聰明人去裝傻，是機制不滿足激勵相容 | 來自96年諾獎得主

來自專欄 計量模型與這個世界

James Mirrless（詹姆斯·莫里斯）教授於1996年獲得經濟學諾獎。他的中國學生張維迎老師較早地在大陸傳播信息經濟學，使得莫里斯教授所提出的委託代理、道德風險等模型為廣大中國經濟學學子（尤其是研究生水平的學生）所熟知。本期介紹的是一個有趣的模型，我們常見的個人所得稅安排，即收入越高納稅越多的安排，會帶來社會福利改進么？

莫里斯教授的結論是,對於能力最高的人，應該採用累退稅，且超出某限額之外的稅率應該退到0. 按照後來的解釋，既然有人有了「私人信息」，就應該讓他享受這個信息帶來的好處，否則他會刻意隱瞞真實的自己，進而損失社會福利。讓掌握私人信息的人說實話的辦法，是在制度上確保，說實話帶來的收益，不小於說假話帶來的收益。這就算激勵相容約束。

維克瑞的二級密封價格拍賣(Vickery auction)是一種典型的「讓人說真話」的制度設計。

下面藉助張維迎老師的簡化後的模型，正式介紹一下莫里斯教授的模型。在介紹之前，有一點意識形態需要灌輸：新模型未必就好，流行的模型未必就好，好用的模型、適合問題的模型，才是好的模型。有一些老模式，因為形式簡單而原理深刻，格外討人喜歡，比如李嘉圖兩部類比較優勢模型；另一些模型，因為在數學上好用，變得難以替代，比如柯佈道格拉斯生產函數模型。今天所講的，是一個老模型，處理代理人有私人信息時，委託人怎麼設計制度。

個人的生產函數可以定義為

，a為勞動方面的有效投入，可以看出努力程度或者真實表現； 代表這個人的能力，x代表這個人的產出。顯然，投入越多，或者能力越強，會帶來相應幅度的產出增加。

定義個人的效用為u，效用函數為

，其中y為稅後的可支配收入：

如果想要維持一定的效用，就需要更多消費和更多閑暇。其中，勞動投入越多，就需要越多的收入來彌補心理的損失。就這樣，我們可以畫出無差別效用曲線

圖中，紅色線條描述了能力較強個人的效用無差異曲線，對於他們來說，更多的產出只需要較少的有效時間投入，因此只需要較少的稅後收入彌補。而對於能力較弱的個人，更多產出意味著較多的勞動投入，只有換來較高的稅後收入才能維持效應的無差異。

若對每個人都只有非負的稅收（tax>0），考慮到y=x-tax，恆有y<x,

因此，無差異曲線上y>x的部分被有意地擦去了。

只有本人知道自己能力的強弱，那本人的最優選擇a是多少呢？

下面最大化效用函數：

根據對a求一階導數等於零的方法，可以得出最優的a*= .

在稅收與生產的努力程度無關的背景下（不徵稅、人頭稅、鹽稅等），會發生能者多勞的現象，每個人根據自己對自己能力的認知，決定投入多少強度的勞動。才高八斗的人，勞動強度也選擇8(每天工作8小時)；能力為1的人，勞動強度也選擇1(選擇休息未嘗不是優化社會福利的一種選擇)。

假如政府全知全能，成功發現了社會上存在兩個人，一個能力為1，另一個能力為2；當政府需要1.5單位稅收的時候，不妨不對能力為1的人徵稅，他們會按照自己的最優選擇，工作1小時（a*= ），獲得0.5單位效用；強制能力為2的人繳稅1.5，他們會按照自己的最優，工作2小時（a*= ），徵收1.5單位的稅之後，能力強的人也獲得了0.5單位的效用:

不同的人工作了最優的時間，收穫了相同的效用，實現了某種效率和公平的平衡。（有的人工作1小時，收穫1單位可支配收入；有的人工作2小時，收穫2.5單位可支配收入；假如效用可比較，他們平等地獲得了效用）

問題在於政府沒有足夠信息。

能力為2的人，會假裝自己能力為1，只創造1單位的產出，逃避納稅；而這1單位產出只需要消耗自己0.5單位的有效工作時間，從而達到了0.875單位的效用水平，這是某種不公平；

能力強的人工作較短的時間，這是某種不效率；財政還損失了稅收。在社會福利產出和政府財政收入上，這種累進稅（鞭打快驢）導致了嚴重的損失。

如果想讓能力強的人多工作，就要確保多工作所得的效用不低於0.875。倘若政府規定，對能力強的人徵收1.125的稅，能力強（ =2）的人則會猶豫，一方面可以自己找自己的最優，工作兩小時，達到0.875的效用水平；一方面自己可以假裝自己能力很低，只產出1單位，同樣達到了0.875的效用水平。如果繼續減稅，對能力強者的徵稅低於1.125，則他們會毫不猶豫地工作兩小時，這就實現了最優生產的安排，財政安排沒有導致扭曲或者效率損失。

能力為2的人收穫了比能力為1的人更高的效用(0.875>0.5)，這是一種信息的租金。

讓勞動者按照自己真實的能力選擇勞動的有效投入，意味著稅收沒有造成資源浪費和行為扭曲。但是如何在不扭曲勞動者的前提下，實現最高的財政收入呢？

效用無差異曲線可以給我們更多的知識：

Tax= u + a^2/2 –x

式子當中的u代表能力強的人所選擇的效用水平。

如果追求最大稅收，一定要設法讓能力強的人處於最低的效用水平上。而這些人最低的效用水平，總不會低過說假話（假裝自己是能力低的人，跟能力低的人生成同樣多商品，繳納同樣多稅收，享受較多閑暇）所帶來的效用水平。

在求取最大稅收之前，可以先求能力強的人「說假話時」的效用，也就是他們所能接受的說真話的最低效用（效用再低的話，他就一定說假話）。

在曲線確定之後，計算曲線與直線y=x的垂直距離，也就是政府所徵收的稅收了。不難看出，在強能力勞動者的最優勞動點附近，可以爭取到最多的稅收。如果少徵收些稅款，好處會被強能力勞動者拿走；而多徵收稅款，強能力勞動者會隱藏自己的能力，造成社會福利和政府財政的雙重損失。

值得一提的是，強能力勞動者的最優勞動點附近，邊際產出等於邊際稅後收入，邊際稅收為0。動態地看，隨著產出的增加，強能力勞動者的邊際納稅在不斷減小。這一點可以表述成，第九個桃子少納稅，第十個桃子不納稅。

當一個經濟由眾多的不同能力的人組成時，考察所得稅最優稅率要考察 的分布函數和政府的福利函數。講分布函數引入信息經濟學，是莫里斯的重要創見，使得分析變得簡單。一方面能力強的人多納稅是合理的，因而累進稅制有合理之處。但是對於能力強的人本人，如果已知他能力很強，則針對他的生產實行累退稅制(邊際稅率為0)，對政府獲得最大收入、社會獲得最大產出有好處。（必需指出，政府獲得收入的背後是低收入者同樣有機會獲得好處。）

王小波在紅拂夜奔里寫到：「李衛公年輕時玩了命地證明自己是聰明人，老了又要裝傻。」這背後一定有勞動安排上能者多勞、激勵上鞭打快驢、分配上平均主義，一定是制度安排不滿足激勵相容約束所造成的損失。

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