現實的無心之心

來自專欄 魔鬼眼中的自然界

「Do not try and bend the spoon. Thats impossible. Instead，only try to

realize the truth…There is no spoon」

「不要試圖去扭曲勺子，那是不可能的。你應該去發現真相：根本就沒有勺子」

–電影《黑客帝國》

這一章，我們將去試著發現洋蔥世界的無心之心：那個終極現實。

在這之前，我們先來回憶一下第一部分第五章，

賈明子：5、用「幾何觀」看世界?

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在那裡，我們完成了一個很有趣的任務，把MJ的歌給畫成了一幅山巒起伏圖。我們曾經說過，其實如果我們找對了某一種一一映射的關係，那麼世間萬物都可以用幾何來表述：萬物皆可入畫。

在這裡，音樂就代表了一個無數個音符的集合，這些個音符按照某種特定的關係串聯起來，最終通過某一種方式實現出來（例如鋼琴、吉他、小提琴、歌聲等等），形成聲波，傳到我們耳朵里，使我們的耳膜振動，刺激我們的聽神經，最終到達我們的大腦，被詮釋為音樂。事實上，聲波的振動，就表現為空氣分子就是一種空間和時間中的圖樣（pattern）：什麼時刻、音樂廳的哪一個位置、空氣分子按照何種頻率的組合以多大的能量進行振動。這個聲波的振動，可以用波動方程嚴格描述出來。而再往上一層，就是樂譜。樂譜本身就是無數個音符按照相互關係排列組合形成的圖樣。

而這種圖樣，我們可以通過很多種不同的方式記錄下來：比如說，寫在五線譜上，刻在CD或唱片里，錄製在磁帶里，以數字文件的形式寫在硬碟里或MP3播放器里，用圖形記錄在頻譜曲線里，等等等等，我們可以有無數多種記錄方式。所有這些記錄方式物理上都很不同，但是它們記錄的卻是同樣的一首曲子。

那麼，我們來看，CD盤面上細密的小坑，聲波中某個空氣分子的振動，磁帶中某處磁粉的密度，頻譜的某一幀曲線形狀，樂譜中某個蝌蚪一樣的符號，以及數字文件中某一串10010110……，它們是如此的不同，從真實的物理結構上，我們根本就不可能找到相似之處，它們是如何記錄了同樣的一首樂曲的呢？

一一映射。

沒錯，從數學上，我們可以把上述的不同物理形式按照某種規則建立起相互聯繫。CD上的某個小坑就對應了頻譜的某一段曲線，反之亦然。如此等等。既然它們互相之間都能建立起這種一一映射的關係，那麼很顯然，它們最終就可以被還原成同一樣東西：某種

這種圖樣，就是音樂的抽象結構。這種結構，如果用我們的語言作為載體表述出來，就是「音符」之間的相互關係。

我們前面講到過，「一一映射」，或者叫做「互射」，所代表的，就是兩種結構之間的拓撲同胚，或者說，是數學結構上的同構。我們在第一部分的第7章中，講到過這種數學結構上的等價性。

賈明子：7、茶杯與甜甜圈之辨?

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這種貫穿於各種物理載體之間的，數學圖樣的結構的等價性，所對應的，在某種意義上說，就是音樂的終極現實。

音樂這個東西相對比較複雜，我們其實可以用一個比較簡單的例子，把它講述得更清晰一點：比如說，你們剛剛學過的一次函數。

比如說，現在你拿到一個一次函數：

那麼，你要如何具體地把這個函數表述出來呢？

當然，你可以說，這個函數式本身就是一種具體的表述形式。你們還學過列表和畫圖的方法。我們知道，函數式、列表、圖形，它們都是這個同樣的函數的不同表達方式：是這個函數所代表的數學結構的具體表現：

如果依賴於代數語言，它就表現為函數式，如果依賴於幾何語言，它就表現為函數圖形，如果依賴於表格，它就表現為列表。但是這三種具體的表現形式，都是某種數學結構的具體表達而已。

假如說，如果我們遇到了一群感官系統和我們完全不同的外星人，我們想向它們介紹一下我們的音樂，怎麼辦？鑒於它們沒有聽覺，我們沒有辦法向它們演奏。如果它們有視覺，我們可以給它們看頻譜，就像我們前面畫出來的沿著連續時間變化的頻譜曲線就構成了一座起伏的山巒。山峰的結構就代表了音樂的結構。它們就可以通過視覺來了解我們的音樂。如果它們沒有視覺，僅有味覺呢？我們也可以想辦法。比如說我們用酸甜苦辣咸以及它們的連續組合來代表高低不同的音頻，那麼我們可以通過味覺的變化，把音樂編碼到味道當中，讓它們了解我們的音樂。即使是它們的感官系統和我們沒有任何重疊，我們也總是有辦法：因為我們面對著一個共同的外部物理世界。我們總可以利用拓撲同胚的原理，把我們的音樂編碼到某種它們可以感受到的物理載體裡面。例如如果它們可以直接感受磁場，那麼一盤磁帶就可以做到我們的工作。總而言之，音樂的「純數學圖樣」，才是我們傳遞的信息。但是我們這個結論存在著一個假設的前提：

存在一個不依賴於感官的客觀現實。

因為只有這樣一個客觀現實的存在，才能構成兩個具有完全不重疊的感官系統的物種之間的橋樑。如果最終的所謂「現實」是依賴於感官，或者說，依賴於「觀察」的，那麼我們和外星人眼中就會有完全不同的現實。我們的數學圖樣依賴於我們的經驗，而對方的，則依賴於對方的經驗，兩者是完全不同的：我們雙方的現實，毫無共通之處。甚至說，我和你的現實都是完全不同的，因為它依賴於你我的主觀世界。

那麼，獨立於一個主觀意識的客觀現實到底是否存在？這是個哲學問題，自古以來就一直有著不同的看法，我們在這裡當然不可能做出一個判決。但是，現實主義者Temark曾經斷言：

如果存在著獨立的客觀現實，那麼這個現實必然是數學的。

這個，叫做「數學宇宙假說」（Mathematical Universe Hypothesis，MUH）。

事實上，數學，尤其是幾何學，代表著終極的形而上學現實，這種哲學觀點毫不新鮮，幾乎是貫穿著古希臘哲學、古典理性主義一直至今。古希臘先賢們，諸如柏拉圖、畢達哥拉斯、阿基米德等等，他們一直堅信，世間萬物變幻無常，但是一直不變的，就是它們背後的幾何和數字。比如說，歐幾里得幾何，從幾個顯而易見的公理，推出了宏偉的幾何建築。整個過程邏輯無懈可擊。直至今日也當得起數學的嚴謹和簡潔的典範。歐式幾何的公理體系曾經被認為是幾何就是終極現實的明證。例如說，歐幾里得的直線公理：兩點之間有且僅有一條直線。這個公理看上去完全不證自明。無論是我們的人經驗如何千變萬化，遇到這條公理，我們都從最直覺認定它是正確的[1]。它不依賴與個人，不依賴於具象 – 它是純理性的，是「上帝」刻印在我們意識中的東西，是我們意識建築在上面的基礎。

這種信念一直延續，後來著名的笛卡爾、萊布尼茲、直至希爾伯特，都是它的信徒。甚至偉大的愛因斯坦，在他的理論中，也有著明顯的幾何綱領：狹義相對論中的四維時空，廣義相對論的時空流形等。的而同時，就像我們前面章節所講的，隨著虛數、非歐幾何等一系列數學體系的進展，人們漸漸地傾向於把數學與現實剝離開來，而把它看做一種純粹的形式理論，一種邏輯體系。它可以被自然科學拿來對現實進行表述，但是它本身卻不包含現實。

我們應該注意到的是，數學工具本身所不包含的現實，指的是那些具體的物理實體。但是，作為有效的數學模型所必備的一個特徵，就是與現實結構具有同胚性。也就是說，數學模型中的一部分概念與現實實體間有著一一對應的關係 – 只有這樣，數學的結果才能夠對現實有正確反映。但是，現在Tegmark站起來說，這種同胚性，本身就是把打上了我們主觀烙印的物理現實及其之間的關係抽象出來成為一種「客觀」的數學圖樣。這即是最終極的現實：物理實體之間的結構（structure）和圖樣（pattern）。而具體的物理實體，反倒不能算作「現實」。因為物理實體總是依賴於觀察和主觀概念，但是數學結構卻不必。

比如說，我們非常習慣於我們人類的視覺，但是，我們所能感知的五顏六色，僅限於可見光，其實是一個很寬的光譜中極小的一小部分，紅外和紫外都是我們看不到的。並不太令人驚奇的是，其它的很多動物它們感受光的範圍和人類不盡相同。例如，蜜蜂的感知就偏向於紫外線一些。因而它們看到的，就和我們很不同。我們無法想像看到紫外線是個什麼感覺，但是我們可以通過人類的體驗來「模擬」這種感覺。比如說一朵花兒，我們看到的是一朵純色的黃花，而蜜蜂，由於它們的視覺偏向紫外，那麼它們可能分辨不清楚黃色是什麼，但是它們會明顯地看到花心附近的紫外線（這可以使得它們更方便地采蜜），因此它們看起來，就是一朵雙色的花兒 – 不管怎樣，反正不是黃花。

那麼，如果蜜蜂能夠和我們對話，談論這朵花，那麼我們和蜜蜂之間就很難達成共識。如果我們考慮更多的有著不同感官系統，那麼大家的分歧就更大了：

人：一朵黃色的花。

蜜蜂：一朵雙色花

狗狗：什麼是顏色啊？

蝙蝠：什麼是花？明明就是一堆超聲波！

機器人：你們都錯了，這是一堆二進位的數字串！

每個人眼中，都以一個只依賴於自己的現實，那麼我們就不禁懷疑：離開了人們的感官，這朵花到底「客觀上」是什麼？存不存在一個不依賴與感官的「客觀現實」？

所幸的是，我們現在的科學理論暫時能夠給出一個大家都認可的現實：電磁波的光譜。我們雖然無法體驗紫外視覺或者紅外視覺，狗狗雖然不知道紅綠是什麼，但是當我們把這朵花反射的太陽光的光譜列出來，大家都會毫無疑義。這是靠「電磁波」這種比顏色更加抽象的實體、用數學結構（傅里葉變換）表達出來的一種對現實的描述。它離開了人們直接感官，反而更加「客觀」。

那麼，電磁波又是個神馬東東？我們需不需要更加抽象的概念來描述它？這就是MUH的關鍵。

那麼，Tegmark這樣說，如果存在著一個獨立於任何意識的客觀世界，那麼，這個客觀現實必然是不依賴於任何意識所產生的具體概念表象的。例如，我們說，宇宙是由各種微觀粒子組成的 – 光子、電子、夸克、中微子等等。但是我們必須知道，所謂的這些微觀粒子都是我們人類的主觀意識賦予這個現實的具體概念，因而它們都是依賴於人的意識而存在的，它們就不可能是獨立的客觀現實。描述它們運動的薛定諤方程，依賴的是我們的抽象數學體系，函數、矢量、微分方程等等，而這些數學概念的更底層，就是不依賴於數學概念的抽象數學個體之間的關係，也就是數學圖樣。只有這種數學圖樣，才是不依賴與我們人類的，因而只有它們才稱得上客觀現實。所以，所有對現實進行具體描述的，都不能稱為客觀，只有那些抽象數學結構，才是客觀現實。這就是MUH的由來。

Tegmark接著對人類的各學科的知識結構做出了這樣一種闡述：

按照洋蔥世界的基本理念，人類的科學體系是一層層建築起來的，每一層的科學都是建築在它上一層的基礎之上的。這個在我們「現實是一個臭洋蔥」當中有類似的闡述。所有的這些科學理論，往往都包括了兩個部分：

• 一個是數學；
• 另一個是這些數學的使用手冊。

具體講，每個理論的數學部分，對這個理論所涵蓋的物理實體的運動行為作出了定量化的描述。但是，單單是面對著一個個裸奔的數學公式，我們並不能獲得關於物理實體的任何知識。因此，在這些數學公式之外，我們必須要附加對這些數學公式必要的詮釋 – 這些數學概念對應的是什麼樣的物理實體。有了這種詮釋，我們才能夠根據數學計算的結果，對真實世界作出描述。例如說，我們前面很多章的羅里吧嗦，都是在糾結於量子力學的詮釋。在已經確立起來的量子力學形式理論（「裸」量子力學）的公理中，包含了這種數學：薛定諤方程、希爾伯特空間、本徵值問題等；也同時包含了若干條這樣的詮釋：波恩規則、量子態和可觀測量的含義、波函數坍縮等。這樣的數學和詮釋都是這個理論所必要的：數學給出定量結果，詮釋把這些抽象的數字和現實聯繫起來。

在這個洋蔥世界中，每一層都湧現出相比於上一層更多的概念。於是，層層加碼，表現出來的的就是，這個知識樹中，越往下的部分（越具體的理論），其理論過程中包含的「詮釋」部分就越多，而相應地，這些概念就越貼近我們的經驗，越具象。反之，越往上的部分（越基礎的理論），則這種詮釋就越少，就越接近裸奔的抽象數學。例如說心理學、社會學這些學科中，就幾乎沒有什麼數學在裡面。再往上的一些工程學科中，數學甚多，但是基本上對應的都是非常直觀的概念。到了經典力學和統計力學這一層，已經有很多抽象的數學概念了，比如說系統的運動對應於高維相空間中的一個點。再向上量子力學，詮釋的部分已經很少了，哪怕我們不要什麼詮釋，只是 shut up and calculate 也絲毫不會阻礙人們應用量子力學。而人們甚至不知道波函數究竟是個什麼東東了。我們的討論範圍並不包括更加基礎的理論，量子場論中，粒子都已經不再是基礎概念了；而廣義相對論中，時空則是一種幾何。現在我們的科學理論，還是分成了兩個暫時無法相容的部分，一個就是量子理論，另一個就是相對論。量子理論對微觀世界以及電磁、強、弱相互作用有著很好的解釋，但是卻對引力無能為力。而相對論則相反。人們正在試圖建立一種終極理論，它包含一切事物的運動，這種理論一般被稱作大一統理論（Theory of Everything, TOE）。而Tegmark這樣說：

「……a TOE would probably have to contain no concepts at all. In other words, it would have to be a purely mathematical theory, with no explanations or 「postulates」 as in quantum textbooks」 (大一統理論可能必然不包含任何概念。也就是說，他應該是一種純數學理論，沒有「詮釋」或者量子力學課本中的那些「公設」。)

這樣一種純抽象的，沒有任何源自經驗概念的數學理論，就是Tegmark心目中的終極理論，它所描述的，就是MUH中的終極現實：數學結構。

這種不依賴與實體概念而自在的抽象現實，似乎有點像康德的「物自體」。康德對純粹客體的看法，實際上是有點類似的。他認為，一個物體有著各種各樣可以被我們感知的性質。例如說花的顏色、形狀、氣味等等。我們依賴這些性質來感知外物。但是，所有這些性質，都是被我們觀念所加工過的，是依賴於我們主體的，因而不可能是純粹的客觀現實。真正的客觀現實，必定是剝離了這種種外在性質的，純粹的、抽象的客體，或曰「物自體」。由於物自體無關主觀，因而它永遠不可能被人們真正認識。

「And we indeed, rightly considering objects of sense as mere appearances, confess thereby that they are based upon a thing in itself, though we know not this thing as it is in itself, but only know its appearances, viz., the way in which our senses are affected by this unknown something.」（事實上，既然我們有理由把感官對象僅僅看做是現象，那麼我們就也由之而承認了作為這些現象的基礎的自在之物，雖然我們不知道自在之物是怎麼一回事而只是知道它的現象，也就是只知道我們的感官被這個不知道的什麼東西感染的方式。）

但是，我的理解是，MUH和「物自體」事實上是不同的。Tegmark的數學宇宙，並不需要一個脫離於主觀的純粹客體。它其實是在說，根據我們的感官和觀念不同，我們每個人所接收的「現實」可以是完全不同的，但是，所有這些不同的、在主觀上的映射的現實，它們必定是存在一一對應關係的，這種一一對應關係是不隨主觀變化的（所謂客觀），也就是同胚的。那麼，我們把這種一一對應關係抽象出來，就是數學圖樣的結構。

數學圖樣可以看做是一組抽象個體以及這些個體之間的相互關係。例如說，自然數就是這樣一種數學圖樣：它包括了一系列的抽象個體：每個自然數，以及自然數之間的相互關係：順序、加減乘除等。其中的抽象數學個體，例如說自然數5，我們雖然在不同的語言和符號載體下，有著不同的具體表象，例如說阿拉伯數字5、漢字五、英文five、希臘數字V、或者二進位數字101等等，但是所有這些具體表象，最終所指的，是那個有著明確定義的抽象的自然數。這個抽象的自然數個體，是不依賴於物理實體或符號的。同樣它們之間的關係也是如此。（請參照章節「題外話、自然數的正確打開方式」）。

這種數學結構，我覺得它更像老子所說的「道」。《易經》里說：

「形而上者謂之道，形而下者謂之器」。

這裡，所有一切的實體概念，都是「形而下者」，它們是具體的、具象的、我們直觀可認知的東西，是「器」。而MUH的數學結構，這是那個「形而上者」，是「道」。那個終極的現實，就只包含抽象實體，而不包含任何的，我們直覺可理解的東西 -- 所謂「道可道非常道」。

當然，我們的數學結構最終仍然要以某種符號體系表述出來，並且它最終仍然是建立在我們人類的概念系統之上的：它至少是建立在集合、映射這兩個概念、以及邏輯定律之上的。集合代表了存在，映射代表了相互關係，而邏輯則是這個數學結構的最終基礎：這就是追根溯源我們所能達到的極致。但是不論集合還是映射，都是可名之名；不論數學還是邏輯，也都是可道之道。更往上一層，我們只能去想像、去意會那種不依賴於任何數學體系的「數學結構」、那種在我們主體所能想像之外的客體以及客體之間的相互關係，畢竟我們的思維是不可能脫離我們的邏輯系統的。因而我們就進入了玄妙的哲學世界。畢竟物理最終還是要建築在實證之上的，而但凡涉及實證，就不可能是拋開實體概念的純粹抽象理論。按照MUH的這種觀念稍加引申，那麼必將存在更加終極的現實，它甚至是不依賴於邏輯概念的。那個終極的、因而也就是脫離了邏輯的現實，可能將永遠在彼岸 – 這和康德的觀念不謀而合。

現在我們從哲學的迷思中抽身回來，看看量子世界的現實。當我們沿著洋蔥世界一層層地剝下去，越到底層，我們就看到的就越多的數學結構，而越來越拋棄那些基於人們經驗的物理實體的概念。最終在逼近中心的時候，已經沒有任何這樣的實體概念了，剩下的，就是純粹的數學結構：用來表述物理實體的抽象個體以及它們之間的相互關係。這就是這個洋蔥世界的無心之心：沒有任何實體，只有普適波函數。

如果我們把這個波函數認真對待，看作是一種現實，那麼我們必然會面臨著多重現實，而且是任意的多重現實：這種多重性和任意性是波函數的數學性質。而多重現實則是對這個抽象的數學結構的一種詮釋：一隻貓可以是死和活的疊加，同時也可以說是（死+i活）和（死-i活）的疊加，如此等等。那麼構成我們多重現實的每一個分支，就都不是確切定義的。但是無論如何，我們任意選取一種疊加方式，最終全部歸結於同一個明確定義的東西：那個作為希爾伯特空間中抽象矢量的波函數。而這個波函數恰恰滿足MUH中的數學結構的理念：它就是多重現實之間相互關係的圖樣。所以，我們不必糾結於我們面對的到底是一種什麼樣的多重現實，這種多重現實是我們主觀賦予的概念，因而我們將永遠糾纏在其中無法理清的。相反我們應該從「井蛙」視角跳出來，以「鳥瞰」視角來觀察，那麼我們立刻就會看到這些表象背後的真實：根本就沒有多重現實，有的只是希爾伯特空間的態矢量而已。

你說波函數不是個「真實」的東西？你錯了，只有波函數這種抽象的、不依賴與我們經驗的實體才是真正的客觀現實。而其餘所謂的各種分支，都是從這個終極現實中「湧現」出來的（通過退相干）、我們主體對客體加工過的概念而已。

終於，量子力學獲得了它的極簡形式，而多世界理論也就成了一種沒有詮釋的詮釋：波函數就是終極現實，除此之外我們別無話說。End of story。

[1] 當然，後來出現了非歐幾何，那是後話。

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