André Weil(安德列.韋依)的一生（下）

André Weil(安德列.韋依)的一生（下）

André Weil(安德列.韋依)的一生（續）

——``下次就是在另一個世界了……

留在法國本土的 Bourbaki 們做了不少工作，他們陸續出版了"Eléments de mathématique"中《一般拓撲學》的一、二、三、四章和《代數學》的第一章。這些書已經反映出 Bourbaki 的精神，不過在戰爭期間未引起足夠注意。他們還和大洋彼岸的成員們建立了聯繫，據說他們的某些書稿還是由法國抵抗運動的地下組織負責傳遞的。 Weil 剛到美國的時候很不走運。那時大洲科學家湧入美國，大學職位奇缺。即使是Hadamard，當時法國最著名的數學家Hadamard，1912 年當選法蘭西科學院院士、1932年當選英國皇家學會會員的 Hadamard，也只能在 Columbia 當一名講師。 Weil 先是到 Princeton 高等研究所，那裡有他的朋友 Chevalley 和 Siegel. 這兩位來得比較早，所以位子坐得很安穩，Weil 可沒這麼幸運，他沒過多久就去了 Haverford 學院。後來他說這是一個「連提都沒法提的事」，在履歷表裡也隱瞞了這段經歷。在那裡，他要花大量的時間去教程度極低的美國大學生，甚至還得教三角函數和初等幾何，有時還得改本，所以自己的研究工作進展相當慢。學院給他的薪水少得可憐，靠 Rockefeller 基金會的資助才能勉強糊口。

在芬蘭的時候，Weil 曾和 Ahlfors 討論過複變函數。Ahlfors 想把單複變函數里的 Nevanlinna 值分布理論推廣到多複變函數上去，但關鍵是微分幾何里的高維 Gauss-Bonnet 公式。他向 Weil 提出挑戰：如果 Weil 能夠證明高維的 Gauss-Bonnet 公式，那麼他就可以把 Nevanlinna 理論推廣到多復變情形。Weil 在 Haverford 學院期間，同 Allendorfer 合作解決了這個問題，不過 Ahlfors 的推廣還是未能作出，因為實際工作比他想像的要困難得多。

1942年，"Mathematical Reviews" 把陳省身的一篇關於積分幾何的論文交給 Weil 評論，Weil 被這篇論文中表現出來的非同凡響的天賦及其對數學深刻的理解所吸引。 Veblen 也注意到了陳省身在射影微分幾何上的工作，所以 Veblen 和 Hermann Weyl 想請陳省身來高等研究所訪問。Weil 熱情地向 Hermann Weyl 表示了自己對這個計劃的贊同。

太平洋戰爭已經爆發，從中國到美國已經不止是冒險，而是有性命之憂。要想讓陳省身獲得簽證，並飛到美國，簡直得把整個美國的外交機器都開動起來才能辦到。不過有錢有勢的高等研究所還是做到了。1943年，陳省身抵達美國。那時 Weil 在 Lehigh 擔任助理教授，離 Princeton 不太遠，所以陳省身到 Princeton後，很快就去找Weil. 其實 Weil 和陳省身應該早在1936年 Julia 的討論班上就見過面，不過彼此都沒給對方留下什麼印象。這次一見面，兩人相談甚歡。他們發現他們有很多共同點：都深受 Elie Cartan 的影響，都曾在漢堡結識 Kahler，都對 Gauss-Bonnet 公式感興趣，都開始認識到纖維叢的重要作用，而且他們對數學的某些學科乃至整個數學都有著相近的看法。兩人從此結為至交。

很快，陳省身就發表了他最得意的論文：高維 Gauss-Bonnet 公式的內蘊證明。這一證明被譽為現代微分幾何的開端。隨後，他又和 Weil 合作，發展了對示性類的研究。陳省身比 Weil 幸運得多。Weil 那時只是一個難民，按官方的說法算是「敵僑」。他到了 Lehigh 後，也只能靠 Rockefeller 基金會的資助來度日。1943年，Rockefeller 基金會停止了對他的資助，結果 Weil 生活更加窘迫。他每周得教14個小時的課，給部隊的新兵們上「代數和解析幾何初步」。他把自己的工作描述成「從愚蠢的課本上抄下爛熟的公式，以使這個文憑工廠的齒輪能夠正常運轉」。後來他和妻子發誓再不提"Lehigh"這個名字了。禍不單行。Wil 的妹妹Simone 在戰爭中積极參加法國抵抗運動。這個倔強的女孩5歲的時候就因為一戰前線的士兵沒有糖吃而拒絕吃糖，現在她又拒絕吃比敵占區同胞的定量更多的食物。她身體本來就不大好，又過度勞累，加上營養不良，終於病倒了。她於1943年8月23日在英國逝世，年僅34歲，留下了約二十卷的著作。

四十年代的前半期可以說是 Weil 人生中最黯淡的日子。但也就在這段時間，他完成了抽象代數幾何的奠基性工作。近世代數是在20年代由 Van der Waerden 引入代數幾何的，Zariski 在1930年用拓撲工具和交換環論來改造代數幾何學，最後由 Weil 完成了抽象代數幾何的建立工作。 1946年，Weil 出版了"Foundations of Algebraic Geometry"，使他的工作為世人所知。那段時間，Weil 還研讀了 Gauss 全集，從中受到啟發，於1949 年作出一系列猜想，這就是支配了代數幾何發展達二十多年的 Weil 猜想。1973年，P.Deligne 證明了 Weil 猜想，並因此獲得了1978年的 Fields獎。

到1944年1月，Weil實在受不了 Lehigh 的工作了，決定不管三七二十一，辭去這份 工作先。他給 Hermann Weyl 寫信尋求幫助，Weyl 為他爭取到了一份 Guggenheim 獎金，儘管當時申請這個獎金的最後期限已經過了。1944年底，Weil 離開美國去巴西 Sao Paulo 大學任教授，直到1947年秋才回美國。他覺得在巴西的這段時光，無論從哪方面來說都是最使他難以忘懷的。在那裡，他經常同另外一位代數幾何學家Zariski 在一起交談，（Zariski每周有三天要作一個講座，但只有 Weil 一個人來聽，）並在1945年完成了代數幾何學的兩本著作。 1946年，Dieudonné 也來到巴西，這可真是他鄉遇故知！兩人共享了一段美好的時光。

有意思的是，那時結構主義的代表人物 Claude Lévi-Strauss 正在 Sao Paulo 教社會學。日後，結構主義在社會學、哲學、文學、電影等諸多領域都紅極一時，而 Bourbaki 在此之前就已經開始倡導數學上的結構主義。

1947年，Weil 總算時來運轉，被 Chicago 大學聘為教授。那以後他的生活就相對來說穩定多了。那時Chicago 大學數學系主任是 M.H.Stone，他是一位相當有魄力的數學家，曾擔任過國際數學聯盟(IMU)主席。在 M.H.Stone 的努力下，Weil, 陳省身, S.Mac Lane, A.Zygmund, A.Albert, P.R.Halmos, I.Segal, E.Spanier 等許多數學家先後來到 Chicago，使 Chicago 大學的數學系進入它最輝煌的時期。是什麼造就一所偉大的大學？按 Halmos 的說法，一所偉大的大學的全部涵義就是一個偉大的教授群體。Weil 關於一個系的教員水平曾說過這樣一段話：一流人物吸引別的一流人物，但是二流人物往往聘用三流人物，而三流人物則會聘用五流者。M.H. Stone 無疑是一位一流的數學家，他把一個即將垮掉的數學系建成了世界上最好的數學系之一。

Chicago大學數學系的每一位教員都能獲得一把鑰匙，一把萬能鑰匙！它可以打開 Eckhart大樓里所有的數學辦公室。這是一個古老而高貴的傳統，給系裡增加了許多平等的氣氛。大家彼此尊重對方的隱私，但也不會自我封閉。如果一個人從圖書館借來一本書，那麼別人隨時都可以來查對文獻。這裡沒有人以權勢或聲望壓服別人。有一次，Weil 就曾和 Halmos 吵得不可開交。因為前者想邀請 A.Grothendieck 來訪問，後者則中意 W.Rudin.

1948年秋天，中國的內戰一步步逼近了南京。那時陳省身在南京中央研究院數學所任（代理）所長，他在美國的朋友們都非常擔心他的安危。一天，陳省身突然接到了 Oppenheimer 的電報：「如果我們可以做什麼使你來美國，請速告知。」陳省身連忙去買了一份英文報紙，這才知道戰火已經燒到眼前。於是陳省身給高等研究所和 Weil 各發了一封電報，說自己很快會來美國。他們一家在1948年12月31日離開祖國，先到 Princeton 高等研究所呆一個學期。 Stone 正在南美訪問，Weil等人通過電報與他聯繫，商議聘請陳省身為教授。但學校的管理機構認為陳是一個難民，完全可以用較低的價碼來聘用他。於是 Stone 迅速趕回國面見校長，以辭職作威脅，終於使陳省身得以被順利聘用。

1949年1月，陳省身全家在去 Princeton 的途中，在 Chicago 稍作停留，Weil親自到火車站去迎接他們。再後來他們就成了同事，連辦公室都是面對面。他們常常在辦公室、在家裡、在鄰近的公園中討論數學問題，——那時進公園裡逛一圈後還是有可能活著出來的。

陳省身在 Chicago 培養了美國歷史上第一批高質量的幾何專業的博士，其中包括已故北京大學教授廖山濤先生。1950年，在美國的 Cambridge 舉行了戰後首屆（總第11屆）國際數學家大會。會議主席是 O.Veblen，名譽主席是 J.Hadamard. 參加人數為1,700多人，是過去歷次大會中人數最多時的兩倍。鐵幕後的數學家沒有來參加大會，蘇聯科學院院長 S.Vavilov 給大會發來賀電，解釋說蘇聯的數學家們忙於自己的事務，無法前來出席會議，但他預祝大會取得圓滿成功。

數學界的格局已經發生了翻天覆地的變化。世界數學的中心從德國轉移到了美國和蘇聯，新一代的數學家亦已崛起。這次大會上，共有22位數學家應邀作全會（一小時）報告，其中15人在美國從事數學研究，儘管他們大多並不出生在美國，例如： S.Bochner（波蘭）, 陳省身（中國）, K.Godel（奧地利）, 角谷靜夫(Shizuo Kakutani) （日本）, J.von Neumann（匈牙利）, A.Wald（羅馬尼亞）, A.Weil（法國）, O.Zariski（俄國）……

Weil在這次大會上所作的全會報告題目為"Number Theory and Algebraic Geometry". 另外還有兩位Bourbaki的成員作了全會報告：H.Cartan 和 L.Schwartz. A.Selberg 和 L.Schwartz 榮獲Fields獎，H.Bohr在大會上介紹了他們的工作。

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1954年在荷蘭阿姆斯特丹舉行的國際數學家大會上，Weil再次應邀作題為 "Abstract versus Classical Algebraic Geometry" 的全會報告。這次大會上共有20人作全會報告，其中包括已經忙完自己事務的蘇聯數學家 .S.Alexandrov, I.M.Gelfand, A.N.Kolmogorov, S.M.Nikolski 等人，另一位來自鐵幕後的全會報告者是波蘭數學家 K.Borsuk。除 Weil外，又有兩位 Bourbaki作全會報告：J.Dieudonné 和 A.Lichnerowicz. （華羅庚被邀請作分組報告，但因故未能成行。）

小平邦彥(Kunihiko Kodaira)和 Jean-Pierre Serre 榮獲 Fields 獎。Serre 是 Bourbaki的新一代成員，獲獎時還不到28歲，但他的工作已經深深地改變了數學的面貌。 69歲的 C.H.H.Weyl 在大會上對兩位獲獎者的工作作了精彩的評價。他說：……我曾再三考慮而躊躇不決，因為我意識到，年輕一代正推動著我們這門古老科學的方法、問題和成果飛快地向前發展。象我這樣年齡的人，要趕上它是多麼困難！」然後他回顧了過去15年中數學的發展，特別是兩位獲獎者的工作。最後他熱情洋溢地說道：「現在我要結束我的報告。如果我的報告掛一漏萬，或者有什麼不確切的地方，請你們，Serre 博士和 Kodaira 博士原諒。要一個老人跟上你們飛躍的步伐是強人所難。親愛的 Kodaira: 你的成果同我年輕時所試圖做的工作有著更多的聯繫，但是，你達到了我連做夢也不曾想到的高度。自你1949年到美國的 Princeton 以來，看到你在數學上的進展，是我一生中最大的幸福之一。Serre 博士，我同你本人和你的研究工作都沒有那樣密切的私人接觸，但請允許我這樣說：在這以前，我從來也沒有看到如你的成就那樣光圓永的星在數學的天空中升起。整個數學界為你們倆的成就而驕傲。這顯示了古老而多枝的數學之樹仍然充滿著活力和生機。象你們已經開始的那樣，繼續堅持下去吧！

次年Weyl便逝世了，或許因為他這次講話太過出色，所以在此後的國際數學家大會 上，都是由各個領域的專家分別介紹Fields獎得主們的工作。

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連續兩次在國際數學家大會上作全會報告以後，Weil已經成為數學界無可爭議的領袖，Halmos 甚至把他稱為當代最偉大的數學家。這一時期，Bourbaki 的聲望也急劇攀升。 1958年的國際數學家大會上，總共19位數學家應邀作全會報告，Bourbaki就佔了4個： H.Cartan, C.Chxxxxley, S.Eilenberg, A.Grothendieck. 還有一位作全會報告的 R.Thom，（也是當年的Fields獎得主，）雖然並不贊同Bourbaki 的主張，但他完全是由 Bourbaki 培養起來的。（這次會議上，吳文俊被邀請作分組報告，因故未能成行。他也是由Bourbaki培養的。）

那時大家都已經知道 Bourbaki 是一個假名，但 Bourbaki 中一些喜歡生事的成員還以 Bourbaki 的名義到處開玩笑。美國數學會曾收到過 Nicolas Bourbaki 的入會申請，數學會回信建議 Bourbaki 以團體會員的身份加入。但因為團體會員的會費比個人會員的要高得多，所以這事也就沒有下文了。

還有一次，"Mathematical Reviews" 的執行編輯 R.P.Boas 在給 "Encyclopedia

Britannica" 撰寫條目的時候，寫道：「眾所周知，Bourbaki是一群法國數學家的筆名。 」 此話立刻招致了Bourbaki最強烈的抗議，他給Boas寫信道：「感謝您對我的書作出的善意評價，但是，我對你否認我的存在感到悲哀。就在去年，符號邏輯協會還邀請我作一次講座，但因為美國政府不給我簽證，所以這個講座由我的信徒 André Weil 代作。我相信，Weil 在 Chicago 的同事 Mac Lane 也能夠證實我的存在。」Mac Lane 也跳出來，附和說確實有 Bourbaki 這個人。Bourbaki 還四處放風說 Boas 是 "Mathematical Reviews" 幾個編輯用的假名，是 B.O.A.S. 的組合，弄得 Boas 哭笑不得。

1955年，在日本舉行了一次國際代數數論會議。有八位外國數學家參加了這次會議，其中包括Weil和Serre. 會上，兩位年輕的日本數學家——谷山豐（Yutaka Taniyama）和志村五郎（Goro Shimura）在一篇論文中提出了36個問題。其中的四個問題成為後來Taniyama-Shimura 猜想的雛形。Taniyama-Shimura 猜想即：每一個橢圓曲線都是模曲線在某一個映射下的像。Weil 對這些問題表現出了濃厚的興趣，他與谷山、志村等人多次討論，谷山豐於1958年自殺身亡，對這個猜想的捍衛工作就落在了他的摯友志村郎的肩上。六十年代初，這個猜想還不能被大多數人所接受。有一次，Serre 和志村五郎為此而發生爭論， Serre 告訴了Weil，於是 Weil 問志村：

「你真的是這樣想的嗎？」

「當然，你不覺得這很合理嗎？」

Weil回答：「我沒找到反駁它的理由，但我也沒找到支持這個猜想的理由。」

六七十年代，Weil 和志村從不同角度提出了一系列支持這個猜想的證據，於是這一猜想逐漸被人熟知。起初它被稱作 Weil 猜想，後來成了 Taniyama -Weil 猜想，再後來又被叫做 Taniyama-Shimura-Weil 猜想或者 Taniyama-Shimura 猜想或者 Shimura- Taniyama 猜想或者 Taniyama 猜想……似乎Taniyama, Shimura, Weil這三個名字的任何一種排列組合都會被用來命名這個猜想，反正大家也不會混淆。

1986年，Frey等人發現：由 Taniyama-Shimura 猜想可以推出 Fermat 大定理。1994年，Andrew Wiles對一類橢圓曲線證明了 Taniyama-Shimura 猜想成立，而這一結果已經足夠證明 Fermat 大定理。繼 Wiles 的開創性工作後， R.Taylor 等人逐步對所有的情形證明了 Taniyama-Shimura 猜想。（Taylor很有可能因此獲得2002年的Fields獎。）

1958年，Weil 到了位於 Princeton 的高等研究所（Institute for Advanced Study）。（1960年，陳省身也離開 Chicago，去了 Berkeley. 他們開玩笑說，這樣一來，他們離各自的祖國更近了。）IAS無疑是世界上數學和理論物理的研究中心，擁有許多超一流的數學家和物理學家。這裡有兩位和 Weil一樣喜愛"Bhagavad Gita"的人：Godel和 Oppenheimer. Oppenheimer在目睹第一顆原子彈爆炸時，曾引用過"Bhagavad Gita"中的詩：我成了死神，世界的毀滅者。不過Godel和 Oppenheimer 都沒能訪問印度。Godel 是因為身體原因，Oppenheimer則是由於眾所周知的原因。

Weil 經常和同事們在 Princeton 的森林中漫步。他身體還好，走得也挺快，就是經常被路上的東西給絆倒。他摔倒的時候，同伴們都裝作沒看見，因為 Weil 不喜歡在這種情況下受人幫助。 散步中，Weil 會給別人講自己的故事。其中的一個是這樣的：Weil 在 Haverford 時， 有一次去找 Weyl 借錢。Weyl 問：「多少錢？」 Weil答：「四五百吧！」 Weyl 掏出支票簿，沉吟了一會兒，在上面寫下數額：$450.

另一個故事發生在 Lehigh. 一次一個學生向 Weil 問關於微積分的問題，Weil 花了好半天才明白問題的癥結所在。最後這個學生說：「看來是我沒弄懂符號x的意思……」Weil 喜歡開玩笑。不過有些玩笑實在太過尖刻，以至於他得罪了不少人。一次，IAS要新建一個圖書館，結果數學部的人們為了決定這個圖書館該建在哪裡而大吵起來。次日，A.Borel 告訴 Weil，當時的場景使他想起了 "Le Lutrin". "Le Lutrin"是17世紀法國作家 N.Boileau 寫的一首詩，詩中模仿《伊利亞特》的風格，講述了一家修道院中兩派修士因為爭論一個誦經台應該放的位置而大打出手的事。 Weil聽後，感到樂不可支。對於 Borel 來說，這事就結束了，但對於 Weil 來說才剛開始。幾天後，IAS 的所長 Oppenheimer 收到了一封以 17 世紀法語寫成的信，信末的署名是：「閣下無比謙卑和無比恭順的僕人：Nicholas Boileau-Despreaux」。

信中說：「在黑暗的王國里，鬼魂們都在討論這裡的爭吵。有些人想把這裡僅存的最後一點兒人文精神也給抹殺掉，您同他們進行了光榮的鬥爭。……您應該知道，很久以前，冥王Pluto 曾許諾說，如果誰能在凡間找到一個化身，誰就可以復活。……我們的王后 Proserpina 把這裡發生的大戰告訴了我。……」 然後 Boileau 說他想以歷史學家的身份復活。這個爭吵對他來說是再合適不過的研究課題了。他想申請一個帶薪職位，因為一旦回到凡間，他就會有和正常人一樣的需求。

很快，Weil 又給 IAS 歷史部的主管 E.Kantorowicz 寫了一張便條：「聽說 Oppenheimer 博士收到了一封申請信，是我那著名的同胞 Boileau 先生寫的。顯然這是貴部的事。 ……的確，他已經死了好多年了。不過對於歷史學家來說，這不成什麼問題。」

幾天後，Oppenheimer 給予 Boileau 先生25年的帶薪職位，關於圖書館的爭吵自然是沒法進行下去了。

1969年7月的一天，Deane Montgomery在辦公室里感覺地板出奇的熱。當然， Princeton的這個季節是很熱，但也不至於熱成這樣。於是他到地下室里，看看到底出了什麼事。不看不知道，一看嚇一跳。原來那裡有一間屋子被加熱，養了一 些野雞和家禽。他立刻給管理員寫了一個紙條，要求把這些東西給移開。這件事情很快傳開了，然後他就收到了Weil的一封信： 「照我看，Fuld大樓正在被改建成一個養雞場。但你居然出於一己之私，反對這樣一個偉大的計劃。你要是先徵求過同事們的意見（這是你應該做的），就會發現大家普遍歡迎這個具有遠見卓識的工程。有了這個養雞場，我們大家在聖誕節、感恩節以及其他場合下，就不會缺吃的了。……」

Weil於1976年退休。退休後他的主要精力轉向了數學史。他那淵博的歷史和語言學知識，以及無可比擬的數學眼光，使他成為數學史領域的權威。1978年， 在赫爾辛基舉行的國際數學家大會上，兩位數學家——Ahlfors和 Weil——被邀請作他們在國際數學家大會上的第三次全會報告。 那時 Ahlfors 已經加入美國國籍，但當聽到雄壯而親切的「芬蘭頌」時，仍然激動不已。他在報告的開頭說：「我極其感謝一小時報告人選舉委員會，他們給了我很大的榮譽，尤其是使我有機會在我出生的城市裡向全世界的數學家作報告。 ……真的，諸位，今天對我更是不尋常的。」 Weil作的報告題目是"History of Mathematics: Why and How". 這次報告盛 況空前，會場及六個轉播教室全部擠得滿滿的，聽眾達2,500多人。

1986 年，Weil的妻子Eveline去世。這件事給Weil的打擊非常大，按他自己的說法，他的生命從此結束。他用自己最後的力量寫完了早年的自傳"Souvenirs dApprentissage"，作為對妻子和妹妹的紀念。然後他就迅速地衰老下去。他的視力越來越差，方位感也逐漸喪失，在 Princeton 和巴黎都經常迷路。一年夏天， 他在巴黎被街上的減速坎絆倒，腿都跌斷了，是比他還大兩歲的老友 H.Cartan 把他送進醫院。 每當有客人來拜訪他的時候，他都會拿起報紙，以表明自己還能閱讀，但實際上報紙經常被拿倒了。Weil一直深深地眷戀著自己的祖國，每年都會回去看看。但令他十分苦惱的是，他的小女兒已經完全美國化，而三個孫輩幾乎不會說法語。

Fermat 大定理的證明對他來說或許是一個鼓舞，但他最鍾情的還是 Riemann 假設。70年代初，他曾興奮地去找陳省身，說現在解決 Riemann 假設的時機已經成熟了。於是陳省身就叫丘成桐去研究這個，幸好丘成桐沒聽他的話。後來 Weil 開玩笑地說，在他的傳記里，他將寫上：他年輕時，有人曾預言他永遠不能證明Riemann 假設。1996 年的一天，在宴會上，他說道：「我多麼希望自己能在去世之前看到 Riemann 假設的證明，但這是不可能的……」

Weil 對榮譽並不看重。他從不接受榮譽學位，還曾以輕蔑的口氣稱 Fields 獎就像摸彩票。不過晚年的他也獲得了許多榮譽。1994年，他同黑澤明（Akira Kurosawa）一起獲得京都獎（Kyoto Prize）。他到日本來領獎，這是他第三次訪問這個國家。回美國前，和他同歲的彌永昌吉邀請他有空再來，他感謝了主人的好意，答道：「下次就是在另一個世界了……」彌永一時竟不知該說什麼才好。分手後，彌永坐在地鐵里，突然間感到一陣悲痛，因為他知道這一別就永遠再不能見面。

Weil 於1998年8月6日在 Princeton 的家中逝世。不知道在另一個世界裡，又會作何打算。1986年他妻子逝世後，他曾與朋友們在一家中餐館裡談起來生的願望。他說他想當一名研究中文詩歌的中國學者。那時他已經兩次訪問中國，並且讀過《紅樓夢》的英譯本，對中國文化十分感興趣。志村五郎反對道：「這種生活太枯燥了，你這樣的人不會堅持下來的。」 Weil 便說：「那我就想當一隻家養的貓，這該很舒服吧！」他指著旁邊的一隻白色母貓說：「或許它會是我的媽媽。」Rubin插話道：「那就當一隻中國貓吧，兩全其美。」大家都笑了。

這位偉大的數學家，一心所嚮往的還是平凡的生活。

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