感應電動機結構完整性的模擬分析

兩位著名科學家尼古拉·特斯拉和伽利略·法拉利於 19 世紀分別獨立發明了交流感應電動機。隨後，交流電動機以其優異的性能成為了當時的主流產品。為精確分析感應電動機，我們必須考慮到電動機中發生的各類物理現象。在本文中，我們將使用 COMSOL Multiphysics? 軟體，在示例模型中引入機電效應。

感應電動機簡介

雖然尼古拉·特斯拉和伽利略·法拉利斯於 19 世紀分別獨立提出了交流感應電動機早期構想，但大多數人將此項發明歸功於特斯拉（交流電系統的忠實支持者）。交流感應電動機以其出色的耐用性、可靠性和適應性成為廣受歡迎的產品。

左圖：特斯拉感應電動機。圖片由 Ctac 提供。在 CC BY-SA 3.0 許可下使用，通過 維基共享資源發布。右圖：現代的三相感應電動機。圖片處於公共領域，通過維基共享資源發布。

工程師可以通過準確的性能分析對電動機進行優化，然而此類分析需要對所有相關的物理效應進行計算。為了實現這一點，他們可以通過耦合「多體動力學模塊」和「AC/DC 模塊」來分析三相感應電動機的機電效應。 COMSOL Multiphysics? 5.3 版本的「案例庫」中新增了一個示例模型，詳細地演示了這項功能。您也可以通過官網「案例下載」獲取模型。

三相感應電動機的耦合機電效應模擬分析

下方的圖解展示了三相感應電動機三維模型的全部組件。在此例中，我們根據原型對每個零件進行建模；除了軸承和基座，我們將二者模擬為無質量的彈簧。

三相感應電動機外殼總成的幾何結構。

在此例中，定子和轉子稍稍未對齊，導致二者間的微小氣隙不對稱。這種不對稱性在電動機內引起了振動。模擬支持振動現象分析。要在轉子中產生感應渦流，依靠的是轉子的旋轉運動和定子繞組中的時諧電流。

在 COMSOL Multiphysics? 中耦合電磁學和多體動力學

接下來，我們計劃執行兩個不同的研究：二維電磁模擬和三維多體動力學模擬。在這些研究中，我們使用旋轉機械 介面來計算電動機的電磁場，並使用多體動力學 介面來模擬轉子的運動和外殼振動。

我們首先討論電磁場。在這項分析中，我們特意簡化了模型，使其僅包含三個部分：

1. 電導率為零的疊層鋼定子
2. 內部用鋼、外部用鋁的轉子
3. 不對稱的氣隙

下圖中的橫截面二維幾何是一個完整的三維幾何的橫切面。我們向幾何結構中的定子繞組施加 60 Hz 的交流電，繞組使用 2045 匝的均勻多匝線圈 特徵設置。

如需獲取更多有關幾何尺寸和電磁模型的信息，請查看模型文檔中的參考資料。

三相感應電動機模型的橫截面。定子中三個不同的線圈區域（標記為 A、B 和 C）代表電動機的三相。

下一步是多體動力學分析。這一次我們選擇使用全三維幾何結構，並將定子、轉子和軸模擬為剛性，軸上的轉子採用了剛性安裝。轉子和鋼結構外殼之間的彈性鉸鏈關節代表軸承，其作用是支撐轉子，並將力傳遞到外殼。至於外殼，我們假設它為彈性外殼，並且使用彈性固定關節將其連接到基座。此外，我們基於旋轉扭矩計算轉子的角速度，而旋轉扭矩可以計算為時間的函數。

根據上述兩項計算結果，我們執行了機電分析，此分析將電磁模擬和多體動力學模擬耦合在一起。舉例來說，將旋轉機械 介面的計算值（比如因定子和轉子未對準而產生的電磁力以及電磁扭矩）添加到多體動力學 介面的轉子和定子上。

為了確定轉子速度，我們可以再一次耦合這兩個介面，也就是將多體動力學 介面中鉸鏈關節的角動計算值傳送到旋轉機械 介面。

三相非同步電動機的機電分析結果

現在我們仔細研究一下磁通密度模隨時間的變化情況和轉子的電磁力。在計算電磁力時，我們發現定子和轉子的錯位還導致橫向方向上產生了振動力。

轉子的磁通密度模隨時間的變化（上）以及定子在橫向和軸向方向上的電磁力（下）。

至於電磁扭矩，當轉子速度等於定子的電頻率時，如果未對軸施加負載，電磁扭矩會降為零。轉子速度等於定子電頻率的時間延遲則取決於轉子的慣性。在此例中，轉子經過 0.7 秒達到了穩態轉速。

轉子的電磁扭矩（左）和角速度（右）隨時間的變化情況。

為了找出電動機中的高應力區域，我們將轉子速度分析與外殼的 von Mises 應力分布結合在一起。如下方動畫所示，靠近軸承的區域以及外殼和基座連接處的應力值最大。

外殼中的 von Mises 應力分布和轉子速度分布。

下方繪圖展示了「軸承 1」、「軸承 2」和「基座 1」上的作用力與時間的函數關係。這些力經由彈性外殼傳遞到電動機的基座上。

「軸承 1」（左）和「軸承 2」（中）在橫向和軸向方向上承受的力。外殼和基座連接處，即「基座 1」位置上的力（右）。

通過分析電磁力的頻譜，我們得出結論：頻率等於 120 Hz，是定子電頻率的兩倍。儘管如此，外殼-基座連接處的頻譜圖顯示，主頻率約為 60 Hz，83 Hz 左右出現了幾個峰值——這是感應電動機外殼組件的一階固有頻率。

轉子的電磁力頻譜（左）和外殼-基座連接處的力（右）。

最後，我們觀察一下轉子的運行軌跡，運動產生的原因是轉子相對於定子的橫向振動。造成橫向振動的原因是作用在轉子上的橫向電磁力以及支撐轉子端部的軸承的有限剛度。在下圖中，由於轉子在軸向上具有非對稱慣性，所以軌道的中心不同。

轉子在兩個軸承位置上的運行軌跡，旋轉和振動同時發生。

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經授權轉載自http://cn.comsol.com/blogs/，原作者 Caty Fairclough。