集總參數元件組成L型網路實現阻抗匹配
來自專欄 學渣的思考
寫寫我對使用Smith Chart解L型集總參數匹配網路問題的理解。
第一步,L型電路形式選擇。從電阻較大者的角度思考(不論是負載阻抗還是特徵阻抗),需要先並聯電納jB以降低該阻抗實部模值,再串聯電抗jX。即在不進一步改變實部大小的前提下,消除先前並聯的電納對虛部的影響,實現匹配。因此有了教材的結論:
歸一化在圓內()時,選擇集總參數元件網路(a)。
歸一化在圓外()時,選擇集總參數元件網路(b)。
不論選擇以上哪種電路,都需要將(網路(a))或(網路(b))圓關於原點(匹配點)旋轉,獲得「輔助圓」或(圓心在負半實軸上坐標(0.333,0)處)。
我拿到史密斯圓圖,先在標題旁邊註上「注意估讀」,在左右兩端分別註上短路點和開路點,然後畫上輔助圓。
第二步,問題一般給定負載阻抗值,設計方向一般為自負載端至源端。若選擇(a)型網路,需將關於原點旋轉弧度獲得歸一化導納,以便與進行運算,整張圖因此變為導納圓圖。若選擇(b)型網路,首先面對的是,故只需要在圖上標出歸一化阻抗的對應點即可,此時整張圖是阻抗圓圖。
第三步,沿等電導圓((a)型)或等電阻圓((b)型),將或旋轉到最初所作的「輔助圓」上,讀取一正一負上下兩個交點的歸一化電抗值,減去負載對應點的歸一化電抗,獲得L型集總網路的((a)型)或((b)型)。
第四步,這兩個交點關於原點旋轉的中心對稱點,為其相反性質的歸一化值((a)型導納變阻抗,(b)型阻抗變導納與第一步相同),求其共軛,就能得到L型集總網路的((a)型)或((b)型),各有上下一正一負兩個值,且絕對值相同。
第五步,電抗元件提供了兩個自由度,據此結合給定的工作角頻率,算出參數以及。若集總網路的和為負值,說明電抗元件處在與取正值相反的位置上,即
- 當, ,則, , , ;
- 當, ,則, , , 。
解釋:在本問題中,對圓圖上的要素旋轉弧度,實際上暗含了兩種類型的預期。一種是變更圓圖性質(阻抗-導納)而不變更虛部正負取值,另一種是變更虛部取值(圖下半部為負-圖上半部為負)而不變更圓圖性質。二者看似對立,本質是統一的,畢竟當時就能變換電抗與電納性質了。不過該問題中還是分開考慮比較方便。
第一步作輔助圓屬於第二種情況,圓圖上半部變為負電抗區域,預先完成了第一個網路元件參數取負值的過程。然而,為什麼可以沿用原來(圖上部為正電抗區域時)的標度讀取歸一化電抗值?因為標度是相對的,差值卻是絕對的。我們並未改變讀取負載或的方式,與此相應,旋轉180度後的「輔助圓」或也要置於相同體系中讀取某點的值,這樣才能保證差的正確。而在旋轉180前後「末減初」的方法不變,所以差值仍然能用原標度讀出。好比-8~-4與12~16,二者末減初都得4。
兩種旋轉180度的類型區分也可以解釋,為何第三步中獲取第二個網路元件參數時要取共軛值。因為先前作「輔助圓」旋轉180度後在圓圖上半部形成的負電抗區域,現在又旋轉180度移回了圓圖下半部,也就不存在「輔助圓」中預取負值的情況了。
(圖片來自參考教材:Microwave Engineering 4th edition, David M. Pozar, John Wiley & Sons, Inc, 2011033196)
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