André Weil(安德列.韋依)的一生（上）

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André Weil(安德列.韋依)的一生

——``下次就是在另一個世界了……

在20世紀的數學家中，André Weil（1906-1998）以其淵博的學識、坎坷的經歷和超凡的人格魅力成為引人注目的一員。他無疑是20世紀最偉大的數學家之一。國際數學家大會把數學劃分為19個大的分支，Weil至少對其中的8個分支有劃時代的貢獻。1974年的 Fields獎得主Enrico Bombieri 這樣評價他："I think of him as one of the few people who shaped the mathematics of the 20th century, his ideas are still fundamental." 1980年，美國數學會把Steele獎的終身成就獎頒發給Weil，"for the total effect of his work on the general course of twentieth century mathematics, especially in the many areas in which he has made fundamental contributions."

André Weil是上個世紀數學發展的見證人。他在二十年代便嶄露頭角；三十年代參與創建Bourbaki學派，並在日後漫長的歲月中成為該學派的精神領袖；四十年代，他在人生上遭受一系列挫折，但同時在數學上為現代的抽象代數幾何奠定了基礎；五十年代他已經被許多人推崇為當代最偉大的數學家；六、七十年代，他居住在世界數學的中心，個人聲望也達到了頂峰；七十年代末和八十年代，他獲得了一系列早應屬於他的榮譽（1982年才當選為法蘭西科學院院士）；九十年代，他目睹了Fermat大定理的證明，而這一證明的完成與他本人密切相關。

他曾獲得如下表彰終身成就的獎項：

他是倫敦數學會榮譽會員、法蘭西科學院院士、英國皇家學會外籍會員、美國國家科學院外籍院士。

André Weil於1906年5月6日出生在巴黎的一個猶太人家庭。他的父親 Bernard Weil是一名醫生，母親的家族來自俄國。許多年以後，André Weil會回憶起童年時在林蔭道上與父親的一次談話：「他告訴我，我的首名 André 是從希臘語的『人』 這個詞演化來的，所以他給我起了這麼一個名字。他是不是還勉勵我應該無愧於這樣的名字？我記不清了；但他肯定是這個意思。」 1909年，這個家庭里又添了一個女孩：Simone. 這個美麗的女孩日後將成為 一名神秘主義者、宗教思想家和社會活動家，深刻地影響著戰後的歐洲思潮。

Simone性格十分活潑，總是唧唧喳喳個不停，三歲半時就有一位太太因為無法忍受她而憤然走下電車：「他們竟然把孩子養成了鸚鵡！」相比之下，André 就顯得要文靜得多。兄妹倆小時候經常打架，互相揪頭髮。晚上他們會比賽背誦 Racine 的劇本，誰要是不能立刻接上，就會挨對方一個耳光。 André 總是自學，還教妹妹讀書。Simone 六歲的時候，兄妹倆給父親送了一份特殊的生日禮物：那天晚飯後，André 用平靜的聲音說：「Simone，給爸爸念報紙。」 然後 Simone 便以稚嫩的嗓音讀起了報紙。他父親非常驚奇，卻不知道孩子們為了準備這份禮物花費了很多精力，他們經常躲在桌子下面進行練習，André 是教 練，他確保妹妹的每一個發音都準確無誤。

Weil進入了被認為是法國在科學方面最好的中學：Lycée Saint-Louis. 當然這所學校並沒有忽視人文教育，André在這裡學習了希臘語、拉丁語、德語、英語和一些梵語。14歲那年，他拜謁了 55 歲的 Jacques Hadamard. Hadamard 對Weil非常熱情，使 Weil 完全不感拘束:"He seemed to me like a peer, infinitely more knowledgeable, but hardly any older." 這一老一少很快結成了忘年之交。 Weil 當時獲得了一項獎勵，使他可以選一些書作為獎品。在 Hadamard 的建議下，他選擇了 Jordan 的《分析教程》（Cours dAnalyse）和 Thompson 與 Tait 的 "Treatise of Natural Philosophy". 就在他準備大學入學考試時，他遇見了另外一位將對他的人生道路起決定性影響的長者：Sylvain Lévi，當時法國最著名的東方學家，精通梵語和吐火羅語。（怎麼感覺跟季羨林差不多？）從此，古老而神秘的印度文化將在Weil的精神世界打下深深的烙印。

16歲的時候，Weil通過了高等師範學校（Ecole Normale Supérieure）著名的馬拉松式的入學考試，成為這所數學家搖籃的一員。他是穿著短褲來入學的， 結果被校長Gustave Lanson訓斥了一頓。 他同班的同學有 Jean Delsarte（Bourbaki創始成員之一）和 Yves Rocard （高等師範學校物理系的創建者）。入校後他就參加了 Hadamard 的討論班，在這裡可以接觸到數學各個領域的最新成果。此外，他還聽過 Picard, Lebesgue 等大師開設的課程。 第一年，他通過了大學期間所有的考試。在閱讀古希臘詩歌時，Weil 總結出這樣的經驗：要想掌握高深的知識，唯一的途徑是閱讀大師本人的著作。所以他入學後便開始鑽研 Riemann 的論文，有時 參考一下 F. Klein 關於 Riemann 工作的講義，——這些書籍都可以在學校的圖書館裡找到。他對 Riemann 那篇關於 Abel 函數論的著名論文的評價是：「不太難——每個字都充滿意義。」

高等師範學校的生活對於 Weil 來說是至關重要的，在這三年里，他的數學觀和人生觀都逐步走向成熟，印度文化對他的影響也開始凸現出來他向 Jules Bloch 學習梵語，聽過 Meillet關於印歐語系的課程，還跟隨 Sylvain Lévi 學習印度史詩 "Meghaduta". Weil 請 Lévi 為自己推薦一些梵語詩歌作為消遣讀物。Lévi給了他一份 "Bhagavad Gita"（意為"The Song of the Lord"），這是印度教經典《摩阿婆羅多》（Mahabharata）里的一首長篇頌歌。 Lévi說：「讀吧！如果不讀它，你就不會理解關於印度的任何事。」這時Lévi 的臉上閃動著聖潔的光輝：「更何況，它是那麼的美！」 Weil從頭到尾讀完了"Bhagavad Gita"，並被它的美所征服。用他自己的話說， "Gita"中蘊涵著的是唯一能夠打動他的宗教思想。 "Bhagavad Gita"並不是一個空洞的哲學體系，而是通過描述一個人在矛盾選擇面前的行為來反映印度教的種種世界觀。在日後漫長的歲月中，Weil也將面臨種種矛盾，"Bhagavad Gita"的思想會影響著他的選擇，儘管這種選擇可能是致命的。

畢業後，按規定Weil本應服役一年，但因為他當時只有19歲，所以役期被推遲。於是他到國外去遊歷：義大利、德國、瑞典、英國。這次旅行使他進一步成熟，不光是因為拜訪了各地主要的數學家，而且還因為他汲取了各國豐富的文化遺產。他在義大利呆了半年，接觸到了義大利代數幾何學派，並為古典及現代的義大利藝術和音樂所深深吸引。他拜訪了 Vito Volterra，唯一一位在國際數學家大會上作過四次一小時報告的數學家，並同其子 Edoardo 結為至交。還聽了Severi 的代數曲面課程。在 Volterra 的幫助下，他獲得 Rockefeller 基金會的一筆經費，得以到德國訪問。他選擇去哥廷根拜謁 Courant，因為 Courant 是線性泛函分析的專家之一。他從巴黎出發，繞道比利時、荷蘭，於1926年11月冬季學期開始時趕到哥廷根。他從 Courant 及其弟子那裡學到的東西不多，斷斷續續地聽了 Hilbert 的討論班，且對當時剛剛興起的量子力學（哥廷根正是其發源地之一）無動於衷。哥廷根之行給他的最大收穫是 E. Noether 的抽象代數課程，特別是多項式理想理論，這對他以後奠定代數幾何的基礎至關重要。

聖誕節時，Weil到法蘭克福的姨媽家過節，順便拜訪了法蘭克福大學的數學家： Dehn, Hellinger, Epstein, Szász, Siegel. 他們淵博的學識，他們對待數學哲學的態度，以及他們堅持把數學視為一個整體而不是分裂的各個部分的看法，都給Weil留下了深刻的印象。 Dehn和Siegel對數學史都有著廣泛而深入的知識，Weil說：「Dehn，作為一位人本主義數學家，把數學看成人類精神史的一章，孜孜不倦地研究數學史。」 這句話同樣是 Weil 本人的寫照。日後將要獲得首屆 Wolf 數學獎的 Siegel 也是數學史專家，他曾經從 Riemann 的手稿里發現了兩個關於 ζ 函數的公式，並重新給出了證明。這兩個埋沒了半個多世紀的公式現在被稱為 Riemann-Siegel 公式。

1927年，Weil到柏林大學結識了 H. Hopf，並學習拓撲學。同時，他熱切地聽了 Wilamowitz-moellendorff 的演講，後者是一位著名的古典學家，對古文字學特別是紙草書有深入研究。

Mordell 在1922年證明了：橢圓曲線上的有理點構成一個有限生成的群。他還作出了這樣的猜想：虧格大於1的代數曲線上只有有限多個有理點。Weil在羅馬訪問的時候聽說了 Mordell 的工作，於是 Mordell 猜想成為他第一個深入思考的問題。 Mordell 猜想在代數曲線的算術理論里佔有非常重要的地位，Weil 曾說這是一個數論學者不得不提出的問題。如果 Mordell 猜想成立，那麼許多數論問題都會取得重大突破。例如，Mordell 猜想表明： 時，方程 只有有限多 組有理解，這意味著方程 只有有限多組本原整數解。

論文通過後，Weil 到預備役部隊服役一年，然後他去申請 Strasbourg 大學的教職。那時要想在法國的大學裡謀一個差事是很困難的。當然，以 Weil 的資歷，應該不存在什麼難事。可惜這次他碰上了一位強有力的競爭對手：Henri Paul Cartan. Henri Cartan 是 Elie Cartan 的兒子。他比 Weil 大將近兩歲，但晚一年進入高等師範學校。1928 年，在Paul Montel 的指導下，他完成了自己的博士論文，證明並推廣了函數論里的 Bloch 猜想。那時法國數學界是函數論的一統天下，Strasbourg 大學的數學教授 Georges Valiron 當然對函數論而不是 Weil 的那些工作更感興趣，Weil 的落選便成為順理成章的事了。（Cartan只在 Strasbourg 呆了幾個星期，便跑到 Lille 去了，1931年才又回來。） 對此，Weil 並不介意。他非常高興地接受了印度 Aligarh 穆斯林大學數學教授的任命，開始了他夢寐以求的印度之行。在那裡，他將不得不教授最低層次的數學。正如他 在給 Henri Cartan 的信中所說，這是一個艱苦的工作。當 Weil 發現自己無法得到 Strasbourg 教席的時候，他就萌發了去印度的念頭。 他把這個想法告訴了 Sylvain Lévi，希望能獲得幫助。一天，Lévi 給他打電話，問他是否願意去印度教法國文化，Weil 回答說他願意為去印度做任何事，於是 Lévi 就要他馬上打的過來。在 Lévi 家中，他碰上了 Aligarh 穆斯林學的副校長 Syed Ross Masood. Masood 覺得在印度的大學裡不光要教授英國文化，還應該教授法國文化，所以就跑到法國來找老師。Weil 同他攀談了一陣，彼此都給對方留下了深刻的印象。若干天后，Weil 收到從印度發來的電報：「無法設立法國文化教席，但數學教授空缺。電復。」正合他意。他於1930年初抵達印度，並很快融入到印度的生活中，"went everywhere, met everyone who was anyone." 他廣泛地接觸印度文化，從這個古老的文明中汲取了大量的東西來充實他自己的思想和精神。在印度期間，他研究了遍歷論、微分方程和多複變函數，並把 Cauchy 積分公式推廣到多復變的情形。

學校的條件非常差。數學教員本來就不多，還充斥著一些完全不知道數學為 何物的人。Weil 的一個主要任務是評估數學教員們的水平，這一評估將直接影響校方對教員們的任免。可以設想一下這個二十三歲的年輕人的處境：他剛剛來到一個只是從書本上知道的國度，面對著一個有著幾千年歷史的文化，卻被賦予了足以影響周圍人命運的權力。他沒能處理好各種紛紜複雜的人事關係，得罪了不少人。當時有一位叫 Vijayaraghavan 的年輕人，是 Hardy 的學生，很有才幹，但沒有學位。Weil不顧校方的反對，聘用了他，並同他結為好友。一次 Weil 出去度假， 回來的時候就發現 Vijayaraghavan 被解僱了。至於 Weil 本人，後來因為經常私自外出旅遊，也被解僱了。

Weil在印度期間適逢印度歷史上的一件大事：Mahatma Gandhi 所領導的非暴力不合作運動。當時英國殖民者頒布法律，禁止印度人從海水中提取食鹽。於是 Gandhi 宣布他將從自己的住處步行數百公里到達海邊，在那裡製造食鹽。這就是 著名的"Salt March". Weil 全身心地投入到了這場運動中，他拜謁了 Gandhi本人，並為 Gandhi 的非暴力思想所深深折服。事實上，Gandhi 同 Weil 一樣，也深受 "Bhagavad Gita"的影響。Weil會見了這場運動幾乎所有的領導人，並同他們中很多人結下了深厚的友誼，這裡面包括當時 Aligarh 穆斯林大學的副校長 Zakir Husain，後者日後將以穆斯林的身份出任印度總統。

Weil 在印度呆了兩年多。回到巴黎後，他先是在 Marseilles 大學當講師，很快又去了 Strasbourg，在那裡又碰上了他的老朋友 Henri Cartan. 他們將要開始他們人生中一番宏偉的事業：創建 Bourbaki 學派。 講到這裡，我們有必要介紹一下當時法國數學的狀況。在第一次世界大戰中，德國人讓他們的科學家照樣搞研究，並以其研究成果為戰爭服務，法國人卻把他們的科學家和未來的科學家驅趕上戰場充當炮灰。這種盲目的愛國主義的後果是使法國損失了整整一代的科學家。僅以高等師範學校為例，戰時的學生名冊上有三分之二的名字打上了黑框！（看看一個世紀前的法國人是怎麼做的吧：當反法同盟的軍隊逼近巴黎時，綜合工科學校的學生們要求參戰，拿破崙回答道：「我不願意殺死我的會下金蛋的老母雞。」）

在數學方面，整個法國都找不到幾個出生於1880-1900年間的數學家。老一輩的法國數學家們專註於函數論的研究，並且確實取得了豐碩的成果，但數學並不只是函數論。 Poincaré 逝世後，有著光榮歷史的法國數學落伍了。整個法國只有 Elie Cartan 才懂得現代數學，但他同時代的人都不理解他——除了 Hermann Weyl. 法國人對「敵國」德國的數學只有很模糊的一些概念，對波蘭和莫斯科的拓撲學派 一無所知，即使在函數論方面，芬蘭數學家 Nevanlinna 和 Ahlfors 也開始超過他們。 當Bourbaki的首批成員們進入高等師範學校時，教他們課的都是些五六十歲的老頭子：Hadamard, Picard, Lebesgue, Montél, Borel, Denjoy...這些老頭子確實很有名 ，但他們只知道他們二十歲時的數學，不知道他們五十歲時的數學。Hadamard在法蘭西學院開設的討論班成為法國數學唯一了解外界的窗 Hadamard 退休後，討論班由 Gaston Julia 負責。Julia是在一戰中倖存下來的極少數年輕法國數學家之一，他在戰爭中失去了鼻子。 Hadamard 和 Julia 的討論班為 Bourbaki 的建立打下了基礎，Bourbaki 早期主要成員都是從這個討論班裡出來的 Weil 和 Henri Cartan 都在 Strasbourg 教微積分，當時通用的教材是 Goursat 的 "Traité dAnalyse"，但這本書顯然還不太夠用。Cartan 和 Weil經常討論一些教學中遇到的基礎性問題，比如 Stokes 公式應該怎麼陳述和證明。有一天，Weil說：「夠了，我們找幾個人好好討論一下吧！」

Henri Cartan (1904- )

Jean Delsarte (1903-1968)

Bourbaki 的首批成員基本上都畢業於高等師範學校。Weil 是他們的精神領袖，Cartan 稱他在 Bourbaki中起到了決定性的作用。 Cartan 則是 Bourbaki 中最好的老師，他培養了許多當代著名數學家。 Delsarte 年紀最大，是 Weil在大學裡的室友。Weil 稱他是 Bourbaki 的發起者和組織者。當時Delsarte 和 Dieudonné 都在 Nancy 大學，後來 Delsarte 一直在那裡，並使得 Nancy 成為Bourbaki 的重鎮。 Dieudonné 早年研究的是古典分析，取得了不少成果。1930年，他正在柏林寫他的博士論文，這時 Van der Waerden 的《近世代數》出版了，他跑去買了一本來看，當時便驚呆了：他那時才剛剛知道什麼是群，還不知道什麼是理想！儘管他日後會被譽為「當代數學的化身」，但他在1931年拿到博士學位時，可以說對當代數學一無所知。在國外，他親眼目睹了代數、拓撲、泛函分析的巨大發展，深感自己所走的道路前途黯淡，便毅然在30歲時開始大轉向，後來陸續在現代數學的各個領域中作出了巨大的貢獻。他是Bourbaki 最堅定的號手和鬥士，在 Bourbaki 的大會和討論班上十分活躍，任何時候都不掩蓋自己的觀點。Chevalley 則是他們中的代數、數論專家，他從高等師範學校畢業後就去了哥廷根，聽 E. Noether 的課程。他與 Noether, Hasse, Brauer 等人互相交流，互有影響。 這些人約定好每兩周聚會一次。起初他們只是想寫一本新的 "Traité Analyse"， 後來慢慢地慢慢地，他們發現他們將要寫的是一部數學百科全書。 Bourbaki有幾條不成文的規定，比如說成員到了五十歲就必須自動退出，以保持 Bourbaki 的活力。每個人都必須對所有的數學分支都感興趣，如果你只對代數感興趣，那麼你永遠都不會成為 Bourbaki 的成員。 Dieudonné 曾說，如果他不是經常被分派去寫自己完全陌生的主題，那麼他根本就不可能完成自己工作的十分之一。

Bourbaki 很快發現他們不可能只局限於編一本分析教科書，因為現代數學的面貌已經完全改觀，數學分析的基礎也發生了變化。於是他們決心擴大目標，要以書的形式來概括現代數學的主要思想。這時 Bourbaki 的成員都只有30歲左右，根本沒有預料到這個工作是多麼的艱巨。如果他們的年紀再大一些，知識再豐富一些，經驗更多一些，這項偉大的事業也許就永遠不會開始了。在討論這個方案的第一次會議上，他們準備在3年之內就完成這部大著作（事實上到今天都遠未完成），從而得到一張數學基本原理的藍圖。

1935年底，Bourbaki的成員們一致同意以數學結構作為分類數學理論的基本原則。 「數學結構」是Bourbaki的發明，他們認為，數學世界中有幾種基本的結構：代數結構、拓撲結構、序結構，這些結構經過混合和雜交，就得到數學的各種研究對象。比如實數集合，從代數結構看是一個域，從拓撲結構看是單連通的，從序結構看是全序集。而拓撲群則是拓撲結構與群結構結合而成。因此，數學的分類就是以結構來劃分，比如線性代數和初等幾何研究的是同一種結構，而歐氏幾何則是 Hilbert 空間在 Hermitian 運算元作用下的特殊情形。他們一下子打亂了經典數學的秩序，以全新的結構觀點來統一整個數學。

Bourbaki 將要寫的書名為 "Eléments de mathématique"，在這部著作中，他們使用公理化方法，消化大量從未有人整理過的材料，並創造許多自己的新概念，並將結構的觀點貫穿始終。這部著作是集體的產物，但有著統一的風格。在集會上，他們決定寫某一專題，分多少章，每章什麼主題等等，然後再把起草的任務交給某個想要擔當此任務的人。作者盡可以隨心所欲地寫，但他寫出的東西必須經過大會審查。在會上，作者必須一字不漏地大聲宣讀。每一個證明都要進行嚴格的檢查，並且經常會被批得體無完膚。如果你有幸參加過Bourbaki的討論班，你一定會以為自己是處在一群瘋子當中。所有的人都在大喊大叫，初出茅廬的小夥子能和久負盛名的數學家吵得不可開交。如果誰在討論班上一言不發，那麼他就不用指望被邀請參加下一次討論班。最後爭吵的結果通常是原稿被撕得粉碎，然後找出一位新成員重頭開始。這樣一次次地接力下去，當進行到第六、第七、甚至第十遍的時候，大家終於都受不了了，於是一致同意把它付印。這時候的定稿已經很難看出到底是誰寫的了，便署上一個集體的筆名：Nicolas Bourbaki.

Bourbaki原定三年完成他們的宏大著作，但三年下來只完成了"Eléments de mathématique" 的第一部分《分析的基本結構》的第一卷《集合論》的第一分冊《結果》。這本不到50頁的小冊子在1939年出版，那時歐洲已經籠罩在戰爭的陰影之下，Bourbaki 的成員開始各奔東西。我們還是回到我們的主人公 Weil 身上吧。 1933-1939年間，Weil 在 Strasbourg 任職，一直升到了教授。他還是經常出遊，並引起校方不滿。1935 年他去莫斯科參加第一次國際拓撲學大會，結識了 Alexandrov, Kolmogorov, Pontrjagin 等人。1936年，他參加了在奧斯陸舉行的國際數學家大會，後來他稱這是他所參加過的最好的一次國際數學家大會。1936-1937 年，他在 Princeton 高等研究所呆了一年。這幾年中他考慮的問題很廣，從動力系統到多複變函數，從代數函數論到有限群，當然還有代數簇上的算術。

當時許多人證明了某些拓撲群上度量存在性，Weil 進一步考慮了拓撲群上的積分問題，並在1936年底寫成了《拓撲群的積分及其應用》，但只到1940 年底才出版。這本書成為該領域的經典之作，P.R. Halmos曾寫道：「……我們發現一種力量強大的技術可以解決有關拓撲群的問題——常常是你只須拿起 André Weil 關於這個題目的書，一頁一頁翻下去，最後就能找到你要找的東西。」 Weil於1937年結婚，他始終深愛著他的妻子Eveline.

戰爭逼近了。André的妹妹Simone思想比較激進。1936年西班牙內戰爆發時， Simone寫道：「我不喜歡戰爭……我並不能制止自己從道義上參加這場戰爭。」於是她跑到西班牙去參加反對法西斯政權的戰爭。但 André深受印度哲學以及 Gandhi 的非暴力思想影響，反對一切戰爭。

30年代初，彌永昌吉（Shokichi Iyanaga）曾和 Weil 一同上 Hadamard 的討論班。一次課上，他突然遞給彌永一張小紙條，上面用日文寫著：「打倒軍隊！」彌永知道這是 Weil為日本侵略中國而向他表示抗議，便在紙條上用三個漢字寫下了同樣的意思。（三個漢字？不知道他是怎麼寫的。）Weil收下紙條，並對彌永抱以會心的微笑。

1939年，法國開始擴軍備戰，André Weil作為一個預備役軍官，也在應徵範圍。André 認為他沒有義務去參軍，因為按照"Bhagavad Gita"的精神，義務是個人的事。而他的義務是研究數學，不是打仗。他決定趁戰爭尚未爆發就逃到一個中立的國家去。 1939年夏天，Weil 攜妻子出國，先後去了英國、挪威、丹麥、瑞典、芬蘭。在芬蘭時，他的妻子因故先回國了，只留下 Weil 一個人呆在這裡。

那時蘇聯對芬蘭提出了領土要求，兩國關係非常緊張，芬蘭數學家 L.V. Ahlfors 參加了對蘇聯飛機的監視行動。（Ahlfors 是 Lindelof 和 Nevanlinna 的學生，1936年獲首屆Fields獎。）Weil跑到 Ahlfors 值勤的小島上，兩人整日里談論數學。當時芬蘭的信件檢查很嚴格，Weil 給親友的信件都署Ahlfors 的名。其實 Weil 剛進芬蘭就被安全部門盯上了。蘇芬戰爭一爆發，警察便闖進 Weil 的住所，大肆搜查。他們搜出了一大堆充滿奇形怪狀的數學公式的手稿，還有幾卷速記體的文本，——Weil解釋說這是Balzac 的小說，但對方顯然不信。更糟糕的是，他們發現了一封 Pontrjagin 以俄文寫給 Weil 的信，上面提到了 Weil 想去列寧格勒的計劃。最令 Weil 不能容忍的是，他們還抄走了一疊明信片，而那是屬於Poldavia 皇家學院院士 Nicolas Bourbaki 先生的，他們甚至還拿走了 Bourbaki 先生的女兒 Betti Bourbaki 的婚禮請柬！

Weil被當作俄國間諜抓了起來。他會被處死，如果不出什麼意外的話。Weil 幸運地活了下來，二十年後，他才從 Nevanlinna 那裡得知事情的原委。原來那天 Nevanlinna 去參加國宴，遇上了赫爾辛基市的警察局長，對方說：「明天我們將要處決一名俄國間諜，那傢伙聲稱認識您。我們當然不會為這種小事 來麻煩您，不過現在既然碰見您，就跟您說一聲。」 Nevanlinna問：「那個人叫什麼名字？」 「André Weil.」

「你們就不能僅僅把他驅逐出境？」

Weil在Rouen監獄裡呆了三個月（1940.2～1940.5）。他得以審視自己的內心，靜靜地思考一些問題。在這裡，他完成了自己最重要的工作之一：對有限域上的曲線證明Riemann假設。他還修改了自己關於拓撲群的書上的證明，並為Bourbaki寫了一篇關於積分理論的報告，——監獄裡沒有打字機，這是他唯一一篇手寫的論文。 並不只有Weil才在監獄裡研究數學，多年以後Weil會和他的一位叫Jean Leray的同胞分享第二屆Wolf獎，後者曾在納粹集中營里呆了五年，在那兒革新了現代拓撲學。（Leray在集中營里引進了sheaf和spectral sequence這兩個基本的拓撲概念，並建立了相應理論。）

不做數學的時候，Weil就閱讀印度詩歌，還給親友寫了大量的信。他光給Henri Cartan 就寫了15封信。在給妹妹 Simone 的一系列信件中，他闡述了自己對數學的看法，特別是他把數論與Riemann曲面論統一起來的思想。 以下是他給妻子Eveline信件的摘錄：

「這是從Gita里選的一段話，我非常喜歡：『一片葉，一朵花，一隻果，一瓢水， 無論是誰愛的奉獻，我都會接受，這靈魂的付出。』」

軍事法庭對 Weil 作出了最嚴厲的判決：五年監禁。這個判決是在庭審之前就已經定好了。Weil選擇了進軍隊服役，以獲取緩刑。當時法國在戰場上節節敗退，政治、軍事形勢一片混亂。Weil 所在的軍團撤到了英國，轉移了一個又一個營地，還經歷了倫敦大轟炸。Weil 搭上了一艘回法國的醫護船，並得以退伍。但他不知道自己是不是還得去服刑。

德軍已經佔領了巴黎以及整個法國北部，Weil 原先執教的 Strasbourg 也成了德國人的學校。原先的法國師生從德佔區各地移居到法國中部的 lermont-Ferrand. 這裡集中 了大批的 Bourbaki 成員，象 H. Cartan, Dieudonné, Delsarte, Ehresmann, Possel, S. Mandelbrojt 等人，還有一些新成員加盟，比如 L. Schwartz 和 A. Lichnerowicz 等。Weil於1940年10月10日也來到了這裡，Cartan在車站迎接他。稍後，Weil 與在敵占區的妻兒團聚，他們一家人弄到了去美國的簽證，在1941年初抵達了美國，總算逃過了法國的監獄和希特勒的集中營（Weil是猶太人）。