次循環的。到了盡頭，就回復到原位。

　　《尚書大傳》云：「夏以孟春月為正，殷以季冬月為正，周以仲冬月為正。」這三正說，司馬遷在此著一「蓋」字，看來有問題的。秦以建亥之月為正月，但未擴充為四正說。因為秦王朝短，還沒有人出來為它闡揚這一理論啊。天下有道，則不失紀序；無道，則正朔不行於諸侯。幽、厲之後，周室微，陪臣執政，史不記時，君不告朔，故疇人子弟分散，或在諸夏，或在夷狄，是以其躊祥廢而不統。

　　諸句意謂：天下有道，國家的曆法就能夠全國通行；無道，朝廷的正朔就不能頒行於諸侯。周代自幽王、厲王以後，中央的權力薄弱，政權捏在諸侯下邊的陪臣手裡。史官不記月日，國君也不到廟裡去舉行告朔典禮。世代執掌計算曆法的子弟都已分散，有的在中原，有的去夷狄；因此，占卜祥的事廢棄而不能控制了。

　　「疇人」，《考證》引程大昌說，即籌人。古字假借，以算數而名。瀧川云：樂正亦曰疇人。律歷皆以算數為本也。「祥」，《考證》引豬飼彥博曰：「謂天見吉凶之兆也。」祥盛行於戰國。祥插入天象的觀測與解釋中，遂使中國天文學與占星術兩者雜糅，成為姊妹學科。有時相輔而行，有時分道揚鑣，成為中國古代科技中的一種特殊現象。

　　周襄王二十六年閏三月，而春秋非之。

　　這句意謂：周襄王二十六年(公元前626年)，即魯文公元年閏三月，《左傳》記載這件事，認為是不合禮的。

　　古歷置閏，殷歷放在十二月後，稱十三月。《春秋經傳》所記，也都如此。秦歷歲首在十月，置閏還在歲末，稱後九月。漢太初改歷前，都如此。閏月置於歲末，這是歷術粗疏所致。歷學發展，置閏水平提高。這閏三月，屬於新生事物，左丘明給以譴責，認為非禮。這是學者的認識受著習慣勢力的束縛所形成的。

　　先王之正時也，履端於始，舉正於中，歸邪於終。履端於始，序則不愆；舉正於中，民則不惑；歸邪於終，事則不悖。

　　這句意謂：先王確定曆法的時候，定了三條原則。一是把冬至放在歷首；二是把中氣放在月中；三是把閏月放在歲末。把冬至放在歷首，時序是合式的；把中氣放在月中，人民是相信的；把閏月放在歲末，工作是順利的。

　　這三條原則，在古代是有現實意義的；但由於科學發展就為歷史所廢棄了。計算曆法，不一定要從冬至開始。有些曆法，就是從立春開始的。設置閏月，放在歲末，不如安排閏月，放在沒有中氣的月份，較為合理。計算節氣，由於對節氣的認識水平提高，就從恆氣改為定氣。一回歸年365日24刻奇，恆氣平分為24氣，各得15日21刻84分奇；定氣：冬至前後14日奇為一氣，夏至前後16日為一氣。其餘各氣，也各不同參見梅文鼎《論恆氣定氣》，《梅氏叢書輯要》卷五十《歷學疑問補二》，同治石印本。。定氣多的一月30日余，少的29日有奇。冬月大盡一月可容三氣。如兩中氣在晦朔之間，節氣在望，前後二月沒有中氣。這就以無中氣之月置閏，不能行通。古人於此受這條條的束縛，不敢大膽突破。參見王錫闡《曉庵遺書》之四《雜著·歷說》三，木犀軒叢書本。大衍曆就是採取恆氣注歷，定氣以算日月交食。這種改良辦法實際是在遷就傳統習慣勢力啊。直到清代採用定氣，毅然實行變革。這裡《左傳》提出這三條原則，批評周襄王時這次的「閏三月」為非禮。實際是把這三條原則看成教條，套到新生事物上。今天我們應從發展的觀點正確地對待它。教條是會束縛和阻礙事物的發展的，必須拋棄。

　　其後戰國並爭，在於國禽敵，救急解紛而已，豈遑念斯哉!

　　這句意謂：後來，戰國時期大家忙著爭奪，強國要征服敵人，救急解紛，這件事就擱下來了。

　　是時獨有鄒衍，明於五德之傳，而散消息之分，以顯諸侯。而亦因秦滅六國，兵戎極煩，又升至尊之日淺，未暇遑也。而亦頗推五勝，而自以為獲水德之瑞，更名河曰「德水」，而正以十月，色上黑。然歷度閏余，未能睹其真也。

　　諸句意謂：這時只有鄒衍傳授五行終始的學說，宣傳它的生長、消失的道理，在諸侯中出了名。秦始皇并吞六國，戰爭極多，還是因為掌握統一中國的政權不久，來不及興辦這事。可是他也宣傳五行相勝的學說，自以為佔有水德的祥瑞，把黃河改名，稱為德水。確定十月為歲首，服制推崇黑色。可是對於歷度、閏余的觀測與計算，沒能觀察得真切啊。

　　鄒衍五行相勝學說是中國歷史上的一種文化現象，值得分析。這學說對於自然科學與社會科學並沒有實質性的闡發。只是迎合統治者的心理，對他們的已得利益，講些堂皇的道理，說是符合歷史發展的趨勢的。阿世取寵，故能顯於諸侯。秦始皇也採用其說，自以為獲得水德之瑞。《漢書音義》說：「五行相勝，秦以周為火，用水勝之也。」周的德為什麼是火，秦的德為什麼是水?以水勝火，故秦代周。這裡有什麼自然科學和社會科學的規律與道理可說呢?但它的流弊卻是舉不勝舉的。「歷度閏余未能睹其真」，這就是它的影響或是說它是阻礙科學發展的一樁罪證吧!

　　漢興，高祖曰：「北畤待我而起。」亦自以為獲水德之瑞。雖明習歷及〔如〕張蒼等，咸以為然。是時天下初定，方綱紀大基，高後女主，皆未遑，故襲秦正朔服色。

　　諸句意謂：漢高祖二年入關，聽秦博士說：祭祀上帝——白帝、青帝、黃帝、赤帝四帝。高祖就說：天有五帝，北畤黑帝待我前來奉祀。這事就是精通曆法的人如張蒼等，都認為是對的。這時，天下初定，正在處理國家大事。高後女王，都沒工夫料理這事。因此，就沿襲秦的正朔、服色。

　　「北畤」事見《史記·封禪書》。「水德之瑞」，梁玉繩《史記志疑》曰：「按漢之王，或以土德，或以火德，或以水德，所說不同。」可見用五行相勝說來解釋王朝政權的獲得是有其隨意性的。「習歷及張蒼」，李笠疑「及」為「如」字誤。今以方括弧標之。

　　至孝文時，魯人公孫臣以終始五德上書，言：「漢得土德，宜更元，改正朔，易服色。當有瑞，瑞黃龍見。」事下丞相張蒼(張蒼亦學律歷)，以為非是，罷之。

　　諸句意謂：到孝文帝時，魯人公孫臣上書，議論「終始五德」，換了一個提法：將水德改為土德。認為：漢得土德，應該改元，更改正朔，變換服色。這樣一做，當有祥瑞——黃龍出現。文帝喚丞相張蒼辦理這事，張蒼是學律歷的，認為不對，把這建議罷斥了。

　　「張蒼亦學律歷」，王元啟說：「前有明習歷句，此復出，蓋後人注語也。」此以圓括弧標之。

　　其後黃龍見成紀，張蒼自黜，所欲論著不成。而新垣平以望氣見，頗言正歷服色事，貴幸。後作亂，故孝文帝廢不復問。

　　諸句意謂：後來黃龍在甘肅天水井中出現。張蒼為了這事，被迫引退，想要辯論不成。新垣平憑著「望氣」的本領求見。他誇說正歷、服色的事，得到文帝的寵賞。後來作亂，文帝把他廢除，不再過問這事。

　　《張蒼傳》云：「於是文帝召公孫臣以為博士，草土德之歷，制度更元年，張丞相由是自絀，謝病稱老。」《孝文紀》云：「張蒼以為水德始明，正十月，上黑事。」張蒼是主張沿用秦顓頊歷，所以反對改歷。《封禪書》云：「垣平詐令人獻玉杯，又詐言日卻復中。孝文故改元，事覺誅三族。」改正朔、易服色事實出於政治上的需要，對於曆法本身的改革，牽涉是不多的。

　　至今上即位，招致方士唐都，分其天部；而巴落下閎運算轉歷，然後日辰之度，與夏正同。

　　這句意謂：到當今皇帝漢武帝即位，聘請方士唐都，把觀測二十八宿距度的任務委派給他。再聘巴郡落下地方民間天文家名閎的，請他根據觀測的數據，加以推算，制訂曆法。所得結果，太陽運行的宿度和夏曆相同。

　　《漢書·律曆志》敘述造太初曆，首選鄧平。後云：「詔遷用鄧平所造八十一分律歷。」《曆書》略而不論，說明他對這事心中有譜。明楊慎疑有殘缺，未必如是。

　　落下閎「運算轉歷」。《益部耆舊傳》說他「於地下轉渾天」。揚子云說：「洛下閎營之，鮮於妄人度之，耿中正象之，几几乎，莫之能違也。」落下閎工作時，當用渾天儀器，來觀測二十八宿的距度。今所傳二十八宿赤道度，落下閎所測是最早的。但這與「運算轉歷」辭的涵義是兩件事。這裡的「運算轉歷」意謂：運用算術方法來轉化為曆法。兩事概念有聯繫而當有區分的。

　　乃改元，更官號，封泰山。因詔御史曰：「乃者，有司言星度之未定也，廣延宣問，以理星度，未能詹也。」

　　諸句意謂：於是改元，變更官號，祭祀泰山，並詔御史大夫倪寬說：「現在官吏建議星度尚未測定，應該廣泛徵求意見，用來調整星度。趁現在還未核對的時候，好好做這工作。」《漢書·律曆志》云：「武帝元封七年，漢興百二歲矣。大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等言，曆紀壞廢，宜改正朔，是時御史大夫倪寬明經術，上詔寬曰：與博士共議。今宜何以為正朔，服色何上?」此雲御史，當指倪寬。

　　蓋聞昔者黃帝合而不死，名察度驗，定清濁，起五部，建氣物分數，然蓋尚矣。書缺樂弛，朕甚閔焉。

　　這句意謂：聽說黃帝調歷能夠符合天象，不斷施行。考察日的赤道度和去極度，記錄金、木、水、火、土五星運行的視位置，建立二十四氣和物候時序的數據。做這些事，歷史久遠。可是記載貧乏，音律鬆弛，我很關懷它啊。

　　「名察度驗」，《漢書·律曆志》作「名察發斂」。蔡邕《天文志》說：「渾天名察發斂，以行日月，以步五緯。」這是怎麼回事呢?今試釋之。

　　「發斂」兩字，古指日道——即太陽的視運動在赤道的南邊，還是北邊。在赤道南邊稱為發，在北邊稱為斂。所謂「發南斂北」。夏至太陽在赤道北，近極為斂；冬至太陽在赤道南，遠極為發。從冬至到夏至，由遠而近；從夏至到冬至，由近而遠。總稱發斂。發斂就是觀測太陽的去極度。觀測之法，運用日中立竿測影的法子。從日影的長短，以定太陽的去極度。這樣做，還可分別測定24氣、72候。曆法上說的「發斂加時」，就是指這節候加時的法子。「名察發斂」，古代曆法對它十分重視。當然，黃帝之時不可能說那時已經達到這樣的科學水平了。

　　蔡邕在《天文志》中提出：「渾天名察發斂，以行日月，以步五緯。」在東漢時天文學家是能做科學實驗的。運用渾天儀器，觀測太陽的視位置自然更為便利、明確。夏至日，太陽在赤道北23度半的地方，緯度極北，影子極短。從這以後，太陽漸漸由北而南。北邊緯度漸減，影子從短漸長。到秋分日，太陽運行在赤道上，沒有緯度。觀測這日的日現象，古人稱為斂北。過了秋分，太陽行過赤道的南面，漸生南緯。緯既南移，影子漸增。到了冬至那時，影子最長。這一現象，古人稱為發南。

　　《曆書》所說「名察度驗」，指的諒是這個內容，或者是包括和屬於這個內容。

　　古代於「名察」日的「發斂」外，觀測「中星」和「月離」，兩者結合起來，也可以覘四時，驗寒暑，定昏旦，考節氣，察日度，辨里差。這和《曆書》所說「名察度驗」也是有其聯繫的。

　　今將日道發斂，繪圖於下：

　　朕唯未能循〔脩〕明也。績「日分」，率應水德之勝。今日順夏至，黃鐘為宮，林鐘為徵，太簇為商，南呂為羽，姑洗為角。自是以後，氣復正，羽聲復清，名復正變，以至子日當冬至，則陰陽離合之道行焉。

　　諸句意謂：我還思慮得不夠完善。探索歷術「日分」的意義，漢朝是屬於土德的，土是勝水的。現在夏至節候，從音律看是：黃鐘為宮，林鐘為徵，太簇為商，南呂為羽，姑洗為角。從這以後，日、月、五星的運行，或遲或疾，或南或北，陰陽離合的軌道就不同了。

　　「循明」，《漢書·律曆志》作脩明。王元啟說：「當從《漢志》作脩。唐人書脩作，與循相似，故古書中多混。」「今日順夏至」，《漢書·武帝紀》敘這事在夏五月，其日適當夏至。「陰陽離合之道」，王元啟云：「古者太初上元甲子夜半冬至，七曜皆會斗牽牛分度。自此以後，諸曜或遲或疾，各異其行，所謂離合之道也。」

　　秦始皇「自以為獲水德之瑞」，以周為火，用水勝之。漢興，漢高祖也以為「獲水德之瑞」，漢武帝詔卻又「以為率應水德之勝」。漢是土德。武帝與高祖對於水德、土德的取捨就不同。認為漢秦同為水德，那麼循五行相勝說，漢如何興?就解釋不通。武帝詔書就改口說：「率應水德之勝。」即土德。這樣，漢可代秦。但詔書把土德與日分聯繫起來，這又如何解釋呢?接著詔書又說了許多話。這與「子日當冬至」聯繫起來，出了這樣一個與歷術無關的怪題目。落下閎與鄧平迎合武帝的需要，遂造八十一分律歷。他們對此所作的解釋，「以律起歷」，自然離奇古怪了。西漢末劉歆復大闡這個「陰陽離合之道」。太初改歷的歷議是迎合武帝的政治需要而闡發的。武帝詔書的怪論是「始作俑者」，應首負其責的。

　　十一月甲子朔旦冬至已詹，其更以七年為太初元年。年名焉逢、攝提格。

　　這句意謂：十一月甲子朔旦冬至，這件事已審查過了。就改元封七年為太初元年。年名甲寅——即焉逢、攝提格。

　　太初元年(公元前104年)，《曆書》紀年作甲寅。《漢書·律歷制》作丙子。兩者相差22歲，必有一誤。《通綱目》根據徐廣意見，漢高祖入秦紀年為乙未(公元前206年)。太初改歷距漢興102年，紀年為丁丑(公元前104年)。《綱目》紀年上溯周秦，下迄五季，歷年備載無遺。汪曰楨《歷代長術輯要》與之符合。《漢志》丁丑與《綱目》丙子差一歲。三統曆所記近是。《曆書》為司馬遷手定，豈能誤記?王元啟《太初改歷年名辨》肯定《曆書》，從上元太初4617歲，至元封七年，復得焉逢攝提格之歲推斷，知班氏亦明是歲為甲寅；而《綱目》所記，可能歷史資料缺失所誤，漢初曆法錯亂所致。理由不夠充分。拙疑《歷術甲子篇》原屬司馬遷改歷部分方案。他贊成四分曆，因采殷歷上元甲寅，以為歷首，標以甲寅，此甲寅未必與太初元年年序4617歲相應也。未知是否?祈請高明教之!

　　月名畢聚，日得甲子，夜半朔旦冬至。

　　這句意謂：月名畢聚，日得甲子，夜半朔旦冬至是上元太初。

　　王元啟《史記正訛》引虞喜云：「天元之始，於十一月甲子夜半朔旦冬至，日月若合璧，五星若連珠。俱起牽牛之初。」(廣雅書局本誤僖公)六歷冬至，日躔牽牛，到太初改歷，冬至點移至斗宿。惟太初改歷時，歷學家還不知道歲差之事。

　　歷術甲子篇

　　四分曆以19年為一章，76年為一蔀。這篇從焉逢、攝提格到祝犁、大荒落，恰為76年。甲子是60干支的開始，故以甲子名篇。張文虎《史記札記》說：這篇有的認為是褚少孫掇取歷官舊牒而補寫的。氣朔演算採用四分術。梁玉繩《史記志疑》、王念孫《太歲考》認為這四分術屬於殷術。歲名焉逢、攝提格下著太初元年年次，張文虎認為《曆書》原無，後人所增。《曆書》不詳太初改歷諸事，也未言鄧平、落下閎歷術。說明司馬遷保留意見，只因朝廷有詔，不便議論，因寫《歷術甲子篇》以見意的。

　　太初元年，歲名焉逢、攝提格，月名畢聚，日得甲子，夜半朔旦冬至。正北。

　　這句意謂：太初元年(公元前104年)甲寅十一月夜半甲子朔旦冬至。正北。

　　古歷的歷術計算，一年從冬至開始，一月從朔旦開始。一日以建子為正，從夜半開始；以建寅為正，從平旦開始。

　　焉逢、攝提格為甲寅。焉逢、攝提格是歲星紀年法，甲寅是干支紀年法，兩者紀年系統不同，符號也異。

　　四分曆一回歸年有餘分四分之一，按十二辰：

　　子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥

　　分之得三，即全歲365日加3時。王元啟說：「故子年甲子日子時冬至，丑年必在己巳日卯時，寅年必在甲戌日午時，卯年必在己卯日酉時。然太初曆，寅年起算正北，是歲前冬至，則本年十一月冬至，時當加卯。卯年在午，辰年在酉，巳年在子，至後十九年歲在壬申，時當加卯，故曰正西。」見《史記正訛》。

　　十二

　　無大余，無小余；

　　無大余，無小余；

　　上列三項。第一項「十二」，指一年十二月。有閏月時，就寫十三。第二項「無大余，無小余」，指一月合朔後的大小余。大余指日，即合朔後余幾日。小余指這日的余分，余分這裡習慣稱為奇分。第三項「無大余，無小余」，指冬至後的大小余。大余指冬至的甲子干支。小余指冬至的余分，余分習慣稱為奇分。

　　司馬遷《曆書》這個計算曆術的方案，假定：這歲甲子朔旦日月合於牽牛之初，朔旦、冬至余分都盡。由此計算作為起點，便於示範，故這兩項都寫作「無大余，無小余」。

　　焉逢攝提格太初元年

　　十二

　　大餘五十四，小餘三百四十八；

　　大餘五，小餘八；

　　前提「太初元年，歲名焉逢、攝提格」，「十二，無大余，無小余；無大余，無小余」；這裡重提「焉逢、攝提格太初元年。十二，大餘五十四，小餘三百四十八；大餘五，小餘八。」是什麼意思?曆法頒布：建正在於孟春。但推算曆術，總以十一月作為一歲的計算起點。前提指前十一月朔旦甲子日次，和冬至日時甲子，故無大小余。這裡重提指這年十一月統計一歲所得甲子，故朔旦、冬至都有大小余。此從王元啟說，舊注非是。題下太初、天漢年次，王說以為皆是褚少孫所補。

　　第一項：「十二」，指這年12月，有閏月則題十三，下仿此。

　　第二項：「大餘五十四」，指一歲12月計算的餘數。《曆書》以六大六小安排。合計是：30×6+29×6=354日。以60甲子除之35460=55460餘54日。如上年11月朔旦日次為甲子；那麼，這年11月朔旦日次為戊午。這種計算，古歷稱為月朔旦甲子日法。

　　「小餘三百四十八」，《曆書》一個朔望月是：29499940，12個月是：29499940×12=354348940。這348是月的不滿1日的余分。這種計算，古歷也稱為月朔旦甲子日法。這1日余分，根據一日分12辰計算，則為巳時。

　　「大餘五十四，小餘三百四十八」，依法推算得這年11月戊午日巳時合朔。

　　第三項：「大餘五」，《曆書》一回歸年36514日，即周天365°14。太陽每日行1度，以60甲子除之，餘514日，即5°14。這餘數的整數5，稱為大余。餘數的小餘14，即832，稱為小余。小余古歷用8。這8為未滿1日的分數。大餘5者，如前歲11月冬至是甲子；這歲冬至為己巳。「小餘八」者，根據1日分12辰計算為卯時。這樣，依法推得這年冬至是己巳日卯時。這種計算，古歷稱為冬至甲子日法。

　　梅文鼎說：「太史公本重黎之後，深知其理。」「獨是曆書所載，非當時所用之法；乃殷歷也，非漢歷也。」「其四年而增一日，即四分曆之所祖。」可知司馬遷改歷方案，歲實數據欲承四分曆殷術。梅氏又云：「又謬以太初元年丁丑為甲寅，干支相差二十三年。蓋褚先生輩所續。余於《曆法通考》中，已詳辯之。」見《輯要》卷59《歷學答問》問《史記》八書條。《曆法通考》惜未見有傳本也。

　　端蒙單閼二年

　　閏十三

　　大餘四十八，小餘六百九十六；

　　大餘十，小餘十六；

　　「端蒙單閼二年」，即乙卯二年。張文虎曰：「《索隱》於每年下注年數，是所見本，本無年數也。今有者蓋後人所增。盧氏抱經、錢氏溉亭說同。」

　　「閏十三」，平年十二月，有閏月則為十三月，下仿此。這年不應置閏，閏當在於三年。說詳見於天漢元年。

　　「大餘四十八」，兩歲12月：354×2=708，60甲子去之，餘48。依法推得：乙卯二年11日壬子合朔。

　　「小餘六百九十六」，一歲小餘348。兩歲為348+348=696，依法推得696為申時。

　　「大餘十」，一歲大餘5，兩歲為5+5=10

　　「小餘十六」，一歲小餘8，兩歲為8+8=16

　　依法推得二年冬至是11月甲戌日申時。下仿此。

　　游兆執徐三年

　　十二

　　大餘十二，小餘六百三；

　　大餘十五，小餘二十四；

　　「游兆執徐三年」，即丙辰三年。

　　「大餘十二」，是怎樣計算的呢?前年大餘48，加本年大餘54，得102。60甲子去之，得42。42加一閏月的整日數29，得71。又以六旬去之，得11。又加小余滿940，加1得12，是為大余。

　　「小餘六百三」，是怎樣計算的呢?前年小餘696，加本年小餘348，又加閏月余分499，得1543。1543去940得603，是為小余。940滿日分得1日，歸入大余。下仿此。

　　「大餘十五」，兩歲大餘10，三歲為10+5=15

　　「小餘二十四」，兩歲小餘16，三歲為16+8=24

　　梧大荒落四年

　　十二

　　大餘七，小餘十一；

　　大餘二十一，無小余；

　　「梧大荒落四年」，即丁巳四年。

　　依法推算：「大餘七，小餘十一」。

　　12+54=6666-60=6

　　6+1=71為小余滿日分歸入大余的。

　　603+348=951

　　951-940=11

　　小餘11940滿日分歸入大余。

　　「大餘二十一，無小余」

　　5+5+5+5=20

　　20+1=21大餘21

　　8+8+8+8=32

　　32滿分成1日，歸入大余，故無小余。

　　徒維敦牂天漢元年

　　閏十三

　　大餘一，小餘三百五十九；

　　大餘二十六，小餘八；

　　「徒維敦牂」即戊午。

　　「閏十三」，王元啟云：「是歲十一月乙丑日朔旦二十六日庚寅卯時冬至，不置閏；則明歲五月以後中氣，皆入後月矣。故於此預言之。蓋置閏雖在明年，而日之餘閏，實自今年積之。歷術甲子篇皆推算未來之法，即所推冬至日法，亦謂來歲歲前冬至，非謂本年已往之冬至也。後凡言閏者仿此。」

　　「大餘一，小餘三百五十九」，依法推算：

　　7+54=61

　　61-60=1為大餘1

　　11+348=359為小餘359

　　「大餘二十六，小餘八」，依法推算：

　　21+5=26為大餘26

　　上年無小余，為小餘8。

　　祝犁協洽二年

　　十二

　　大餘二十五，小餘二百六十六；

　　大餘三十一，小餘十六；

　　「祝犁協洽」即己未。

　　大餘25：1+54+29=8484-60=24

　　24+1=25為大餘25

　　小餘266：359+847=1206

　　1206-940=266為小餘266

　　大餘31：26+5=31為大餘31

　　小餘16：8+8=16為小餘16

　　商橫涒灘三年

　　十二

　　大餘十九，小餘六百一十四；

　　大餘三十六，小餘二十四；

　　王元啟云：「商橫，庚也。《爾雅》作上章。涒灘，申也。本作赤奮若，非也。《天官書》及《爾雅》申為涒灘，丑為赤奮若。今自太初以來，計歲次與《天官書》不同者有四。蓋後之歷術改也。」

　　「商橫涒灘」即庚申。《索隱》本作：商橫赤奮若誤，故王氏辨之。

　　大餘19：25+54=7979-60=19

　　小餘614：266+348=614

　　大餘36：31+5=36

　　小餘24：16+8=24

　　昭陽作噩四年

　　閏十三

　　大餘十四，小餘二十二；

　　大餘四十二，無小余；

　　「昭陽作噩」即辛酉。

　　大餘14：19+54=7373-60=1313+1=14

　　小餘22：614+348=962962-940=22

　　940滿日分歸入大餘1，為小餘22。

　　「大餘十四」，陳仁錫說：「十四當作十三。」王元啟云：「下文以余滿一日，歸大余，故云十四。陳於此後大余多所糾，皆不知並下小余滿數計算，故誤。」「小餘二十二」，王元啟云：「滿九百四十分，歸大余，故止存二十二。」王說甚是。

　　大餘42：36+5=4141+1=421是小余滿分歸入為大

　　餘42。

　　小余無：24+8=32小余滿分歸入大余，故無。

　　橫艾淹茂太始元年

　　十二

　　大餘三十七，小餘八百六十九；

　　大餘四十七，小餘八；

　　「橫艾淹茂」即壬戌。

　　大餘37：14+54+29=9797-60=37

　　小餘869：22+847=869

　　大餘47：42+5=47

　　小餘8

　　尚章大淵獻二年

　　閏十三

　　大餘三十二，小餘二百七十七；

　　大餘五十二，小餘一十六；

　　「尚章大淵獻」即癸亥。「大淵獻」，《索隱》本作困敦。王元啟、張文虎皆以為誤。

　　大餘32：37+54=9191-60=3131+1=32

　　小餘277：869+348=12171217-940=277

　　940滿日分歸入大余，為小餘277。

　　大餘52：47+5=52

　　小餘16：8+8=16

　　焉逢困敦三年

　　十二

　　大餘五十六，小餘一百八十四；

　　大餘五十七，小餘二十四；

　　「焉逢困敦」即甲子。《索隱》本「困敦」作大淵獻。王元啟、張文虎俱以為非。

　　大餘56：32+54+29=115115-60=5555+1=56

　　小餘184：277+847=11241124-940=184

　　大餘57：52+5=57

　　大餘24：16+8=24

　　端蒙赤奮若四年

　　十二

　　大餘五十，小餘五百三十二；

　　大餘三，無小余；

　　「端蒙赤奮若」即乙丑。

　　大餘50：56+54=110110-60=50

　　小餘532：184+348=532

　　大餘3：57+5=6262-60=22+1=3

　　小余無：24+8=32滿分入大余，故無。

　　游兆攝提格征和元年

　　閏十三

　　大餘四十四，小餘八百八十；

　　大餘八，小餘八；

　　「游兆攝提格」即丙寅。

　　大餘44：50+54=104104-60=44

　　小餘880：532+348=880

　　大餘8：3+5=8

　　小餘8

　　梧單閼二年

　　十二

　　大餘八，小餘七百八十七；

　　大餘十三，小餘十六；

　　「梧單閼」即丁卯。

　　大餘8：44+54+29=127127-120=77+1=8

　　小餘787：880+847=17271727-940=787

　　大餘13：8+5=13

　　小餘16：8+8=16

　　徒維執徐三年

　　十二

　　大餘三，小餘一百九十五；

　　大餘十八，小餘二十四；

　　「徒維執徐」即戊辰。

　　大餘3：8+54=6262-60=22+1=3

　　小餘195：787+348=11351135-940=195

　　大餘18：13+5=18

　　小餘24：16+8=24

　　祝犁大芒(荒)落四年

　　閏十三

　　大餘五十七，小餘五百四十三；

　　大餘二十四，無小余；

　　「祝犁大荒落」即己巳。「芒」，王元啟云：「前後俱作荒，此字偶脫其半耳。」

　　大餘57：3+54=57

　　小餘543：195+348=543

　　大餘24：18+5=2323+1=24

　　小余無：24+8=32滿分歸大余，故無。

　　商橫敦牂後元元年

　　十二

　　大餘二十一，小餘四百五十；

　　大餘二十九，小餘八；

　　「商橫敦牂」即庚午。

　　大餘21：57+54+29=140140-120=2020+1=21

　　小餘450：543+847=13901390-940=450

　　大餘29：24+5=29

　　小餘8

　　昭陽汁(汁通協，下同)洽二年

　　閏十三

　　大餘十五，小餘七百九十八；

　　大餘三十四，小餘十六；

　　「昭陽汁洽」即辛未。

　　大餘15：21+54=7575-60=15

　　小餘798：450+348=798

　　大餘34：29+5=34

　　小餘16：8+8=16

　　橫艾涒灘始元元年

　　正西

　　十二

　　大餘三十九，小餘七百五；

　　大餘三十九，小餘二十四；

　　「橫艾涒灘」即壬申。「正西」，王元啟曰：「推得是年冬十一月癸卯朔時加酉冬至，為第二章之首。」

　　大餘39：15+54+29=9898-60=3838+1=39

　　小餘705：798+847=16451645-940=705

　　大餘39：34+5=39依法循次推算較簡，下略。

　　小餘24：16+8=24依法循次推算較簡，下略。

　　尚章作噩二年

　　十二

　　大餘三十四，小餘一百一十三；

　　大餘四十五，無小余；

　　「尚章作噩」即癸酉。

　　大餘34：39+54=9393-60=3333+1=34

　　小餘113：705+348=10531053-940=113

　　焉逢淹茂三年

　　閏十三

　　大餘二十八，小餘四百六十一；

　　大餘五十，小餘八；

　　「焉逢淹茂」即甲戌。

　　大餘28：34+54=8888-60=28

　　小餘461：113+348=461

　　端蒙大淵獻四年

　　十二

　　大餘五十二，小餘三百六十八；

　　大餘五十五，小餘十六；

　　「端蒙大淵獻」即乙亥。

　　大餘52：28+54+29=111111-60=5151+1=52

　　小餘368：461+847=13081308-940=368

　　游兆困敦五年

　　十二

　　大餘四十六，小餘七百一十六；

　　無大余，小餘二十四；

　　「游兆困敦」即丙子。

　　大餘46：52+54=106106-60=46

　　小餘716：368+348=716

　　梧赤奮若六年

　　閏十三

　　大餘四十一，小餘一百二十四；

　　大餘六，無小余；

　　「梧赤奮若」即丁丑。

　　大餘41：46+54=100100-60=4040+1=41

　　小餘124：716+348=10641064-940=124

　　徒維攝提格元鳳元年

　　十二

　　大餘五，小餘三十一；

　　大餘十一，小餘八；

　　「徒維攝提格」即戊寅。

　　大餘5：41+54+29=124124-120=44+1=5

　　小餘31：124+847=971971-940=31

　　祝犁單閼二年

　　十二

　　大餘五十九，小餘三百七十九；

　　大餘十六，小餘十六；

　　「祝犁單閼」即己卯。

　　大餘59：5+54=59

　　小餘379：31+348=379

　　商橫執徐三年

　　閏十三

　　大餘五十三，小餘七百二十七；

　　大餘二十一，小餘二十四；

　　「商橫執徐」即庚辰。

　　大餘53：59+54=113113-60=53

　　小餘727：379+348=727

　　昭陽大荒落四年

　　十二

　　大餘十七，小餘六百三十四；

　　大餘二十七，無小余；

　　「昭陽大荒落」即辛巳。

　　大餘17：53+54+29=136136-120=1616+1=17

　　小餘634：727+847=15741574-940=634

　　橫艾敦牂五年

　　閏十三

　　大餘十二，小餘四十二；

　　大餘三十二，小餘八；

　　「橫艾敦牂」即壬午。

　　大餘12：17+54=7171-60=1111+1=12

　　小餘42：634+348=982982-940=42

　　尚章汁洽六年

　　十二

　　大餘三十五，小餘八百八十九；

　　大餘三十七，小餘十六；

　　「尚章汁洽」即癸未。

　　大餘35：12+54+29=9595-60=35

　　小餘889：42+847=889

　　焉逢涒灘元平元年

　　十二

　　大餘三十，小餘二百九十七；

　　大餘四十二，小餘二十四；

　　「焉逢涒灘」即甲申。

　　大餘30：35+54=8989-60=2929+1=30

　　小餘297：889+348=12371237-940=297

　　端蒙作噩本始元年

　　閏十三

　　大餘二十四，小餘六百四十五；

　　大餘四十八，無小余；

　　「端蒙作噩」即乙酉。

　　大餘24：30+54=8484-60=24

　　小餘645：297+348=645

　　游兆閹茂二年

　　十二

　　大餘四十八，小餘五百五十二；

　　大餘五十三，小餘八；

　　「游兆閹茂」即丙戌。

　　大餘48：24+54+29=107107-60=4747+1=48

　　小餘552：645+847=14921492-940=552

　　梧大淵獻三年

　　十二

　　大餘四十二，小餘九百；

　　大餘五十八，小餘十六；

　　「梧大淵獻」即丁亥。

　　大餘42：48+54=102102-60=42

　　小餘900：552+348=900

　　徒維困敦四年

　　閏十三

　　大餘三十七，小餘三百八；

　　大餘三，小餘二十四；

　　「徒維困敦」即戊子。

　　大餘37：42+54=9696-60=3636+1=37

　　小餘308：900+348=12481248-940=308

　　祝犁赤奮若地節元年

　　十二

　　大餘一，小餘二百一十五；

　　大餘九，無小余；

　　「祝犁赤奮若」即己丑。

　　大餘1：37+54+29=120120滿2六十甲子小餘940

　　歸大余為1

　　小餘215：308+847=11551155-940=215

　　商橫攝提格二年

　　閏十三

　　大餘五十五，小餘五百六十三；

　　大餘十四，小餘八；

　　「商橫攝提格」即庚寅。

　　大餘55：1+54=55

　　小餘563：215+348=563

　　昭陽單閼三年

　　正南

　　十二

　　大餘十九，小餘四百七十；

　　大餘十九，小餘十六；

　　「昭陽單閼」即辛卯。

　　「正南」，王元啟云：「推得是年冬十一月癸未朔時加午冬至，是為第三章之首。」

　　大餘19：55+54+29=138138-120=1818+1=19

　　小餘470：563+847=14101410-940=470

　　橫艾執徐四年

　　十二

　　大餘十三，小餘八百一十八；

　　大餘二十四，小餘二十四；

　　「橫艾執徐」即壬辰。

　　大餘13：19+54=7373-60=13

　　小餘818：470+348=818

　　尚章大荒落元康元年

　　閏十三

　　大餘八，小餘二百二十六；

　　大餘三十，無小余；

　　「尚章大荒落」即癸巳。

　　大餘8：13+54=6767-60=77+1=8

　　小餘226：818+348=11661166-940=226

　　焉逢敦牂二年

　　十二

　　大餘三十二，小餘一百三十三；

　　大餘三十五，小餘八；

　　「焉逢敦牂」即甲午。

　　大餘32：8+54+29=9191-60=3131+1=32

　　小餘133：226+847=10731073-940=133

　　端蒙協洽三年

　　十二

　　大餘二十六，小餘四百八十一；

　　大餘四十，小餘十六；

　　「端蒙協洽」即乙未。

　　大餘26：32+54=8686-60=26

　　小餘481：133+348=481

　　游兆涒灘四年

　　閏十三

　　大餘二十，小餘八百二十九；

　　大餘四十五，小餘二十四；

　　「游兆涒灘」即丙申。

　　大餘20：26+54=8080-60=20

　　小餘829：481+348=829

　　梧作噩神爵元年

　　十二

　　大餘四十四，小餘七百三十六；

　　大餘五十一，無小余；

　　「梧作噩」即丁酉。

　　大餘44：20+54+29=103103-60=4343+1=44

　　小餘736：829+847=16761676-940=736

　　徒維淹茂二年

　　十二

　　大餘三十九，小餘一百四十四；

　　大餘五十六，小餘八；

　　「徒維淹茂」即戊戌。

　　大餘39：44+54=9898-60=3838+1=39

　　小餘144：736+348=10841084-940=144

　　祝犁大淵獻三年

　　閏十三

　　大餘三十三，小餘四百九十二；

　　大餘一，小餘十六；

　　「祝犁大淵獻」即己亥。

　　大餘33：39+54=9393-60=33

　　小餘492：144+348=492

　　商橫困敦四年

　　十二

　　大餘五十七，小餘三百九十九；

　　大餘六，小餘二十四；

　　「商橫困敦」即庚子。

　　大餘57：33+54+29=116116-60=5656+1=57

　　小餘399：492+847=13391339-940=399

　　昭陽赤奮若五鳳元年

　　閏十三

　　大餘五十一，小餘七百四十七；

　　大餘十二，無小余；

　　「昭陽赤奮若」即辛丑。

　　大餘51：57+54=111111-60=51

　　小餘747：399+348=747

　　橫艾攝提格二年

　　十二

　　大餘十五，小餘六百五十四；

　　大餘十七，小餘八；

　　「橫艾攝提格」即壬寅。

　　大餘15：51+54+29=134134-120=1414+1=15

　　小餘654：747+847=15941594-940=654

　　尚章單閼三年

　　十二

　　大餘十，小餘六十二；

　　大餘二十二，小餘十六；

　　「尚章單閼」即癸卯。

　　大餘10：15+54=6969-60=99+1=10

　　小餘62：654+348=10021002-940=62

　　焉逢執徐四年

　　閏十三

　　大餘四，小餘四百一十；

　　大餘二十七，小餘二十四；

　　「焉逢執徐」即甲辰。

　　大餘4：10+54=6464-60=4

　　小餘410：62+348=410

　　端蒙大荒落甘露元年

　　十二

　　大餘二十八，小餘三百一十七；

　　大餘三十三，無小余；

　　「端蒙大荒落」即乙巳。

　　大餘28：4+54+29=8787-60=2727+1=28

　　小餘317：410+847=12571257-940=317

　　游兆敦牂二年

　　十二

　　大餘二十二，小餘六百六十五；

　　大餘三十八，小餘八；

　　「游兆敦牂」即丙午。

　　大餘22：28+54=8282-60=22

　　小餘665：317+348=665

　　梧協洽三年

　　閏十三

　　大餘十七，小餘七十三；

　　大餘四十三，小餘十六；

　　「梧協洽」即丁未。

　　大餘17：22+54=7676-60=1616+1=17

　　小餘73：665+348=10131013-940=73

　　徒維涒灘四年

　　十二

　　大餘四十，小餘九百二十；

　　大餘四十八，小餘二十四；

　　「徒維涒灘」即戊申。

　　大餘40：17+54+29=100100-60=40

　　小餘920：73+847=920

　　祝犁作噩黃龍元年

　　閏十三

　　大餘三十五，小餘三百二十八；

　　大餘五十四，無小余；

　　「祝犁作噩」即己酉。

　　大餘35：40+54=9494-60=3434+1=35

　　小餘328：920+348=12681268-940=328

　　商橫淹茂初元元年

　　正東

　　十二

　　大餘五十九，小餘二百三十五；

　　大餘五十九，小餘八；

　　「商橫淹茂」即庚戌。「正東」，王元啟云：「初元為元帝首元。推得是年冬十一月癸亥朔時加卯冬至，為第四章之首。」

　　大餘59：35+54+29=118118-60=5858+1=59

　　小餘235：328+847=11751175-940=235

　　昭陽大淵獻二年

　　十二

　　大餘五十三，小餘五百八十三；

　　大餘四，小餘十六；

　　「昭陽大淵獻」即辛亥。

　　大餘53：59+54=113113-60=53

　　小餘583：235+348=583

　　橫艾困敦三年

　　閏十三

　　大餘四十七，小餘九百三十一；

　　大餘九，小餘二十四；

　　「橫艾困敦」即壬子。

　　大餘47：53+54=107107-60=47

　　小餘931：583+348=931

　　尚章赤奮若四年

　　十二

　　大餘十一，小餘八百三十八；

　　大餘十五，無小余；

　　尚章赤奮若即癸丑。

　　大餘11：47+54+29=130130-120=1010+1=11

　　小餘838：931+847=17781778-940=838

　　焉逢攝提格五年

　　十二

　　大餘六，小餘二百四十六；

　　大餘二十，小餘八；

　　「焉逢攝提格」即甲寅。

　　大餘6：11+54=6565-60=55+1=6

　　小餘246：838+348=11861186-940=246

　　端蒙單閼永光元年

　　閏十三

　　無大余，小餘五百九十四；

　　大餘二十五，小餘十六；

　　「端蒙單閼」即乙卯。

　　大余無：6+54=6060滿甲子，故云無。

　　小餘594：246+348=594

　　游兆執徐二年

　　十二

　　大餘二十四，小餘五百一；

　　大餘三十，小餘二十四；

　　「游兆執徐」即丙辰。

　　大餘24：54+29=8383-60=2323+1=24

　　小餘501：594+847=14411441-940=501

　　梧大荒落三年

　　十二

　　大餘十八，小餘八百四十九；

　　大餘三十六，無小余；

　　「梧大荒落」即丁巳。

　　大餘18：24+54=7878-60=18

　　小餘849：501+348=849

　　徒維敦牂四年

　　閏十三

　　大餘十三，小餘二百五十七；

　　大餘四十一，小餘八；

　　「徒維敦牂」即戊午。

　　大餘13：18+54=7272-60=1212+1=13

　　小餘257：849+348=11971197-940=257

　　祝犁協洽五年

　　十二

　　大餘三十七，小餘一百六十四；

　　大餘四十六，小餘十六；

　　「祝犁協洽」即己未。

　　大餘37：13+54+29=9696-60=3636+1=37

　　小餘164：257+847=11041104-940=164

　　商橫涒灘建昭元年

　　閏十三

　　大餘三十一，小餘五百一十二；

　　小餘五十一，小餘二十四；

　　「商橫涒灘」即庚申。

　　大餘31：37+54=9191-60=31

　　小餘512：164+348=512

　　昭陽作噩二年

　　十二

　　大餘五十五，小餘四百一十九；

　　大餘五十七，無小余；

　　「昭陽作噩」即辛酉。

　　大餘55：31+54+29=114114-60=5454+1=55

　　小餘419：512+847=13591359-940=419

　　橫艾閹茂三年

　　十二

　　大餘四十九，小餘七百六十七；

　　大餘二，小餘八；

　　「橫艾閹茂」即壬戌。

　　大餘49：55+54=109109-60=49

　　小餘767：419+348=767

　　尚章大淵獻四年

　　閏十三

　　大餘四十四，小餘一百七十五；

　　大餘七，小餘十六；

　　「尚章大淵獻」即癸亥。

　　大餘44：49+54=103103-60=4343+1=44

　　小餘175：767+348=11151115-940=175

　　焉逢困敦五年

　　十二

　　大餘八，小餘八十二；

　　大餘十二，小餘二十四；

　　「焉逢困敦」即甲子。

　　大餘8：44+54+29=127127-120=77+1=8

　　小餘82：175+847=10221022-940=82

　　端蒙赤奮若竟寧元年

　　十二

　　大餘二，小餘四百三十；

　　大餘十八，無小余；

　　「端蒙赤奮若」即乙丑。

　　大餘2：8+54=6262-60=2

　　小餘430：82+348=430

　　游兆攝提格建始元年

　　閏十三

　　大餘五十六，小餘七百七十八；

　　大餘二十三，小餘八；

　　「游兆攝提格」即丙寅。

　　大餘56：2+54=56

　　小餘778：430+348=778

　　梧單閼二年

　　十二

　　大餘二十，小餘六百八十五；

　　大餘二十八，小餘十六；

　　「梧單閼」即丁卯。

　　大餘20：56+54+29=139139-120=1919+1=20

　　小餘685：778+847=16251625-940=685

　　徒維執徐三年

　　閏十三

　　大餘十五，小餘九十三；

　　大餘三十三，小餘二十四；

　　「徒維執徐」即戊辰。

　　大餘15：20+54=7474-60=1414+1=15

　　小餘93：685+348=10331033-940=93

　　祝犁大荒落四年

　　「祝犁大荒落」即己巳。此下大小余等殘缺，循歷術補綴於下：

　　正北

　　十二

　　大餘三十九，無小余；

　　大餘三十九，無小余；

　　依法推算：

　　15+54+29=9898-60=3838+1=39為大余。

　　93+847=940940滿分，故小余無。

　　33+5+1=39為大余。

　　24+8=32滿分，故小余無。

　　錢大昕曰：「自太初元年至祝犁大荒落四年，凡七十六歲。古術家以十九年為一章，七十六歲為一蔀。太初冬至日得甲子，所謂甲子蔀也，至是歲而一蔀終。其年入癸卯蔀，加時亦在正北，至朔皆無小余；惟大余同為三十九耳。」

　　王元啟曰：「陳(仁錫)云：今本祝犁大荒落之年，不書大小余，缺文也。因以意增入一十八字。然正北下不書十二月朔，大余作二十九，至日大余作三十八，亦非。蓋此為閏後之年，月朔大余當加二十三，合上年十五亦應併入小余滿數，作三十九。今一一正。」又按：「是年冬十一月癸卯朔時加子冬至為下篇之首。」

　　拙按：錢、王二氏所釋俱是，前綴「依法推算」，予以說明，陳氏「意增」，實屬不知妄作。中華書局《歷代天文律歷等志彙編》此條下缺「正北十二大餘三十七，無小余；大餘三十九，無小余」四項，未出校，似疏。

　　右曆書：大余者，日也；小余者，月［時］也。

　　「小余者，月也」，月為時傳寫之誤。「大余者，日也」指日的干支。一日分為940分，稱為日法，不滿日法，稱為小余。小余顯示正朔加時的早晚。冬至以32為法，滿法歸之大余。不滿法者，不過24。日之加時為時，故錢大昕曰：「當云：小余者時也。」甚是。

　　從太初元年到建始四年，凡76年。每日重書大小余。前之大小余是推歷首合朔所用，後之大小余是推冬至所用。十干十二支相配，用以紀日，60日而一周。從甲子開始，不滿60日，所余若干，稱為大余。大余即遠日日次干次。故云：大余者日也。如歲在徒維敦牂，大餘一，依定日鈐即戊午十一月乙丑日朔旦。朔晦不會恰在夜半子時，常有餘分。四分曆分一日為940分，這日余分即為940的分數。故曰：小余者時也。如歲在徒維敦牂，小餘359，即359940=0.3819，依定時刻鈐即為巳初。後推冬至：大餘26，即庚寅日冬至。小餘8，即832=0.25，即為卯正。由此推得：戊午年十一月乙丑日巳初朔旦，26日庚寅卯正冬至。

　　端(旃)蒙者，年名也。支：醜名赤奮若，寅名攝提格。干：丙名游兆。

　　這裡脫誤極夥，參考王元啟意見改補如下：焉逢，干、甲名也。端蒙，乙名也。丙名游兆。丁名梧。戊名徒維。己名祝犁。庚名商橫。辛名昭陽。壬名橫艾。癸名尚章。支、子名困敦。醜名赤奮若。寅名攝提格。卯名單閼。辰名執徐。巳名大荒落。午名敦牂。未名協洽。申名涒灘。酉名作噩。戌名淹茂。亥名大淵獻。

　　正北，冬至加子時；正西，加酉時；正南，加午時；正東，加卯時。

　　張文虎曰：「冬至加子時，加酉時，加午時，加卯時，各本皆注文。」王氏《正》改大字，今從之。

　　茲就《歷術甲子篇》循次列表如下，以供查檢

　　1.太初元年-104丁丑

　　焉逢、攝提格(甲寅)《漢志》作丙子

　　2.太初二年-103戊寅

　　端蒙、單閼(乙卯)《爾雅》作旃蒙單閼

　　3.太初三年-102己卯

　　游兆、執徐(丙辰)《爾雅》作柔兆執徐

　　4.太初四年-101庚辰

　　梧、大荒落(丁巳)

　　5.天漢元年-100辛巳

　　徒維、敦牂(戊午)

　　6.天漢二年-99壬午

　　祝犁、協洽(己未)《爾雅》作著雍汁洽

　　7.天漢三年-98癸未

　　商橫、涒灘(庚申)《爾雅》作上章涒灘，一本作赤奮若，非是

　　8.天漢四年-97甲申

　　昭陽、作噩(辛酉)《爾雅》作重光作鄂

　　9.太始元年-96乙酉

　　橫艾、淹茂(壬戌)《爾雅》作玄淹茂

　　10.太始二年-95丙戌

　　尚章、大淵獻(癸亥)《爾雅》作昭陽大淵獻，一本作困敦，非是。《天官書》子為困敦

　　11.太始三年-94丁亥

　　焉逢、困敦(甲子)張文虎曰：《索隱》本，困敦誤作大淵獻

　　12.太始四年-93戊子

　　端蒙、赤奮若(乙丑)王元啟曰：一本作涒灘，非是。《天官書》申為涒灘，與《爾雅》同

　　13.征和元年-92己丑

　　游兆、攝提格(丙寅)

　　14.征和二年-91庚寅

　　梧、單閼(丁卯)

　　15.征和三年-90辛卯

　　徒維、執徐(戊辰)

　　16.征和四年-89壬辰

　　祝犁、大荒落(己巳)

　　17.後元元年-88癸巳

　　商橫、敦牂(庚午)

　　18.後元二年-87甲午

　　昭陽、汁洽(辛未)協、葉古通，又通為汁

　　19.始元元年-86乙未

　　橫艾、涒灘(壬申)為第二章首

　　20.始元二年-85丙申

　　尚章、作噩(癸酉)

　　21.始元三年-84丁酉

　　焉逢、淹茂(甲戌)

　　22.始元四年-83戊戌

　　端蒙、大淵獻(乙亥)

　　23.始元五年-82己亥

　　游兆、困敦(丙子)

　　24.始元六年-81庚子

　　梧、赤奮若(丁丑)

　　25.元鳳元年-80辛丑

　　徒維、攝提格(戊寅)

　　26.元鳳二年-79壬寅

　　祝犁、單閼(己卯)

　　27.元鳳三年-78癸卯

　　商橫、執徐(庚辰)

　　28.元鳳四年-77甲辰

　　昭陽、大荒落(辛巳)

　　29.元鳳五年-76乙巳

　　橫艾、敦牂(壬午)

　　30.元鳳六年-75丙午

　　尚章、汁洽(癸未)

　　31.元平元年-74丁未

　　焉逢、涒灘(甲申)

　　32.本始元年-73戊申

　　端蒙、作噩(乙酉)

　　33.本始二年-72己酉

　　游兆、淹茂(丙戌)

　　34.本始三年-71庚戌

　　梧、大淵獻(丁亥)

　　35.本始四年-70辛亥

　　徒維、困敦(戊子)

　　36.地節元年-69壬子

　　祝犁、赤奮若(己丑)

　　37.地節二年-68癸丑

　　商橫、攝提格(庚寅)

　　38.地節三年-67甲寅

　　昭陽、單閼(辛卯)為第三章首

　　39.地節四年-66乙卯

　　橫艾、執徐(壬辰)

　　40.元康元年-65丙辰

　　尚章、大荒落(癸巳)

　　41.元康二年-64丁巳

　　焉逢、敦牂(甲午)

　　42.元康三年-63戊午

　　端蒙、協洽(乙未)

　　43.元康四年-62己未

　　游兆、涒灘(丙申)

　　44.神爵元年-61庚申

　　梧、作噩(丁酉)

　　45.神爵二年-60辛酉

　　徒維、淹茂(戊戌)

　　46.神爵三年-59壬戌

　　祝犁、大淵獻(己亥)

　　47.神爵四年-58癸亥

　　商橫、困敦(庚子)

　　48.五鳳元年-57甲子

　　昭陽、赤奮若(辛丑)

　　49.五鳳二年-56乙丑

　　橫艾、攝提格(壬寅)

　　50.五鳳三年-55丙寅

　　尚章、單閼(癸卯)

　　51.五鳳四年-54丁卯

　　焉逢、執徐(甲辰)

　　52.甘露元年-53戊辰

　　端蒙、大荒落(乙巳)

　　53.甘露二年-52己巳

　　游兆、敦牂(丙午)

　　54.甘露三年-51庚午

　　梧、協洽(丁未)

　　55.甘露四年-50辛未

　　徒維、涒灘(戊申)

　　56.黃龍元年-49壬申

　　祝犁、作噩(己酉)

　　57.初元元年-48癸酉

　　商橫、淹茂(庚戌)為第四章首

　　58.初元二年-47甲戌

　　昭陽、大淵獻(辛亥)

　　59.初元三年-46乙亥

　　橫艾、困敦(壬子)

　　60.初元四年-45丙子

　　尚章、赤奮若(癸丑)

　　61.初元五年-44丁丑

　　焉逢、攝提格(甲寅)

　　62.永光元年-43戊寅

　　端蒙、單閼(乙卯)

　　63.永光二年-42己卯

　　游兆、執徐(丙辰)

　　64.永光三年-41庚辰

　　梧、大荒落(丁巳)

　　65.永光四年-40辛巳

　　徒維、敦牂(戊午)

　　66.永光五年-39壬午

　　祝犁、協洽(己未)

　　67.建昭元年-38癸未

　　商橫、涒灘(庚申)

　　68.建昭二年-37甲申

　　昭陽、作噩(辛酉)

　　69.建昭三年-36乙酉

　　橫艾、淹茂(壬戌)

　　70.建昭四年-35丙戌

　　尚章、大淵獻(癸亥)

　　71.建昭五年-34丁亥

　　焉逢、困敦(甲子)

　　72.竟寧元年-33戊子

　　端蒙、赤奮若(乙丑)

　　73.建始元年-32己丑

　　游兆、攝提格(丙寅)

　　74.建始二年-31庚寅

　　梧、單閼(丁卯)

　　75.建始三年-30辛卯

　　徒維、執徐(戊辰)

　　76.建始四年-29壬辰

　　祝犁、大荒落(己巳)

　　太初元年前年，即元封六年十一月甲子朔旦冬至為起點計算，至建始四年十一月癸卯日朔旦冬至，為76年一蔀。此為司馬遷太初改歷的範例，也為流傳於後最早的歷閏計算。原本以焉逢攝提格編次，歲名下系太初年號，為後人所增。遂致體例駁雜，與史實不符。茲為便於核對，仍循舊編，前書年號，而署歲星編年於次，以志識別云爾。

　　丙辰六月初稿，越二十年丙子六月改定，

　　時寓杭州文二路花園北村，年八十

　　主要參考書

　　［1］《史記評林》卷二十六《曆書》，明吳興凌稚隆輯校。

　　［2］《史記正訛》卷二《曆書》，清嘉興王元啟撰。

　　［3］《校刊史記集解索隱正義札記》，清南匯張文虎撰。

　　［4］《史記會注考證》卷二十六《曆書》，日本瀧川龜太郎考證。

　　［5］《曆法通志》，民國崑山朱文鑫撰，商務印書館

 

 

古代天文曆法釋證

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　　《史記·天官書》提要(本章免費)

　　《史記》為漢司馬遷撰。《天官書》是《史記》本紀、年表、書、世家、列傳130篇中的一篇，也是其中《禮書》、《樂書》、《律書》、《曆書》、《天官書》、《封禪書》、《河渠書》、《平準書》八書中的一篇。八書所顯示的學術專業性是很強的。《天官書》則闡述中國古代天文星象之學，或稱「天官之學」。這是中國古代占星學的一篇重要論文。

　　中國古代天文星象之學，闡述太陽、月亮、五星、恆星和客星、流星、異星、彗星等變星以及雲氣等天象活動及其變化。所謂活動指其運行、顏色、形狀、大小、星組等方面。所謂變化指其活動的正常狀況及其趨於異常狀況。中國古人在原始社會，由於畜牧特別是農業的需要，觀測大火的出入和南中的現象，觀察天象以授農時——即「觀象授時」。到封建社會戰國時期，授時與「占星術」融合，這時占星術盛行。秦漢之際，漸趨定型。占星術與現代天文學異趣，它運用天文觀測成果，附會到人事上去，與地上人間的政事對應起來，闡述兩者的因與果、果與因的相互關係。司馬遷稱為「究天人之際」。它的作用和目的是使人類社會得以循著它的規律前進；並從而佐證和申說「皇權神授」的理論，和由此理論所建構的自天子以至庶民的等級社會的合理性和永久性。

　　古人展開占星活動，首先是觀察天象活動的正常狀況，積聚資料，從而發現異常狀況，進行比照，以占祥禍福。例如：《天官書》說：「狼角變色多盜賊。」陳遵媯《恆星圖表》云：天狼星「放青白光，為全天第一光輝明恆星，實際光度約為太陽之48倍，為目視雙星，伴星光度8.4等，相距10″.8(1925年)，周期49.32年」。狼即天狼星，西名Sirius。英人稱之曰Dog Star。角指光芒。天狼光度為1.6等。雙星轉動，星呈變光現象。「狼角變色」說明古人對這星象早有認識。但這認識一次就要49.32年，一個人的直接經驗是難以辦到的。當是疇人子弟世襲觀察的結果，自屬科學成就；但云「多盜賊」，這種解釋，又當別論。

　　古代天文學與占星術是融為一體的。中國古代天文學的成就是蘊藏在或者可說是淹沒於占星術中的。《天官書》及其後來的《天文志》就是占星術的著作，我們可以從中發掘其科學價值和巨大成就，經過分濾，使之成為獨立學科。但是對這占星術的本身，應當視為中國歷史上的一種文化現象，反映一定歷史階段人們的思想內涵、時代風尚和社會心理，有其社會文化價值和歷史意義，不能簡單地輕率地隨便否定。可以作為文獻資料進行分析，從而理解古代社會文化的豐贍內涵。即就其中的非科學的部分說，含有神秘色彩和迷信意識的，也可從而認識在傳統文化中占著正統地位中的落後一面。分辨糟粕，才能「去其糟粕」啊!

　　中國的占星術，在先秦的戰國時期高度發展，出現一批著作。甘德著《天文星占》八卷，石申著《天文》八卷。1973年在長沙馬王堆三號漢墓出土了帛書《五星占》，《五星占》早於《天官書》90年。司馬遷參考了前人著術，獨立思考，使之簡明化、系統化和理論化，撰寫了這篇論文。把「究天人之際」與「通古今之變」聯繫起來，成為「一家之言」。同時，以之作為寫撰《史記》的主題。所以這篇論文就研究司馬遷的學說來說是佔有重要地位的。

　　《天官書》分為七章：一、恆星；二、行星；三、日月；四、異星(妖星)；五、氣象(雲氣)；六、候歲(風占)；七、總論。

　　中國古代自渾天學說產生以後，將渾天星象分為五官，這就奠定了中國星圖的基礎，顯示了它的特色，在世界星圖上成為獨特的體系。《天官書》將「列宿部位」劃分「五官」。北極圈附近的星座稱為「中官」，又稱紫微垣；黃道二十八宿附近的星座，劃分四官，分別為「東官」、「南官」、「西官」、「北官」，又稱「四象」。中國位於地球的赤道北，地處北半球。北極出地，南極入地。由於地理限制，南極附近的星座觀察不到，沒有再立一官。張衡《靈憲》說：「在南者不著，故聖人弗之名焉。」唐代以還，見聞漸廣。宋蘇頌《新儀象法要》始增「渾象南極星圖」。清康熙時南懷仁撰《儀象志》載南極星二十三座，一百五十星。清同治賈步緯《算學八》有赤道南恆星總圖。今天文圖有北天、南天和赤道帶諸圖。

　　《天官書》稱恆星為經星，行星為緯星。經星意謂渾天的星象相對地固定著，觀測緯星在黃道附近上下移動，順留伏逆，如緯入經。日月五星的視位置在天球黃赤帶上運行，稱為七政。

　　紫微垣星稱「中官」，二十八宿黃赤道上諸星分別稱為「東官」、「南官」、「西官」、「北官」。這些星官的命名、座位、歸屬，張衡概括地說：「在野象物，在朝象官，在人象事」，「庶物蠢蠢，鹹得系命。」把天上星宿與人間的職官和政事對應起來。紫微垣稱「朝」，二十八宿分野，稱「野」。總稱星官，劃分五區，司馬遷因題此書為《天官書》。書中「五官」，後世誤作「五宮」，成為「中宮」、「東宮」、「南宮」、「西宮」、「北宮」，這就削弱了它的特定的思想內涵。書中總結還留「此天之五官座位也」一句，官字未誤，這是內證，值得玩味深思。

　　五官座位，又稱紫宮。《天官書》云：

　　中宮，天極星：其一明者，太一常居也。旁三星，三公；或曰子屬。後句四星，末大星正妃。餘三星，後宮之屬也。環之匡衛十二星，藩臣。皆曰紫宮。前列直鬥口，三星隨北端兌，若見若不，曰陰德；或曰天一。紫宮左三星曰天槍，右五星曰天棓。後六星絕漢抵營室，曰閣道。

　　這段描繪，有其科學內容，又是了解中國古代社會特殊的政治風尚和思想體系的好資料。作為例示，爰為詮釋。

　　天極是天帝——太一常居之所。這星稱為帝星。《天官書》即以此星為北辰，劃分渾天星官。由於歲差，星象位置古今變動。《天官書》列入中官的星，在宋蘇頌的《新儀象法要》中有的就列入東官，有的列入南官；而《新儀象法要》列入北官的星，《天官書》有的列入中官。近人朱文鑫根據這一史實云：「招搖、貫索侵入東官，三台侵入南官，是證《天官書》以帝為極星，蓋周秦之際，北極在帝之南約五度，與今極相距二十度。故招搖等星較近於極，自當列入中官。」見《史記天官書恆星圖考》。可知《天官書》以帝星為北辰是在周秦之際定的。

　　「旁三星，三公；或曰子屬。後句四星，末大星正妃。餘三星，後宮之屬也。」三公，周代一說以司馬、司徒、司空為三公；一說以太師、太傅、太保為三公。西漢以丞相(大司徒)、太尉(大司馬)、御史大夫(大司空)為三公。「或曰子屬」，子屬指太子、庶子。太子定位一人，庶子非一，實為子屬。古有庶子之官，《周官》謂之諸子職。子屬與後宮、正妃俱為皇室，有的繼承政權。「後句四星」，漢宣帝與王莽時，立四輔官，四星改稱四輔，政治氣氛加濃。「環之匡衛十二星藩臣」，這十二星藩衛天帝。周封諸侯，以屏藩周。秦始皇欲援韓以為藩臣。就廣義說，藩臣應屬諸侯。狹義則指衛尉。衛尉始於戰國，輔佐皇帝，職官屬中央一級。「陰德或曰天乙」，「贊陰德遺惠周急賬撫」，或言：「中宮女主之象」，或言：「主王者即位，令諸立赤子，而傳國位者」。紫微垣的一左一右為天槍三星，天五星。「主槍人人」，「備非常之變」。諸星是紫微垣的核心和外圍。輔佐天帝政務，保障治安，主持王位繼承事務，防範宮廷非常之變。「後六星絕漢，抵營室，曰閣道。」這六星在紫徽垣北，穿過銀河，伸向營室，稱為閣道。營室旁有天帝行宮的離宮。天帝時在巡幸。

　　天帝主宰天國，需要出巡。交通車則為北斗。所謂：「斗為帝車。運於中央，臨制四鄉。」渡過銀河，通過閣道。《天官書》言北斗：「杓攜龍角，衡殷南斗，魁枕參首。用昏建者杓，杓自華以西南。夜半建者衡，衡殷中州河濟之間。平旦建者魁，魁海岱以東北也。」天帝乘車，指向龍角、南斗、參首。昏、夜半、平旦時間不同，去的地域亦異。「自華以西南」、「中州河濟之間」和「海岱以東北也」。「在斗魁中」還有四星是「貴人之牢」，牢名天理，是天帝親自審理貴人案件之意，犯法的就關入牢中。

　　就此一斑，紫宮的設置宛如人間政治組織在天上的投影。我們誦讀《史記·秦始皇本紀》，也可從中獲得佐證。秦始皇統一天下以後，在渭南「作信宮」，「更命信宮為極廟，象天極」。《索隱》云：「為宮廟，象天極；故曰：極廟。《天官書》曰：中宮，曰天極是也。」始皇后又「營作朝宮渭南上林苑中，先作前殿阿房」。「周馳為閣道。直抵南山。表南山之巔，以為闕，為復道。自阿房渡渭，屬之咸陽，以象天極閣道，絕漢抵營室也。」又云：「乃令咸陽之旁二百里內宮觀二百七十，復道甬道相連，帷帳鐘鼓美人充之。」杜牧《阿房宮賦》說：「覆壓三百餘里，隔離天日。」「復道行空，不霽何虹?」秦始皇的「極廟」、「朝宮」、「閣道」、「復道」、「渡渭」二百里的建築規模，實是象徵天帝的「天極」「紫宮」。由此可窺天上的天帝與人間的皇帝是對應的。

　　上有天帝，下有皇帝。天帝是天國的核心，皇帝是人間社會的核心，都是大一統的，大家圍繞著這個核心在團團轉。一個核心，兩個代表，相互輝映。這種思想意識就為歷代封建專制王朝繼承而流傳下來，影響深遠，成為中國傳統思想的主要組成部分。所起的作用是無法計算的。它的實質卻是唯心的一元論。

　　《天官書》中的北極——帝星，周秦之際在北極南約五度，與今極相距二十度。秦始皇的陵墓「上具天文」，這幅星圖當是遵循著當時星象體系描繪的。陵墓尚未發掘，誰都沒有窺見。但循《天官書》所提的資料，我們是不難給以恢復的。譬之電腦，根據人的顱骨，可以恢復人的面容一樣。這幅星圖的五官座位可以想像自然與後世所繪所刻的有著很多差異。關於《天官書》的恆星部分，循著「五官」星象的敘述及其占星術文，可作更多的介紹，限於篇幅，只能從略了。

　　第二，五大行星部分敘述木星、火星、土星、金星、水星的會合周期和運行情況，經過二十八宿(舍)，根據十二州的分野，以占對應國家的休咎，《天官書》有著扼要的敘述和占候術文，這裡也只能就其首要的一段，略予介紹：

　　歲星一歲行一次，十二歲而周天，故稱歲星。占星家將方位、五行、四季和日的干支附會到五星上去。歲星屬於東方，五行屬木，主春，日為甲乙。觀測它的盈縮——即它的運行速度快或慢於它的正常速度，盈是快，縮是慢；舍——即停留於某宿；趨舍——即快於正常速度而超過應停留的某宿；退舍——即慢於正常速度而未達應停留的某宿的現象；根據分野找出它的對應的國家，以占「其國有兵不復」，「其國有憂將亡」等。五星倘是「皆從而聚於一舍，其下之國可以義致天下」。

　　觀測熒惑的星象變化，比較觀測它星為困惑，故稱熒惑。熒惑屬於南方，五行屬火，主夏，日為丙丁。熒惑運行當它不循正常速度和方向時，這就顯示人間禮失。在它對應的國家出現，則有兵事；西沒則兵事消失。熒惑逆行超過二宿以上，停留達到三個月，就會遭遇災殃。五個月會有外國軍隊前來侵略。七個月會失去一半的土地。九個月會失去大半的土地。如果它與停留的某宿一起出現，一起消失，則與它分野相應的國家將會亡國。如果它居於這宿不久禍殃就會縮小；如久則會擴大。熒惑運行在某宿之南，預示男子有喪；之北，女子有喪。熒惑出現芒角，星體搖動，繞著某宿，乍前乍後，或左或右，那就禍殃益大。熒惑與它星斗光芒接觸，就會受害；光不接觸，不害。「五星皆從而聚於一舍，其下國可以禮致天下。」

　　填星出現在東方，順行120日，向西逆行120日，返過來又順行。在天空運行330日沒入西方，入30日又出現，成為一個運行周期。

　　太白屬西方，季節屬秋，日為庚辛，主殺。殺失者，罰出太白。太白失行，根據它所在的星宿分野，以定人事。太白出現於東方，順行18宿，240日而入。入東方伏行11宿，130日。隱入西方，伏行三宿而出。太白當出不出，當入不入，是謂失舍。出現這種現象，不是軍隊戰敗，必定會有篡奪國君的事。

　　觀測太陽與辰星的會合情況就可確定辰星。辰星屬北方，五行屬水，是太陰之精。主冬，日為壬癸。刑失者，罰出辰星，以其宿命國，觀察辰星的出沒以定四季。仲春春分夕出見於奎、婁、胃東五宿，分野屬齊。仲夏夏至夕出見於東井、輿鬼、柳東七宿，分野屬楚。仲秋秋分夕出於角、亢、氏、房東四宿，分野屬漢。仲冬冬至夕出見於東方，與尾、箕、斗、牽牛俱西，分野為中國。它的出入通常都在辰位(東南)、戌位(西北)、丑位(東北)、未位(西南)。

　　第三，日月部分敘述有關日月的日暈、月行和日月蝕等星象的變化及其占候術文。

　　第四，異星部分敘述國皇星、照明星、五殘星、大賊星、司危星、獄漢星、四填星、燭星、歸邪、星、漢、天鼓、天狗、格澤星、蚩尤之旗、旬始、枉矢、長庚和星墜、景星等星象及其占候術文。

　　第五，氣象部分介紹望雲氣的距離估計、雲氣的形色變化和西漢王朔的望氣及其占候之術。

　　第六，候歲部分介紹西漢魏鮮的八風之占和農業生產豐歉的關係。

　　最後是總論。這是《史記》130篇中總論太史公曰最長的一篇。總論闡述占星術的基本理論、悠久歷史、方法原則、典型事例和占星學家。從「三光者，陰陽之精。氣本在地，而聖人統理之」著眼，歸結於「與政事俯仰，最近天人之符」。「終始古今，深觀時變」，從而深悉星占與政事的相互因果關係。占星變，重政事，需要清醒的態度對待災異。當社會矛盾激化時，應重視德治，從根本上解決問題。「日變修德，月變省刑，星變結和。」占星涉及兩個國君對立矛盾時，可以從而獲得啟示：「國君強大，有德者昌；弱小飾詐者亡。」警惕國君需要「修德」「省刑」「結和」，這是國昌、國亡的關鍵問題啊!

　　這篇論文，結構嚴密，氣勢雄渾，識見宏通，文字簡潔。其精奧處似《易》，其雜用韻語處似《詩》，其瑣碎峭拔處似《檀弓》、《考工記》。汲取眾長，而出之以奇。限於科學水平、思想方法、時代風尚，有其神秘色彩與非科學成分，但總的來說是領先的。從科學成就看：「甘石歷五星法」，只知「熒惑有反逆行」。司馬遷「觀史記，考行事」卻知「百年之中」「五星無出而不反逆行」。在天文學上有其貢獻。從占星術看，他深悉「占國爭於攻取，兵革更起，城邑數屠，因以饑饉疾疫焦苦，臣主共憂患，其察祥，候星氣尤急」，感受深刻，由衷地關懷國事，哀念民生。探索問題，著書立說，冀欲有補於世。這種思想是難能可貴的。

　　1994年8月26日《史記·律書

 

 

古代天文曆法釋證

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　　《史記·律書》《曆書》提要(本章免費)

　　在二十四史中，撰天文志、律曆志的有十七史。《史記》首創八書，將《律書》、《曆書》、《天官書》分為三書。《漢書》將《律》、《歷》兩書合為《律曆志》。此後各志，有分有合。

　　司馬遷對於《律書》、《曆書》兩者關係有其觀點。在《律書》中說：「律歷，天所以通五行八正之氣，天所以成孰(熟)萬物也。」在《自序》中說：「律居陰而治陽，歷居陽而治陰。律歷更相治，間不容忽。」把律、歷拉在一起。把「居陰」、「居陽」看成是對立著的；「相治」則有其內在聯繫；兩者是矛盾而又統一的。同時，又與自然界的「五行」、「八正」(八節)以及「萬物」的「成熟」有著因果關係。司馬遷的這論點是從他的老師董仲舒那裡學來的，後被劉向、劉歆和班固等人所接受並給以擴大了。它的實質是使「天之曆數」為證明帝王政權「受命於天」製造理論根據的。

　　《律書》是《史記》中的一篇變格文學。它的結構有其特殊性。正文總括大意，而把律數法術綴之於後。稱為《律書》，卻兼言兵。借律以探用兵之源，隱諷武帝的黷武。贊語則推重文帝不輕用兵，用以反襯武帝的好大喜功。後及於律，作為一篇結束。尾言「上古建律運歷」，說明「律歷更相治」，古有這個傳統，為劉歆、班固所接受，班固遂將《律書》、《曆書》合併，成《律曆志》。

　　關於《律書》傳本有個缺失、補綴、割裂的問題。由於它的結構特殊，滋生《律書》與《兵書》之辨。如：楊慎說：「《律書》即兵書」，「兵之與律，相因者然，非特以律聽兵聲而已也」。「余以為此書雖頗殘而補綴之，非全失而全出褚少孫手也。」茅坤說：「天地之化聲與氣合，故古之太史能吹律聽聲，以占軍兵，而史遷因采之以附《律書》。」以上參見《史記評林》。④見《舒藝室隨筆》。臧鏞堂說：「此篇本名《兵書》。」「兵者，聖人所以討強暴，平亂世，平險阻，救危殆，中述黃帝、顓頊、成湯及王子、孫武等，並桀紂、秦二世之興亡，故名《兵書》，今作《律書》，後人改也。特此篇為褚補，無明文。」見《拜經日記》九。⑤見《史記正訛》。洪頤煊說：「疑《律書》自『王者制事立法』以下至『孔子所稱有德君子者邪』，本為《兵書》。自『書曰七正二十八舍』以下至篇末，為《曆書》篇首，後人誤割附於上篇《兵書》之後，而改其目曰《律書》。班固撰《漢書》稱《律曆志》，似猶見其原本。」見《讀書叢錄》。張文虎說：「其篇首『王者制事立法，物度軌則，壹稟於六律，六律為萬事根本』，此四句當為《曆書》起首之文，正孟堅《律曆志》所本。其下文『書曰七正二十八舍』云云至終篇，皆《律書》之文。中間『兵者聖人所以討強暴』以下至『孔子所稱有德君子者邪』，則《律書》本文。蓋史公此篇，明聖人不得已而用兵之故，故不曰《兵書》而曰《律書》。」④《律書》、《兵書》之辨，兩說各有其辭，可供參考。

　　《律書》中又有章句次序問題。王元啟說：文中「所述二十八舍、十母、十子、方隅、氣候，乃後之讀史者剽取術家之言，以為訓釋，疑出少孫所補。然而累經傳寫，中亦頗有錯亂，為整正如左」⑤云云。王氏因將《律書》全文重予改定，與《史記》原本大不相同。中多真知灼見。中華書局出版《歷代樂志律志校釋》第一分冊丘瓊蓀校釋《史記律書》較為詳贍，兩書治《律書》者可參考之。

　　《史記·曆書》為司馬遷的太初改歷方案。中國曆學漢時傳世的有黃帝歷、顓頊歷、夏曆、殷歷、周曆、魯歷，總稱六歷。漢高祖建國二十餘年，丞相張蒼襲秦正朔，採用顓頊歷。儒生公孫臣提出異議。到漢武帝元封七年離開漢高祖元年已經102年。大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等把這問題再提出來。漢武帝問：「今宜何以正朔，服色何上?」大家回答：「帝王必改朔、易服色；所以明受命於天也。」把改歷問題，不是單純地看作科學技術問題，而把它視作為鞏固政權製造理論根據服務的。爭議結果，漢武帝採用鄧平的八十一分律歷；而把其餘的17家歷術都廢棄了。這是中國曆法史上曆法變革的一件大事。史稱太初改歷。

　　這次改歷的要害是從政治角度著眼的，把反對這改革方案的張壽王判斷為「非漢歷，逆天道」，幾次下獄。這事史稱論爭了36年，那時說是「是非」才定。鄧平所造的律歷，它的特色是把黃鐘律管的長「八寸十分一」，即「九九八十一以為宮」，和曆法中的「日法八十一」的兩個數據同為「八十一」畫上等號，就將「律」和「歷」兩門學科緊緊捆在一起，繞了許多圈子，獲得理論，從而說明漢代帝王的政權是「受命於天」的。劉向總六歷，列是非，作《五紀論》，他的兒子劉歆作「三統曆」及「譜」。把太初曆的不少數據加加減減，乘乘除除，穿鑿附會到儒家經典的《易》和《春秋》的大道理上去，以提高「三統曆」的政治地位。

　　就科學水平說，八十一分法的歲余、朔余都比四分曆強；用以計算天象晦朔弦望，比顓頊歷的誤差更大。這在學術上顯然是一種倒退現象。張壽王因此竭力反對。當時落下閎和司馬遷對鄧平的這一改歷方案也有看法，但是既經武帝決定，只能保留意見。到了東漢，事過境遷，天文學家編、賈逵、張衡就又出來批評，主張重建四分曆法。可是這被「罷廢」的「十七家」歷術資料都漸散失而湮沒了。一分為二地看，自然太初曆也有它的貢獻的。

　　司馬遷對於改歷方案既有意見，因撰《曆書》，把他自己的方案寫了進去。在《曆書》中，他把武帝改歷的詔書寫在裡面，說明他的重視；可是對於太初改歷之事，以及鄧平歷術，史書上應該記載的，卻未敘述。這就說明他有看法，他的不予論述是有其苦心的。後人因此有了誤會。宋歷學名家劉羲叟不曉《史記》未載太初曆而以為「歷術甲子篇」就是太初術了。不知「歷術甲子篇」所採用的歲實、朔策的數據是屬於四分曆的，這與鄧平所造的八十一分律歷是針鋒相對的。

　　我國春秋之時，運用立竿測影，已知一個回歸年長度約為365.25日。這個數據，歲實0.25為一日的四分之一，統稱為四分曆。漢世所傳的歷都是屬於四分曆的。四分曆的歲實為365.25，朔策為29.53086。這樣19年月行繞地球運轉235周，則

　　日行為：365.25×19=6939.75

　　月行為：29.53085×235=6939.75

　　兩數恰等。月球每年行12周，19年月行為：19×12=228周。19年月行235周，日行與月行兩數日次恰等。235-228=7。這不足7周，安排閏月；故十九年有七閏。一年長度為365.25。19年長度為6939.75，還有3/4的零數。用四倍之，零數恰盡。四倍19則為76年。四分曆稱為一章，四章稱為一蔀。一蔀76年27759積日，朔旦冬至，更復如初。太初曆採用鄧平的律歷，改顓頊歷的策余為43/81。因稱為八十一分法。這兩個數據是截然不同的。三統曆以81為日法，1539為統法，4617為元法。基本數據源於太初曆。故「歷術甲子篇」之數據和太初曆之數據屬於兩種不同的曆法方案。

　　司馬遷撰《曆書》，保存了他所採用的四分曆的基本內容。

　　《曆書》的內容主要分為兩個部分。一是歷議，二是歷表。從「昔自在古」到「歷術甲子篇」前屬於歷議；「歷術甲子篇」下屬於歷表。歷議部分自「太史公曰」以下，敘述歷學源流，主要遵循儒家及與儒家合流的陰陽家的曆數觀點，讚美夏時之善，強調「王者所重」造歷。正是為帝王政權「受命於天」製造理論根據與輿論服務的。文中摘錄漢武帝太初改元的詔書，以示鄭重，從而提高它的政治地位。

　　歷表部分記載四分曆術的一蔀的計算方案，不用鄧平的八十一分律歷，其意是保留司馬遷的改歷意見。四分曆以76年為一蔀，遂錄從焉逢、攝提格至祝犁、大荒落76年的日、月及閏的大小余的計算，作為例示說明。表尾「右曆書大余者日也」以下，為後人注釋之文。采自《大戴禮》、《左傳》、《國語》，惟次第與字句略有改易。

　　(原載《古籍整理研究學刊》，東北師範大學古籍整理研究所編，1996年第1期)(註：有刪節

 

 

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　　《漢書·律曆志》算釋考辨(本章免費)

　　三統曆見於《漢書·律曆志》，是中國古代流傳於世的最早的和富於開創性的，在許多方面又處於世界領先地位的曆法。

　　三統曆是從太初改歷時所定的太初曆衍變發展而來的。戰國時期中國曆法漸趨成型，傳世的有所謂黃帝歷、顓頊歷、夏曆、殷歷、周曆和魯歷等六歷。《漢書·律曆志》說：「古歷遭戰國及秦而亡，僅存六歷，雖詳於五紀之論，皆秦漢之際，假託為之。」祖沖之《歷議》說：六歷「古術之作，皆在漢初周末，理不得遠」。六歷是繼承古歷傳統，統計歷史文獻記錄，結合天象觀測，以定歲實、朔策、閏法和冬至點，成為陰陽曆的雛形的。秦始皇雄才大略，并吞六國，一統天下。行政上有許多措施，於「書同文、車同軌」等外，也統一了曆法，採用顓頊歷，廢除其餘五種曆法。祖沖之說：「古之六歷，並同四分。」這個論斷是符合歷史情況的。顓頊歷是四分曆的一種。

　　漢王朝建國，襲秦正朔，也採用顓頊歷。建亥，以十月為歲首。閏月放在後九月。有的歷家認為當用黃帝調歷，建寅，以正月為歲首，這樣便於農業生產。當漢武帝元封七年，漢王朝建國已一百零二歲。「改正朔」這個問題就提到日程上來。太初改歷，武帝組織了一套班子，不久給以改組。改歷方案主要內容是做了兩件事。一是「改正朔」，二是「更曆數」。關於前者，歷家除了對於曆元的計算採用黃帝調歷、顓頊歷還是殷歷有所討論外，對於以正月為歲首——建寅，大家的認識是一致的。因為建寅比建亥、建子、建丑優越，這樣便於農業生產，因此正月建寅從太初改歷起實施，一直沿用到了今天。人民都擁護它，這個功績是十分顯著而突出的。

　　關於後者，歷家對於「更曆數」——即更改「曆數」的數據，也即採用哪種曆法的歲實就有意見分歧，而且歷家對這問題的爭論是十分激烈的。有的認為仍是沿用四分曆的數據：黃帝調歷、顓頊歷、殷歷都好。有的提出改為八十一分律歷。對於實施八十一分律歷，有的則竭力反對。這是怎麼一回事呢？歲實即一回歸年的長度。這個數據遵循六歷的傳統是三百六十五日又四分之一，即：365.25000000。它的餘數是一日的四分之一。因此，把運用這個數據的曆法稱為四分法，或稱四分曆。這個數據可從《左傳》僖公五年和昭公二十年兩次所載的「日南至」的年月和日次干支統計而得，運用它的歷史是悠久的。後世曆法進步，歷家認為這個數據已疏；但在當時卻是領先的。可是太初改歷，落下閎和鄧平提出一個新的數據來，稱為八十一分律歷。這個題名源於它的朔策數據，即：

　　294381＝29.530864197

　　這個數據，落下閎從何而得呢？據朱文鑫《曆法通志》考證，是從四分曆顓頊歷的朔策簡化出來的。見商務版第71頁，民國23年十月。顓頊歷的朔策數據為：

　　29499940＝29.53085106

　　簡化過程如次：《淮南子·天文訓》記載顓頊歷的朔策是：「一月二十九日九百四十分之四百九十九。」即：

　　2629>1732>499940>12

　　17+2632+49=4381

　　4381則密近於499940

　　這個過程，《漢書·律曆志》稱之為「而閎運算轉歷」，就是將算術的運算，轉化到曆法中來。

　　太初曆一日分為81分，即8181為一日。古算分母稱法，分子稱實，即：實法。分母除分子稱為實如法而一。這朔策的餘數分母81，三統曆稱為日法81，為三統曆的基本數據，因此題稱這種曆法為81分律歷。這個81是曆法上的數據；但這數字與「黃鐘律長9寸，圍9分，以圍乘長得積81寸」的81數字是相同的。太初曆家認為這81的律與81的歷有其必然的內在的邏輯關係；因此將這歷稱為「81分律歷」。太初曆的歲實為：3653851539＝365.25016244。太初曆的歲實、朔策都較四分曆的顓頊歷或殷歷為大，也即為疏。這樣以之計算曆的朔望，必然與天象不符。

　　關於這點，當時不少歷家都已認識到了，就是落下閎自己，也是心中有譜，認為「此歷八百年後差一日」。就太初曆所採的歲實、朔策的數據而論，除三統曆沿襲於太初曆的數據外，在中國曆法史上102種曆法中是沒有一歷採用這樣疏闊的歲實朔策的數據的。這和傳統的六歷相提並論，也是一種倒退的現象。當這兩派歷家激烈爭論的時候，漢武帝卻表態了。他下詔書決定採用鄧平、落下閎的「八十一分律歷」，同時把其餘「十七家」曆法「罷廢」，認為他們的歷術「尤疏遠」。經過「宦者淳于陵渠復覆」，認為「太初曆晦朔弦望，皆最密」啊！

　　太初曆推行後隔了27年，這時繼任太史令的張壽王重新把這問題提出來。他上書直說：「今陰陽不調，宜更歷之過也。」自然，他會受到一系列的折磨。「壽王非漢歷，逆天道，非所宜言，大不敬。有詔勿劾。」「壽王候課，比三年下(獄)，終不服。再劾死，更赦勿劾，遂不更言，誹謗益甚，竟以下吏。」這樣又爭論了三年，「盡元鳳六年」，共三十年。

　　在這爭論的時間中，有的憑藉緯書《考靈耀》的名義提出意見，解釋這「三百年斗歷改憲」的問題。所謂斗歷，漢時冬至已在斗二十一度，歷家將歲實的余分計算放在斗宿，稱為斗分，簡稱「斗歷」。「斗歷改憲」意味著說：太初斗分太多，三百年後它的計算，必定先天。那就需要改歷。這個問題當時沒有解決，《漢書·律曆志》記載這事，卻說：「盡元鳳六年」「而是非堅定」。這是官說官話，這個歷學的科學的學術問題實際哪裡是「是非堅定」了呢？

　　太初改歷，究竟是怎樣一個性質的問題？我看只要仔細研究一下漢武帝的詔書，問題是或多或少可以弄清楚的。《詔書》上說：(漢武帝)「績日分，率應水德之勝」；又說：「今日順夏至(《索隱》謂：夏至謂夏至、冬至)，黃鐘為宮，林鐘為徵，太簇為商，南呂為羽，姑洗為角。」從這些話來說，多少就可窺見漢武帝是怎樣對待這個改歷問題的。他並不斤斤計較於曆法本身所采數據的疏密，而是看對這數據予以解釋能否為宣揚漢政權「受命於天」服務。即將「日分」解釋為漢王朝「應水德之勝」，是應當替代秦王朝的；同時，把這歷的「日法」的歷，與「黃鐘為宮」的「律」兩者融合起來，使「氣復正」而「陰陽離合之道行焉」。鄧平所造的「八十一分律歷」，漢武帝認為符合這種需要，他自然點頭了。因而「詔遷」，即詔司馬遷去執行：采「用鄧平所造八十一分律歷」，並「以平為太史丞」了。

　　漢武帝既已下詔，司馬遷只好明哲保身。司馬遷在他的《史記·曆書》中，緊接著武帝的詔書撰了《歷術甲子篇》。這裡保留了六歷四分曆的七十六年一蔀，這一蔀的大、小余的計算方法與程序。我們遵此就可約略看到改歷初期的部分方案。司馬遷在《史記》中撰《曆書》開了這個體例。就這點創辟之功來說，實在是了不起的。

　　太初改歷，漢武帝「詔遷用鄧平所造八十一分律歷」。當時他對待這個問題，不全是看這曆法歲實、朔策的疏密；疏密他是放在次要位置的。主要的是看歷家所定的數據，他們對它怎樣加以闡發，是否有利於宣揚漢王朝的政權是「受命於天」的。「心有靈犀一點通。」落下閎的「運算轉歷」，「以律起歷」，就是懂得這個奧妙的；就是用以適應漢武帝的統治心理和政治需要的。他把「律容一龠」的「黃鐘為宮」和太初曆的「日法」兩者融合起來，引伸開來。取黃鐘律管的長度9寸，和它的圍9分相乘，得81，認為這就是太初曆的「日法」81分。再取9寸，乘171分＝1539。1539稱為統法。1539×3＝4617。三乘統法得三統，稱為元法。一元可使曆法的日次干支，重新恢復甲子。這個數據又與「黃鐘」聯繫起來。落下閎把這兩者數字的巧合說成其中涵容著「黃鐘」和「元氣」的規律。這個規律和儒家經典《易經》所說的爻象「陰陽九六」的道理符合。因此，這個規律就是「律」的「法」，不能改變，只能向它「取法」。落下閎這些話實際是對著漢武帝詔書的「績日分」和「黃鐘為宮」及其「陰陽離合之道」的口徑說的，自然會受到鄧平和漢武帝的讚賞與寵信了。

　　太初改歷是在漢王朝藉歷以廣泛宣傳「受命於天」的思想指導下推行的。這種思想從而成為傳統思想和習慣勢力。到了「元始中王莽秉政」，太初曆衍變成為三統曆。三統曆沿襲了太初曆的歲實、朔策的數據；它的理論——歷議經過劉向、劉歆父子的闡發，進一步擴大與發展了。王莽「徵天下通知鐘律者百餘人，使羲和劉歆等典領條奏，言之最詳」。「至孝成世，劉向總六歷，列是非，作《五紀論》。向子歆究其微妙，作《三統曆》及《譜》以說《春秋》，推其密要，故述焉。」班固撰史，生活在這樣的歷史時代中，他就接受了這傳統思想，把這思想視作「正義」，寫入《漢書·律曆志》中。「劉歆更造三統，以說《左傳》，辨而非實，班固惑之，采以為志。」(《晉書·律曆志》中)中國古代的曆法數據原是出於天象的觀測與統計：「曆象日月星辰」，「曆本之驗在於天」。可是在發展的過程中，受到政治上的干擾，歷家一時難以抵制或者避免這種干擾，有的只得適應它。由此產生一種特殊現象，歷的理論與鐘律、《易》、《春秋》等學說融合起來，把它的解釋玄學化，走了彎路。這樣就使中國曆學中的科學與玄學雜糅起來了。

　　《漢書·律曆志》內容主要可以分三部分。一為：對曆法沿革和改歷理論的論述；二為：對三統曆術的數據及其計算的說明；三為：通過三統曆術和歲星紀年排出古代史的年表。

　　太初曆法的數據，源於對太陽、月亮和金、木、水、火、土五星的觀測、記錄與計算，得出數據，研究方法是科學的。但在它的衍變、發展的過程中，歷家對於它的研究給予理論上的闡發，受到後世儒家與陰陽家思想的干擾，適應統治階級政治上的需要，藉以宣揚「天命論」，為顯示王朝的政權「受命於天」製造理論，以鞏固其政權。歷家遂對曆法上所定的數據不是直截了當地說來自實測，而將它與黃鐘律和《易》、《春秋》的哲理融合起來，使人感到神秘莫測。三統曆附會黃鐘律，漸為識者揭露。唐僧一行則又將它與《易傳》的大衍學說聯繫起來，闡其歷學數據，出於大衍。這樣，把歷學研究引入歧路，走向狹谷，使讀者望而生畏，視天算之學為絕學。

　　這一文化現象，由來已久。這裡且就秦始皇說起。秦始皇對皇權神授說不僅樂於接受，且是大力提倡的。在學術上，他使星占術和陰陽五行說合法化。漢代讖緯之學的盛行是受他的影響的。漢武帝採納董仲舒的建議「罷黜百家，獨尊儒術」，但並非禁絕百家，有的學說滲透到儒家學說中去了。董仲舒提倡天人感應，名為儒學，實非孔子的儒學；而是吸取陰陽五行以及法家專制學說的偽儒學。他提倡三綱五常，使皇帝神化，以之鞏固政權，穩定社會。漢代歷學理論的闡發是在這樣的時代背景下滋生的；因而，在歷學理論中也就醞釀著若干神秘主義的傾向性。劉歆對三統曆議的闡發就是在這樣的時代思潮下形成的。

　　一分為二：太初曆對於天文學的研究是有其巨大貢獻的。這貢獻應該說是主要的。太初曆研究太陽的視運動，月亮和金星、木星、水星、火星、土星的運行及其會合周期等，這就奠定了中國曆法的獨特的體系。這個體系是遠勝於六歷的陰陽曆的體系的。中國曆法不僅研究太陽、月球的運行及其相應關係，而且還研究五星的運行。兩者結合起來，用以推算上元積年。所謂：「日月如合璧，五星如連珠。」這就使中國曆法超越了陰陽曆，而成為天體歷的雛形。這在世界歷學發展史上是有其領先的地位的。

　　中國曆法有其發展的過程。《史記·曆書》中的《歷術甲子篇》記載76年一蔀、大小月和閏月的計算，這屬於陰陽曆。先秦已有五星運行的觀測，與日月運行的觀測各自發展。「以齊七政」尚未配套。到了太初曆，就把日月與五星的運行結合起來推算——它的積年、配套研究，這就形成了中國天體歷的雛形體系。就體系說，這個貢獻是突出的、巨大的。

　　三統曆所採的數據雖屬粗疏，這是由於當時受到政治上的干擾所致，但從三統曆中所記述的五星的會合周期等數據來看，這與《淮南子》、《史記》和今日馬王堆中所發現的帛書《五星占》相比較是大有進步的。三統曆記載了推算日月食的周期和推算月食的方法，這些在世界天文學史上也是有其地位的。此後，中國近二千年曆法，基本上是循著它的規模進行的。

　　劉歆觀測、統計和研究木星的運行，創設太歲超辰法。《漢書·律曆志》中的「曆法年表」，就是遵循著他的超辰法推算編排的。但超辰法是有誤差的；因此，他的推算也不可能與歷史實際完全符合；可是，有些卻是符合的。這就意味著許多歷史事實是根據他的需要來安排的。因此，我們運用這表必須逐項仔細複核；否則，是會上當的。

　　《漢書》十志。《律曆志》是《漢書》中志書的第一篇。《史記》將律、歷兩碼事扯在一起，但書分兩篇。《漢書》進一步把它倆合攏來，說明兩者的數據有著緊密的內在聯繫。

　　《律曆志》分為上下兩卷。上卷前半講律，說五件事。一曰備數，二曰和聲，三曰審度，四曰嘉量，五曰權衡。備數說明數的基礎，「本起於黃鐘之數」。和聲說明八音、五聲、十二律：「陰陽相生，自黃鐘始。」審度說明分、寸、尺、丈的長短，「本起黃鐘之長」。嘉量說明龠、合、升、斗的多少，「本起於黃鐘之龠」。權衡說明銖、兩、斤、鈞物的輕重，「本起於黃鐘之重」。把漢代日常應用的度量衡制和音樂音階的計算都歸結到黃鐘音律上來，比附一通。遵循《虞書·舜典》說的「乃同律度量衡」，來闡發它的「所以齊遠近，立民信」的道理。這裡實際是沒有多少科學的根據的。班固接過來多所發揮。他的論律是從劉歆所撰鐘律書中刪節歸納而來的。班固所謂：「羲和劉歆等典領條奏，言之最詳。故刪其偽辭，取正義，著於篇。」後來《晉志》也說：「劉歆條奏」，「班固而志之。」《隋志》所引，有的卻是《漢志》沒有的；這當為班固撰志時刪去的所殘留的痕迹。

　　《律曆志》上卷的後半部分敘述曆數的起源、沿革以及太初改歷的理由、方案及其論爭的過程，都較《史記》為詳。《史記·曆書》對於太初改歷的論爭，寫得很簡，幾乎沒有涉及。這是由於改歷是漢武帝主持的，武帝已經表態，喚他執行，他是不便再議論的。這個論爭在司馬遷其時逝世前還沒結束。就王國維《太史公系年考略》說：司馬遷於征和三年(公元前90年)絕筆。改歷在他絕筆後還爭議十五年(至元鳳六年，公元前75年)呢。《漢書·律曆志》所記太史令張壽王上書爭議的事，司馬遷其時早已謝世，是無法知道的。

　　下卷七節可分為前後兩部分。前半部分六節：一曰統母，二曰紀母，三曰五步，四曰統術，五曰紀術，六曰歲術，用以計算太陽、月亮和五星運行，這是制訂三統曆法的主要內容。後半部分第七節世經，是根據三統曆術推算的古史歷表。

　　(一)統母列出日月運行的數據；

　　(二)紀母列出五星運行的數據；

　　(三)五步為五星運行逐日觀察的實測記錄；

　　(四)統術推算日月的運行；

　　(五)紀術推算五星的運行；

　　(六)歲術推算歲星所在；

　　(七)世經列出古史的歷表。

　　關於這七部分，為三統曆術卷下的主要內容，於《漢書·律曆志》算釋考辨中詳述。首列正文，次予逐句翻譯、算釋、圖解，最後考辨。去偽存真，由表及裡，釋其然，復言其所以然。考鏡源流，顯示其學術性。

　　上古積年，難以稽考。《史記》托始共和，較為合理。但《春秋》經傳，日月不同。劉羲叟《長曆》故從漢高祖開國開始。三統曆《世經》起自上古，下迄光武。上溯太昊、炎帝、黃帝、少昊、顓頊，以至帝嚳，不著年歲。唐堯即位70年；虞舜即位50年；夏後氏17王，430歲；殷商31王，629歲。和《史記》所載不合：夏代少了些，殷代多了些。「損夏益殷」，受到後世歷史學家的批評。從周文王四十二年至春秋386年，與《史記·魯世家》所載符合。從春秋盡哀公十四年，凡242年。周36王，凡867歲。秦5世，凡49年。漢元年至更始二年，凡230年。末紀光武三十三年，都用三統曆計算，推歲星所在，看來三統曆的推算是符合歷史實際的。但就近人劉坦《中國古代之歲星紀年》(科學出版社)和朱文鑫《十七史天文諸志之研究》中《漢書》所述：「與實測不符，故超辰所定的歲次，無一不誤。」

　　末了，有兩歷史情況略予分辨。一為太初曆與三統曆的異同。落下閎、鄧平造八十一分律歷。太初曆以日法81為基本數據。採用日法81，朔餘43/81，19年7閏，元法4617。王莽時劉歆改稱三統曆。兩歷名稱不同。三統曆卻是沿襲太初曆的數據與體系。劉歆於此可謂述而不作，但也增加了些。一是，歲星超辰，即144歲歲星超辰一次。二是，五星見復，三統曆分五星為二：稱內行星金、水合日到合日為一復；火、木、土沖日至再沖日為一見。三是，上溯自炮以來，用超辰法推算歲星所在。見朱文鑫《十七史天文諸志之研究·漢書》。歷史上稱這兩歷，混言析言，不甚分明。「班彪因曰：自太初元年始用三統曆。」何承天說：「曾不記劉歆之生，不逮太初。」《宋書·律曆志》。楊偉《表》：「武帝元封七年」「造太初曆」。《宋史·律曆志》。郭守敬《授時歷議》說：「三統曆西漢太初元年丁丑鄧平造。」湯若望《新法表異》說：「歆即衍閎平之法，而為三統，非有異也。」

　　一為：上元積年的推算，創始於三統曆。從太初上推：冬至、朔旦和五星的會合周期。稱為：日月合璧，五星連珠。這種曆法不僅調整日月的陰陽曆；同時，將五星會合周期一齊計算。它的範疇可以稱為近代天體歷的雛形。《史記·曆書》是中國第一篇歷學的著作，它的歷術計算述及朔望月、回歸年的調整，屬於陰陽曆的範疇。《漢書·律曆志》不僅調整日月的陰陽曆；同時，和五星會合周期一齊計算在內，推算積年，稱為太初上元。此歷遂稱太初曆，開創中國曆法的新局面。

　　三統曆1統＝81章＝1539年；3統＝243章＝4617年。求得五星會終為：138240。19年為1間：138240×19＝2626560，即為五星與日月一會。1539年三會為1統：2626560×3＝7879680，為五星與日月三會。7879680×3＝23639040，為太極上元，即冬至朔旦與日月五星會合(七曜齊同)，也即5120元為日分、月分、食分、日名與五星俱終。《律曆志》重視其事，故稱：「三統二千三百六十三萬九千四十，而復於太極上元。」「天下之能事畢矣。」

 

 

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