微軟筆試題-Dijkstra演算法

來自專欄 貪歡半晌

Dijkstra演算法是典型的演算法。Dijkstra演算法是很有代表性的演算法。Dijkstra一般的表述通常有兩種方式，一種用永久和臨時標號方式，一種是用OPEN, CLOSE表的方式，這裡均採用永久和臨時標號的方式。注意該演算法要求圖中不存在負權邊。 　　 　　

微軟編程比賽裡面的一道難度係數5%的編程題目如下：

Dijkstra演算法是用來求解圖中頂點到另外其他頂點的最短路徑的，根據題目，我們可以把每兩個島嶼往來所花的最少金幣當成圖中的邊權值，由此可以用Dijkstra演算法來解決這個問題。

根據圖來建立權值矩陣：

int[][] W = { { 0, 1, ５, -1, -1, -1，-1，-1 ，-1}, { 1, 0, 3, 7, 5, -1，-1，-1，-1}, { 5, 3, 0, -1, 1, 7, -1，-1，-1，-1 }, { -1, 7, -1, 0, 2, -1,3，-1，-1 }, { -1, 5, 1, 2, 0, 3, 6, 9，-1}, {-1，-1，-1, 3，6，-1, 0， 2, 7} {-1，-1，-1，-1，9，5，2, 0, 4} {-1，-1，-1，-1，-1，-1, 7, 4, 0} };// (-1表示兩邊不相鄰,權值無限大)

最終實現如下(java):

package wxt;import java.util.ArrayList;import java.util.List;import java.util.Scanner;//這個演算法用來解決無向圖中任意兩點的最短路徑 public class Dijkstra { public static int dijkstra(int[][] W1, int start, int end) { boolean[] isLabel = new boolean[W1[0].length];// 是否標號 int[] indexs = new int[W1[0].length];// 所有標號的點的下標集合，以標號的先後順序進行存儲，實際上是一個以數組表示的棧 int i_count = -1;//棧的頂點 int[] distance = W1[start].clone();// v0到各點的最短距離的初始值 int index = start;// 從初始點開始 int presentShortest = 0;//當前臨時最短距離 indexs[++i_count] = index;// 把已經標號的下標存入下標集中 isLabel[index] = true; while (i_count<W1[0].length) { // 第一步：標號v0,即w[0][0]找到距離v0最近的點 int min = Integer.MAX_VALUE; for (int i = 0; i < distance.length; i++) { if (!isLabel[i] && distance[i] != -1 && i != index) { // 如果到這個點有邊,並且沒有被標號 if (distance[i] < min) { min = distance[i]; index = i;// 把下標改為當前下標 } } } if (index == end) {//已經找到當前點了，就結束程序 break; } isLabel[index] = true;//對點進行標號 indexs[++i_count] = index;// 把已經標號的下標存入下標集中 if (W1[indexs[i_count - 1]][index] == -1 || presentShortest + W1[indexs[i_count - 1]][index] > distance[index]) { // 如果兩個點沒有直接相連，或者兩個點的路徑大於最短路徑 presentShortest = distance[index]; } else { presentShortest += W1[indexs[i_count - 1]][index]; } // 第二步：將distance中的距離加入vi for (int i = 0; i < distance.length; i++) { // 如果vi到那個點有邊，則v0到後面點的距離加 if (distance[i] == -1 && W1[index][i] != -1) {// 如果以前不可達，則現在可達了 distance[i] = presentShortest + W1[index][i]; } else if (W1[index][i] != -1 && presentShortest + W1[index][i] < distance[i]) { // 如果以前可達，但現在的路徑比以前更短，則更換成更短的路徑 distance[i] = presentShortest + W1[index][i]; } } } //如果全部點都遍歷完，則distance中存儲的是開始點到各個點的最短路徑 return distance[end] - distance[start]; } private static class Island{ public int x,y; } public static void main(String[] args) { ArrayList<Island> arr=new ArrayList<Island>(); // 建立一個權值矩陣 int [][] Test={ {0,1,4},{1,0,1},{4,1,0} }; Scanner input=new Scanner(System.in); int num=input.nextInt(); for (int i = 0; i < num; i++) { Island island=new Island(); island.x=input.nextInt(); island.y=input.nextInt(); arr.add(island); } int [][] t=new int[num][num]; for (int i = 0; i < t.length; i++) { for (int j = 0; j < t.length; j++) { t[i][j]=Math.min(Math.abs(arr.get(i).x-arr.get(j).x), Math.abs(arr.get(i).y-arr.get(j).y)); } } System.out.println(dijkstra(t, 0,num-1)); } }

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