紀念我的導師Anatole Katok
來自專欄 零熵空間
2018年4月30日，一個再正常不過的周一早上，噩耗悄然而至，我的導師Anatole Katok教授竟然悄然地走向了另一個世界，這對於我無異于晴天霹靂，恍然間似乎在夢中一般。這對於我的打擊是巨大的，自那天以來，我很難相信和習慣這個事實，我甚至難以分清現實與夢境。但是隨著5月7號老師葬禮的舉行和自己親手填上的那一抔土，我終於也只能接受老師已經離去的這個事實。長歌當哭，為了我自己，也是為了懷念老師，記錄下我與老師的點點滴滴，聊以慰藉。對於老師的數學成就，下面這個問題中幾位師兄的回答已經非常中肯和全面，因此不再贅述。
如何評價Anatole Katok的數學成就？
我與老師的第一次見面是在數學系的新生見面會上，他作為動力系統和幾何中心的主任向新生們介紹數學系動力系統領域的基本情況，當時的第一感覺是老師的氣場很大，讓人初見之下難免產生一絲畏懼之心（其實熟悉之後我才發現他是一個慈祥且愛惜後學的老者）。由於那幾天我一直在準備qualify exam，當時他講話的具體內容已經記得不是很清楚了。qualify
exam之後，新學期開始，由於自己早已決定了學習動力系統，故而毫不猶豫的選擇了動力系統1課程。現在回想起來，這事實上是他最後一次系統的向博士生講授動力系統課程，我有幸忝列其中，實在難得。現在我依然清楚的記得，這門課程的特色之一是有一定難度的作業習題，這些題目非常適合培養對於動力系統的初步直覺，在認認真真完成這些題目之後，基本可以形成對於動力系統相關問題的初步的直覺。當完成第一學期的入門課程後，我正式成為了老師指導的博士，於是老師開始指導我去系統的學習一些雙曲動力系統和李群的知識，把以前學習的相關知識進行系統歸類，為下一步的數學研究開始做準備。隨著第二學期的結束和之前科研準備工作的完成，老師開始讓我嘗試自己的科研項目，具體來說就是思考一些關於slow entropy的問題。項目開始並不順利，僅僅是入門，我就花了幾乎整整一個學期才把相關的數十篇文章大概讀懂，但是當時依然局限於一些細節的驗證和推導，對於整體的思想自己把握的並不是很清晰。由於對於整個問題的大圖像不甚明晰，我當時向老師問了許多現在看來非常trivial的問題，但是老師總是非常耐心的解答，甚至在聖誕節假期依然向我不厭其煩的解釋很多很簡單的問題，有時甚至帶著我一行一行讀文章來幫我理解一些關鍵的想法。現在回想，這些問題的難易程度實在讓我汗顏，而老師當時耐心的解答和對重要思想的解釋更讓我難以忘懷。可以說，沒有他細緻入微，循循善誘的指導和對相關領域重要數學問題的敏銳洞察力，我很難對於所從事的研究問題有快速而深刻的理解。就在不斷的討論和學習中，二年級結束了。
伴隨著State College季節性的暴雨，我進入了博士學習的第三年，此時，我已經逐漸熟悉slow entropy的相關方法，並有了自己的理解和想法，開始試著去做一些問題。然而進展的緩慢，以及偶然的腳踝受傷，使自己的心情格外糟糕，還記得每天拖著一個大塑料靴子（保護受傷的腳）走來走去，科研也找不到頭緒。在這種情況下老師從來沒有催促過我的研究進度，每次見面都是鼓勵我慢慢來，不要著急，讓我焦躁的情緒得以些許平復。在他耐心、熱情鼓勵和關懷下，自己的研究項目慢慢走上了正軌，也對開展的數學研究工作感受到了樂趣。讓我印象深刻的是那段時間每次和老師會面，他可能是為了分散我的注意力和安慰我的情緒，總是要先講很多歷史、地理等相關的話題，從中東的歷史到歐洲的歷史，從亞洲的地理到美洲的地理，他都能侃侃而談。這些看似無關數學的話題事實上對於當時焦躁的我有著莫大的幫助，讓我變得不是那麼著急和逼迫自己，也慢慢的放鬆了心情。現在想來，老師是非常愛護和關心理解學生的。
老師對於數學問題的態度是非常嚴謹的，對學生的訓練也是非常認真的。對於自己的學生的comprehensive exam，老師一向都是嚴格要求的。他不僅僅要求學生掌握自己研究方向領域的問題，同時要求學生應儘可能多的掌握動力系統其他方向的問題，儘可能熟悉自己的研究範圍和形成動力系統的全局觀。到現在我依然清晰地記得在自己的comprehensive exam時，他提出了high rank action，homogeneous dynamics，hyperbolic dynamics以及ergodic theory相關的許多問題，以考察我的知識水平和能力。比較有趣的一件事是在考試進行到大約一半時，大概是為了讓我放鬆一下，老師問道：Cartesian的另一個名字是什麼？我當時一愣，但是立馬想到Cartesian product的中文名笛卡兒積，於是試著回答笛卡爾，然後老師很高心的說yes，然後又問Cartesian除了是數學家，還是以什麼著稱？我毫不猶豫的回答是哲學家，然後他非常高興的再次說了yes。由此可見，老師是一個即幽默又對學生要求知識面廣而風趣的老爺爺。
老師是一個非常耿直和純粹的數學家。他經常和年輕人慷慨的分享他對於很多數學問題的想法和觀點，甚至不厭其煩的解釋很多技術細節。而且最為重要的是，在討論問題時，老師使用一種非常平等的態度去對待年輕的學生和學者。事實上，當你不同意他的觀點時，你可以毫不猶豫的說出來，然後他會非常高興的開始討論，並不會強迫你接受他的觀點。
我最後一次和恩師信息交流是4月23號，當時我們還在討論未來的許多計劃。然而，世事難料，人生無常，我尊敬的導師帶著他的許多尚未完成的計劃悄然的走了。他的數學思想和對我的關懷、指導永遠在我心中。今天放肆冒昧胡亂寫下這些文字，就勉強當作對恩師的緬懷和追思，希望他在天堂一切都好！
R.I.P
達仁
2018年5月10號
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