廣義相對論中等效原理的假想實驗說明了什麼？

05-26

愛因斯坦的兩個假想實驗大概就是說，對於飛船或電梯里感受到/感受不到受力的人，沒法知道是因為在做勻加速運動超重還是受引力作用/勻加速運動失重還是不受引力作用。
就因為這個，所以認為加速度和引力是等效的。可是加速度不是平白產生的，一般不是引力作用就基本是靠電磁力作用，如果說加速度和引力等效不就是說電磁力和引力等效？
還有，關於搞不清是勻加速還是有沒有引力，其實這個也不一定搞不清吧？引力是有質量就會受到，電梯和人都直接受力，所以電梯下落人會感到失重，可是如果是無引力時加速，那人不直接受使電梯加速的電磁力就會感覺被電梯壓著下降而不是失重。兩個任意質量的物體受引力的加速度相同，但電荷量可以不一樣，電磁力給的加速度不一定相同。這不就能分辨是不是引力了嗎？

最後，人自己定義劃分出引力質量和慣性質量，引力受引力質量影響慣性受慣性質量影響，再證明它們相等，為什麼就不能認為引力質量就是慣性質量，引力受慣性質量影響或反之呢？再說了引力是Gm1m2/r^2，還有個引力常量呢，為什麼不能說引力質量是慣性質量的根號G倍，或慣性質量是引力質量的根號G分之一倍？

題主提的問題都很好。這些問題都是剛學習廣義相對論的時候容易出現疑惑的地方，而且這些問題都很物理。希望後面答主不要錯把題主當民科對待了。

雖然這些問題都很物理，但是廣義相對論其實是非常數學化的理論，隨著學習的深入，最後要習慣用數學來描述和討論物理問題。題主的這幾個問題，我們可以用自然語言來回答，不過自然語言本身就不適合描述物理問題，加上我本身水平有限，深入淺出恐難達到。而有些問題，不用數學工具，本身就難以描述清楚。

愛因斯坦的兩個假想實驗大概就是說，對於飛船或電梯里感受到/感受不到受力的人，沒法知道是因為在做勻加速運動超重還是受引力作用/勻加速運動失重還是不受引力作用。

這裡要理解的關鍵點之一，是局域這個詞。在愛因斯坦電梯中，引力與慣性力不可區分，這種不可區分是局域的。整體上，慣性力場和引力場是不同的。比如均加速的愛因斯坦電梯，慣性立場是均勻的，但是地球產生的引力場，在電梯中是不均勻的，或者可以說，慣性力場沒有時空曲率，引力場有時空曲率，這是本質不同。局域這個詞在物理上就是足夠小，數學上就是臨域。在一個臨域內，時空曲率的彎曲與平直不可區分了。

這裡要理解的關鍵點之二，是等效這個詞。等效的意思是做實驗不可區分。弱等效原理指出，在局域，做任何力學實驗，都分辨不出自己的加速來源是慣性力還是引力。當然，如果不限於局域，就可以分辨了。當然，如果不限於局域，如何做實驗又涉及到測量，因為非局域如何測量？如何處理信號傳遞和信息交流？在相對論中，測量只能是當時當地的，簡單的去說另外一點的測量，是沒有意義的。所以，等效原理的意思是，在某一個點上，慣性力和引力是等效的。因此，要理解廣義相對論，需要先明白狹義相對論，懂得相對論是如何定義測量的。而廣義相對論中，什麼量是可以測量的，更是一個值得深思的問題。這些比較深入的問題，需要更有效的數學工具才能描述，因此，至少要使用黎曼幾何語言，現代我們更多的，是用微分幾何來描述。

就因為這個，所以認為加速度和引力是等效的。可是加速度不是平白產生的，一般不是引力作用就基本是靠電磁力作用，如果說加速度和引力等效不就是說電磁力和引力等效？

如上面解釋的，在局域去做實驗。強等效原理指出，局域中，力學實驗和電磁實驗都不能區分慣性力和引力，但是可以區分電磁力和引力。比如你的愛因斯坦電梯帶電，然後被另外的帶電體施加電磁力，產生加速度，這個時候，利用觀測異種電荷加速度方向不同，就可以知道自己受力來源是電磁力，而不是引力或慣性力。也就是，局域上，電磁力和引力是可以區分的。如果你說在電梯中，加一個法拉第籠，你站在籠中，感應不到電磁力了，那麼這個籠成為一個新的愛因斯坦電梯，籠中局域是無法區分慣性力和引力的，當然，這時候籠中沒有電磁力，自然也談不上區分了。

還有，關於搞不清是勻加速還是有沒有引力，其實這個也不一定搞不清吧？引力是有質量就會受到，電梯和人都直接受力，所以電梯下落人會感到失重，可是如果是無引力時加速，那人不直接受使電梯加速的電磁力就會感覺被電梯壓著下降而不是失重。兩個任意質量的物體受引力的加速度相同，但電荷量可以不一樣，電磁力給的加速度不一定相同。這不就能分辨是不是引力了嗎？

這一問就參考上面我說的，電梯中加一個法拉第籠的例子。實際上，這裡還是要理「局域」，「等效」這兩個詞的含義。而理解這兩個概念的基礎，是要理解「測量」，「同時性」這些更基礎的概念。

最後，人自己定義劃分出引力質量和慣性質量，引力受引力質量影響慣性受慣性質量影響，再證明它們相等，為什麼就不能認為引力質量就是慣性質量，引力受慣性質量影響或反之呢？再說了引力是Gm1m2/r^2，還有個引力常量呢，為什麼不能說引力質量是慣性質量的根號G倍，或慣性質量是引力質量的根號G分之一倍？

這裡其實G就是取了合適的單位，所以引力質量和慣性質量相等了。其實，本質是所有物體的引力質量和慣性質量的比值是一樣的。卡文迪許實驗驗證的，是引力質量和慣性質量比值確定。如果兩個物理量，比值恆定，那麼通過取合適的單位，就可以讓這兩個量相等。如果所有的物體的電荷與慣性質量比相等（包括正負號），那麼電磁場與慣性力場也就不可區分了。所以，通過取合適的單位制，你可以說引力質量是慣性質量的任意倍，為了簡單，我們當然喜歡讓這兩個量相等了。

在取了合適的單位制之後，我們從簡單的邏輯上來看，引力質量和慣性質量是兩個不同的物理量，一個衡量產生引力的能力，一個衡量收到力之後的惰性，這兩個量本來沒有必要相等，但是實驗發現他們在很高的精度下是相等的。那麼，他們的本質應該是相同的。而這也正是等效原理的體現。引力質量與慣性質量就是一樣的東西。包括能量，其實能量和質量也是同一個東西。所以，光這種被視為能量的東西，其實也會收到引力場的作用。在愛因斯坦電梯中，光（電磁實驗）也無法區分引力場與慣性力場。

最後，相對論其實是發現了更廣泛的對稱性。對稱意味著不可區分。引力場與慣性力場的不可區分，就是廣義協變性的體現。對稱性的信念來自於自古以來物理學實驗帶給我們的思維慣性，或說是審美。自從物理學創生以來，人們發現了越來越多的對稱性。人們認為物理學的真實，是具備高度對稱性的。人們認為物理規律，不會因為時間的變化而變化。也就是說，古代的物理規律和現代的一樣，這叫做物理學規律的時間平移操作下的對稱性。人們認為物理學規律在中國和美國，甚至在月球，遙遠的星系都是一樣的。這叫做物理學規律具備空間平移操作下的對稱性。這些都被實驗證明是正確的。物理學規律不應該因為我們歪著腦袋看而存在不同，這叫做空間旋轉操作下的對稱性。那麼，愛因斯坦在最初的時候說，他堅信，物理學規律，應該具備更大的真實，也就是說，一個在勻速運動的火車上的人，和一個在靜止地面上的人，這兩個人看到的物理學規律，應該是一樣的。這叫做物理學規律在洛侖茲變換操作下，具備對稱性。我們直觀上，也應該會有這樣的感覺，或說思維的慣性，審美什麼的也好，就是真實的東西，不應該因為觀察的人的運動狀態不同，而不同。物理學規律應該是那些真實的東西，這種真實，應該是在所有人眼中相同的東西，而不是那些在不同的人（不同運動狀態下的觀察者）眼中就不同的東西，那些不同的東西，不是真正的物理真實。於是，我們發現了，同時性這個東西，不是真實的。相對論，就是去尋找那些絕對真實的物理，因此，更合適的名字，應該是絕對論。那麼，根據剛才說的，觀察的人的運動狀態，勻速運動和靜止的人，看到的應該相同，那麼做加速運動和靜止的人呢？是不是我們也應該直覺上，相信他們看到的物理真實，也應該是相同的。愛因斯坦就是基於此，提出了等效原理。不同的觀察者，可以做任意的合乎物理規則的運動，那麼這些觀察者，看到的物理真實應該是一樣的。這就是物理學規律的廣義協變性。那麼當然，我們會提出，在任意運動狀態下的觀察者，看到的什麼東西會是不變的？什麼東西是可以測量的？測量如何在實驗室進行？在實驗室觀測的結果如何體現其他時空點的事件等等問題。這些問題都有被研究和討論，或仍然在研究和討論中。這些東西牽扯到了我們這個宇宙很基本的一些東西。和量子理論一樣，引力理論的理論的理解需要漫長的學習中逐步體會和領悟。而自然語言文字說的再多，也只能讓你大概感受，真正在遇到問題的時候，解決問題的思維工具，還是幾何語言。因此，系統的學習幾何語言，是學習廣義相對論的前提。

換一個角度說，等效原理表明，對於引力場中運動的三個小球，質量分別是1g、1kg和1t，我們可以選取統一的加速參照系，使得它們的運動看起來都像是不受引力一樣；不受引力的運動當然要簡單一些，所以我們的問題得到了簡化。

相反，如果是三個在靜電場中運動的小球，電荷量分別是0.1C、1C和10C，我們就不能選取統一的加速參照系，使得它們的運動看起來都像是不受靜電力一樣。當然，對於每個小球，我們可以選取加速參照系來消除靜電力，但是這個加速系的選取依賴於小球本身的性質，即其電荷與質量的比值。

從這裡也可以看到慣性質量與引力質量的區別：引力質量類似於靜電場中的電荷，原則上來講對引力場選取的加速參照系會與引力質量與慣性質量的比值有關。但是，由於等效原理（或者慣性質量與引力質量相等的原理），所有物體引力質量與慣性質量比值為1，所以我們才可以選擇一個統一的、不依賴具體物質屬性的加速參照系來簡化問題。

題主的問題主要在於混淆了真實的加速運動和假想的加速參照系。愛因斯坦提到電梯，主要是側重其「假想的加速參照系」這一方面；同時為了避免其他因素的影響（即所謂只能在參照系內部做實驗），需要一個盒子把觀察者裝起來，避免他看的太遠；一個假想的加速系+一個盒子，就組成了加速電梯。既然是假想的加速系，它的加速就不需要任何的外力，也就沒有題主所說的「加速度不是平白產生的」這個問題了，因為這裡假想加速系的加速度確實就是假想的、平白產生的。如果希望把這個假想的加速系與真實的加速運動相對應，那就是另一個問題了。

愛因斯坦在這個假想實驗中，體現了了大大高於普通人的抽象思維能力。兩個不同的物理規律，都和同一個物理量相關。他通過假想實驗兩分析兩個物理規律中的聯繫和相似性。慣性質量，是物質在時間空間關聯關係中的一個固有屬性（加速），萬有引力一直來源不明，通過對比，愛因斯坦大膽猜測萬有引力也是一種時間空間關聯關係的體現。

當然這種思維在許多學科中也有體現。假設發現紅色的鸚鵡都很會學說話，則可以大膽假設，某個基因導致鸚鵡長成紅色，同時讓它學習語言能力更強。

你的問題提得很有建設性，這也是廣義相對論初學者或者大多數科普書讀者不明白的，或似懂非懂的問題。我來試著解答一下您的問題。

首先，等效原理最簡單的表述為：引力場和非慣性系局部等效。這裡一個關鍵詞都不能去掉，不然就會理解偏差。

先來解釋啥叫參考系，愛因斯坦的思想實驗中用了「電梯」這個實物來指代參考系，但「電梯」就是參考系嗎？不是！相對論中的參考系指的是整的一個時空坐標系，是不依賴於任何實物而存在的（廣相的語言就是時空的某個3+1分解）。參考系不會受力，只有物體才會受力。不是「參考系受力運動使它成為非慣性系」，而是「我們站在某個參考系的角度，去分析某個事件」。也就是說，愛因斯坦所說的「電梯」，你不能對它做任何測量，例如帶電量。更確切的說法是，這個「電梯」沒有任何屬性，它僅僅是一個把你禁錮住、切斷外界聯繫的一個容器。

第一個問題很有意思，主要是你對參考系的理解錯誤導致的。我來換一個說法：設想你在某個空間中測量離子的自由下落（這裡的空間指的就是參考系），發現帶不同電荷量的離子下落加速度不同。那麼你就能得出你所處的空間由於電場作用在加速運動嗎？不能！事實上你只能得到你所處的空間中有電場存在，這種現象在地球上同樣存在！因此你做這個實驗無法區分加速系和引力場。

等效原理實際上還是留有餘地的，體現在「局部」兩個字上，實際上加速系和引力場在大範圍內還是可以區分的。我們都知道月球對地球的引力可以產生潮汐現象，這是由於引力場中大尺度物體沿著引力梯度兩端受力不均，導致物體拉伸的趨勢，在羅希極限內會被扯成碎片。這種效應在加速系中是觀察不到的。

最後，我們再來談談慣性質量和引力質量的問題。這兩種質量不是我們自己「定義劃分」的，而是物體的這兩種屬性本來就不是同一個東西！仔細考慮以下兩個描述：

慣性是使得物體保持原有運動狀態的屬性。

引力是使得物體具有相互吸引的屬性。

這兩個屬性是同一個東西嗎？八竿子打不在一起！事實上和題主的想法相反，我們很希望他倆一樣，但除了實驗得到在很高精度內等同，沒有任何理論推導可以證明他倆一樣！（這裡「一樣」的意思是成比例，比例係數可以放在引力常數里。）至今為止除了廣相和牛頓理論，其他任何理論都沒有提出過這樣的假設。（數學上可以證明，服從強等效原理的引力理論只有廣義相對論。）

正是因為這一點，廣相和標準模型才格格不入！標準模型中希格斯機制可以賦予基本粒子慣性質量，但始終找不到引力（時空彎曲）的源頭。引力量子化的道路還很漫長～～～