從全加器的加法到全加器的減法

貴安，我是神樂坂愛蘭。今天我們來談談數學裡面的化歸思想。

眾所周知，化歸思想是數學裡面一個非常重要的思想。常常用於新數學方法的發現。以今天這個從全加器加法為例，化歸思想是怎麼把減法化歸成加法的。

先不管全加器具體是怎麼實現的，總之已經有了一個機器可以拿來計算加法。比如1+1，13+23等等都可以用來計算相加的和。那麼怎麼用這個機器來計算減法呢？

可以看下面一個圖，計算變數a減去變數b

全加器是會溢出的，所以想到可以用數量溢出來做減法。

如圖所示，全集U減去變數a得到p+q。當變數b與p+q相加，p與變數b就會溢出，剩下的q就是變數a-b的值。因為溢出，所以a-b的值為負數。在三位十進位數裡面就是1000，但是為了每一個數位數字最大，只能選擇999充當全集。

於是全加器就可以做減法了。