教小孩（續2）

來自專欄 數學教育雜談

今天喝了個早茶，又聊了幾句，暫時告一段落了。簡單更新一下吧。

前幾天小朋友知道了 的展開，自己算 用 表示之類算得津津有味。他還糾結為什麼 不是只含 的四次多項式。我說那你試試證明 是 的 次多項式吧。這個給他講清楚了，不過不能算他自己獨立做出來的（他說他能證明 是 的 次多項式，然後想根據 的奇偶性來討論），寫下了 ，我引導他說明 是 的 次多項式乘以 ，然後從這裡出發得到結論。

然後重新講了一個拿破崙三角的證明（還是沒講用複數怎麼做，講了個用相似三角形的）。

然後他又問我前幾天那個三角形三條高共點了，這次有紙筆，四點共圓講清楚很簡單。然後他問我為什麼三條中線共點，我都快忘乾淨了，引導他算面積得到了結論。最後他提了提三角形是不是有幾個心共線，那個結論怎麼證明的，還想問我九點圓（這年頭科普書上亂七八糟的結論真多啊，他不問的話我是真不想說九點圓之類的東西），我無心戀戰了（也吃得差不多該告別了），告訴他是外心，垂心，重心三點共線，給他爹扔了個關鍵詞 「歐拉線」 和幾條維基百科截圖。跑路。

跑路前他還問了正 n 邊形面積怎麼算，順便給他講了講圓周率可以用內接正 n 邊形的面積來算，比如內接正 12 邊形面積是 3, 然後用計算器看內接正 3600000 邊形的面積是 3.141592653588198.

其實這幾天還有個一直答不上來的問題，「什麼是集合」。我倒不是不能講，就是很多很形式化的東西不確定一下子講完會不會聽起來太吃力——我不贊成把小孩當傻子的態度，但是也許講什麼也是需要拿捏一下尺度的，說來 「什麼是集合」 這個問題我好像真的沒法用通俗的語言講清楚。另外就是什麼時候才開始要求嚴格的邏輯和形式上的精確，也需要拿捏。現在基本是他問啥我答啥，他有不是極其嚴密的地方（特別是記號上）我也沒專門去糾正（不過從書寫和嚴密性而言比一年多以前是強了）。我總覺得到某個時間點就需要嚴格地講講集合論的語言和相關的記號了，也許現在還不是時候。

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