圈圈叉叉OX棋下法:破解以及推算方式與過程 （一）

圈圈叉叉OX棋下法:破解以及推算方式與過程 （一）

遊戲

井字棋，大陸、台灣又稱為井字遊戲、圈圈叉叉；另外也有打井遊戲、○×棋的稱呼，香港多稱井字過三關、過三關，是種紙筆遊戲。

玩法

兩個玩家，一個打圈(?)，一個打叉(?)，輪流在3乘3的格上打自己的符號，最先以橫、直、斜連成一線則為勝。

如果雙方都下得正確無誤，將得和局。

這種遊戲實際上是由第一位玩家所控制，第一位玩家是攻，第二位玩家是守。

第一位玩家在角位行第一子的話贏面最大（見圖一），第二位玩家若是在邊，角位下子，第一位玩家就可以以兩粒連線牽制著第二位玩家，然後製造「兩頭蛇」，所以他必須下中央。如第一位玩家下在中央，則第二位玩家必須下在角位才不會輸。如第一位玩家下在邊位，第二位玩家可以下在中央或角位，或是與第一位玩家下的位置相對的邊位。

推算演演繹

我們知道這個遊戲總共只有九格，如果要在其中得到必勝的套路，我們如果用窮舉法來計算那麼九格九步，我可以用九的九次方來計算

9x9x9x9x9x9x9x9x9

9^9 （九乘九 包裹雙方下棋的部署） = 387420489

通過以此類推的方式，我們可以得到 387420489 ，我們知道使用窮舉法最後可以擁有 387420489 演變結果。

但是這種單式的窮舉演算法其實並不正確， 其中很多演變結果是重負性質的，而且類似的單方面的窮舉法，所需要記的數值實在太多。所以接下來我們要使用簡化推演算法。

先手：先開始下的一方

後手：後開始下的一方

比如一開始，先手一方可以選擇的是九格里的任意一格，等到了後手下的時候，後手剩下的其實只有８格可以選擇，接下來的先手下的棋只能從７格中選擇，以此類推推演方程式可以簡化成　

所以我們的推算的方程式從9的9次方，換成了

9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 362880 種演變結果。

所以我們從本來想要推演387420489 種演變結果中，簡化成了362880 種演變結果，

但是這種推算方式雖然簡化了，但是人腦還是承受不起這種推算方法，即使是推算了，先不提能不能記完所有的演變結果，其中所消耗的記憶+時間+精力是何其多。

所以到這裡我們又有簡化這種推演算法的需求了，哪怕人腦能記的下來，並且推算出各種演變結果，又有誰願意去記載和花費這麼多的時間和精力來推算？

其實一開始的選擇權我們不需要窮舉完，只需要窮舉3格，因為一開始無論上下左右，都是一樣的。所以我們不需要窮舉這些重覆性質的演變結果。接下來但凡擁有重覆性質的演變結果，我們都不需要去推演他。

所以其實先手的第一步棋只有三種可能性，我們只需要窮舉這3種可能性就行了。

現在開始我們可以開始窮舉了，別擔心我們並不需要窮舉完全部，一開始的推演法只是為了擁有一種窮舉的概念而已。 並非無用，也並非一定要窮舉完，我們只需要推演幾層的推演機結果就可以了。

為了方便推算， 我會把先手的開局手法，簡稱為 A 開局（角落）， B 開局（邊線），C 開局 （中部）。

A 開局必勝推演

A 開局，如果身為後手最佳的防守在 B1,其次B2 , 如果後手第一步放在A1,A2,A3的位置，就100%肯定會輸。

如果後手放在B1，B2 位置除非先手自尋死路，否則就是和棋，

所以在這遊戲中，先手，比較容易贏，但是如果後手懂的下，根據推演結果，只要有一方不出錯則肯定是和局。

B 開局必勝推演

橙色 B1，B2 推演套路是只有後手不布防在紅色B1,B2格子，先手必 贏。

同等如果後手，布防在紅色格子，就必然會輸，

如果棋路推演到B3,後手自尋死路，那麼先手就會贏，如果後手懂的下，那麼棋路就會發展到B3.1 那麼雙方平手

反之，除非先手自尋死路，否則就是和棋，根據推演結果，根據B開局，只要有一方不出錯則肯定是和局。

C 開局必勝推演

橙色C1 推演套路是只有後手不布防在B1格子而布防在紅色格子，先手必贏。

同等如果後手，布防在紅色格子，就必然會輸，

如果棋路推演到C2後手自尋死路，那麼先手就會贏，如果後手懂的下，那麼棋路就會發展到C2.1 那麼雙方平手

總而言之，這套遊戲推演的方式主要在這10個套路里，如果雙方都懂得推理到這個地步，雙方都沒有犯錯無論進行多少盤，依然會是平手。

這個遊戲主要在10個套路里，其他推演過程就不一一推演出來，因為那推演了也沒有用，剩下的推演套路都非常簡單，只需要二層推演，只要不笨，些微思考之下，都不會輸。

其他棋盤遊戲如中國象棋，西洋象棋等，都可以運用類似的推演方式，不過那就會複雜很多，需要很強大運算能力才可以進行推演。這個遊戲推演的頂多是三層， 這些套路都是屬於第三層次的推演。 （第一層次推演，如果我下了這一步，對方會下那一步。第二層推演，如果我下了這一步，對方會下那一步，那我在下這一步對方會下那一步。 以此類推）越多層次的推演越可耗費腦力，其耗費的腦力以及精力是以幾何的方式增加。一般人由於習慣，精力不足等原因只能推演到第二層。而中國象棋等其他棋盤，可能需要推演至5-7步，等於5-到7層，有者甚至可以推演到10多層。（當然不是全盤窮舉，而是根據最優步法窮舉法，但是那也不簡單了）。

推演這些比較簡單的遊戲，可以在某種程度上訓練我們的推演能力。 偶爾為之，不亦樂乎？！。
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