大衍之數與天文曆法

05-25

《易傳·繫辭》中「大衍之數五十」一段是關於商周及春秋時期易經占卜方法的唯一記錄。

這段話在不同書籍里語序略有不同，但內容是一致的。宋代程頤、蘇軾等認為以前的版本語序有誤，朱熹采程頤之說，「簡編失其次」，在其《周易本義》中重新排序，全引如下：

繫辭上傳第九章
天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十（原第十一章首段）。天數五，地數五，五位相得而各有合。天數二十有五，地數三十。凡天地之數五十有五，此所以成變化而行鬼神也。（原本章第二段）
大衍之數五十，其用四十有九，分而為二以象兩，掛一以象三，揲之以四以象四時，歸奇於扐以象閏，五歲再閏，故再扐而後卦（原本章首段）。

乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，當期之日。二篇之策，萬有一千五百二十，當萬物之數也。
是故，四營而成《易》，十有八變而成卦，八卦而小成。引而伸之，觸類而長之，天下之能事畢矣。顯道神德行，是故可與酬酢，可與祐神矣。

關於大衍之數五十，在前文《大衍之數：兩千多年的未解之謎》中介紹了二十餘種不同說法，列舉了自春秋至清朝及近現代以來歷代學者的理解，這些不同說法也僅是一部分而已。

對大衍之數的解釋，還有一種看起來更符合科學精神的說法，即其與天文曆法相關。

除了大衍之數，《繫辭》「乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，當期之日。」216、144、360，這三個數也是有根據的。

一

先看一下最基本的紀時——日、月、年。

日出東方，兩次太陽升起之間完成白天黑夜的一次循環，我們知道這是地球自轉了一周，稱為一日。

月的概念顧名思義是來自月亮，從月牙到滿月，上弦到下弦，這樣的周期變化，我們知道是月亮繞了地球一周，稱為一月。

春夏秋冬，寒暑交替，一歲一枯榮，這是地球繞了太陽一周，我們稱為一年。

實際上，如果以月亮為參照，只能得出月的概念，並沒有年；以太陽為參照，則只能得出年的概念，並不存在月。

地球公轉一周產生四季變化，這個時間周期稱為回歸年（另有恆星年、近點年等），其長度是365.2422天。

我們俗稱一年365天，那麼一年就比回歸年少了0.2422天，四年下來累積0.9688天，近似一天，所以，每四年一閏，閏年為366天。

同樣的道理，四年一閏又會多算一點點，所以就百年不閏，四百年再閏。

如《尚書·虞書·堯典》載：「期三百有六旬有六日，以閏月定四時，成歲。」這就是關於一年為366天的記載。

註：今文與古文《尚書》兩種均在西晉永嘉年間佚失於戰亂，豫章內史梅賾於東晉初年向朝廷獻《尚書》，共有五十八篇，包括今文《尚書》三十三篇、古文《尚書》二十五篇。現今流傳兩千多年的《尚書》就是根據梅賾所獻版本編修。自宋以後，就不斷有學者質疑其真偽，2012年，清華大學出土文獻研究與保護中心根據清華簡研究認為，傳世兩千多年的古文《尚書》確系「偽書」。

月亮公轉一周完成一次圓缺周期，其長度是29.5306天。

月亮公轉12圈（即12個月），是354.3672天；公轉13圈，是383.8978天。分別取整則為354天和384天。

回歸年是365天，所以用12個月354天作為一年更合適，與回歸年差那11天可以用閏年的辦法補回來。這就是中國古代曆法中的「三歲一閏，五歲再閏，十九年七閏」，閏年則有13個月384天。

回歸年以太陽為參照，所以以此紀年也稱陽曆，一年有365天或366天，極數為366（陽順數，其數為3、5、7、9）。

以月亮為參照的紀年稱為陰曆，一年有354天或384天，極數為354（陰逆數，其數為2、10、8、6）。

陽之天數366加陰之天數354，合720，陰陽平均則為360。也就是說，一年12個月，每月30天，一年360天，是陽曆和陰曆理想的中間值。

《繫辭》說「凡三百有六十，當期之日」，這裡的360，就是陰陽平均後得出的那個360。

我們知道，地球月球其公轉軌道都不是正圓，以二者為參照的紀年調和後則正好得360之數，正好是圓周360度之數。

360是60乘以6，以60為周期的正好是用天干地支紀時的六十甲子，六倍之數則正好是八卦兩兩相重得出六爻成卦的六十四卦。

六十四卦各有六爻，64乘以6，總爻數為384，又正好是陰曆閏年的384天（13個月）。

陰陽曆取平均值得出的一年12個月，每月30天。12與30這兩個數，正是邵雍《皇極經世》中「元會運世」推算模型所用之數，一元十二會，一會三十運，一運十二世，一世三十年。一元是129600年，是人類的一個發展周期。

《繫辭》說「乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四」，乾坤兩策合為三百六十，這裡的乾之策、坤之策是什麼？

用蓍草起卦的揲蓍法中，五十根蓍草三變得一爻，三變後的蓍草數有36根、32根、28根、24根四種可能，36除以4得9，為老陽，24除以4得6，為老陰，故老陽之蓍草數為36，老陰之蓍草數為24，蓍草即《繫辭》里說的乾之策、坤之策。

PS：揲蓍起卦法請參看前文《大衍筮法：古人是怎麼起卦的？》

老陽策數36，老陰策數24，乾坤兩卦各有六爻，分別乘以6，即216和144。

乾策216與坤策144，其和正好360。

明末清初的黃道周還有一種解釋，他以冬至日和夏至日這兩天的晝夜陰陽比例而論，取周天圓度為360度，以十二地支12等分，每分為30度，夏至這天白晝約佔216度，冬至這天白晝則相反為144度，其《易象正》說：

乾陽得九，四九三十六，以六乘之，乾六爻得二百一十六。坤陰得六，四六二十四，以六乘之，坤六爻得一百四十四。天日平行十二次，每次平行三十度。夏至之日，出寅入戌，首尾贏各三度，中更七次，二百一十六度。冬至之日，出辰入申，首尾縮各三度，近五次為百四十四。此冬夏晝日長短之大率也。

二

再來看大衍之數五十，其用四十有九。

西漢京房認為，「五十者，謂十日、十二辰、二十八宿也，凡五十。」

有說二十八宿來自於比太陽曆還要古老的曆法，二十八宿體系的形成年代則在公元前5670年左右（《二十八宿的形成與演變》，中國科學院國家天文台趙永恆研究員、李勇副研究員，見《中國科技史雜誌》2009年第30卷第1期）。

關於二十八宿了解不多，對五十之數與二十八宿如何關聯，暫不敢亂說。

對大衍之數從天文曆法角度進行解讀，最具代表性的是唐代的僧一行。

僧一行編製了《大衍曆》，頒行於唐玄宗開元十七年（公元729年），使用到天寶十年（公元751年）。

《新唐書·歷志三》載「開元九年，麟德歷署日蝕不效，詔僧一行作新曆，推大衍數立術以應之，較經史所書氣朔、日名，宿度可考者皆合。」可見《大衍曆》就是因易經大衍之數而得名。

僧一行根據上弦月、下弦月把一月分為四個象限點，一個回歸年含十二個朔望月餘十天，則一年為49個象限點，他說「乾坤之用，四十九象，為月弦之檢」。（《黃道周論〈周易〉與天文歷算》，作者翟奎鳳）

意思是說，根據月亮盈虧之象的變化，將一個月（陰曆月）分為四個部分。這種四分法歷史悠久，如《鶡冠子·天則》所載「弦望晦朔，終始相巡。」

據王國維考證，「余覽古器物銘，而得古之所以名日者凡四，曰初吉，曰既生霸，曰既望，曰既死霸。因悟古者蓋分一月之日為四分，一曰初吉，謂自一日至七八日也；二曰既生霸，謂自八九日以降至十四五日也；三曰既望，謂十五六日以後至二十二三日；四日既死霸，謂自二十三日以後至於晦也。……亦即古代一月四分之術也。」（《生霸死霸考》）

也就是將一個月分為初吉、既生霸、既望和既死霸四段。

因為陰曆一年與以太陽為參照的回歸年並不一致，陰曆需要用閏年來與回歸年進行協調，需確定閏月則需要觀測回歸年。

陰曆一年十二個月354天（平年），每月四個象限點，即一年有四十八個象限點。陰曆每月29.53天，分四個象限，則每個象限7.38天。所以，第四十九個象限點時為354天加7天為361天，第五十個象限點時則再加7天為368天。

回歸年是365或366天，第四十九個象限點時一年不足，第五十個象限點時則進入了第二年。

不過，以曆法論大衍，宋代時郭雍就認為是牽強附會：「近世歷家，多稱出於『大衍』，蓋傅會其數於其始，名是而實非。及一變用，則其數支離，終不可復得。何大衍之有？皆妄人之說也。曆數之學，傅會甚易。且以五十為始，四十九為始，五十五為始，八十一、六十四皆可首數，至其窒不能通，則小小遷就，亦無大失。……儒者往往不明乎此，肆為術士所欺。」（《郭氏傳家易說》卷七）

在郭雍看來，以大衍之數解釋曆法，並不靠譜。