為你更新色彩觀: 直觀理解光譜和顏色【1.1】

來自專欄 照相的理論和發現

眾所周知，光線是一段成分不一的光譜，而人眼有三個色錐細胞，分別對光譜敏感。

人眼感光的過程就是下圖中乘法(內積)的過程。

這個過程大家都明白，但是如何將光譜轉換到人眼所見的顏色，卻很難直觀想像。本文的主要目的，就是提供一個這樣直觀理解它的方式。

一開始會簡要闡述，其次會講講實際應用，最後講講理論推廣。難度主要在最後一部分上。

好了，如果你聽得懂這個開頭，知道「光譜」是什麼，接下來就好辦了。

一，光的直觀理解

我們先繞過光譜，從顏色談起。人眼有三種顏色細胞，顏色就是三種色錐細胞XYZ接收到的不同的刺激，因此我們能把它所有的可能性組成構成一個三維的【色彩空間】，裡面是我們能看到的所有結果。

而任意光線的顏色，都對應著這麼一個XYZ的坐標。

而SPD（任意光譜）對人眼刺激的過程，實質上就是【色彩空間】中顏色變化的過程，

更準確的說，是每個波段對應顏色的合成過程。

假設人眼的XYZ細胞對光線的響應情況是這個樣子的，若我們先拿激光（單波長光線）去刺激人眼，從380nm一直到780nm都測一遍，因為每種波段都對應著一個顏色，把顏色互相連接，就成了【色彩空間】中的這個函數：

這就是人眼的敏感波段在【色彩空間】中的樣子。

這個圖實際上大家都見到過的，在熟悉的CIE XYZ坐標系中，中間這條標著數字的就是光譜了，它實際上是三維的。：

之後，若有這麼一段SPD作用在人眼上，它在各個波段是含量不等的，相當於變化的掃頻：

注意，每個波段上的響應程度，在顏色空間內被轉化為箭頭長度相對於100%響應的比例。

比如你在紅光段只有30%的響應，那麼在顏色空間內，就相當於指向紅光的箭頭縮小到30%.

那這麼一個光譜照射下來的最終顏色是什麼樣子的呢？我相信稍微學過物理的孩子看到箭頭們就有感覺了——我們中學學物理時，這樣三力平衡應該很常見：

同樣，SPD各個波段最終的合成就是每個箭頭的矢量相加，得到圖中結果（x,y,z）點 .對人眼而言，就被翻譯為一個顏色。

到這裡已經很明顯了。直觀上，波譜分布不同的SPD，就是波譜各波長在顏色空間內不同程度的分別累積。(x,y,z)各自相當於各波長XYZ坐標分別的累積。

至此，你應當有了一個新的「驅動」去理解光線的響應方式：

二，總結：

總得來說，三個響應波段(不重合)對光譜的響應結果，等於三維空間中，結果函數對光譜的響應。

這樣的理解方式有很多妙用。比如，若人眼對某個波段反應很強烈，那麼我們縮放結果函數中的某一軸的曲線就行。

三，實際應用衍生

此外有相關推論，如果你學有餘力的話可以繼續往下看：

1、顯色性和同色異譜：

很顯然，一個顏色的坐標有無窮多的光譜組成方式，只要最後的合相同就行。就好像鬥地主，同樣是贏，但出牌方式不一定相同。這就是同色異譜。

色溫也是一種顏色，因此同樣的色溫，不代表光譜相同。而光譜不同，照射出來的顏色就不同，因此有了顯色性的概念，下面是我校準了色溫和對比度後的效果，看得出顏色已經極大地改變了。這部分具體的文章，我已經放在了這個回答里，以後寫好了再搬回專欄。

為什麼相同色溫的光源會有不同光譜？

2、顏色的前期補償。

3、顏色的後期補償。

4、渲染中的顏色。

emmm都在上述一篇里。

還有一個應用是「色彩矩陣」——因為實際上相機的探測的顏色跟人眼並不相同，因此相機的色域其實跟人眼不同。需要經過一定的線性變換，而白平衡跟它有關，所以你弄錯了白平衡，那麼後期是很難達到自然的通透的，以後文章里說。

四，理論衍生

從線性代數的角度來說，有以下推論：

①、存在無數多個坐標軸去描述同一個結果。每個坐標軸對應一條響應譜。

②、每個結果對應無數種SPD

③、可塑造新的敏感譜，用已有的探測器探測相應波段。

④、非線性的響應譜，等於對響應譜平面外的偏移

我一個個解釋(時間緊迫，除了倒數一個外：

第一個推論: 存在無數多個坐標軸去描述同一個結果，每個坐標軸對應一條響應譜。

解釋：

很顯然，無數的波長結果能合成一個結果，而且合成的波長用三個坐標就能描述。

我們如果任選三個坐標軸, 便能構建一個新的結果空間，比如下面的軸線。

我們讓它正交化，就是掰開拉直它：

從而得到了一個新的坐標軸，原本的點 在新坐標軸下也有了新的坐標 。

這就是最基本的矩陣變換了。

想像一下，若一個立方體是原本的【色彩空間】，那麼整體上的那個正方形它也整體被一起變換了。

最重要的是，變換過程中，人眼的響應譜的結果曲線也被同樣掰了過來。

如果換成相機，那麼只要稍加變換，便能得出一個新的譜線的探測結果。

比如「亮度」（luminance），國際規定的相對光線亮度(relative luminance)，是用一個響應波段如下所示的探測器去探測的。

而現在，我們只要把相機拍攝後的結果稍加組合，就能測出這個亮度。也就是這個組合：

Y=0.2126R+0.7152G+0.0722B

當然，首先你的相機得足夠理想，其次要拍攝sRGB模式，最後，還要將圖片用反相gamma處理。

第二個推論：每個結果對應無數種SPD。

解釋

：這個解釋過了。

這個很顯然，但越顯然越重要。因為我們得出一些結論：

1. 給定SPD，對不同響應譜的結果可能都相同，只要能夠進行互相變換。。

然後給你們兩個習題做做，(如果覺得自己能把邏輯寫得清晰，可以私信我)可能有點小難度：

1. 增加探測器的探測波段數量(如探測XYZJJ四個通道)，敏感譜是一個什麼形狀？投影在原本的探測譜中是什麼形狀？SPD還是無數種嘛？如果是無數種，跟三波段下的無數種有什麼區別？本題可以和下一個推論同食。
2. 同一個坐標系下若有不同響應譜(且不可互相變換而來的響應譜)，同一個【結果空間】下的結果會如何變化？
3. 以相機為例，如果敏感譜有一點區別，這樣造成的結果如何糾正？——提供24種標準顏色(即已知響應空間中的24個坐標)，響應譜產生區別是如何扭曲這24個標準坐標的？
4. 以相機為例，兩個很靠近的像素有不同的但是因為相機比較差，所以中間像素產生了混合(下圖)。請推測這個現象對spd的反推有什麼作用(已存在相關idea)。

第三個推論：可塑造新的敏感譜，用已有的探測器探測未知波段。

這個是反過來通過確定響應譜，對已有坐標系進行塑造的過程，也很顯然。想像捏弄這條響應譜(甚至包括非線性變換)，整個結果空間就連著一起變化。而新的坐標軸就是你要探測波段的結果。

比如，若要構造一個探測相對亮度的響應譜：只要把下面這個曲線進行揉捏，讓它在任意一個坐標上的變化，與亮度的響應譜一致即可。

依然提出兩個小問題：

1. 只給你8bit用來記錄每次響應數據，不同變換後的響應波段下的響應譜，會對精度造成什麼變化？
2. 假設有個相機響應譜在人眼的結果空間中的投影是這個樣子的，請問如何修正？
3. 假設翻拍一個色彩響應結果曲線為N的膠片，回答正確的校色方式。

再次感謝

@章佳傑

對我的不嗇幫助……

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