兩種紀日符號的換算

05-25

　　一、求公曆歲首干支

　　無論公曆折算成干支，還是干支折算成公曆，都必須首先求出公曆元旦日的干支符號。歷史上使用過的公曆有兩種，即儒略曆和格利高里歷。前者每四年閏一天，後者每四年閏一天，但四百年減一閏，公曆158l年10月 5日，教皇格利高里第十二宣布，起用格利高里歷，並將10月 5日改為10月15日。因此，在換算過程中必須使用不同的公式。由於改歷後，實際上只在1700，1800，1900年各減過一閏，公式雖略多幾個，卻不甚複雜，不必使用格利高里的一年365.2425日的數據。

　　1581年前，干支記日符號80年一循環，這是因為，1581年前每四年一閏，（公元4年曾減一閏）每年有365.25天，在模60系統中，余為5.25：

　　　　　365.25≡5.25（mod 60）

　　又據大衍求一術：

　　420＝ 5.25 x 80≡0（mod 60）

　　求1582年以前元旦日干支，可用下述公式：

　　　　[5.25（a±b）+1.25](mod 60)（公式六）

　　其中a為欲求歲首的公元年號，b＝80n＋10

　例14，求1215年元旦日干支符號。

　解：∵　b＝80 x 15＋10＝1210

　　　∴ 5.25（a- b）+ 1.25

　　　　=5.25 x 5＋1.25

　　　　= 26.25+ 1.25（小數全部略去不計）

　　　　≡27（mod 60）（查第一節干支表，27）為庚寅）

　　1215年元旦為庚寅。

　　例15，求唐久視元年庚子公元紀年歲首日干支。

　　解：久視為則天后年號，

　　　取 M_less=660

　　則　 N＝M_less+ 12g₁+Ad

　　　　　＝ 660＋6 x（10-4）+4

　　　　　≈700

　　故則天后庚子年為公元700年

　　（700-650）x 5.25 + 1.25

　　　　=50 x 5.25 ＋1.25

　　　　=263.75（小數全部略去）

　　　　≡23（mod 60）（查干支表，23為丙戌）

　　故久視元年的公元元旦日干支為丙戌。

　　公元1582年後，由於格利高里歷取一年365.2425日，故每年天數的60模餘數為

　　　　　365.2425≡5.2425（mod 60）

　　根據大衍求一術

　　5.2425 x 103＝539.9775≈540≡0（mod 60）

　　故格利高里歷的干支記日是103年一循環。1582年以後：

　　　　b＝103n+1589（公式七）

　　實際上，從1582到2001年，歲首為甲子日者只有九年。

1589
	＞23
1612		＞103

	＞80
1692		＞103
	＞23
1715		＞103
	＞80
1795		＞103
	＞23
1818		＞103
	＞80
1898		＞103
	＞23
1921		＞103
	＞80
2001

　　1582年之後，1700，1800，1900，不是閏年，故計算l701-1714，1801-1817，1901-1920各年歲首干支時，應加一日。

　　1583-1588年可用下述公式

　　　　[2.25（a-1583）+14.5](mod 60) （公式八）

　　1589至2000年的其餘諸年，可用下述公式

　　　　[5.25(a-b")+1](mod 60) （公式九）

　　其中l為所求元旦所在的公元年數，b" 可取1589、1921、2001。

　　或 [5.25(a-b")+1.25](mod 60)

　　其中 b" 可取1818或1898。

　　或 [5.25（a-b"）+ 1.5](mod 60)

　　其中b" 可取1715或1795

　　或 [5.25（a-b"）+1.75]（mod 60）

　　其中b" 可取1612或1692。

　　求當年元旦日干支，是中醫師運用子午流注開穴必須解決的問題，試舉一例。

　　例16，求1983年歲首干支。

　　解：取b"=1921

　　則有：（1983-1921）x 5.25+ 1

　　　　= 62 x 5.25+ 1

　　　　= 326.5（小數一律略去）

　　　　≡26（mod 60）

　　故1983年元旦為己丑日。

　　為計算簡便，中醫師在1983至2000年間需求當年元旦日干支，可用下述公式。

　　　　[(a-1983) x5.25＋26.5](mod 60) （公式十）

　　二、求公曆各項1 日干支

　　各月1日干支，在1月1日干支計算出來之後，可採取逐月累計，然後以60為模取餘數即可，但繁瑣。利用《公曆干支起月歌》（推導從略）可以簡便計算：

　　單數月份干、支同，一五不變三減1，

　　七月加l九加3，十一加4是初一。

　　雙數月份干支異，二、六1、7四0、6，

　　八月 2、8十 3、9，十二各加 4和10。

　　閏年要從三月起，逐月干支再加1。

　　（其中漢字表示月份，阿拉伯數字表示應加減的干支數，雙月中，前為天干，後為地支）

　　例17，已知1983年1月1日為己丑，求9月1日和12月l日干。

　　解：九月加3：己+ 3= 壬

　　　　　　丑+ 3= 辰

　　故九月一日為壬辰

　　十二月天干加4：己+ 4= 癸

　　　　　地支加10：丑+10= 亥

　　故十二月一日為癸亥

　　三、求公曆任意一日干支符號

　　公式：天干為 e（mod 10）+ t — 1（公式十一）

　　　　　地支為 e（mod 12）+ d — 1

　　其中e為所求日數，d為月首天干數，d" 為月首地支數

　　例18，已知1983年9月1日為壬辰，求9月 25日干支符號

　　解：天干： 25（mod 10）+ 壬— 1＝5（mod 10）+壬— 1= 丙

　　地支： 25（mod 12）+ 辰— 1= l（mod 12）+辰— l= 辰

　　故1983年9月 25日為丙辰

　　四、換算為公元日

　　古籍中多用干支符號，將它換算成公元日期，是歷史、中文等許多專業最常的計算。

　　首先，必須依本文前面的公式和方法，求出公元年號和公元歲首即元旦日的干支符號。

　　其次，必須求出公元月。「天以六六之節以成一歲」（《黃帝內經·素問》），故干支約每兩公元月循環一次。公曆建丑，而農曆正月建寅，農曆遲於公曆，但不會超過60天，否則就會出現無中氣的月，即閏月。故在已知農曆月 m" 的條件下，公曆月的必須屬於m" 或m"+1或m"+2之一，符合公式

　　　　30＋p≥60＋e-f≥0（公式十二）

　　（p 為《公曆干支起月歌》中數為m"+1或m" 的單月應加數，e為需計算干支，f為歲首日干支）則公曆月為m"+1，

　　例19，唐高祖武德九年秋八月甲子，太宗即皇帝位於東宮顯德殿，求該日公元記日。

　　解：求武德九年（丙戌，626）元旦干支

　　　5.25（626-570）+ 1

　　　　＝56 x 5.25+1

　　　　＝295≡55（mod 60）即為戊午

　　農曆為八月。

　　　　∵ 30+ 3≥60+ 1- 55= 6

　　放必為m"+ 1，即為九月

　　據《公曆干支起月歌》，九月加3，故9月1日為辛酉，甲子為9月4日。

　　不符合公式十二，則或為m"，或為m"+ 2。此時可用平氣法求出該年「雨水」或「冬至」來求出唯一解。一般計算，亦可用固定值k：換算成儒略曆： k₁ = 27- n±1

　　其中n為欲換算年所在的世紀數；

　　　　±為修正值，上半年用減，下半年用加。換算成格利高里歷：k₂= 22± 1。

　　其中± 1為修正值，上半年用減1，下半年用加1。

　　根據《公曆干支起月歌》，首先求出該日干支在m" 月中的公曆日換算值，如該日大於或等於k，則可確定公曆亦是m" 月，否則，該日小於k，則確定公曆為m"+2月，並重新用《公曆干支起月歌》求出該干支在m"+2中的換算值。

　　例20，求光緒癸卯年七月甲寅公元紀日。

　　解：根據公式四，光緒癸卯為1903年，根據公式九

　　　　 [5.25（1903-1898）+1]（mod 60）

　　　　≡27.25（mod 60）（捨去小數）

　　　　≡ 27（mod 60）

　　∴1903年元旦干支為庚寅。

　　根據公式十二，將P＝1，e＝51，f=27 代入，3l≥74，不成立，故應為m"月或m"+2月

　　根據《起月歌》，7月1日為辛卯，則甲寅為24日，大於k₂=23。

　　∴ 光緒癸卯七月甲寅為公元7月24日。

　　例21，求宋徽宗乙巳二月壬申公元紀日

　　解：根據公式四，徽宗乙巳為1125年，根據公式六：

　　　　[5.25(1125－1050)＋1.25](mod 60)

　　　　　＝[393.75+1.25](mod 60)

　　　　　＝ 395(mod 60)

　　　　　＝ 35(mod 60)

　　徽宗乙巳元旦為戊戌日

　　將P=-1，e＝9，f=35代入公式十二，29≥34不成立，公曆月應為m"或m"＋2

　　∵ 9 > 27—12＝15故應為 4月

　　根據《起月歌》，4月1日為戊辰，故宋徽宗乙巳二月壬申為公曆1125年4月月5日。

　　但使用上述k值，在公元0年至公元2001年共七十二萬多天的計算中有84天誤差，誤差是萬分之一略強。不過，將上述 k值在 27，122，198，293，448，458，461，467，469， 475，477，480，486，488，494，496，505，537，562，581，594，676，689，695，744， 877，1097，1634，1642，1689，1746，1765，1794，1795，1814，1890，1909，1966共三十八年的計算中減 2，而在214，309，323，407，415，423，426，431，434，437，839， 1059，1116，1151，1162，1208，1222，1246，1303，1336，1374，1382，1412，1420， 983，1010，1431，1439，1447，1463，1466，1477，1501，1504，1509，1523，1534， 1539，1547，1572，1575，1580，1594，1715，1843，1919共四十六年的計算中加 2，則一天誤差也沒有了。

　　筆者已根據大衍求一術理論和易漢學卦氣圖方法，製成一個小巧方便的干支公元換算工具。整個結構是兩組共七個圓盤，裝配在十六開硬質保護墊片上，墊片形似書夾，可折起合成三十二開大小，可以進行本文內各項換算，卻不須背誦和查閱任何公式，可以作公元前3597至公元3543共七千多年的紀年換算，也可進行公元0年至公元2001年七十二萬多天的記日換算。筆者曾用此盤逐日與陳垣《二十史朔間表》核對，無一日差錯，而且最難的換算也不需花費二分鐘。《湘潭師專學報》編輯部已將換算盤製成鋅版，不日即可與讀者見面，筆者願藉此向編輯部表示謝意。