海岸侵蝕問題的模擬分析

COMSOL Multiphysics? 軟體提供了許多內置的物理方程和介面，但部分模擬問題需要在軟體中添加非內置的物理場進行求解。擁有出色的靈活性的 COMSOL? 軟體支持添加用戶自定義方程，並基於方程進行建模。今天，我們將討論如何利用基於方程的建模來求解淺水波動方程，並將其用於分析海岸侵蝕問題。

使用淺水波動方程分析海岸侵蝕問題

在海岸線上，海浪衝擊和永不止息的潮汐運動導致了海岸侵蝕，這種現象會帶走海灘上的沉積物，並磨蝕土地

受海岸侵蝕影響的岩層。圖像由 John Nuttall 提供。在 CC BY 2.0 許可下使用，通過 Flickr Creative Commons 發布。

雖然海岸侵蝕可以帶來一些好處，例如在沙灘上產生的泥沙，然而更多時候它會給沿海居民的財產和住房帶來嚴重的損失。為了有效預測這種危害，研究人員可以使用淺水波動方程來深入研究海岸侵蝕的過程。科學家能夠利用方程模擬海洋和大氣流體流動，進而預測哪些地區將受到海岸侵蝕、極地冰蓋融化和污染等問題的影響。

相較於 Navier-Stokes 方程出錯與否很大程度上取決於自由表面的解析情況和建模域的尺度，淺水波動方程更有優勢。下面，我們將重點演示如何使用基於方程的建模功能來求解淺水波動方程。

在 COMSOL Multiphysics? 中求解淺水波動方程

在淺水波動方程模型中，我們可以添加自己的方程來描述物理場——即所謂的基於方程建模的功能。我們使用一般形式偏微分方程 介面和兩個因變數來簡化建模流程。通過這種方式，我們能方便地將表達式定義為模型變數，因為在定義初始波形時模型變數大有用處。

這個簡單的一維模型使用了 Saint-Venant 淺水波動方程來研究變化的海床上的波浪隨時間逐漸平靜的過程。

此案例中的一維模型需要大量工作才能轉換成二維模型，以便求解典型的應用問題。因此，本教程是一個展示基於方程建模優勢的實用案例。

流體域的垂直部分。其中 zf 是海床剖面的解析表達式， zs 是水面的剖面。

模型研究了通道內的淺水波動，其兩端均設置了約束條件，並以波形為初始條件。為了方便改變波的振幅和海床形狀等參數，我們可以用數學關係來描述初始波和海床的形狀。請注意，模型在 x 方向和 y 方向上的尺度有所不同，如下圖所示。

海床剖面圖（左）以及初始水面剖面與海床剖面的比較圖（右）。

可以看到，隨著時間推移，流體的流動階躍不連續性不斷發展，這會導致解的不穩定性。為了使解穩定，我們可以添加一個人工粘度，使單元雷諾數的階次統一。將流體的階躍被替換為可在網格上求解的陡峭斜面。

現在我們來看看模擬結果。在模擬運行了 60 秒後，我們可以看到從模擬開始後 15 秒的時間內，6 個不同時間點上的水面和海床坡度。

海床剖面繪圖顯示了水位 3 秒內的增加情況。

以上結果清楚地表明，海床的幾何形狀會影響水面的高度，而水面高度會繼而影響海岸侵蝕的效果。

我們可以通過創建和導齣動畫生成可視化的模擬結果，並與其他人分享這些自定義結果——這也是 COMSOL Multiphysics 的一個功能亮點。

下載淺水波動方程教學模型

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經授權轉載自 http://cn.comsol.com/blogs/，原作者 Caty Fairclough。