介觀輸運理論1—線性響應

線性響應在整個輸運理論中起到了非常重要的作用。這一近似簡化了模型，並且能夠獲得相對較準確的結果（近些年，大家逐漸意識到只考慮低階項可能會讓我失去一些有意思的東西，因此逐漸開始考慮高階項對輸運的影響，但是即便如此線性響應並不過時。）因此對線性響應有一個簡單的了解對於做輸運的人來說依然是很必要的。

量子統計給出的力學量的平均值滿足：

其中

而 是 的本徵態，對應本徵能量 ,現在假設在 時引入微擾 ，哈密頓量為：

哈密頓量含時，但是只要我們知道 算符A的平均 依然可知：

在相互作用表象下，量子態隨時間的演化滿足：

其中

如果我們將 展開至一階：

響應的A的期望值變為：

第一項是平衡下的平均，對應未引入微擾前的結果，而二階項就是微擾在一階近似下的期望值的改變，即第二項是微擾引起的響應。因此保留至一階項的線性響應為響應：

其中

從中不難看出，線性響應的結果對應算符A與微擾矩陣H的對易的期望，而這一項往往可以對應格林函數！

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下一部分，對格林函數與非平衡格林函數做簡單介紹之後，我們會看到如何在實空間處理隧道結，霍爾電橋，超多埠的退相干問題等等。最後會對玻爾茲曼輸運方程及其用於雜質散射體系的輸運問題做介紹。