4. 小科普er~如何能在沒有任何形式的接觸情況下給一個美女拍照？即」零作用成像「！

來自專欄 小科普er：弱測量和弱值，並不「弱」！

第四章 Ellitzur-Vaidmans bomb testing problem: Interaction-free measurement and imaging(零作用測量和成像)

------Yiming Pan (楓林白印)（原創，轉載請註明出處）

糾纏是一個情感問題，就像經典的三體問題一樣。但是量子糾纏如今也是一個物理問題，但是作為一個物理問題吧，對物理學家來說糾纏反而更像是一個「情感問題」。糾纏形而上來看跟物理中非常深刻的概念:非局域性(nonlocality)有關，但是我們今兒不談nonlocality，反正也說不清楚。我們要用形而下的手段來設計一些巧妙的實驗來觀察糾纏這一行為，這也就是我們這一章要介紹的Ellitzur-Vaidmans bomb testing problem(以下簡稱Vaidman炸彈)。請參考：[Ref: A. Elitzur, L. Vaidamn (93) QUantum mechanical interaction-free measurement, Foundations of physics 23, 987-997.]

讓我先丟一個問題作為引子：假設你手上有一顆手雷，它可能是啞彈。那麼我們有沒有辦法在不引爆它的情況下，判斷它是顆真彈呢？比如說你拔掉保險絲的話，手雷被引爆了，那麼恭喜你的測試成功了：它確實是一顆真彈，但同時你也失去它！假如你有一百萬顆手雷要判斷它們每一顆是不是真彈？那你總不能很二愣子似的一顆顆地引爆它們吧。

我們在面對量子測量的波函數坍縮問題時，遇到的尷尬情況是一樣的。零作用測量(interaction-free measurement)的概念就是從這種問題中孕育出來的。為了接下來構造的實驗，我們先定義一下：什麼是Vaidman炸彈？

Vaidman炸彈是一個極度靈敏的光電探測器，見光就炸，哪怕只吸收一個光子也會立刻爆炸。(Vaidmans bomb is a photodetector so sentitive that it will explode if it absorbs a single photon)於是，我們設計一個如圖所示的光學實驗：Mach-Zehnder interferometer，在其中一個光學路徑（S1-M1-S2）上放一個Vaidman炸彈。

在上支光學路徑S1-M1-S2上面，如果有一個光子通過的話，它就被Vaidman炸彈探測而導致其爆炸。但是如果光從另一下支路徑S1-M2-S2通過的話，雖然會不讓炸彈爆炸，但是我們卻也無法判斷Vaidman是否在路徑S1-M1-S2上。因此有下面四種情況存在：

1. Vaidman炸彈不存在，光子通過上支路徑S1-M1-S2；沒有發生爆炸。
2. Vaidman炸彈不存在，光子通過下支路徑S1-M2-S2；也沒有發生爆炸。
3. Vaidman炸彈存在，光子通過上支路徑S1-M1-S2；發生爆炸，但實驗失敗。
4. Vaidman炸彈存在，光子通過上支路徑S1-M2-S2；也沒有發生爆炸。

情況4就是我們想要的結果，即我們發現了Vaidman炸彈存在但是卻沒有使其爆炸。但是情況1-2也沒有發生爆炸啊，因此我們必須要想辦法把情況1-2和情況4區分，這就是我們設計探測器D1和D2的初衷所在。

假設Vaidman炸彈不存在，我們來分析情況1-2。我們從圖中左下角發射一個光子，這個光子在分束器S1被分成了兩束，一束被反射走上支光路，而另一束投射走下支光路，這兩支光束分別被M1和M2反射並在分束器S2處匯合疊加並被探測器D1和D2俘獲。注意，光束被反射時會發生 (i) 。現在我們來計算一下探測器D1捕獲光子的概率是

P_{D_1}=|i^2 A+i^2A|^2=4|A|^2

因為從通過上支路徑達到D1位置被反射了兩次(i^2)而從下支路徑到達D1也被反射了兩次，因此D1是光場干涉相長。

同時探測器D2捕獲光子的概率是

P_{D_2}=|i A+i^3A|^2=0

也就是說上支路徑到達D2總共被反射了三次(i^3)，而下支被反射了一次，因此D2是光場干涉相消。因此我們得到一個測量結果，即

A. 如果Vaidman炸彈不存在，D1總會響應(clicks every time)而D2總不響應(never clicks)。

接下來，假設在上支光學路徑上放一個Vaidman炸彈，我們來分析情況3-4的測量結果。如果光子被Vaidman炸彈探測到了，那麼炸彈爆炸了，光子被吸收；D1和D2都無響應，我們的實驗失敗。但是還有50%的情況Vaidman炸彈並沒有爆炸，此時光子走了下支路徑，在S2被分成兩束分別被D1和D2探測到，幾率分別是25%和25%。因此我們得到一個測量結果，即

B. 如果Vaidman炸彈存在，那麼50%幾率Vaidman炸彈爆炸了，實驗失敗；另外在不爆炸的情況下，25%幾率D1響應，而另外25%幾率D2響應。

綜合A,B結果：我們發現一旦探測器D2響應，就說明Vaidman炸彈確實位於上支光學路徑上，同時也並沒有爆炸。雖然幾率只有25%，但我們確實是可以做到了。

就讓讀者驚訝的表情留在這一刻！

就此打住，讓我把這個問題重新問一遍：如果光子還沒接觸到Vaidman炸彈，那它是怎麼知道這個炸彈在上支光學路徑上呢？這就是Interaction-free measurement。雖然我們已經有實驗的證實，但是這個測量結果依然是反直覺的。請參考[ref: Realization of an interaction-free measurement of the presence of an object in a light beam (96),American Journal of Physics 4, 1504-1507]

(第一稿 5-May-2018)