個人收藏夾索引（未完待續）

來自專欄 數學の碎碎念

以下我個人的收藏夾 Mathematical Analysis 的索引：

暫時只整理了這些（大概才1/5，實在太多了），再慢慢補充

1.網站工具：

Math Stack Exchange/Math Overflow

拜倫勛爵的詩歌：有什麼學習數學的好網站？

Daniel Xiang：有什麼學習數學的好網站？

孫文亮：有什麼學習數學的好網站？

知乎用戶：如何在1小時內快速入手LaTeX？

安利一款數學公式編輯器，AxMath

THU特獎四傑（偏科研類型）演講視頻

視頻 | 陶哲軒-地上聰明數學家訪談

2.技術性科普：

PENG Bo：數學中的朗蘭茲綱領和幾何朗蘭茲指的是什麼？

張辰LMY：為什麼Langlands綱領的地位如此之高？

張辰LMY：何為分析方法，代數方法和幾何方法？

醬紫君：如何定義什麼是 1？

醬紫君：不定積分理論不夠完美怎麼辦？

醬紫君：如何積 1/ln(x)？

dhchen：Bernstein 多項式是怎麼想出來的？

MrRoach：數學的符號系統有沒有缺陷？

余翔：在沒有選擇公理的情況下，如何證明不連續函數比連續函數多？

Yuhang Liu：怎樣從不同角度理解卷積，特別是幾何直觀的角度和它在不同學科中的應用？

Yuhang Liu：選擇公理在什麼情況下使用？

DTSIo Shao：有沒有證明某函數不存在初等表示的一般思路？

匿名用戶：√π 和 π 哪個更無理？

知乎用戶：拉馬努金圓周率公式的原理是什麼？

積分變換和 Riemann zeta 函數的函數方程

從調和級數到 Riemann Zeta 函數

Riemann Zeta 函數（二）

為什麼全體自然數的和是負十二分之一？

幾何之球面探奇（Milnor阿貝爾獎科普報告）

小說《遇見番外篇06》之Q賽數學討論班（上）

小說《遇見番外篇07》之Q賽數學討論班（下）

THU數學學堂班小論文題材清單

p-可除群的一些基本性質(I):起源

p-可除群的基本性質(II):有限平坦群概形

p-可除群的基本性質(III): Dieudonne理論

一些和數學分析有些關係的雜記

橢圓曲線的一些基礎性質

（此處強烈推薦 @陸zz 的專欄 數學系の生活札記 ）

小說《遇見番外篇01》：周老師的IMO國家集訓隊數學講座

3.趣味性科普：

知乎用戶：非常神奇的數學結論有哪些？

知乎用戶：如果有一天上帝給了數學家素數的通項公式，這會對數學界有什麼影響？

知乎用戶：黎曼對微積分的貢獻是什麼？

匿名用戶：為什麼 e^π-π 這麼接近 20？

Neco Reno：為什麼 0 的 0 次方沒有意義？

夕雪：無理數的小數點後的無限多位數字是否有著可描述規律性？

飛奔的馬達：如何看待馬克思的《數學手稿》？

Yuhang Liu：如何評價木魚水心的視頻你見過四維物體嗎《維度：數學漫步》？

dhchen：有哪些讓人眼前一亮的函數？

4.數學技巧：

Daniel Xiang：積分符號內取微分是一種什麼方法？

羅菲森：不用黎曼函數方程，有什麼好方法能求出 zeta(-2) 和 zeta(-3) 嗎？

羅旻傑：計算 sinx/x 的 0 到 ∞ 時的積分時，能否選擇將 sinx 做展開處理？

Song：xsinx/（x2+1）如何積分 區間負無窮到正無窮？

5.數學趣題：

王贇 Maigo：站在一個無窮大的圍棋/五子棋盤上的任意格點上，能夠看到的格點都放上黑棋，黑棋占格點比例多少？

Zehao Dou：站在一個無窮大的圍棋/五子棋盤上的任意格點上，能夠看到的格點都放上黑棋，黑棋占格點比例多少？

德安城：如何證明平面內任意六個整點都不能組成正六邊形？

將期軒冕榮：如何證明平面內任意六個整點都不能組成正六邊形？

團支書：房間內有 100 人，每人有 100 塊，每分鐘隨機給另一個人 1 塊，最後這個房間內的財富分布怎樣？

醬紫君：房間內有 100 人，每人有 100 塊，每分鐘隨機給另一個人 1 塊，最後這個房間內的財富分布怎樣？

醬紫君：圓周率里是否包含所有可能的銀行卡密碼？

vortex：圓周率里是否包含所有可能的銀行卡密碼？

章佳傑：有 N 個二維點，如何求能夠將這些點全部覆蓋的面積最小的橢圓的長軸與短軸？

曹洪洋：如下的幾何問題如何解決？（這個是初中題目嗎）

知乎用戶：有哪些看起來很簡單但做起來很難的數學題？

abccsss：至少幾點可以確定任意一條n次平面代數曲線？

知乎用戶：假如太陽立刻消失了，地球能撐幾秒？地球人能撐幾秒？

6.數學學習方法：

dhchen：讀數學教材記不住怎麼辦?

Yuhang Liu：數學話題下的好提問應當是什麼樣的？

Yuhang Liu：高中學完實變函數複變函數困難嗎？

活著：實分析學得太難失去信心和興趣了怎麼辦？

匿名用戶：如何理解數學裡抽象的概念？

羅旻傑：實變泛函都是很容易的課，為何說「實變函數學十遍，泛函分析心犯寒？」

唐瓏珂：很好的數學書沒有答案，比如卓里奇，一道題目可能看不懂或看懂了完全無從下手，這時候做了有什麼意義嗎？

7.數學的意義：

dhchen：現代數學的目的是什麼？

Yuhang Liu：現代數學的目的是什麼？

8.競賽相關：

張辰LMY：如何看待IMO 2017中國隊團體總分位列第二？

就業留學相關：

Yuhang Liu：數學系簡歷一般是否會比其他專業較為空白?

Yuhang Liu：申請美國數學PhD時，本科學校背景到底有多重要？

Yuhang Liu：你認為有哪些大學專業填報時千萬要謹慎？

Yuhang Liu：賓大數學系Master of Arts in AMCS 申請難度如何？

Yuhang Liu：中國較好的985高校（清北+華東五校），本科生源質量是否已經遠超美國常青藤、斯坦福、MIT等名校了？

Yuhang Liu：應數phd vs 金融工程碩士（MFE）該選哪個？

拓撲：

Yuhang Liu：有沒有比較淺顯的拓撲學在數學分支中應用的例子？

匿名用戶：有沒有比較淺顯的拓撲學在數學分支中應用的例子？

Yuhang Liu：什麼樣的拓撲群存在不連續的自同態？

分析：

DTSIo Shao：學習複變函數與積分變換有什麼用途？

dhchen：能不能把泛函簡單地理解為函數？

dhchen：泛函是函數的函數？

dhchen：為什麼測度論要建立在σ-代數上？

dhchen：為什麼沒有定義流形上的Lebesgue測度，比如半球面的二維Lebesgue測度？

dhchen：調和分析與傅立葉分析的關係與區別？

dhchen：在有界數列空間l^∞上能否定義一個有界線性泛函φ，使得φ(x)是有界數列x的聚點？

王箏：在有界數列空間l^∞上能否定義一個有界線性泛函φ，使得φ(x)是有界數列x的聚點？

羅旻傑：二元級數的收斂區域是怎樣的？如何確定收斂邊界？

李歸農：為什麼說 Nevanlinna 的值分布理論是複變函數的巔峰？

知乎用戶：Borel 集的作用？意義？它為什麼重要？

養肥了再殺吧：如何理解矩陣對矩陣求導？

微積分：微分形式

代數：

白如冰：矩陣奇異值與矩陣範數之間有什麼聯繫？

dhchen：如何理解矩陣轉置和求逆的可交換性？

dhchen：高等代數研究線性空間的意義是什麼呢？

dhchen：範數的大小比較有什麼意義？

Yuhang Liu：範數的大小比較有什麼意義？

趙甡：請問σ-代數（sigma-algebra）的含義是什麼，能否舉例說明？

組合：

羅旻傑：生成函數的思想怎樣應用於組合恆等式？

好地方bug：n 階完全圖有多少 n 個頂點的連通子圖？

幾何：

Yuhang Liu：復幾何需要什麼基礎?

概率論與數理統計：

知乎用戶：什麼叫做泛函空間的大數定律？

郭小賢：為什麼說Dirichlet分布是分布的分布？

數學與物理：

知乎用戶：奇異值的物理意義是什麼？

數學人很幽默：

豬一期：有哪些只有數學專業領域的人才懂的笑話？

曲華迪：有哪些只有數學專業領域的人才懂的笑話？

dhchen：現在市面上哪些教材更適合民科自學數學？

書籍推薦：

野貓君：你知道哪些冷門但內容十分好的數學書？

張辰LMY：數學系有哪些較好的習題書可以推薦？

張辰LMY：有什麼被低估的數學書？

yx3x：學習實分析什麼教材比較好用，各有什麼優劣？

野貓君：讀 Evans 的 PDE 前需要哪些預備知識？

dhchen：讀 Evans 的 PDE 前需要哪些預備知識？

dhchen：卓里奇《數學分析》和菲赫金哥爾茨《數學分析原理》各有什麼特點？

dhchen：《陶哲軒實分析》 里的內容是屬於數學分析還是實分析？為什麼有人推薦用這本書來入門數分？

唐瓏珂：自學抽象代數有哪些相關資料值得推薦？

王小龍：應該按照怎樣的順序來自學英文版本科及研究生數學書籍?

知乎用戶：應該按照怎樣的順序來自學英文版本科及研究生數學書籍?

Mosbic：有哪些你用過之後覺得非常重要的數學分析參考書？

覃含章：有沒有一本系統介紹不等式的書？准數學系本科水平。?

李歸農：高等代數學完後該看的高級代數入門參考書？

陳天權《數學分析講義》與A. Browder的Mathematical Analysis 一個章節的比對

科普小說《遇見喜歡數學的女孩》三部曲下載地址

寫給數學本科生：

dhchen：孤獨是學數學的人的常態嗎？

Caesar.Imperator：孤獨是學數學的人的常態嗎？

dhchen：數學給你帶來了哪些樂趣？

Yuhang Liu：數學給你帶來了哪些樂趣？

Yuhang Liu：數學生開始讀博前的暑假可以/應該做什麼？

Yuhang Liu：本科或研究生階段上數學課聽老師講課和自學有不同嗎？

Yuhang Liu：如何理解丘成桐先生所說的「學習過程，本來就痛苦」？

Yuhang Liu：科學愛好者跟真正的科研工作者之間差距究竟有多大？

Xiang Sun：在你所在的專業，有哪些核心期刊？

賤賤：讀 PhD 是選擇大牛老闆還是選擇活躍的新人好？

知乎用戶：是什麼讓你在數學的道路上（差點就）堅持不下去？

知乎用戶：大二數學本科生想準備一篇好的論文作為畢業論文，應該做些什麼啦？

李歸農：大二數學本科生想準備一篇好的論文作為畢業論文，應該做些什麼啦？

李歸農：作為一個年輕的數學工作者，你們是如何獨立於導師選定問題的？

知乎用戶：我該怎樣勸說孩子學會均衡發展？

魏臨風：我該怎樣勸說孩子學會均衡發展？

Yuhang Liu：我該怎樣勸說孩子學會均衡發展？

dhchen：如何克服不想寫論文的情緒？

dhchen：如何判斷一個人適不適合學數學？

知乎用戶：為什麼我們的代數和幾何，方面的課很少，而分析方面的卻很多，代數學了近世代數之後應該如何學習？

Yuhang Liu：為什麼我們的代數和幾何，方面的課很少，而分析方面的卻很多，代數學了近世代數之後應該如何學習？

戴倫：數學專業學生，認真聽講、推導書上公式，但不做題，會出現什麼問題？

徐凱：北大、國科大、清華，基礎數學哪家強？

習題作業：

池也：零測集的任何子集一定是零測集嗎？

羅旻傑：將Basel問題裡面的1，2，3，…改為x+1，x+2，x+3，…,得到的級數值的函數表達式是什麼？

羅旻傑：數列k^(n+1)*A_(n+1)+a*A_(n+1)+b*k^n*A_n+c*An=0的通項？

王箏：一個看似很簡單但又不會解的問題…？

dhchen：如何證明R^n中任何開集V都可以寫成可數個半徑有限的開球的並，且這些開球的閉包屬於這個開集?

dhchen：在任意一個不完備的度量空間中，是否都可以構造一個沒有公共點的閉集套？

dhchen：如何正面證明［0，1］上無理數的測度等於1？

dhchen：符合介值性定理的函數一定連續嗎？

dhchen：關於凸函數的定義問題？

dhchen：中值定理無窮導數?

知乎用戶：關於凸函數的定義問題？

靈劍：極坐標是什麼代數結構?

Colescu：R^Z的維數是多少？

好個蓋碗茶：斐波那契數列兩倍項關係公式f(2n)=f(n-1)f(n)+f(n+1)f(n)怎麼推導的？