認識論與邏輯樹（三） 什麼是科學

在我來回答這個問題前，先來討論下廣為人知的、在前文中已經引用過很多次的卡爾波普對這個問題的回答：

當且僅當一個命題是可以被證偽的時，該命題才是科學的命題

根據上一章的分析，拆解該邏輯鏈如下：

在我之前，對於證偽主義的批判觀點已經不在少數，例如迪昂-蒯因問題等（由於我現在寫的只是本書主要內容的綱要，對於這些跟本書主旨關聯不大的內容，暫時先不詳細寫出。未來有一天整編成書的時候再詳細講述一下~）。但這些批判至少在我看來並沒有切中證偽主義的要害，只是對「證偽」這個詞的定義和可操作性存在爭議。

在我看來，證偽主義最大的不足在於：它無法用於判斷數學的科學性，而當今幾乎沒有一門學科能離開數學

為什麼證偽主義無法用於判斷數學的科學性？因為數學不符合組成它的低階邏輯鏈：知識來源於對假設的不斷完善。很顯然數學知識的獲得完全依賴的是邏輯推演，而不是經驗觀察對假設的完善。

之所以證偽主義會出現這樣的漏洞，原因在於證偽主義只能用來判斷笛卡爾式命題的科學性，因為只有笛卡爾式命題是通過用經驗觀察對假設進行檢驗來提升硬度的。這一點在上一章已有詳細論述。

而數學理論，是哈貝馬斯式命題

這個結論可能會讓人很吃驚，數學命題的真假值怎麼可能是由人們的共識決定的？

是的，絕大多數數學命題的真假都不是人們的共識決定的，而是邏輯推理決定的。但是，邏輯推理所最終依靠的元邏輯鏈，是由人們的共識決定的。

例如，最簡單的數學命題：1+1=2，顯然不是靠邏輯推理得出的，因此這條邏輯鏈無法再進行拆解，因而它是數學的一條元邏輯鏈。但是它顯然和笛卡爾式命題的元邏輯鏈不一樣，不像「物質是由原子組成的」一樣是通過大量經驗觀察得出的。1+1之所以等於2，是因為人們的定義就是如此。人們主觀地將1+1計算後得出的結果定義為2。我們之所以認為1+1=2這條邏輯鏈的硬度無限趨近於1，是因為我們幾乎百分之百能肯定，這世界上絕大多數人認同這個定義。

還有兩個更直觀的例子：負數存在嗎？負數有平方根嗎？很顯然，我們不可能通過觀察客觀事實來判斷負數是否存在，以及負數究竟有沒有平方根。

今天數學界之所以普遍認同負數存在，是出於最方便地建立理論模型的需要所做的定義。例如公司記賬中，盈利表示為正數，虧損則加個負號，顯然比記錄兩個數字，再做標記為盈利或虧損方便的多。而物理學建立坐標系時，由於不可能拋棄原點，所以沒有負數的話，表示象限將極為不便。對負數進行定義則極大地方便了以上理論模型的建立。（這有一點類似奧卡姆剃刀原則。我們之所以接受日心說而不是地心說，不是因為地心說本身存在事實性錯誤，而是因為按照地心說的模型，以地球為參考系建立各星球圍繞地球轉的理論模型極為繁瑣。因此根據奧卡姆剃刀原則，摒棄地心說，接受日心說。關於為什麼古代人長期接受地心說，是下卷《認識論》所要探討的內容之一~）

而為什麼今天的數學界又普遍接受負數存在平方根，並將其定義為「虛數」呢？一個原因是因為虛數以及實數+虛數所構成的複數的存在，極大地方便了物理學中關於「旋轉」的討論。例如，a×i×i=-a，就表示a在數軸上旋轉了180°，落到了-a的位置。那麼a×i就表示旋轉了90°。進一步看，f(x)=e^x的函數圖像，在2維坐標繫上是一段優美的弧線。如果引入一條垂直的虛數軸，在3維坐標系中畫出e^ix的圖像（泰勒展開可得，e^ix=cos(x)+i·sin(x)），從它的泰勒展開式就可以想像出，這是一段非常美麗的螺旋。而這樣的函數在電磁學等領域有著極為廣泛的應用。

綜上，我們可以看出，1+1=2、0-1=-1、sqrt(-1)=i，都是人類為了方便理論的構建而定義的元邏輯鏈。因而建立在這樣的一條條元邏輯鏈基礎上，經過邏輯推理所得出的數學命題，也都是哈貝馬斯式命題。

對於數學而言，我們基本可以完全相信，世上大部分人都接受這些定義。因此只要邏輯推理充分，即建立邏輯鏈的步驟得當，我們可以認為得以證明的數學命題的硬度全部無限趨近於1。

而對於其它的哈貝馬斯式命題，判斷硬度時首先要考察人們對於元邏輯鏈的信任度，然後才是對邏輯推理的步驟進行考察。例如研究廢除死刑可能帶來的影響時，必須首先調查民眾對於死刑的威懾力的認識，判斷死刑的存在是否真的震懾了大批惡性犯罪。在這個調查結果的基礎之上再通過一步步推理建立高階的邏輯鏈，對可能引發的結果進行研究。

回到我們最開始的問題上：什麼是科學？現在我給出我的答案：

擁有提升硬度至1的可能性的命題，就是科學的命題。

這個答案順著卡爾波普「科學的命題應該能夠為知識的構建做貢獻」的思路，涵蓋了卡爾波普的證偽主義：對於笛卡爾式命題，存在可證偽的可能性就等同於也存在被證實的可能性。

它又超越了證偽主義：對於哈貝馬斯式命題，只要有可能大多數人都相信它，它就是科學的命題。例如數學命題，例如關於刑罰的威懾、某一事件的市場反應的命題。

當然，這個答案其實沒有完全解決今天的許多學者對卡爾波普的批判，但這已經不是主要問題了。如果我們經過討論後果真發現「證偽」的可操作性不高，我們完全可以尋求其它方式來尋找提升命題硬度的可能性。總之最重要的是，一個命題的硬度是客觀存在的，在實踐中判斷命題的硬度，比判斷這個命題有沒有硬度為1 的可能性，要重要的多。因此探討某某理論是不是科學，反倒是一個意義不大的爭論。

最後談一談一種特殊的命題：價值觀

所謂價值觀，就是一套「應然」的命題。例如古代社會中三綱五常、現代社會中的「天賦人權」等。如何看待民族英雄、如何評價某某人的所作所為，都屬於價值觀。

那麼，價值觀是哈貝馬斯是命題還是笛卡爾式命題？如何判斷硬度呢？

答案是，價值觀既不是哈貝馬斯式命題，也不是笛卡爾式命題，不存在硬度的概念。

價值觀不是笛卡爾式命題很容易理解，顯然「一個人應該忠於自己的祖國」這個命題不可能從經驗觀察中得到證實或證偽。

但價值觀也不是哈貝馬斯式命題，因為哈貝馬斯式命題同樣存在著真假值，這個真假值由社會成員廣為認可的定義或普遍存在的心理活動決定。數學命題屬於哈貝馬斯式是由於數學命題的元邏輯鏈可由人們的定義判斷真假，刑罰的威懾力、某事件的市場反應，則是由人們普遍存在的心理活動決定真偽。而諸如「一個人應該忠於自己的祖國」這樣的命題，既不涉及「是」或「非」的定義（即使把這個命題改寫為「一個背叛自己祖國的人是可恥的」，對於「可恥」的定義又是另一個價值觀問題），也不是可由普遍的心理活動驗明真偽的命題（可以由此驗明真偽的只是「大部分人都忠於自己的祖國」，而不是「大部分人都應該忠於自己的祖國」）。

綜上所述，價值觀不存在硬度的概念，也就不能為知識的構建做貢獻。因此，一切價值觀都不是科學的命題

不是科學命題的結果，就是以它建立的邏輯鏈沒有硬度，因而也就沒有嚴格的真假值概念。

我常常愛舉的一個例子就是：16世紀禮教森嚴的時代，當時的人們認為遠古時期男女關係開放是不道德的。那他們有沒有想到21世紀時男女關係再次開放，否定了他們的價值觀，認為不道德的是壓抑人性的他們？既然16世紀的祖先因為他們的價值觀否定了遠古時期的人，我們又因為我們的價值觀否定了16世紀的祖先，那未來有沒有可能26世紀的後代因為他們的價值觀又否定了我們？價值觀的不科學性，造成了以此為基礎構建的邏輯鏈的不穩定性。

使用不科學的價值觀建立邏輯鏈的另一個危險之處在於，由於價值觀本就不是嚴密的邏輯推理的產物（價值觀具體是什麼的產物，下卷《認識論》會詳細講），因此在它基礎上產生的邏輯鏈會存在很大的難以自洽的危險。例如，一些自由主義價值觀認為，人們生而有各方面的自由。但是如果有人宣傳納粹怎麼辦？於是彌補為「自由是在不損害他人的自由的前提下行使自己的自由」。但這仍然存在問題：一個人的行為或多或少都會損害他人的自由，因為我們的每一個決定都意味著削減了與之相關的他人的決策空間，即使是站在一個地方，也損害了別人站在同樣地方的自由。那麼，修改為「不嚴重損害他人的自由」可以嗎？問題仍然沒有解決，因為人們對於自己的行為多大程度上損害他人的自由的計算能力是有限的，而當自由的分布涉及到代際差別時尤其如此：我們很難計算我們今天的行為會對後代的自由產生怎樣的影響，我們的後代也沒有權利參與到這些與他們息息相關的決策中。

正因為如此，「價值中立」原則是科學家們應該秉持的最重要的原則之一。在社會科學領域尤其如此。

關於為什麼古人會有那樣的價值觀，今人會有這樣的價值觀，未來的後代又會有怎樣的價值觀，價值觀的演變背後的邏輯是什麼？這些問題將在下卷《認識論》中展開詳細論述。