應用鴿籠原理，巧解奧數難題（18年5月10日）

來自專欄 每天來道奧數題

家長是孩子最好的老師。

這是奧數君第494天給出奧數題講解。

今天的題目是關於鴿籠原理，

所用知識不超過小學4年級。

題目（5星難度）：

在盒子里放有2018張卡片，編號分別為1-2018。小明從盒子中取出一些卡片，要保證其中一定有5張卡片，其編號的各位數字和相等，至少要取出多少張卡片？

答案：110張。

輔導辦法:

將題目寫給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長進行講解。

講解思路：

看到這種類型的題目，

就應該想到鴿籠原理：

3隻鴿子放到2個籠子中，

必定有1個籠子里至少有2隻鴿子。

這個原理看起來很簡單，

但應用卻十分廣泛。

在本題中數字和就是籠子，

而卡片的編號就是鴿子。

步驟1：

先思考第一個問題，

1-2018的數字和共有多少個？

由於1-2018的所有自然數中，

1999的數字和最大，是28。

因此數字和共有28個。

步驟2：

再思考第二個問題，

數字和對應的數字小於5個的是哪些？

顯然，數字和28對應的數字只有1個，

數字和1、27對應的數字只有4個，

數字和2-26對應的數字都多於4個。

步驟3：

綜合上述幾個問題，

應用鴿籠原理的思路，

考慮最極端的情況，

卡片編號既包含數字和是1、27的4張卡片，

也包含數字和是28的1張卡片，

還包含數字和是2-26的各4張卡片，

此時如果再增加1張卡片，

那一定有數字和相等的5張卡片。

所以，卡片數量最少是

4*2+1+4*25+1=110。

思考題：

在盒子里放有2018張卡片，編號分別為1-2018。小明從盒子中取出一些卡片，要保證其中有4張卡片編號的數字和相等，至少要取出多少張卡片？

獲得思考題答案方法：

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微信回復「20180510」可獲得思考題答案。

註：過4個月之後，關鍵詞回復可能失效。

http://weixin.qq.com/r/rDlaQm7ELDNTrSoh92y_ (二維碼自動識別)